孟迎佩

摘要：數(shù)學(xué)是一門非?；A(chǔ)的學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于物理、化學(xué)等學(xué)科有非常重要的意義，這也使得數(shù)學(xué)成為一門非常復(fù)雜、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。初中數(shù)學(xué)涵蓋的知識(shí)面很廣，平時(shí)的習(xí)題和考試過程中經(jīng)常會(huì)遇到一些很難解決的問題，以正向思維無法解決的時(shí)候，就需要采用逆向思維來解決。本文是對(duì)逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：逆向思維；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）07-0048

根據(jù)我國(guó)新課改的要求，初中數(shù)學(xué)不能和傳統(tǒng)教學(xué)一樣，要著重鍛煉學(xué)生的思維方式和自主學(xué)習(xí)的技能。數(shù)學(xué)本身具有抽象性且復(fù)雜，初中數(shù)學(xué)解題涵蓋的知識(shí)點(diǎn)非常多，其中很多習(xí)題如果只利用常規(guī)的思維方式很難解答，這時(shí)候就需要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度尋找解決方法，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、逆向思維的基本含義

逆向思維是指人類對(duì)生活、工作或者是學(xué)習(xí)中事情、方法、原理進(jìn)行反向思考的行為，從另外一個(gè)方向思考問題，也叫做求異思維。逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中有廣泛應(yīng)用，主要應(yīng)用在數(shù)學(xué)公式的逆向推導(dǎo)驗(yàn)證，也就是我們所說的從結(jié)果往回驗(yàn)證條件，這樣可以使數(shù)學(xué)解題教學(xué)更加便捷易懂。初中學(xué)生受年齡和閱歷的限制，抽象思維能力欠缺較多，且初中數(shù)學(xué)又很強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，很多教材知識(shí)點(diǎn)都是相同的，逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用有助于學(xué)生更加高效的掌握數(shù)學(xué)解題知識(shí)，提高學(xué)生的抽象思維能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高有非常重要的意義。

二、逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

1.平方差公式中的逆向思維

平方差公式在初中數(shù)學(xué)中是一種常用的公式，這個(gè)公式形式多樣變化靈活，學(xué)生在數(shù)學(xué)題目解答過程中，很容易能認(rèn)出這是平方差公式，但是按照自己常用的解題思路又行不通，很多學(xué)生在平方差公式的解題中會(huì)遇到困難，這時(shí)候可以利用逆向思維來解題，將平方差公式簡(jiǎn)化，這樣得到最終的答案。

比如，題目是求12-22+32-42+52-…-20062+20072，假如學(xué)生一上來按照之前的解題思路來作答，一般情況下要先算出各個(gè)數(shù)字的平方值再做加減法，也就是1-4+9-16+25…+4028049。如果真的這樣計(jì)算，那隨之而來的就是龐大的計(jì)算量，這樣的計(jì)算量學(xué)生在用時(shí)和結(jié)果的精準(zhǔn)度上都會(huì)有較大的偏差。還有些學(xué)生借助平方差公式計(jì)算，就是（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）…+20072=-3-7-11-…20072，這種方法相較于第一種簡(jiǎn)化了一些，但是計(jì)算量仍舊很大，而且括號(hào)內(nèi)的加減號(hào)也容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。這時(shí)候我們借助逆向思維來思考第二種解法的第二步，很容易就會(huì)發(fā)現(xiàn)每項(xiàng)都有公共因數(shù)-1，所以我們將公共因數(shù)提取出來，然后合并相關(guān)項(xiàng)，這樣式子就會(huì)是這樣：-1（1+2+3+…2006）+20072。這樣，題目就簡(jiǎn)單多了。學(xué)生解題的時(shí)候習(xí)慣性的會(huì)從第一位到最后一位依次計(jì)算，這樣做對(duì)于簡(jiǎn)單的題目還可以，但是很多時(shí)候難題就需要借助逆向思維來尋找更好的解題方法。

2.完全平方公式中的逆向思維

完全平方公式和平方公式一樣，在初中數(shù)學(xué)中是很常見的，學(xué)生遇到這類題目，以往掌握的解題思路和方法很難順利解答，這時(shí)候就需要借助完全平方公式的逆向計(jì)算，借助逆向思維對(duì)完全平方公式進(jìn)行深入探究，問題就很容易解決了。

比如，題目：a、b為x2+3x+7=0的兩個(gè)根，求a2+b2的和。一看到這個(gè)題目，學(xué)生習(xí)慣性的會(huì)直接求方程式中的兩個(gè)根的數(shù)值，進(jìn)而計(jì)算a2+b2的和，不過在解方程式的過程中我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)根是無理數(shù)，這就會(huì)加大計(jì)算量，增加解題難度。這時(shí)候利用逆向思維結(jié)合完全平方公式來解題：（a+b）2=a2+b2+2ab，那么a2+b2=（a+b）2-2ab，根據(jù)方程式可以輕易地計(jì)算出a+b及ab的數(shù)值，那么這個(gè)題目也就很容易的解決了。

3.證明題中的逆向思維

證明題是初中數(shù)學(xué)考試中一個(gè)很常見的類型，大題、小題都有出現(xiàn)根據(jù)已知的條件來證明一個(gè)結(jié)果是否成立。解題過程中我們根據(jù)題目已知條件或者是解出來的條件還是不能得到最終的答案，無法證明結(jié)論是否成立，此時(shí)需要借助逆向思維思考題目解法，從需要證明的結(jié)論入手，反向推導(dǎo)，這樣可能會(huì)有意外的收獲。

比如，已知兩個(gè)三角形的兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，求證兩個(gè)三角形是否為全等三角形。這道題考查的知識(shí)點(diǎn)非常明確，就是兩個(gè)三角形全等的條件，按照正常的思路我們直接根據(jù)已知條件來證明兩個(gè)三角形是否全等就可以了。但是，有一個(gè)問題我們需要注意，那就是對(duì)等的那個(gè)角是否為對(duì)等邊的夾角，這樣證明就需要分多種情況分開證明，相對(duì)麻煩。那么這時(shí)我們借助逆向思維來考慮這個(gè)題目，如果能證明對(duì)等的角不是兩條邊的夾角就能證明兩個(gè)三角形不是全等三角形。同類型的題目中，首先考查的是學(xué)生對(duì)相關(guān)定理的熟練應(yīng)用，其次還考查學(xué)生對(duì)題目的理解能力。有些題目借助正常的思路來應(yīng)用定理證明，不能保證答案的正確率和答題的效率。

4.數(shù)列計(jì)算中的逆向思維

數(shù)列計(jì)算是初中數(shù)學(xué)必不可少的一種題目類型，和證明題一樣涉及多個(gè)大題和小題，數(shù)列的變化多樣，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度要求比較高。一般遇到這樣的題目不應(yīng)采用正面解題的方式，而是采用逆向思維來解題。

比如，題目1+2+22+23+…+2n的值。對(duì)于這個(gè)類型的題目，一定不能像之前的問題那樣從正面來解題，我們必須要借助逆向思維來解題，可以將數(shù)列的值設(shè)為Z，即Z=1+2+22+23+…+2n，兩邊同時(shí)乘以2，這樣等式還是成立的，也就是2Z=2+22+23+…+2n+2n+1，然后兩邊同時(shí)減Z也就是1+2+22+23+…+2n，這樣便會(huì)得出Z=2n+1-1，這樣就很好計(jì)算了。因此，如果既有的思路無法解決當(dāng)前的題目，就需要利用逆向思維來解題，復(fù)雜變簡(jiǎn)化，從而更快的得出準(zhǔn)確答案。

總之，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中除了正向思維以外，還必須要學(xué)習(xí)逆向思維，教師及學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要重視學(xué)生逆向思維能力的鍛煉，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中嘗試變換思考角度，從另一個(gè)角度考慮，豐富學(xué)生解題的思路，更好地解決正向思維無法解出的數(shù)學(xué)題目，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思考方式，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

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（作者單位：浙江省溫州市第二十三中學(xué)325000）