汪 瑜，車 通，鄢仕林，張培文

（中國民航飛行學院 機場工程與運輸管理學院，四川 廣漢618307）

樞紐航線網絡設計是指在一個網絡中，給定若 干個機場位址、各OD（Origin－Destination）客流需求量以及航線上單位流成本等網絡設計參數，對樞紐機場位址、機場之間的連接關系及OD客流路徑進行系統(tǒng)安排，從而達到樞紐航線網絡設計成本最小的目標。傳統(tǒng)的樞紐航線網絡設計模型多以樞紐網絡設計航空公司為唯一決策者，且學者們對模型中的決策變量、優(yōu)化目標和約束條件等方面進行了大量研究。這其中：決策變量從基于路段變量［1］，到基于四下標路徑［2］，再到基于三下標變量［3］，實現了樞紐航線網絡設計問題建模質量的提高；優(yōu)化目標選擇則包括了樞紐網絡成本最小化［4］、運輸時間最短［5］、環(huán)境影響最小［6］、等待時間最短［7］、樞紐最大延誤時間最?。?］等方面；約束條件則均以完成網絡中各OD客流需求量運輸為基本要求，再結合問題類型設置一些條件，如節(jié)點容量限制［9］、擁堵限制［10］、運輸時間限制［11］、中轉次數限制［12］、非期望約束限制［13］、需求價格彈性［14］及魯棒性條件限制［15］等。

可以發(fā)現，上述傳統(tǒng)建模過程忽略了其它網絡設計利益相關者（如競爭者、市場運營補貼提供者等）對于航空公司設計航線網絡的影響，如目前國內大量屬地化后的民用運輸機場借助當地政府的資金扶持，不斷引導航空公司開辟虧損空運市場，導致航空公司在設計樞紐航線網絡時必須對空運市場補貼方案進行選擇，因此，傳統(tǒng)建模方法與現實不完全相符。在這方面，已有研究大多為基于Stackelberg博弈模型的雙方決策者（做為領導方的已在某樞紐運營的航空公司和作為決策跟隨方的新進入市場的航空公司），為獲得期望市場份額而展開的樞紐選址問題研究。例如，MARIANOV等人考慮到市場競爭因素，建立了一個基于競爭環(huán)境的樞紐航線網絡模型［16］；Lin等人研究了在寡頭壟斷市場下的樞紐航線網絡設計博弈行為［17］；Villagra等人基于Stackelberg博弈模型探討了市場新進入者樞紐選址、設計網絡和定價問題，并采用宏啟發(fā)式算法進行求解［18］；Mahmutogullari等人研究了一個以確保競爭航空公司在Stackelberg競爭中市場份額最大化的雙頭壟斷航線網絡設計模型［19］；Niknamfar等人以市場份額最大化和樞紐航線網絡設計成本最小化為多目標函數構建了競爭環(huán)境下的雙目標規(guī)劃模型［20］；Ghaffarinasab等人構造了競爭環(huán)境下的單分配與多分配樞紐選址問題模型，并利用CAB和TR數據集驗證了模型的可行性［21－22］。本文構建的樞紐航線網絡數學模型，仍然以航空公司為網絡設計的唯一決策方，所不同的是，空運市場運營補貼提供者會根據航空公司的樞紐航線網絡設計方案開展補貼定價方案決策，并將決策結果反饋給航空公司，從而影響樞紐網絡設計結果。因此，可將航空公司作為上層，決策目標為樞紐網絡設計成本最小化，決策內容為選擇樞紐機場位址、節(jié)點間連接關系、O＆D流路徑和空運市場補貼方案；市場運營補貼提供者作為下層，決策目標為各市場補貼提供者運輸OD客流需求量最大化，決策內容為空運市場補貼定價。最后，本文選取國內24個城市數據來驗證模型的可行性。

1 假設條件、符號說明和問題描述

影響樞紐航線網絡設計的因素較多，如國際金融與貿易、市場經濟環(huán)境、運輸產業(yè)政策、航空公司戰(zhàn)略目標及市場開發(fā)能力等，但最直接和根本的影響因素仍為航空運輸需求量，即在滿足運輸需求量的基礎上獲取最大的經濟效益。因此，本文研究的樞紐航線網絡設計問題，是在航空公司選定待開發(fā)的各OD對客流需求量，以及市場補貼提供者提供的各市場補貼價格引導基礎上，就樞紐機場數量及其位址、機場連接關系、客流運輸路線及補貼方案開展系統(tǒng)安排。

1.1 假設條件

結合文獻［1］—文獻［3］，給出以下假設條件：

1）樞紐航線網絡決策者為航空公司，補貼定價決策者為市場補貼提供者，且需要形成對航空公司的反饋；

2）任意OD客流運輸路徑至多包含三條邊，也即最多經過兩個樞紐機場進行中轉運輸；

3）輪輻機場允許與多個樞紐機場相連接，且它們之間允許直達運輸；

4）所有OD客流需求量都是固定的，且必須由起始地運輸到目的地，并運完；

5）各樞紐機場之間存在運輸規(guī)模經濟性，并用折扣因子來表示；

6）各樞紐機場具有容量限制。

1.2 符號說明

n：上層航空公司網絡中的機場總數，i，k，m，j∈ ｛1，2，…，n｝；

S：下層空運市場運營補貼提供者（節(jié)點）總數，s∈ ｛1，2，…，S｝；

Ls：下層空運市場運營補貼提供者s提供的補貼方案總數，l∈ ｛1，2，…，Ls｝；

ηskl：示性算子，當下層空運市場運營補貼提供者s的補貼定價方案l通過樞紐k中轉時，取值為1，否則為0；

φls（i，j）：示性算子，當下層空運市場運營補貼提供者s的補貼定價方案l起終點分別為i和j時，取值為1，否則為0；

δsjl：示性算子，當下層空運市場運營補貼提供者s的補貼定價方案l的起點或終點為j時，取值為1，否則為0；

：示性算子，若市場運營補貼提供者s的補貼定價方案l曾報價給航空公司，且被拒絕過，則為1，否則為0；

Γk：樞紐機場容量限制。

1.3 問題描述

上層決策者：已知網絡中有n個機場節(jié)點、各OD客流需求量Wij及其單位流成本cikmj（cikmj＝cik＋αckm＋cmj，其中α為折扣因子，0≤α≤1）、各節(jié)點的樞紐設置成本Hk及其數量q、市場運營補貼提供者s提供的補貼定價方案l（用特定客流路徑及相應的補貼定價費用來表示）的預期運營利潤、優(yōu)化樞紐位址yk、各OD客流在中轉運輸路徑i－km－j及直達運輸路徑i－j上分別流經的比例xikmj和xij，確定各補貼定價方案接受與否，以實現樞紐航線網絡設計成本最小化，并將決策信息傳遞給下層模型。

下層決策者：已知各自補貼費用總額Vs、各補貼定價方案l的OD客流需求量及補貼定價費用成立，其中分別為補貼方案l的運輸費用和OD客流需求量的運輸收入），結合上層航空公司反饋的樞紐位址yk和各補貼定價方案接受與否的信息，開展各OD客流市場的補貼定價決策，以實現在各自補貼費用Vs總額限制下的OD客流需求量運輸最大化，并將決策信息反饋給上層。

因此，上層模型的控制變量為xikmj、xij、yk和，其中yk和為下層模型決策變量的反應函數，并實現下層對上層的反饋作用。

2 模型結構

為達成航空公司樞紐航線網絡設計成本最小化、市場補貼提供者的運輸OD客流需求量最大化目標，本文構造了雙層規(guī)劃模型。與傳統(tǒng)模型相比，本文構建的樞紐航線網絡雙層規(guī)劃模型增加了空運市場補貼決策變量，且此決策變量在上層模型中受樞紐航線網絡設計方案影響，之后又在下層模型中對補貼定價方案進行反饋。因此，本文所構建的模型除傳統(tǒng)模型中多次提及的樞紐機場位址、節(jié)點間連接關系及OD流路徑外，還增加了空運市場補貼作為決策變量。

2.1 上層模型

該上層模型是一個非嚴格的樞紐航線網絡設計模型［12］。目標函數（1）為樞紐航線網絡設計成本最小化；式（2）為樞紐機場數量的約束；式（3）為OD客流需求量運輸完整性約束；式（4）和式（5）約束了OD客流中轉必須在樞紐上；式（6）約束了只有包含樞紐機場的補貼定價方案才能被選擇；式（7）規(guī)定了樞紐機場允許的最大客流量；由于樞紐間的運輸存在折扣系數，因此樞紐之間必然采用直達運輸，樞紐與輪輻機場之間最多只能中轉一次，其約束如式（8）和式（9）所示；式（10）規(guī)定了決策變量的類型與取值范圍。

需要說明的是，式（8）和式（9）不僅限定了不同類型節(jié)點之間OD對流量的轉運方式，而且還限定了這種轉運方式的路徑表達形式：當節(jié)點i和j都為樞紐時，式（8）和式（9）左手項中的變量必須全部為零，導致該OD客流的路徑形式被限定在i－i－j－j；當節(jié)點i和j中一個為樞紐、一個為非樞紐時，式（8）和式（9）的左手項中必有一個變量全部為零，導致該OD客流的路徑形式被限定在i－i－m－j或i－k－j－j，以此保證通過各樞紐節(jié)點流量計算的準確性。

2.2 下層模型

由于下層模型對于市場運營補貼提供者s來說是解耦的，因此可分開求解。式（11）為模型的目標函數，表示市場運營補貼提供者s運送的OD客流需求量最大化；式（12）為市場運營補貼提供者s的任意一個OD客流補貼方案被選中的數量不超過1個；式（13）為市場運營補貼提供者s用于補貼的資金總額度約束；式（14）規(guī)定了補貼方案路線的中轉點只能包含上層給定的樞紐機場；式（15）保證了在市場運營補貼提供者s提供的補貼方案路線類型為一次中轉、且起點或終點為樞紐機場時（記為集合T）的補貼方案，補貼方案路線采用s－j－j－j或者j－j－j－s形式，以此確保上層航空公司選擇該類補貼方案路線時，其客流量納入該樞紐容量的統(tǒng)計中；式（16）保證了補貼定價方案未被選擇后不再報價給上層航空公司；式（17）為對決策變量類型的約束。

3 迭代求解步驟

上層航空公司為了保證樞紐航線網絡設計成本最優(yōu)，在初始網絡設計時要求空運網絡設計參與者既要提供備選樞紐集，也要提供相應的空運市場補貼定價方案，并要求隨著上下層交互直到補貼定價方案穩(wěn)定為止。考慮到Yalmip平臺下Gurobi求解器能夠在可接受的時間范圍內對上述模型實現求解，因此采用以下迭代步驟直接求解該模型。

第2步：令t＝t＋1，對下層模型求解，獲得決策變量（Isl）t的取值，并反饋給上層；

4 算例分析

選取近10年中國城市航空客運年吞吐量排名穩(wěn)定在前8位的城市：北京市、上海市、廣州市、成都市、昆明市、深圳市、西安市和重慶市（用序號1～8分別表示）。另外，選取分布于華北、華東和西南區(qū)域的航空客運年吞吐量小于200萬人次的中小型機場，共16個城市，分別為包頭、赤峰、鄂爾多斯、通遼、海拉爾、北海、柳州、滿洲里、騰沖、德宏、湛江、臺州、大理、武夷山、義烏和香格里拉（用序號9～24分別表示，且將每個機場視為一個空運市場補貼提供者）?？土髁繑祿碜杂趪H航空運輸協會MIDT（Market Information Data Types）和 SRS（Schedules Reference Service）航班計劃（限于篇幅，原始數據略去）。24個城市對共統(tǒng)計到254個OD市場數據，通過整理2016年國內某航空公司的生產成本相關數據，獲取運營收益數據和各OD對的單位流成本?？紤]到樞紐航線網絡設計結果受不同補貼定價方案的影響，本文將各OD對全部可行的補貼定價方案路線列出，計算得到了所有補貼定價方案所對應的運營成本，再通過與補貼因子相乘作為該補貼定價方案的最終補貼費用。文中8個樞紐機場的設置成本由2016年民航業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報和《中國民用航空第十三個五年規(guī)劃》匯總，并按照各城市機場的年旅客吞吐量占比，根據一定比例修正獲得［23－24］。算法程序使用 CPU2.4Hz，8G 內存機器，采用YALMIP工具的GUROBI求解器實現（ε≤0.001）。

4.1 結果分析與對比

為說明所提方法具有的優(yōu)勢，本文與無市場運營補貼提供者參與下的樞紐航線網絡設計方案進行對比，對比的重點包括樞紐機場的數量及其位址、機場之間的連接關系及客流路線等方面。在整個對比分析過程中，進一步結合我國航線網絡的實際情況［25］，并以此說明本文模型的合理性和可行性。

1）本文方法決策結果。從表1可以發(fā)現，在不同的網絡設計參數（即樞紐個數、補貼因子和折扣因子）設置下，樞紐位址存在不同程度的變化，說明市場補貼提供者參與的力度（即單位補貼費用和投入補貼資金總額）能夠影響航空公司樞紐航線的網絡設計。另外，北京、上海、廣州和成都是樞紐位址最頻繁的選擇，這與現實中樞紐機場選擇結果相吻合。但當樞紐之間的運輸規(guī)模經濟性欠佳（折扣因子為0.8）時，樞紐位址選擇出現了昆明和重慶，這是由于昆明和重慶的樞紐建設成本相對較少，且各OD客流流經昆明和重慶的運輸成本較低所致。

2）傳統(tǒng)方法決策結果。從表2可以發(fā)現，樞紐機場之間的運輸規(guī)模經濟性（折扣因子變化）對于樞紐位址的選擇結果有著明顯影響，這與文獻［26］的研究結果一致。但從OD客流路線來看，樞紐航線網絡設計結果中存在一定數量繞航率很高的OD客流路徑，即不合理OD客流路徑選擇結果（數據列表略去），如廣州－重慶的客流路線選擇是廣州－成都－重慶，明顯與現實情況不符。

表1 樞紐航線網絡設計方案

表2 無市場運營補貼提供者的樞紐網絡方案

3）計算結果對比。從樞紐位址選擇結果來看，本文方法的結果更為合理，如樞紐個數為3、折扣因子為0.3時（如表1第3行第8列所示），選擇的北京、上海和廣州為樞紐機場，而傳統(tǒng)方法選擇的是北京、廣州和成都，顯然前者更符合現實情況（見圖1、圖2）。

圖1 無市場運營補貼提供者的樞紐航線網絡設計方案

需要說明的是，在高補貼因子（補貼因子為3）下，樞紐機場從上海和成都（表2第2行第2列所示）變化為昆明和重慶（表1第4行第5列所示），這是由于隨著補貼因子變大，更多的由于改變航空公司原本OD客流路線的運營成本產生的增加量，被吸納補貼定價方案所獲得的運營利潤增加量抵消，從而使OD路線及樞紐的位址選擇更加靈活，這也是昆明和重慶樞紐建設成本相對較低等原因綜合所致。從客流路線選擇結果來看也更為合理（數據列表略去），如廣州－重慶客流路線在傳統(tǒng)方法中選擇的是廣州－成都－重慶，而在本文方法中選擇的是廣州－重慶直達方式，顯然后者更符合實際情況。

圖1和圖2分別給出了傳統(tǒng)方法和本文方法所得出的樞紐航線網絡設計方案?？梢园l(fā)現，從機場的連接關系看，與傳統(tǒng)方法給出的結果相比，本文給出的設計方案更注重樞紐間的干線連接，通過輪輻航線繼而擴大航線的網絡覆蓋范圍。因此，市場補貼提供者參與下的樞紐航線網絡設計方案更加符合樞紐航線的網絡設計標準，并對航空公司開展樞紐航線網絡設計決策具有更好的參考價值。

4.2 網絡設計參數的靈敏度分析

由上述分析可知，樞紐航線網絡設計參數對樞紐航線的網絡設計方案具有重要影響。區(qū)別于傳統(tǒng)模型，本文所構建的雙層規(guī)劃模型主要研究空運市場補貼因素與設計方案相互間的影響，因此，本文著重開展各市場補貼提供者的補貼資金總額以及直達運輸補貼因子（以下簡稱“直達補貼因子”）對網絡設計方案的影響。

圖3給出了航線網絡設計總成本受補貼資金總額的影響程度。為方便對比，本文將不同直達補貼因子下的航線網絡總成本取平均值并作圖分析。可以發(fā)現：隨著補貼總額的上升，航線網絡設計總成本不斷下降；相同補貼總額下樞紐間運輸的折扣因子越小，航線網絡設計總成本就越小，且樞紐機場設置個數的增加會使航線網絡設計總成本下降的更快。航線網絡設計總成本下降是因為隨著市場補貼額度增大，市場補貼提供者能夠提供更多的補貼方案給航空公司，使得航空公司所吸納的OD市場補貼方案及獲得的運營利潤更多。在相同補貼總額下樞紐機場間的折扣因子越小，完成相同路徑上OD客流運輸的費用就越少，從而使航空公司運輸該OD客流所獲取的運營利潤就越高，由此導致航線網絡設計總成本越小。另外，樞紐設置數量增加，會使航空公司即使在吸納相同數量的補貼方案下，折扣因子越小所獲得的運營總利潤就越多，從而使航線網絡設計總成本下降的更快。

圖2 市場運營補貼提供者參與下的樞紐航線網絡設計方案

圖3 補貼總額對航線網絡總成本的影響

圖4和圖5分別給出了直達補貼因子對OD客流直達率和樞紐航線網絡設計總成本的影響。為便于對比分析，本文將不同補貼總額下的航線網絡總成本取平均值并作圖分析（非直達補貼因子＝1.5）。從圖4可以發(fā)現，隨著直達補貼因子的變大，在0～1之間時直達率上升，大于1后直達率下降；相同直達補貼因子下的折扣因子越小，直達率越高，且樞紐機場設置個數增加會使直達率下降更快。

圖4 直達補貼因子對OD客流直達率的影響

圖5 直達補貼因子對航線網絡總成本的影響

0～1 之間直達率上升是由于補貼方案產生的運營利潤由負數逐漸變?yōu)檎龜担瑢е潞娇展窘蛹{直達補貼方案數量增加所致；而1以后下降是由于補貼總額一定下，隨著OD客流直達運輸補貼額度的上升，市場補貼提供者為了保證運輸總量最大化而選擇更多的OD市場數量，傾向于提供給航空公司更多的中轉運輸補貼方案，由此導致樞紐航線網絡中的直達補貼方案減少。在相同直達補貼因子下樞紐機場間的折扣因子越小，完成相同路徑上OD客流中轉運輸的費用就越少，從而使得中轉運輸該OD客流所獲取的運營利潤就越高，由此可使航空公司接納更多的中轉運輸補貼方案，導致直達率更低。此外，隨著樞紐設置數量的增加，折扣因子越小獲得運營利潤越多的中轉補貼方案會被航空公司采納的更多，導致直達率下降的更快。

從圖5可以發(fā)現：隨著直達補貼因子的增加，航線網絡設計總成本不斷下降；相同直達補貼因子下樞紐間運輸的折扣因子越小，航線網絡設計總成本就越小，且樞紐機場設置個數增加會使航線網絡設計總成本下降的更快。航線網絡設計總成本下降是由于直達補貼因子的增加，航空公司吸納相同OD市場直達補貼方案獲得的運營利潤更多所致。在相同直達補貼因子下樞紐機場間的折扣因子越小，完成相同路徑上OD客流中轉運輸的費用就越少，從而使得航空公司中轉運輸該OD客流所獲取的運營利潤就越高，由此導致航線網絡設計總成本越小。另外，樞紐設置數量增加會使航空公司即使在吸納相同數量的補貼方案下，由于折扣因子變小所獲得的運營總利潤增多，從而使航線網絡設計總成本下降的更快。

5 結 語

針對市場運營補貼提供者向航空公司提供補貼報價影響樞紐航線網絡方案的問題，本文提出了非嚴格樞紐航線網絡設計與空運市場補貼定價的聯合決策模型，即航空公司樞紐網絡設計決策被視為上層模型，空運市場補貼定價決策被視為下層模型，算例分析結果表明，本文的設計模型切實可行。另外，補貼總額和直達補貼因子是影響樞紐航線網絡設計方案的重要因素。下一步可基于網絡設計參數的不確定性來研究樞紐航線網絡設計與空運市場補貼定價的聯合決策問題，以提高樞紐航線網絡方案的抗風險能力。