湖北 王寶生

動量定理和動量守恒定律是物理學的重要規(guī)律，2017年高考《考試大綱》將選修3-5的內(nèi)容調(diào)整為必考，在隨后幾年高考、大型聯(lián)考等考試中動量定理和動量守恒定律就成了一個新熱點，并且題型不再拘泥于過去傳統(tǒng)的一維水平碰撞、反彈等經(jīng)典題型，涌現(xiàn)出很多新題型。這其中一個很重要的原因就是動量定理涉及力，而整個高中知識點幾乎都和力有關(guān)，這樣結(jié)合后知識間銜接點就非常多，個人認為更多的新題型將大量涌現(xiàn)。

二輪復習要從基礎知識出發(fā)，逐步深化和拓展應用能力。對于動量定理，可以在用動量定理處理變量、瞬時及連續(xù)作用問題上做文章。

一、處理變質(zhì)量問題

對于研究對象為“變質(zhì)量”的“連續(xù)”的流體(如水流、空氣流等)問題，現(xiàn)以水流為例做探討。這類問題一般要假設一段時間Δt內(nèi)流出的水柱，其長度可表述為vΔt，水柱橫截面積為S，就可得出水柱體積V=SvΔt，進而得到水柱質(zhì)量Δm=ρV=ρSvΔt，再對質(zhì)量為Δm的水柱應用動量定理求解。

【例1】(2016年全國卷Ⅰ)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力，已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求：

(1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。

【例2】氣墊導軌可有效減小摩擦力，如圖1所示為氣墊導軌示意圖。每個滑塊有兩個側(cè)面，側(cè)視圖為等邊三角形，單個側(cè)面對應氣孔面積為S，假設氣流(密度為ρ)從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0噴出，并以v0垂直作用側(cè)面上后在垂直側(cè)面方向上速度減為零，滑塊懸浮在導軌上方。試求單個滑塊的質(zhì)量m。

圖1

【總結(jié)】兩個例題中均采用先假設出一段時間，先求出單位時間“流出”的質(zhì)量。例1是結(jié)合機械能守恒求出水流與玩具作用前的速度，例2是直接給出氣流與滑塊作用前的速度，得到作用方向上動量變化進而用動量定理列式求解相關(guān)未知量(如例1中的高度，例2中的F)。值得一提的是例2中的作用力方向并非豎直方向，需要用到矢量三角形知識，增加了難度。

在處理“變質(zhì)量”的“連續(xù)”的流體(如水流、空氣流等)的問題時，一般先求一段時間內(nèi)的流體質(zhì)量，再求作用方向上的動量變化量，利用動量定理表達式中含有的時間量，巧妙把時間這個量處理掉進而求得要求解的物理量。

二、處理變力問題

動量定理的內(nèi)容為物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量。動量定理表述了物體所受合外力的沖量與其動量的變化間的關(guān)系，其為變力作用及復雜過程問題的處理提供了方法和依據(jù)，如電磁感應中的變力、時間未知量問題。這類問題讓很多學生束手無策，運用動量定理處理可化繁為簡，變力表達式中的某個物理量與時間(可以為未知量)的乘積恰為另一物理量，而這個物理量能通過其他辦法求解得出，這樣就巧妙地規(guī)避了變力無法或難以求解的問題。

【例3】在如圖2所示的水平導軌上(摩擦、電阻忽略不計)，有豎直向下的勻強磁場，磁感強度大小為B，導軌左端的間距為L1=4L0，右端間距為L2=L0。今在導軌上放置AC、EF兩根導體棒，質(zhì)量分別為m1=2m0、m2=m0，接在導軌間導體棒電阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度v0向右運動，求AC棒運動的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱QAC。

圖2

【總結(jié)】本例題是求AC棒運動的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱QAC。開始有感應電流產(chǎn)生焦耳熱，當兩棒產(chǎn)生的動生電動勢為零(整體為零)后電路不再產(chǎn)生感應電流也就不再產(chǎn)生焦耳熱，在這個過程中安培力是變力不能直接求出克服安培力做功進而得到產(chǎn)生的總焦耳熱，需要用能量守恒來求解。接下來關(guān)鍵在于求解兩棒最后的速度，而兩棒上安培力并非等大反向不能用動量守恒定律處理，應使用動量定理求解。在動量定理表達式中安培力中的電流與時間二者乘積對兩棒是一樣的，恰好可以消掉，使得安培力變力問題迎刃而解。

三、處理瞬時問題

沖量是個累積量，恒力和給定時間計算沖量是很容易的，但若變力及時間不確定的情況就比較棘手了，這類問題非常考驗學生的思維能力、綜合處理問題的能力。由動量定理知沖量就等于物體在這個過程始末的動量變化量，將瞬時沖量問題轉(zhuǎn)為求解動量的變化量。

【例4】如圖3甲所示，質(zhì)量m=3.0×10-3kg的“冂”形金屬細線框豎直放置在兩水銀槽中，“冂”形框的水平細桿CD長l=0.20 m，處于磁感應強度大小為B1=1.0 T、方向水平向右的勻強磁場中。有一匝數(shù)n=300匝、面積S=0.01 m2的線圈通過開關(guān)K與兩水銀槽相連。線圈處于與線圈平面垂直、沿豎直方向的勻強磁場中，其磁感應強度大小B2隨時間t變化的關(guān)系如圖3乙所示。t=0.22 s時閉合開關(guān)K，瞬間細框跳起(細線框跳起瞬間安培力遠大于重力)，跳起的最大高度h=0.20 m。不計空氣阻力，重力加速度g=10 m/s2，下列說法正確的是

( )

甲

乙

A.0～0.10 s內(nèi)線圈中的感應電動勢大小為3 V

B.開關(guān)K閉合瞬間，CD中的電流方向由C到D

C.磁感應強度B2的方向豎直向下

D.開關(guān)K閉合瞬間，通過細桿CD的電荷量為0.03 C

【總結(jié)】瞬時作用問題一直是物理中的難點，時間短且一般無法得到具體數(shù)值，故此類問題不妨先假設作用時間為t，再對這個瞬時過程用物理定理、定律等列等式。在列式中某個量可能恰好跟假設的時間t乘積或者商等構(gòu)成另一個可求解的物理量，通過這個方式將瞬時時間t變未知為已知，使得問題最終得以解決。如上例3中，安培力表達式中電流與瞬時時間乘積剛好是電荷量，用動量定理剛好巧妙地處理了這個瞬時問題。

四、處理微粒連續(xù)作用問題

微粒常指電子流、光子流、微塵等。特點是單個質(zhì)量m確定，并已知單位體積內(nèi)的粒子數(shù)量n。處理方法為沿運動的方向選取一段微元，柱體的截面積為S，作用時間Δt內(nèi)的一段微元柱體的長度為Δl=v0Δt，柱體體積ΔV=Sv0Δt，柱體內(nèi)的粒子數(shù)N=nSv0Δt，總質(zhì)量為mnSv0Δt。根據(jù)速度變化可得到動量變化，應用動量定理列式?jīng)_量為FΔt，其中Δt可與總質(zhì)量mnSv0Δt中Δt消掉。

【例5】自動稱米機已在糧食工廠中廣泛使用，有人認為米流落到秤盤中時有向下的沖量會增大米與秤盤底部作用力，從而增大了分量而不劃算；也有人認為自動裝置即刻切斷米流時，尚有一些米仍在空中，這些米是多給買者的。因而雙方爭執(zhí)起來，究竟哪方說的對呢？請分析說明。

【總結(jié)】本例題核心在于建立物理模型將米分成三部分(秤盤中、正在接觸盤中的部分、空中部分)，最難處理的是正接觸落入盤中部分，這部分可以根據(jù)下落速度變化用動量定理處理。由稱米機出口到秤盤中米堆上表面的高度為h，由機械能守恒得落到米堆表面的初速度，末速度為零，可得到動量的變化量，再對這部分米由動量定理列式。其中這部分米的質(zhì)量Δm與作用時間Δt的比值恰好為稱米機的流量d(題干中已知量)。這類問題很新穎，可與生活實際及高新技術(shù)關(guān)聯(lián)，側(cè)重考查學生建模能力以及應用物理知識解決實際問題的綜合能力，在此類題中，動量定理是個很得力的工具。