劉 波， 王崇愿， 朱鵬飛

(上海市計量測試技術(shù)研究院，上海 201203)

1 引 言

動態(tài)響應是接觸式溫度傳感器的重要性能，表征溫度傳感器的溫度與被測介質(zhì)溫度增量的關(guān)系，反映傳感器與被測介質(zhì)達到熱平衡的快慢，常用溫度傳感器對階躍溫度的響應來描述，動態(tài)響應特性的特征參數(shù)主要有響應時間和時間常數(shù)[1,2]。動態(tài)響應特征參數(shù)廣泛應用于儀器儀表領域[3]。響應時間是指溫度傳感器的輸出溫度變化到相當于環(huán)境溫度階躍量的某個規(guī)定百分數(shù)時所需要的時間。對于按一階傳遞函數(shù)處理的溫度傳感器，達到階躍溫度量的63.2%所需要的時間稱為時間常數(shù)，記為τ。

溫度傳感器動態(tài)響應校準裝置常用來測量響應時間。楊新圓等利用冰水混合物在重力作用下快速沖擊工作面，建立了表面溫度傳感器響應時間測量裝置[4]。王文廉等建立了快速滑動型階躍信號發(fā)生裝置，通過模擬火焰溫度場，對某熱電偶的時間常數(shù)進行了校準[5]。裴東興等采用半導體激光器激勵法對熱電偶時間常數(shù)進行了研究[6]。Wang R等以大功率半導體激光器為熱源，研究了熱電偶的動態(tài)熱響應過程，并以紅外傳感器為參照，建立熱電偶動態(tài)測溫修正函數(shù)[7]。Yang Y J等基于脈沖激光法研究了薄膜熱電偶的熱量傳遞函數(shù)，解決了薄膜熱電偶的動態(tài)響應校準問題[8]?；贘JF 1049溫度傳感器動態(tài)響應校準的方法和裝置也用于動態(tài)溫度測量誤差分析和不確定度評定[9,10]。

溫度傳感器動態(tài)響應時間校準結(jié)果存在不確定度。廖理分析了溫度傳感器動態(tài)響應校準的數(shù)學模型、測量方法、設備、采集記錄和數(shù)據(jù)處理等不確定度來源，并提出了建議[11]。然而，尚未見文獻對溫度傳感器動態(tài)響應測量的不確定度進行評定，也尚未見文獻研究各因素對熱響應時間測量不確定度的影響。

另一方面，隨著我國民用核電產(chǎn)業(yè)監(jiān)管的發(fā)展，核電廠進口的快響應溫度傳感器在核設施現(xiàn)場使用前須經(jīng)復驗合格，對復驗測試提出了需求。為滿足核電快響應溫度傳感器復驗需求，上海市計量測試技術(shù)研究院建立了一套水流環(huán)境溫度傳感器動態(tài)響應測量裝置，并對測量不確定度進行了評定。本文首先介紹了裝置組成，其次分析了時間常數(shù)數(shù)學模型及不確定度來源，然后對不確定度進行了評定，并實驗舉例說明了評定過程，最后分析了主要不確定度分量的貢獻，研究結(jié)果可為實驗測量提供借鑒。

2 測量裝置

測量裝置主要由恒溫恒速循環(huán)水槽、機械臂、溫度變送器(不含被測溫度傳感器)和數(shù)字示波器組成，見圖1。循環(huán)水槽的流速通過微型多普勒流速儀測定[12]。設備的主要的特征參數(shù)如表1所示。被測溫度傳感器固定安裝在機械臂的夾具上，傳感器引線接到溫度變送器上，溫度變送器輸出的電壓信號與示波器相連。變送器將溫度輸入值線性地轉(zhuǎn)換為電壓輸出值。待恒溫恒速循環(huán)水槽的水溫和流速穩(wěn)定在設定值允許波動范圍內(nèi)，啟動機械臂將被測溫度傳感器擲入水中。示波器采集到溫度傳感器的溫度變化曲線，使用示波器光標在屏幕上讀取熱響應時間。

圖1 溫度傳感器動態(tài)響應測量裝置Fig.1 Facility for temperature sensor’s dynamic response testing

表1 溫度傳感器動態(tài)響應測量裝置設備參數(shù)Tab.1 Parameters of the facility for temperature sensor’s dynamic response testing

對某溫度傳感器進行動態(tài)熱響應時間測量，示波器采集的結(jié)果如圖2所示。圖中曲線1表示被測溫度傳感器的溫度，曲線2表示階躍觸發(fā)信號。τ0為溫度出現(xiàn)階躍變化的時刻，即被測溫度傳感器與水面接觸的時刻；τ1為傳感器輸出溫度達到階躍溫度量63.2%的時刻。由于裝置電壓交流濾波器穩(wěn)定性較差，導致曲線2在τ0時刻后存在震蕩，但曲線2僅作為溫度傳感器入水的同步信號，對測量結(jié)果無影響。

圖2 某溫度傳感器動態(tài)熱響應時間測量結(jié)果Fig.2 Result for temperature sensor’s dynamic response time

3 數(shù)學模型及不確定度來源

時間常數(shù)τ是描述溫度傳感器動態(tài)熱響應的常用特征參數(shù)，以τ為例，對裝置的測量不確定度進行分析。根據(jù)τ的定義，其計算公式為：

τ=τ1-τ0

(1)

溫度變送器將被測溫度傳感器測得的溫度值線性地轉(zhuǎn)換為電壓信號，示波器采集該電壓信號，其函數(shù)關(guān)系為：

U=A×t+B

(2)

式中：A、B為常數(shù)；U為示波器采集到的電壓值。

τ1時刻溫度傳感器的溫度為t1，相應的示波器采集到的電壓值為U1。在示波器屏幕上，根據(jù)U1通過橫縱光標相交讀出τ1。在[τ1-Δτ,τ1+Δτ]的微小區(qū)間里，可以認為U1與τ1是線性關(guān)系：

U1=C×τ1+D

(3)

式中：C、D為常數(shù)。

根據(jù)時間常數(shù)τ的定義，可知U1的計算公式為：

U1=U0+0.632×(U2-U0)
=0.368×U0+0.632×U2

(4)

式中：U0為環(huán)境溫度t0對應的電壓值；U2為水流溫度t2對應的電壓值。

綜上，可知τ的數(shù)學模型為：

觀察組患者疼痛程度顯著低于對照組,觀察組患者對護理滿意度為95.0%,對照組為77.5%,兩組差異顯著(P<0.05),結(jié)果見表2。

(5)

根據(jù)上述分析，可知τ的主要不確定度來源有：示波器屏幕橫軸時間光標的分辨力，示波器屏幕縱軸電壓光標的分辨力，示波器電壓值測量的誤差，溫度變送器的誤差，被測溫度傳感器的允差，恒溫恒速循環(huán)水槽溫度波動。水槽水流速波動對被測溫度傳感器傳熱過程的影響，以及溫度變送器的電信號響應時間，均體現(xiàn)在傳感器輸出溫度的變化速率上，即C值。經(jīng)校準，示波器各檔級的掃描時間系數(shù)誤差為0.0%，因而在不確定度評定中，不再考慮該分量。

4 不確定度評定

在圖2中，通過移動平行于坐標軸的示波器光標，讀取熱響應時間。根據(jù)式(1)，且τ0和τ1不相關(guān)，可知：

(6)

4.1 起始時刻τ0測量的標準不確定度

被測溫度傳感器由機械臂擲入水中，傳感器與水面接觸時電路導通，圖2中曲線2出現(xiàn)階躍，此時刻定義為起始時刻，因而τ0的不確定度主要由移動光標讀取時間的分辨力組成。導通電路的時間可忽略不計，示波器的上升時間≤5 ns，也可忽略不計。綜上可知，

u(τ0)=ub(τ)

(7)

式中ub表示讀數(shù)分辨力帶來的不確定度。

4.2 終止時刻τ1測量的標準不確定度

實際測量中，τ1由光標線根據(jù)U1讀出，因而τ1的不確定度主要來源為U1的不確定度和時間讀數(shù)的分辨力，這二者不相關(guān)，結(jié)合式(3)，根據(jù)不確定度的傳播規(guī)律可知：

(8)

4.2.1 示波器測量電壓值U1的標準不確定度

(9)

4.2.2 示波器測量電壓值U0的標準不確定度

U0的不確定度主要來源為示波器光標讀取電壓的分辨力，環(huán)境溫度波動，被測溫度傳感器的允差，以及溫度變送器和示波器的允差，這些參數(shù)不相關(guān)，結(jié)合式(2)可知：

(10)

式中：us表示參數(shù)波動帶來的不確定度；ue表示儀器允差帶來的不確定度；T表示溫度變送器允差帶來的不確定度。

4.2.3 示波器測量電壓值U2的標準不確定度

U2的不確定度主要來源為示波器光標讀取電壓的分辨力，恒溫恒速循環(huán)水槽溫度波動，被測溫度傳感器的允差，以及溫度變送器和示波器的允差，這些參數(shù)不相關(guān)，故：

u(U2)=

(11)

5 實驗舉例

對美國某儀表公司生產(chǎn)的核級快響應鉑熱電阻溫度傳感器進行了測試，實驗測試結(jié)果如圖2所示。該傳感器的允差為A級，即允差為±(0.150 ℃+0.002|t|)。測試時室溫為27 ℃，室溫波動度為 ±0.1 ℃/30 min。室溫下，A級傳感器的允差為 ±0.204 ℃；水溫75 ℃下，A級傳感器的允差為 ±0.3 ℃。

經(jīng)校準，示波器的垂直偏轉(zhuǎn)系數(shù)誤差為0.9%。在2.14 V時，示波器電壓允差為19.26 mV；在3.36 V時，示波器電壓允差為30.24 mV。溫度變送器的輸出范圍為(1～5) V，允差為±0.05%所設量程，即為±2 mV。

本實驗裝置，示波器顯示電壓與水溫之間存在良好的線性關(guān)系，式(2)為U=0.04×t+1。

以圖2為例，式(3)中C值為0.663 6。溫度傳感器動態(tài)熱響應的時間常數(shù)通過公式計算而來，各不確定度分量通過B類評定。各不確定度分量匯總?cè)绫?所示。

表2 標準不確定度分量匯總表Tab.2 Summary of standard uncertainty components

根據(jù)表1可計算出本實例中被測溫度傳感器時間常數(shù)的標準測量不確定度為13.26 ms，擴展不確定度U=27 ms(k=2)。

6 結(jié) 論

為滿足核電站對快響應溫度傳感器復驗的需求，研制了水流環(huán)境溫度傳感器動態(tài)響應測量裝置，介紹了熱響應時間的測試步驟，分析了測量不確定度的來源，評定了溫度傳感器動態(tài)熱響應裝置測量結(jié)果的不確定度，并實驗舉例進行了時間常數(shù)的不確定度評定。通過提出微小時間域內(nèi)，示波器電壓值與時間的線性關(guān)系，實現(xiàn)了不確定度由溫度向時間參數(shù)的傳遞。

對某核級快響應鉑熱電阻溫度傳感器的測量結(jié)果進行了不確定度評定，得出了時間常數(shù)的擴展不確定度U=27 ms(k=2)。從測量結(jié)果的不確定度評定可以看出：示波器光標讀取時間的分辨力引起的不確定度較大，示波器光標讀取電壓的分辨力引起的不確定度次之，環(huán)境溫度波動、水溫波動、被測溫度傳感器允差、溫度變送器允差引起的不確定度基本可以忽略，研究結(jié)果可為實驗測量提供借鑒。