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        借助“反例”提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力

        2020-11-05 14:29:40甘肅省張掖市民樂縣第三中學(xué)王玉鳳
        天津教育 2020年30期
        關(guān)鍵詞:概念數(shù)學(xué)教學(xué)

        ■甘肅省張掖市民樂縣第三中學(xué) 王玉鳳

        一、借助“反例”幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

        “反例”教學(xué),在學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中能起到畫龍點(diǎn)睛的作用,幫助學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)概念,有的時候可以有效幫助學(xué)生提高對定理法則和公式的記憶,幫助學(xué)生迅速記住這些定義法則和公式,從而為學(xué)生節(jié)約了大量的時間,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)概念的時候,大部分學(xué)生的記憶方式就是對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行強(qiáng)行的記憶,這種機(jī)械的記憶沒有完全領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念的含義,因此也就沒有完全掌握數(shù)學(xué)概念知識,學(xué)生的記憶時間不是很長,很多學(xué)生對數(shù)學(xué)知識不能很好掌握,原因就在于他們對這些數(shù)學(xué)概念知識、理論知識沒有從根本上去理解它,這種囫圇吞棗式的學(xué)習(xí)方式是不可取的。教師要針對學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,采取多種多樣的教學(xué)策略,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。例如在教學(xué)“三角形全等判定方法”這一課時,就可以采取反例的教學(xué)方式,幫助學(xué)生理解三角形全等的判定方法。課本中對三角形全等的判定是這樣描述的:兩個三角形的兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等。在這一個定義中,核心的概念就是“夾角”“對應(yīng)相等”,實(shí)際教學(xué)過程中,經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這些概念模糊不清,每當(dāng)遇到例題的時候,往往對其中所給出的條件,因?yàn)閷Ω拍钅:磺宀荒茏龀稣_的判斷,從而找不到解決問題的正確方法。如果在教學(xué)中能變換一種思維,引導(dǎo)學(xué)生理解“夾角”,能起到事半功倍的作用。如果把“夾角”轉(zhuǎn)換為“一邊的對角”,讓學(xué)生根據(jù)這一定義,判定兩個三角形是否全等,這樣就能精確理解“夾角”的含義。通過多個例題的驗(yàn)證,學(xué)生最終會發(fā)現(xiàn),如果把“夾角”換成“一邊的對角”,兩個三角形不能完全對稱,從而無法判定兩個三角形全等。經(jīng)過實(shí)踐的反復(fù)研究,學(xué)生最終理解“夾角”的真正含義,從而能在具體的實(shí)踐中正確使用“夾角”,準(zhǔn)確判定兩個三角形全等。教學(xué)的過程中,從正反兩個方面分別舉例,能擴(kuò)大學(xué)生的思維范圍,延伸學(xué)生思考問題的深度,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

        二、借助“反例”提高學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算的正確性

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,計(jì)算是最關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié),解決問題的方法選對了,計(jì)算出現(xiàn)了錯誤,同樣不能很好解決,掌握不了數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在計(jì)算的過程中,經(jīng)常出現(xiàn)粗心大意的現(xiàn)象,讓他仔細(xì)演算就能計(jì)算出正確的結(jié)果,這是一種學(xué)習(xí)行為習(xí)慣的問題,需要及時糾正才有可能保障在計(jì)算的過程中不出現(xiàn)錯誤。有的時候是計(jì)算的方法選錯了,當(dāng)然不能得出正確的答案,有的時候是因?yàn)樗伎紗栴}的方向選錯了,即使計(jì)算結(jié)果是正確的,最后的結(jié)果還是錯誤的。初中數(shù)學(xué)的計(jì)算,和小學(xué)的四則混合運(yùn)算有很大的區(qū)別,計(jì)算的程序煩瑣,很容易導(dǎo)致計(jì)算錯誤,所以就需要針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤,采取有效的針對性的教學(xué)策略,引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的計(jì)算方法,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐過程之中,運(yùn)用“反例”教學(xué)的方法,可以有效提高學(xué)生計(jì)算的正確性,避免出現(xiàn)不必要的錯誤。例如在學(xué)習(xí)“完全平方公式”一課時,發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對字母化的公式出現(xiàn)理解上的錯誤,直接導(dǎo)致在具體計(jì)算的時候出現(xiàn)一些知識性的錯誤。完全平方公式即(a±b)2=a2±2ab+b2,學(xué)生在計(jì)算的過程中,對于每一個字母所代表的意義,往往出現(xiàn)理解上的錯誤,這就需要加大教學(xué)力度,針對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤,通過舉“反例”的教學(xué)方法,幫助學(xué)生理解每一個字母所代表的意義,在實(shí)際的計(jì)算過程中正確掌握計(jì)算方法。比如先讓學(xué)生計(jì)算(18+13)2,然后再讓學(xué)生計(jì)算182+132,具體看一看兩個算式的計(jì)算結(jié)果是不是相等,這樣在計(jì)算的過程中,就不會遺漏一些中間的計(jì)算環(huán)節(jié)。通過“反例”教學(xué),能讓學(xué)生理解不同的計(jì)算是由具體的條件所決定的,不是想象中的那樣,這樣學(xué)生就能理解完全平方公式的概念,正確理解平方公式,能按照公式正確地進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際的教學(xué)過程中,大多數(shù)教師經(jīng)常運(yùn)用正反舉例進(jìn)行教學(xué),讓學(xué)生在對比中正確理解概念公式定理,提高自身的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。教學(xué)中經(jīng)常加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練,提高學(xué)生對計(jì)算方法的嫻熟運(yùn)用,就一定能提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用能力,全面提高自身文化素質(zhì)。

        三、借助“反例”提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力

        學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力包含的內(nèi)容比較多,包括學(xué)生對數(shù)學(xué)知識及公式的理解能力、數(shù)學(xué)空間抽象能力、數(shù)學(xué)思維計(jì)算能力、多角度思考問題的能力、嫻熟的計(jì)算基本功等。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師需要分階段對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的訓(xùn)練,全面提高他們的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用能力。對一些數(shù)學(xué)的定理公式,很多學(xué)生不能理解,所以在解決實(shí)際問題的過程中,往往是一知半解,不能正確解決問題。尤其是一般性的定理公式,需要豐富的抽象思維能力,才能理解消化。例如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課時,引導(dǎo)學(xué)生反思維思考問題,如果三角形的內(nèi)角和不等于180度,那么等于多少度呢?通過重要的設(shè)問,激發(fā)學(xué)生的興趣,他們用所學(xué)的知識證明三角形的內(nèi)角和。通過學(xué)生運(yùn)用舊知識反復(fù)進(jìn)行運(yùn)算,最終得出三角形的內(nèi)角和就是180度。在這一節(jié)課中,學(xué)生用舊有的知識證明了新的知識,提高了他們的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。

        總之,初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中,需要培養(yǎng)學(xué)生的各種能力,是數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的基本任務(wù),在日常教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念,全面正確地理解概念內(nèi)容含義,掌握正確的運(yùn)算方法,提供運(yùn)算的正確性。實(shí)際的教學(xué)過程之中,教師可以用正反舉例的方法,培養(yǎng)學(xué)生思考問題的深度,理解問題的寬度,很好地訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)思維能力,能創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題,全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

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