■安徽省亳州市譙城區(qū)夏侯分校 佟茂峰

一、什么是數(shù)學(xué)思想，基本的數(shù)學(xué)思想有哪些

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)、理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想是有層次的，較高層次的基本思想有三個(gè)：抽象思想、推理思想、模型思想，這三個(gè)基本思想分別對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的建立、發(fā)展和應(yīng)用起到了重要作用。由這三個(gè)基本思想演變、派生、發(fā)展出很多其他的較低層次的數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想的關(guān)系可以表示如下：

二、數(shù)學(xué)思想的形成過(guò)程

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的上位概念，數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程中概括抽象形成的，數(shù)學(xué)思想又是在數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上再次抽象概括出來(lái)的，具有高度的抽象性特征。

三、數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透階段及其特點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想的滲透過(guò)程就是建構(gòu)數(shù)學(xué)思想模型的過(guò)程，必須依據(jù)數(shù)學(xué)思想形成過(guò)程的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行，這個(gè)過(guò)程要有問(wèn)題解決的驅(qū)動(dòng)，有豐富的思考探索活動(dòng)，經(jīng)歷方法的反思總結(jié)，還要做到同種數(shù)學(xué)思想的長(zhǎng)期反復(fù)滲透。所以一種數(shù)學(xué)思想的滲透過(guò)程一般要經(jīng)歷三個(gè)階段，分別是潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻化階段。每一個(gè)階段目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)都是一個(gè)反復(fù)經(jīng)歷的過(guò)程，所以每一種數(shù)學(xué)思想滲透目標(biāo)的有效達(dá)成都要有一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間的前期鋪墊與積累才能實(shí)現(xiàn)。

四、具體數(shù)學(xué)思想滲透的課堂教學(xué)模型

“三思課堂”——思維、反思、思想。取名三思課堂，是因?yàn)橛腥齻€(gè)關(guān)鍵詞：思維、反思、思想。這三個(gè)關(guān)鍵詞是在數(shù)學(xué)思想滲透過(guò)程中，為了達(dá)成數(shù)學(xué)思想滲透的過(guò)程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)必須經(jīng)歷的關(guān)鍵過(guò)程，為突出這一點(diǎn)，故取名“三思課堂”。

“三思課堂”是有廣義和狹義兩層含義，這是由數(shù)學(xué)思想滲透的長(zhǎng)期性和數(shù)學(xué)思想的滲透階段特點(diǎn)決定的。廣義是指從長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)思想的滲透過(guò)程來(lái)看，數(shù)學(xué)思想滲透一定要經(jīng)歷思維過(guò)程——反思特征作用——思想掌握運(yùn)用這三個(gè)階段，而且每個(gè)階段都要反復(fù)經(jīng)歷，這樣才能為下一個(gè)階段目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。狹義的“三思課堂”是指在一節(jié)課中引導(dǎo)學(xué)生完整地經(jīng)歷具體某個(gè)數(shù)學(xué)思想的滲透階段。在“三思課堂”中，為什么把“思維”排在第一位呢？這是由數(shù)學(xué)思想形成的階段性特點(diǎn)決定的。數(shù)學(xué)思想的形成起于具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決要靠豐富的思維探究活動(dòng)，有了相關(guān)的思維探究過(guò)程就會(huì)形成具體的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，然后教師就可以引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)方法的特征與作用，從而理解和掌握這些方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷相關(guān)思維活動(dòng)過(guò)程，對(duì)所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有所體驗(yàn)、感悟，從而有效達(dá)成數(shù)學(xué)思想滲透的過(guò)程性目標(biāo)。針對(duì)數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)來(lái)說(shuō)，過(guò)程性目標(biāo)只是基礎(chǔ)，不是最終目標(biāo)，最終目標(biāo)是結(jié)果性目標(biāo)的達(dá)成。結(jié)果性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的思維能力、應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力的發(fā)展與形成會(huì)起到重要乃至決定性的作用。結(jié)果性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)還需要經(jīng)歷一個(gè)重要的環(huán)節(jié)——“反思”環(huán)節(jié)。反思環(huán)節(jié)應(yīng)在學(xué)生經(jīng)歷相關(guān)的思維活動(dòng)過(guò)程，掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能并對(duì)相關(guān)的思想方法有初步的體驗(yàn)和感悟之后，教師適時(shí)地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行“反思”，反思這些思想方法的特征和作用，加深學(xué)生的理解和掌握。

五、數(shù)學(xué)思想滲透的復(fù)雜性

（一）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中多種數(shù)學(xué)思想滲透及多種目標(biāo)的達(dá)成

從前面的論述中可知數(shù)學(xué)思想是有層次的，較高層次的基本思想有三個(gè)，這三個(gè)基本思想又演變、派生、發(fā)展出很多其他較低層次的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程是一個(gè)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師引領(lǐng)學(xué)生在精心創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中把古代數(shù)學(xué)家建構(gòu)數(shù)學(xué)模型連同創(chuàng)建數(shù)學(xué)思想的思考過(guò)程以一種更加科學(xué)、有效、簡(jiǎn)潔的方式經(jīng)歷一遍。這些數(shù)學(xué)思想，哪些是應(yīng)主要滲透的，哪些是應(yīng)次要滲透的；哪些是只要完成過(guò)程性目標(biāo)，哪些是要完成結(jié)果性目標(biāo)；過(guò)程性目標(biāo)要到哪個(gè)層次，結(jié)果性目標(biāo)又要到哪個(gè)層次等，凡此種種，足以說(shuō)明課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透的復(fù)雜性。

（二）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透受多個(gè)條件的制約

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想滲透要受多個(gè)條件的制約：1.受數(shù)學(xué)思想形成過(guò)程特點(diǎn)的制約。從數(shù)學(xué)思想的形成過(guò)程看，數(shù)學(xué)思想的滲透一定包括問(wèn)題解決的驅(qū)動(dòng)、豐富的思考探索活動(dòng)、方法的反思總結(jié)、同種數(shù)學(xué)思想的長(zhǎng)期反復(fù)滲透等活動(dòng)過(guò)程。它是一個(gè)長(zhǎng)期的具有明顯階段性特征的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程需要學(xué)生循序漸進(jìn)、反復(fù)經(jīng)歷。2.受學(xué)生思維能力的制約。數(shù)學(xué)思想形成過(guò)程告訴我們數(shù)學(xué)思想是一種高度抽象的產(chǎn)物。學(xué)生思維能力是一個(gè)先以形象思維為主逐漸向抽象思維過(guò)渡的發(fā)展過(guò)程。學(xué)生思維能力發(fā)展的這種特點(diǎn)將會(huì)制約數(shù)學(xué)思想滲透。3.受數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的制約。數(shù)學(xué)思想的形成是和數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程相伴相隨的，不同內(nèi)容知識(shí)的形成便會(huì)伴生相應(yīng)的思想。4.受學(xué)生數(shù)學(xué)思想知識(shí)基礎(chǔ)的制約。數(shù)學(xué)思想滲透目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是一個(gè)長(zhǎng)期的循序漸進(jìn)的過(guò)程，要在原有的基礎(chǔ)上一步一個(gè)腳印來(lái)實(shí)現(xiàn)，不可操之過(guò)急，否則只會(huì)欲速則不達(dá)。5.受數(shù)學(xué)思想滲透階段特點(diǎn)的制約。數(shù)學(xué)思想的滲透過(guò)程一般要經(jīng)歷三個(gè)階段，每一個(gè)階段都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)相對(duì)較長(zhǎng)期的過(guò)程，所以每一種數(shù)學(xué)思想滲透目標(biāo)的達(dá)成都要有一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間的前期鋪墊與積累。6.受課堂教學(xué)時(shí)空的制約。

（三）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透的活動(dòng)設(shè)計(jì)要統(tǒng)籌兼顧多種因素，整體實(shí)現(xiàn)“三維目標(biāo)”

從前面的論述中我們知道：數(shù)學(xué)思想有形成過(guò)程長(zhǎng)期性的特點(diǎn)；一節(jié)數(shù)學(xué)課中蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想，每一種數(shù)學(xué)思想在一節(jié)課中的滲透目標(biāo)又不是同一層次；在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透還要受多個(gè)主客觀條件的制約；數(shù)學(xué)思想滲透過(guò)程中又有其顯著的階段性特點(diǎn)；數(shù)學(xué)思想滲透中必須遵循基本滲透模式。凡此種種，提醒我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)要統(tǒng)籌兼顧這些因素對(duì)數(shù)學(xué)思想滲透的制約，全盤考慮，精心設(shè)計(jì)，盡最大努力統(tǒng)籌整體實(shí)現(xiàn)“三維目標(biāo)”，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。