文∣毛鴻鳴

在初中物理實驗教學中，誤差分析得不到足夠的重視。一方面，初中物理實驗對誤差的要求不高；另一方面，教師往往認為學生能夠完成實驗，得出結(jié)論就可以了。即使數(shù)據(jù)結(jié)果有較大的偏差，總是以一句“這是因為存在誤差”“在誤差允許的范圍內(nèi)”應付過去就算了，沒有進一步的誤差分析。義務教育物理課程作為科學教育的組成部分，是以提高全體學生科學素養(yǎng)為目標的自然科學基礎(chǔ)課程。[1]跟科學探究一樣，實驗教學也具有多維的課程目標，除了學習知識、訓練技能外，物理實驗還應該在發(fā)展實驗能力、提高科學素養(yǎng)方面發(fā)揮重要作用。[2]教師應進行必要的誤差分析教學，對學生養(yǎng)成規(guī)范的實驗操作習慣，提高分析解決實際問題的能力、思維能力，使學生深入、系統(tǒng)地掌握所學的實驗。進行適當?shù)恼`差分析教學是很有必要的。那么，如何更好地開展實驗的誤差分析教學呢？對實驗探究過程和結(jié)果進行交流、評估與反思是科學探究素養(yǎng)的基本要求[3]，利用交流與評估開展誤差分析教學，不失為一種好的方式與途徑，它不但能充分調(diào)動學生參與物理學習的積極性和主觀能動性，還能有效提高學生物理學科核心素養(yǎng)，更好地發(fā)揮誤差分析的教育功能。

一、測量結(jié)果的不準確

開展誤差分析教學，讓學生自主構(gòu)建誤差觀念是首要任務。如何幫助學生初步形成誤差的正確觀念呢？對剛學物理的學生來說，要深入理解“誤差”這個概念是有難度的。誤差是測量值與真實值之間的差異，但這個“真實值”我們并不知道，學生對測量值與真實值是否真的存在差異無從得知。對“測量值與真實值之間總會存在差別”“誤差不能消除”等也不易理解。針對這些，教師可設(shè)計一些問題與活動，讓學生體驗誤差的存在，感悟誤差的來源，體會減少誤差的方法，正確、全面地認識誤差，初步形成誤差的觀念。

“用刻度尺測量長度、用表測量時間”是初中學生遇到的第一個實驗，教師可圍繞這個實驗設(shè)置若干活動，讓學生認識測量中的誤差，建立誤差的觀念。

活動1：(1)按估讀到分度值下一位的規(guī)則，用毫米刻度尺分別測量小木板的寬3次(如圖1所示)，并將測量結(jié)果記錄下來。

圖1

(2)觀察自己的測量數(shù)據(jù)(某同學3次的測量結(jié)果分別為：5.91cm、5.92cm、5.93cm)，思考并回答以下問題：這三個測量數(shù)據(jù)哪個更準確？三個測量值都是百分百的準確值嗎？

經(jīng)過分析討論，學生認為不能判斷這三個數(shù)據(jù)哪個更準確；它們都是帶有一位估計值的測量值，與小木板寬的真實值之間肯定有差異，所以這三個數(shù)都有誤差。

活動2：用停表(如圖2所示)，測量一名同學從教室的一端走到講臺的時間。比較全班同學的測量結(jié)果。

圖2

通過對比發(fā)現(xiàn)，全班同學的測量結(jié)果幾乎都不相同。排除一些錯誤的操作所得的結(jié)果，這些結(jié)果都是正確的，是有效的測量值，它們與這名同學行走的真實時間都存在差異。因此時間的測量同樣存在誤差，不同的人、不同的測量均存在誤差。

活動3：換用厘米刻度尺測量同一木板的寬(如圖3所示)。比較兩次的測量結(jié)果，看看哪個更精確。

通過比較分析，學生認為用毫米刻度尺測量的結(jié)果更精確。因為用毫米刻度尺測量產(chǎn)生的估讀誤差在1毫米以內(nèi)，而用厘米刻度尺測量產(chǎn)生的估讀誤差在1厘米以內(nèi)，完全可能超過1毫米，因此選用毫米刻度尺測量的精確度較高。通過活動3，學生明白測量的誤差與測量工具有關(guān)，測量工具的精密度(分度值)越高，產(chǎn)生的估讀誤差越小。

二、儀器使用不規(guī)范而導致的誤差

實驗儀器的使用都要遵循一定的操作規(guī)則，否則將會帶來相應的測量誤差。在實驗教學中，教師如果發(fā)現(xiàn)學生有不遵守儀器使用規(guī)范的現(xiàn)象，除糾正學生的錯誤外，還可以通過問題引導學生討論與交流，評估不規(guī)范使用儀器所帶來的誤差。

如在“用彈簧測力計測量力”的實驗中，讓學生使用彈簧測力計測量兩個鉤碼的重力。實驗中，教師發(fā)現(xiàn)有部分同學使用彈簧測力計前沒有進行校零，他們得到的測量結(jié)果差異也比較大。在匯報測量結(jié)果時，教師有意識地將這些彈簧測力計展示給學生看(如圖4所示)，學生發(fā)現(xiàn)這些彈簧測力計不掛重物時指針并不指在零刻度位置，而是指在零刻度以下或零刻度以上。教師提出問題讓學生討論，評估使用這些測力計所帶來的誤差。如“用這樣的彈簧測力計，使用前需要做什么？為什么？”“試評估使用這些彈簧測力計測量力所帶來的測量誤差”。

通過展示與討論，讓學生深刻認識到，彈簧測力計使用前要校零，否則會產(chǎn)生測量誤差，了解導致零誤差的具體原因及產(chǎn)生的具體誤差：一個力對應一個伸長量x，假如指針原來指在零刻度，這個伸長量對應的刻度(讀數(shù))A就是測量的結(jié)果。若指針原來指在某個刻度x0，受到這個拉力作用后同樣伸長x，這時指針移動到了x0+x的刻度B，測量的結(jié)果變成了B，則產(chǎn)生了x0的零誤差。若測力計在使用前指針指在零刻度之上，相當于具有負的初讀數(shù)x0，同樣的力，測量結(jié)果將變成x-x0，就會產(chǎn)生-x0的零誤差。

又比如，在使用溫度計測燒杯中液體的溫度時，若發(fā)現(xiàn)有學生將溫度計的玻璃泡與燒杯側(cè)壁或底壁接觸，或?qū)囟扔嫃囊后w中取出后讀數(shù)，教師除了指出學生的錯誤外，還可讓學生進一步評估這樣做導致的具體誤差。

類似的教學，不但能讓學生知道怎樣規(guī)范使用儀器，還能讓學生知道為什么要這樣使用，以及不這樣使用所帶來的“后果”，使學生養(yǎng)成規(guī)范使用實驗器材的意識與習慣，提高學生規(guī)范操作的能力。

三、實驗方法的不完備而導致的誤差

有些實驗由于使用的方法、依據(jù)的原理存在缺陷，會不可避免地存在系統(tǒng)誤差。

要發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必須從其來源著手，仔細研究實驗方法和測量所依據(jù)的理論公式的完善性、校準儀器、分析實驗條件和每一步測量是否符合要求等。[4]

在“用伏安法測電阻”的實驗中(實物連接圖如圖5所示)，學生所用的測量電路有兩種，電路圖分別如圖6甲、乙所示。取用這兩種測量電路，都會存在系統(tǒng)誤差。在學生完成實驗后，教師可設(shè)置以下問題，讓學生討論、評估實驗存在的系統(tǒng)誤差。

圖5

【提問】(1)剛才有部分同學用如圖6甲所示的電路測電阻，試想一下：盡管電流表的內(nèi)阻很小，但它實際上是有電阻的，那么它有電壓嗎？用圖中的電壓表與電流表的讀數(shù)的比值求得被測電阻是否存在誤差？若有，用這種測量方法得到的測量結(jié)果是偏大還是偏??？

(2)有同學提出，如果將電壓表直接接在被測電阻的兩端，測其電壓，如圖6乙所示，就會避免出現(xiàn)系統(tǒng)誤差嗎？電壓表測得的是被測電阻的電壓，那電流表測得的是它的電流嗎？試評估該電路出現(xiàn)的另一種系統(tǒng)誤差。

圖6

通過學生的交流、討論和教師的引導，使學生明白圖6甲、乙兩種電路均不可避免地產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，甲電路得到的測量值比實際值大，乙電路得到的測量值比實際值小。

(3)使用上述兩種電路都會產(chǎn)生誤差，當被測電阻Rx比電流表的電阻(約1—5 Ω)大得多時，選用哪種電路誤差會較小？當被測電阻Rx比電壓表的電阻(約2—3kΩ)小得多時，選用哪種電路誤差會較??？

甲電路中，若被測量電阻Rx比電流表的電阻大得多，產(chǎn)生的誤差很小，可忽略不計；乙電路中，若被測電阻Rx比電壓表的電阻小得多，產(chǎn)生的誤差很小，也可忽略不計。

在初中物理實驗教學中，引導學生對這類實驗進行系統(tǒng)誤差的分析，不僅可以幫助學生認識實驗的系統(tǒng)誤差，學會如何減小系統(tǒng)誤差，還可以提高其實驗分析的能力。

四、實驗條件不滿足而導致的誤差

實驗一般都是依據(jù)某一原理設(shè)計而成的，而要遵循這一原理需要滿足相應的條件，一旦實驗條件不被滿足，會導致相應的系統(tǒng)誤差。在實驗的實際操作過程中，學生往往不注意、不重視滿足這些條件，會在不經(jīng)意間產(chǎn)生相應的實驗誤差。

在“測量水平運動物體所受的滑動摩擦力”這一實驗中(如圖7所示)，實驗要求用彈簧測力計水平拉動放在水平桌面上的木塊，使木塊做勻速直線運動，這時彈簧測力計的拉力(讀數(shù))等于木塊受到的滑動摩擦力。學生雖然知道要勻速拉動彈簧測力計，但在實驗過程中，很多學生不注意控制好速度，沒有在勻速拉動時讀數(shù)，有的在時快時慢中讀數(shù)，有的在速度增加時讀數(shù)，有的在速度減少時讀數(shù)，所得的測量結(jié)果也差異較大。這時，教師可設(shè)置以下問題引導學生反思實驗操作過程，評估不遵守操作規(guī)則所導致的誤差。

圖7

【提問】(1)在實驗中為什么要控制好拉木塊的速度，使木塊做勻速直線運動？實驗中你做到了嗎？

(2)很多小組的同學沒有控制好速度，沒有做到在勻速拉動木塊時讀取彈簧測力計的示數(shù)。如果在加速或減速時讀數(shù)，是否會帶來實驗誤差？如果有，分別會帶來怎樣的實驗誤差？

通過上面的提問與討論，讓學生結(jié)合自己的實際操作，反思自己的實驗探究過程，進一步明確只有在木塊做勻速直線運動時，拉力等于摩擦力。分析評估不滿足實驗條件所產(chǎn)生的實驗誤差：當木塊加速時，彈簧測力計的拉力大于摩擦力，測量值會偏大；當木塊減速時，彈簧測力計的拉力小于摩擦力，測量值會偏小。進而使學生明白當不遵守實驗操作規(guī)則造成不能滿足實驗條件時，會產(chǎn)生實驗的系統(tǒng)誤差，學生應學會嚴格控制實驗變量，遵守實驗操作規(guī)則。

五、實驗步驟不當而導致的誤差

有些實驗步驟是不能調(diào)換的，只能按一定的順序進行，否則會導致相應的誤差。

在“測量固體的密度”的實驗中，提供給學生的器材有1元硬幣10枚、直尺、量筒、托盤天平和水等(如圖8所示)。要求學生根據(jù)密度的公式ρ=m/V，設(shè)計實驗方案。通過討論，學生確定采用“用天平測硬幣質(zhì)量、用排水法測體積”的實驗方案。學生根據(jù)所設(shè)計的實驗方案進行實驗，教師發(fā)現(xiàn)，多數(shù)小組先測出硬幣的質(zhì)量然后測它們的體積，但還有部分小組是先測硬幣的體積然后測它們的質(zhì)量。顯然，第二種方法將濕的硬幣放在天平上測質(zhì)量會帶來較大的誤差。在學生完成實驗后，教師利用以下問題引導學生反思實驗過程，評估實驗步驟不當所帶來的誤差。

圖8

【提問】在剛才的測量過程中，有些小組是先測硬幣的質(zhì)量然后測它們的體積，有些小組是先測出它們的體積然后測它們的質(zhì)量。你們認為哪種測量的順序較合理，為什么？試從減小誤差的角度來評估分析。

通過分析討論，學生認為，第一種測量順序較合理，第二種測量順序會使測得的硬幣密度有誤差，因為第二種測量順序會使被測硬幣表面帶水，測出的質(zhì)量偏大。像這樣通過有意識地引導學生反思實驗過程，分析、評估實驗步驟不當導致的誤差，可培養(yǎng)學生嚴密的思維，提高學生實驗設(shè)計的能力。

六、可疑數(shù)據(jù)所包含的實驗誤差

有時候，學生得到的實驗數(shù)據(jù)或結(jié)果存在較為明顯的誤差，但學生沒有察覺。

在“觀察水的沸騰”的實驗中(如圖9所示)，教師要求各實驗小組將實驗讀數(shù)記錄下來，并利用所得的數(shù)據(jù)作出水溫隨時間變化的溫度—時間圖像。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，其中有兩個實驗小組的實驗數(shù)據(jù)存在明顯的差異，而且這種差異不像是由錯誤的操作或讀數(shù)有誤差引起的。

圖9

在學生完成實驗得出結(jié)果后，教師讓這兩組的同學將得到的溫度—時間圖像畫在同一坐標中(如圖9所示)，得到兩條不同的曲線。這時，教師提出以下問題讓學生討論、交流。

【提問】(1)兩小組測得的水的沸點相同嗎？同一間課室，氣壓相同水的沸點理應相同，你們認為是什么原因造成兩小組所測得的沸點明顯不同？是讀數(shù)的誤差造成的嗎？

(2)兩小組測得的水的沸點相差近2 ℃，所用溫度計的分度值為0.1 ℃，這種差異顯然不是讀數(shù)的偶然誤差所造成，那是什么原因造成的呢？

圖10

兩小組4次測得的沸點幾乎相同，不像是由錯誤的操作引起的。教師建議這兩小組重做實驗，待水燒開后，將兩小組之前使用的溫度計插入同一杯沸水中，待示數(shù)穩(wěn)定后，結(jié)果一根顯示98 ℃、一根顯示96 ℃(如圖11所示)。教師再讓學生加入第三支溫度計，第三支溫度計的示數(shù)接近98 ℃。這時，學生終于明白了，測得沸點是96 ℃的那個小組，使用了讀數(shù)不準確的溫度計！在學生實驗過程中，如果發(fā)現(xiàn)學生所得實驗數(shù)據(jù)或結(jié)果可疑，教師應有意識地引導學生反思自己的實驗過程，評估數(shù)據(jù)所包含的誤差，讓學生學會尋找誤差的來源，提高誤差分析的能力。

圖11

綜上所述，通過討論與交流，評估不同環(huán)節(jié)所出現(xiàn)的實驗誤差，是誤差分析教學的一種有效的方式。同時，以這樣的方式開展誤差分析教學，能有效地提高學生的物理學科核心素養(yǎng)，值得教師們?nèi)L試。本文系廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃2018年度項目“基于核心素養(yǎng)下山區(qū)初中物理學生實驗教學的研究”(2018YQJK344)研究成果。