毛凱捷

摘? 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生“理解規(guī)則概念，獲得方法策略，體驗(yàn)思考價(jià)值，感受學(xué)習(xí)愉悅”是根本。小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)是存在一定困難的，教師不能給學(xué)生“拋定理”，而應(yīng)該通過(guò)引發(fā)數(shù)學(xué)猜想、聚焦數(shù)學(xué)思考、開(kāi)展分層教學(xué)的策略引導(dǎo)他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的全過(guò)程，從而在這個(gè)過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理?；诖吮尘?，對(duì)《三角形的三邊關(guān)系》一課的教學(xué)進(jìn)行了探究，希望能夠?yàn)閺V大小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提供借鑒。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);定理;探究;三角形的三邊關(guān)系

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中要“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”。在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中涵蓋了諸多數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行深刻理解。數(shù)學(xué)定理在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，是非常關(guān)鍵的內(nèi)容，教師不能給學(xué)生“拋定理”，而應(yīng)該引導(dǎo)他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)定理的探究過(guò)程，這樣，才能有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。以下，我結(jié)合《三角形的三邊關(guān)系》一課的教學(xué)來(lái)談一談如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)定理的探究過(guò)程。

一、引發(fā)數(shù)學(xué)猜想，驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)探究

數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)探究的基礎(chǔ)，同時(shí)是數(shù)學(xué)探究的“動(dòng)力”。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)根據(jù)自己原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)新知進(jìn)行猜想，但這一種數(shù)學(xué)猜想是“零星化”的，因此，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，為他們提供能夠引發(fā)更多數(shù)學(xué)猜想的學(xué)習(xí)素材，這樣，他們就能夠在數(shù)學(xué)猜想的過(guò)程中自主提出研究問(wèn)題，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)探究的“沖動(dòng)”。

在《三角形的三邊關(guān)系》一課的教學(xué)中，我首先給學(xué)生呈現(xiàn)這樣的問(wèn)題情境：將一根長(zhǎng)度為18厘米的細(xì)鐵絲折成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度可能是多少厘米？（每條邊長(zhǎng)必須取整厘米數(shù)。）

生1：這個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)可能都是6厘米。

生2：三條邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度也可能是5厘米、6厘米、7厘米。

生3：我覺(jué)得可能性很多很多。

生4：我覺(jué)得不可能是2厘米、4厘米、12厘米。

生5：3厘米、6厘米、9厘米也不可能。

這樣，讓學(xué)生基于18厘米長(zhǎng)的鐵絲折成的三角形的三邊長(zhǎng)度關(guān)系展開(kāi)猜想，他們便能直觀地感知三角形的三邊關(guān)系：三角形三條邊的長(zhǎng)度有很多種可能，但存在一定的規(guī)律。由此驅(qū)動(dòng)他們的數(shù)學(xué)探究。

二、聚焦數(shù)學(xué)思考，推進(jìn)探究過(guò)程

數(shù)學(xué)教育的本真在于“思考”，在這一堂課的教學(xué)中，應(yīng)該如何將數(shù)學(xué)思考的價(jià)值體現(xiàn)出來(lái)呢？教師為學(xué)生設(shè)計(jì)具有沖突性的操作活動(dòng)十分重要，要引導(dǎo)他們圍繞原先的數(shù)學(xué)猜想展開(kāi)自主探究與反思，從中挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

1. 借助“問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)，推進(jìn)操作探究

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生設(shè)計(jì)“大問(wèn)題”，把數(shù)學(xué)探究的任務(wù)融合于“大問(wèn)題”之中。在這一堂課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作是最有效的方式，因此，要通過(guò)“大問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)推進(jìn)他們操作探究的進(jìn)程。

師：老師剛才把你們說(shuō)的三角形三條邊長(zhǎng)度的可能性填到了表格中。（呈現(xiàn)表格。）

師：現(xiàn)在請(qǐng)你們利用學(xué)具袋中的細(xì)鐵絲來(lái)折一折，并在學(xué)習(xí)單中記錄你的發(fā)現(xiàn)。然后思考：為什么同樣是一根鐵絲折成三段，有的三條邊可以圍成三角形？有的三條邊不可以組成三角形？（學(xué)生完成以后，組織反饋。）

生1：通過(guò)操作驗(yàn)證，前面兩組可以圍成三角形，后面兩組不能圍成三角形。

生2：在三條邊中，如果兩條邊長(zhǎng)度之和等于第三條邊，就不能折成一個(gè)三角形。

生3：如果兩條邊之和小于第三條邊，也不能夠圍成三角形。

（借助多媒體教學(xué)課件，展示不能圍成三角形的情況，如2、4、6）

生4：5+6>7，因此這樣的三條邊可以圍成一個(gè)三角形，只有當(dāng)兩邊之和超過(guò)了第三邊時(shí)，才符合三角形的構(gòu)成條件。（根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：兩邊之和大于第三邊。）

……

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程需要理性思維的加入。在思考問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的理性思維逐漸形成。借助這樣的操作，能夠讓學(xué)生對(duì)三角形三條邊之間的關(guān)系形成深刻認(rèn)知，經(jīng)一系列的思考與驗(yàn)證之后，學(xué)生才能夠?qū)?shù)學(xué)本質(zhì)的理解更深刻。

2. 創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，形成正確結(jié)論

小學(xué)生在操作探究的過(guò)程中，形成的數(shù)學(xué)結(jié)論往往是片面化的，此時(shí)，教師就要善于為他們創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，引發(fā)他們的高階數(shù)學(xué)思維，以此在深入思考的過(guò)程中形成正確的數(shù)學(xué)結(jié)論。

師：在第四組折法中6+9>3，這也符合兩邊之和大于第三邊的結(jié)論呀？為什么折不成三角形？

生1：看起來(lái)好像符合要求，但好像也不對(duì)。

生2：按照這種計(jì)算方法，我發(fā)現(xiàn)有好幾組線段都滿足這種要求。

生3：老師，我好像發(fā)現(xiàn)了一些不同，就是我們?cè)谂袛嗳龡l線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形時(shí)，不能僅僅只關(guān)注到隨意的兩邊之和是否大于第三邊，而是應(yīng)該任意兩邊之和都需要大于第三邊。你看，當(dāng)5+6>7，5+7>6，6+7>5時(shí)才可以折成一個(gè)三角形，否則就不行。

師：那我們是不是需要完善一下之前得出的結(jié)論？

生4：任意兩邊之和大于第三邊，符合這一條件的三條邊才能夠構(gòu)成一個(gè)三角形。

師（板書(shū)：任意）：你還可以借助其他理由，解釋一下“三角形任意兩邊之和大于第三邊”嗎？

一些學(xué)生畫(huà)圖進(jìn)行說(shuō)明：

生5：在上面這個(gè)三角形中，可以將A和B之間的距離記為線段AB，點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)C到點(diǎn)B之間的距離，等同于點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離，如此我們可以了解一個(gè)道理，兩點(diǎn)之間線段最短，因此，BC+AC>AB。

生6：這樣下結(jié)論是比較片面的，我們還可以將AC看成是點(diǎn)A到點(diǎn)C之間的距離，點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)C之間的距離，等同于點(diǎn)A到點(diǎn)C之間的距離，如此我們也可以獲得兩點(diǎn)之間線段最短這個(gè)定理，因此AB+BC>AC;而AB+AC>BC。

生7：老師，兩點(diǎn)之間的折線距離，明顯長(zhǎng)于線段距離，可見(jiàn)兩點(diǎn)之間線段最短。

師：看來(lái)大家對(duì)于三條線段能否圍成一個(gè)三角形這一知識(shí)點(diǎn)，已經(jīng)了解得差不多了，但是每次都這樣判斷，是不是太麻煩了，能否簡(jiǎn)化該結(jié)論呢？

生8：較短的兩條線段之和超過(guò)較長(zhǎng)的第三邊就符合三角形構(gòu)成規(guī)律……

一根鐵絲按照不同的方式折疊，能夠得出不同的結(jié)果，能夠圍成三角形的三條邊，與不能夠圍成三角形的三條邊通過(guò)對(duì)比分析的方式產(chǎn)生沖突，以此得出結(jié)論：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。但由于該條定理應(yīng)用起來(lái)有點(diǎn)麻煩，因而通過(guò)進(jìn)一步探討，得出“三角形的最短兩邊之和必須超出較長(zhǎng)的第三邊”這一結(jié)論。雖然一路看似比較坎坷，但過(guò)程是美好的，過(guò)程體驗(yàn)也是最重要的。整個(gè)過(guò)程，從一般到特殊，在課堂上，學(xué)生歷經(jīng)的“磨難”越多，意味著他們的思維碰撞次數(shù)越多，如此對(duì)于加強(qiáng)他們的課堂體驗(yàn)非常有利，教學(xué)目標(biāo)最終也能夠順利實(shí)現(xiàn)。

三、開(kāi)展分層教學(xué)，激發(fā)探究潛能

學(xué)生是一個(gè)個(gè)鮮活的生命體，他們的思維處于不斷變化中，不同學(xué)生的思維方式、思維特征不同，教師應(yīng)該給予每一個(gè)生命體充分的尊重，讓每一位學(xué)生能夠積極參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中。教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的個(gè)體差異性，設(shè)計(jì)層次化的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓課堂上充滿了多種聲音，讓課堂不再枯燥乏味。教師需要整合不同的要素，將每一位學(xué)生的探究潛能激發(fā)出來(lái)。

在這一堂課的教學(xué)中，我突破傳統(tǒng)教學(xué)流程，關(guān)注學(xué)生之間的差異，進(jìn)行分層教學(xué)，給學(xué)生提供兩根小棒，其中一根長(zhǎng)4厘米，另外一根長(zhǎng)5厘米，引導(dǎo)學(xué)生在這2根小棒的基礎(chǔ)上，找到能夠搭建三角形的第三根小棒，第三條邊最短為（? ）厘米，最長(zhǎng)為（? ）厘米。（取整厘米數(shù)）。這樣，學(xué)生在得出了“三角形的兩條短邊之和大于第三邊”這個(gè)規(guī)律之后，學(xué)生的思維又被拉入了一個(gè)新的問(wèn)題中……

生1：假設(shè)第三條邊最長(zhǎng)為5厘米，想4+（? ? ）>5，4+2>5，因此，第三條邊最短為2厘米。

生2：假設(shè)第三條邊最長(zhǎng)為5厘米，那么5-4=1，這樣，兩條短邊一樣，如此無(wú)法拼成三角形，增加1厘米，便符合構(gòu)成三角形的條件，于是5-4+1=2厘米。

生3：假設(shè)未知數(shù)是最長(zhǎng)邊，那么根據(jù)4+5>（? ? ），得知第三條邊最長(zhǎng)可以是8厘米。

生4：假設(shè)未知數(shù)是最長(zhǎng)邊，那么根據(jù)兩條短邊之和大于第三邊的規(guī)律，得出4+5=9，減去1厘米就得出最長(zhǎng)邊為4+5-1=8厘米。

已知兩條邊的長(zhǎng)度求能夠構(gòu)成三角形的第三條邊的長(zhǎng)度，這樣的問(wèn)題對(duì)于學(xué)生而言，具有很大的挑戰(zhàn)性。不同的學(xué)生，其認(rèn)知方式也存在較大差異，因此，應(yīng)該鼓勵(lì)不同的學(xué)生說(shuō)出自己真實(shí)的想法，與大家一起交流和討論，這樣，就能夠促進(jìn)不同層次的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到不同的發(fā)展。

在這節(jié)課上，學(xué)生獲得了深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在每一個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)思考之后，離數(shù)學(xué)定理的距離越來(lái)越近?；貧w數(shù)學(xué)本質(zhì)，才是真正意義上的教學(xué)。在理解數(shù)學(xué)學(xué)科教育價(jià)值的基礎(chǔ)上，對(duì)師生互動(dòng)式課堂進(jìn)行設(shè)計(jì)與構(gòu)建，符合新課程改革要求。勤于思考，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，也是挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵的關(guān)鍵，是把握數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵，也是掌握數(shù)學(xué)定理的關(guān)鍵。在課堂上，教師應(yīng)該關(guān)注每一位學(xué)生的課堂體驗(yàn)，讓學(xué)生成為有思維的生命體，讓學(xué)生懂得如何借助自己的思維能力解決問(wèn)題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，彰顯出數(shù)學(xué)的教育價(jià)值。