安徽 邵 永

高等教育出版社出版的《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的說明》中明確指出：高考物理試題著重考查考生的知識(shí)、能力和科學(xué)素養(yǎng)，注重理論聯(lián)系實(shí)際，注意物理與科學(xué)技術(shù)、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的聯(lián)系，注意物理知識(shí)在生產(chǎn)、生活等方面的廣泛應(yīng)用。運(yùn)動(dòng)學(xué)的試題往往以生活、生產(chǎn)實(shí)際為情景，情景中包含單個(gè)或多個(gè)研究對(duì)象，各對(duì)象參與單個(gè)或多個(gè)過程，且各對(duì)象、各過程間相互作用、相互牽連、相互影響。這類問題往往具有條件隱蔽、過程復(fù)雜的特點(diǎn)，能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中雙向可逆類和剎車類問題是高考常考的內(nèi)容，對(duì)這兩類問題學(xué)生經(jīng)常由于計(jì)算繁瑣出現(xiàn)錯(cuò)解、漏解等現(xiàn)象，我們可以利用基本知識(shí)、基本方法和基本思想，另辟蹊徑優(yōu)化分析、簡(jiǎn)化運(yùn)算，降低試題難度，做到學(xué)以致用、培養(yǎng)能力、落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)。下面通過幾道例題體會(huì)如何對(duì)這兩類問題從容應(yīng)對(duì)。

一、雙向可逆類問題

【例1】一物體在光滑水平面上，由靜止開始在水平恒力F1作用下運(yùn)動(dòng)t秒，t秒末換上大小為F2的水平恒力，物體又經(jīng)過2t秒回到出發(fā)點(diǎn)，在此過程中物體受到F1、F2的比值為

( )

【解法一】分段法

【解法二】全程法

【點(diǎn)撥】由于物體在F2作用下的正向減速和反向加速運(yùn)動(dòng)過程中加速度不變，由逆向思維反向加速運(yùn)動(dòng)可以看出正向的減速運(yùn)動(dòng)，因此可以把這兩過程看成一個(gè)過程，從上面的解析可以看出：利用全程法既簡(jiǎn)化了過程分析又降低了運(yùn)算難度，提高了分析問題解決問題的效率。由于很多矢量方向不同，所以使用全程法時(shí)一定要先規(guī)定正方向，用規(guī)定的正方向描述各物理量的正負(fù)。

二、剎車類問題

【例2】在鐵路與公路交叉點(diǎn)上，由于司機(jī)粗心、判斷失誤或車況等原因常常發(fā)生交通事故?，F(xiàn)有一輛長(zhǎng)為5 m的汽車以v1=15 m/s的速度行駛，在離鐵路與公路交叉點(diǎn)175 m處，汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)離交叉點(diǎn)200 m處有一列長(zhǎng)300 m的列車以v2=20 m/s的速度行駛過來，為了避免事故的發(fā)生，求：

(1)汽車司機(jī)如果立刻做勻加速運(yùn)動(dòng)，則最小加速度應(yīng)為多大？

(2)汽車司機(jī)如果立刻剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，則最小加速度為多少？

(2)方法一 常規(guī)解法

方法二 應(yīng)用平均速度公式明確運(yùn)動(dòng)情景

【點(diǎn)撥】汽車的減速運(yùn)動(dòng)是典型的剎車類問題，一旦速度減為零將停止運(yùn)動(dòng)，不會(huì)做反向加速運(yùn)動(dòng)。在上述解法一中，先根據(jù)雙向可逆類的公式進(jìn)行計(jì)算，通過驗(yàn)證得到汽車正在做反向加速運(yùn)動(dòng)，此解雖然有一定的物理意義但不符合實(shí)際情景，屬于“增根”應(yīng)該舍去，然后在提前減速到停止的前提下再次計(jì)算，在解題過程中如果不驗(yàn)證就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)解，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)問題換另外一種情況再求解太麻煩，并且解法中對(duì)為什么在提前減速到停止的情況下計(jì)算沒做交代，而實(shí)際上學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)不理解者居多。在解法二中，先用平均速度公式判斷正確的運(yùn)動(dòng)情景，然后在汽車先減速到停止的情況下進(jìn)行計(jì)算，可以做到既清晰明了又嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范。

【例3】(2019年全國(guó)卷Ⅱ)一質(zhì)量為m=2 000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌，立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時(shí)間變化可簡(jiǎn)化為圖1(a)中的圖線。圖1(a)中，0～t1時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間(這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛)，t1=0.8 s；t1～t2時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間，t2=1.3 s；從t2時(shí)刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止，已知從t2時(shí)刻開始，汽車第1 s內(nèi)的位移為24 m，第4 s內(nèi)的位移為1 m。

(1)在圖1(b)中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖線；

(2)求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大??；

(3)求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及t1～t2時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功；司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少(以t1～t2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度)？

a

b

【解析】(1)v-t圖象如圖2所示。

圖2

(2)方法一 常規(guī)的分類討論法

設(shè)剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小為v1，則t1時(shí)刻的速度也為v1，t2時(shí)刻的速度為v2，在t2時(shí)刻后汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a。

方法二 應(yīng)用初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律明確運(yùn)動(dòng)情景

在初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中第(n+1) s和第(n+4) s內(nèi)位移之比為

設(shè)第4 s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)了ts，則

聯(lián)立解得a=8 m/s2，t=0.5 s

所以v2=a(t+3)=28 m/s

(3)設(shè)汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)，汽車所受阻力的大小為f1，由牛頓第二定律有f1=ma

【點(diǎn)撥】本題是2019年全國(guó)卷Ⅱ的壓軸題，設(shè)置符合壓軸題的特點(diǎn)，既有復(fù)雜的情景又有復(fù)雜的運(yùn)算，學(xué)生做起來費(fèi)時(shí)費(fèi)力。雖然上述的解法一對(duì)高考題中提供的參考答案做了調(diào)整，可解法仍然非常煩瑣，但在解法二中，如果利用逆向思維結(jié)合初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律判斷出汽車在第4 s的某時(shí)刻已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，在具體的情境下進(jìn)行計(jì)算，清晰明了，運(yùn)算量不大，省力省時(shí)又事半功倍。利用這樣的方式降低本題難度在我們平時(shí)教學(xué)和學(xué)習(xí)中是有所體現(xiàn)的，如我們?cè)谧杂陕潴w運(yùn)動(dòng)的頻閃照片中分析拍下第一張圖片時(shí)小球的速度是否為零，平拋運(yùn)動(dòng)的頻閃照片中分析拍下第一張圖片時(shí)小球是否在拋出點(diǎn)就是利用初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行判斷的。

【小結(jié)】物理是一門綜合性很強(qiáng)的學(xué)科。特別是對(duì)于多情景的物理問題，學(xué)生不是無從下手，就是解題不全面、不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)，或者是出現(xiàn)增根發(fā)現(xiàn)不了。如果我們利用逆向思維、平均速度公式、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律等基本思想、基本知識(shí)和基本方法，另辟蹊徑明確定物體的具體運(yùn)動(dòng)情景，這樣就可以大大降低試題難度、優(yōu)化分析、簡(jiǎn)化運(yùn)算、起到事半功倍的效果。

三、斜面中的類剎車類問題和雙向但不可逆類問題

【例4】(2018年浙江理綜改編)可愛的企鵝喜歡在冰面上玩耍，別看企鵝在陸地冰雪上肥胖笨拙，一旦入水則完全不同，驍勇得讓你瞠目結(jié)舌，真可謂是游泳健將。有一企鵝從水中以10 m/s的速度沖上傾角為30°的傾斜冰面上，臥倒以肚皮貼著冰面向前滑行。

【點(diǎn)撥】物體沿斜面向上做減速運(yùn)動(dòng)也有速度減為零的情況，不同于物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度減為零后在重力的作用下物體仍然有滑下的可能性，物體能否滑下來取決于μ和tanθ的大小關(guān)系，如果μ≥tanθ，物體會(huì)靜止在最高點(diǎn)，這屬于類剎車類問題；如果μ