吉林省運(yùn)輸管理局 阮國新

延邊州交通運(yùn)輸管理處 許英杰

長春孝修計(jì)量科技有限公司 陳明東

棗莊市交通運(yùn)輸局 王廣東

移動(dòng)式駐車制動(dòng)檢驗(yàn)坡臺(tái)（以下簡稱“移動(dòng)坡臺(tái)”）是定性測試汽車駐車制動(dòng)性能的檢測設(shè)備，而該方法被稱之為移動(dòng)坡臺(tái)法。需要強(qiáng)調(diào)的是，駐車制動(dòng)試驗(yàn)坡道法（以下簡稱“駐車坡道法”）是評(píng)價(jià)汽車駐車制動(dòng)性能的唯一標(biāo)準(zhǔn)方法，其他方法均為使用駐車制動(dòng)試驗(yàn)坡道（以下簡稱“駐車坡道”）無法完成檢驗(yàn)過程或不具備駐車坡道時(shí)的替補(bǔ)方法。

1 駐車坡道法的力學(xué)分析

1.1 汽車在駐車坡道上的受力情況分析

如圖1所示，汽車向上駐停在坡道角度為θ的駐車坡道上（備注：在本文中，駐車坡道和移動(dòng)坡臺(tái)的坡度均為20%，對(duì)應(yīng)的坡道角度θ為11.3°，sinθ=0.196，cosθ=0.981，tgθ=0.20），汽車重力為G，視其為作用在汽車重心處、方向垂直向下的力，G∥、G⊥分別為汽車重力相對(duì)于坡道斜面的切向分力和法向分力，G∥是汽車沿坡道斜面發(fā)生向下運(yùn)動(dòng)的源動(dòng)力；坡道斜面對(duì)前、后車輪的支反力分別為Nf和Nr；坡道斜面作用于后車輪的駐車制動(dòng)力為Xp；前、后車輪阻滯力偶分別為Mf和Mr，可視其為與車輛運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力，車輪阻滯力偶等于阻滯系數(shù)與輪荷之積（即Mf=fj·Nf，Mr=fj·Nr，fj為阻滯系數(shù)，本文中假定前、后車輪接地處阻滯系數(shù)相同）。

圖1 汽車上坡駐停坡道時(shí)的受力情況

1.2 駐車坡道法駐車制動(dòng)力的解析

選取坐標(biāo)系x軸平行于坡道斜面，列汽車上坡駐停平衡方程

整理平衡方程后得到的駐車制動(dòng)力的解析式為

當(dāng)汽車向下駐停在坡道角度為θ的駐車坡道上時(shí)，按照上述分析方法，得出汽車下坡時(shí)駐車制動(dòng)力的解析式與式（3）完全一致。

顯然，如果此時(shí)解除汽車駐車制動(dòng)，其受到的下滑合力與駐車制動(dòng)力等值、反向，但不共線。由式（3）可知，駐車坡道上汽車所需的駐車制動(dòng)力只與汽車重力、坡道角度及阻滯系數(shù)相關(guān)，與駐停方向（上、下坡）無關(guān)。

在式（3）中，θ和G均為常量，若fj為自變量，則Xp為fj的一次函數(shù)Xp（fj）。當(dāng)fj無限趨于0時(shí)，對(duì)式（3）兩端取極限，即

由式（4）可知，當(dāng)fj無限趨于0時(shí)，Xp有極大值

許多文獻(xiàn)在分析駐車坡道法時(shí)均采用傳統(tǒng)方法，即使用對(duì)式（3）取極限后得到的解析式。兩者的區(qū)別在于，式（3）受力分析時(shí)的輪胎模型是近似絕對(duì)彈性體，需要考慮輪胎接地處形變及其形成的阻滯作用；式（4）受力分析時(shí)的輪胎模型為近似絕對(duì)剛性體，不需要考慮輪胎接地處形變，也不存在阻滯作用。通過試驗(yàn)和分析，筆者認(rèn)為式（3）較為貼近實(shí)際情況。

1.3 駐車坡道上汽車輪荷分配的變化規(guī)律

如圖2所示，汽車靜止停在水平面上，汽車的軸距為L，將車輪中心至汽車重心O的水平距離定義為重心距，圖2中前、后車輪的重心距分別為Lf和Lr；將汽車重心O至前、后車輪輪心連線的垂直距離定義為軸上重心高，圖2中汽車軸上重心高為h；點(diǎn)O'為h＝0時(shí)的汽車重心位置（備注：下面在分析駐車坡道上汽車輪荷變化規(guī)律時(shí)需要用到）。取汽車整車為研究對(duì)象，選取坐標(biāo)系x軸平行于水平面，則x軸方向無外力，z軸方向有重力G、水平面對(duì)前輪支反力Nf及水平面對(duì)后輪支反力Nr，組成平衡力系，合力為0。

圖2 汽車靜止停在在水平面上

以前車輪接地點(diǎn)Of為矩心，列力矩平衡方程

以后車輪接地點(diǎn)Or為矩心，列力矩平衡方程

用式（6）÷式（8），得到

由于水平面對(duì)前、后車輪支反力（分別為Nf和Nr）與前、后輪荷（分別為Gf和Gr）是作用與反作用關(guān)系，故有于是得到

將式（9）代入式（10），得到

由式（11）可知，汽車輪荷分配與重心距成反比例關(guān)系，即重心距減小，輪荷增加；反之，重心距增加，輪荷減小。

如圖3所示，汽車向上駐停在坡道角度為θ的駐車坡道上，當(dāng)h＝0，重心剛好落在前、后車輪輪心連線上的點(diǎn)O'處，此時(shí)前、后車輪的重心距分別為Lf'和Lr'。按圖3中所示幾何關(guān)系，根據(jù)相似三角形原理（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例），得到

由式（12）可知，當(dāng)h＝0時(shí)，前、后車輪重心距之比不變，前、后輪荷分配比也不變。

圖3 汽車上坡駐停坡道時(shí)的重心距變化情況

當(dāng)h≠0時(shí)，汽車重心O向后車輪方向平移，平移的距離為ΔL（圖3中的紅色粗線），此時(shí)前、后車輪的重心距分別為Lf''和Lr''，因?yàn)榍败囕喼匦木喟l(fā)生變化（Lf''＞Lf'），所以前輪荷將減?。灰?yàn)楹筌囕喼匦木嘁舶l(fā)生變化（Lr''＜Lr'），所以后輪荷將增加。

當(dāng)汽車向下駐停在坡道角度為θ的駐車坡道上時(shí)，且h≠0時(shí)，按照上述的分析方法，得知前輪荷將增加，后輪荷將減小。上述現(xiàn)象亦可稱之為輪荷再分配。駐車坡道上汽車輪荷的變化規(guī)律（備注：h≠0）為高位車輪的輪荷減小，低位車輪的輪荷增加。

2 移動(dòng)坡臺(tái)法的力學(xué)分析

2.1 移動(dòng)坡臺(tái)法的原理

如圖4a所示，截取駐車坡道上與前、后車輪接觸的相同兩部分，并將其置于水平面上，即成為移動(dòng)坡臺(tái)（圖4b）。移動(dòng)坡臺(tái)上的汽車呈水平狀態(tài)，前、后車輪輪心位于同一水平線上，軸上重心高的變化不影響重心距的變化，因而輪荷不發(fā)生再分配現(xiàn)象，這是移動(dòng)坡臺(tái)法與駐車坡道法的區(qū)別之一。另外，汽車在移動(dòng)坡臺(tái)上能可靠駐車，說明其下滑合力與坡臺(tái)提供的駐車制動(dòng)力應(yīng)是平衡的。

圖4 移動(dòng)坡臺(tái)法的原理圖

2.2 汽車在移動(dòng)坡臺(tái)上的受力情況分析

汽車上坡駐停在坡道角度為θ的移動(dòng)坡臺(tái)上，其受力情況如圖5所示，汽車重力為G；坡臺(tái)斜面對(duì)前、后車輪支反力分別為Nf和Nr；坡臺(tái)斜面作用于后車輪的駐車制動(dòng)力為Xp；前、后車輪阻滯力偶分別為Mf和Mr。

2.3 移動(dòng)坡臺(tái)法駐車制動(dòng)力的解析

在圖5中，選取坐標(biāo)系x軸平行于坡臺(tái)斜面，列平衡方程（具體可參照上述駐車坡道法駐車制動(dòng)力的解析），整理平衡方程后得到的駐車制動(dòng)力的解析式為

圖5 汽車上坡駐停移動(dòng)坡臺(tái)時(shí)的受力情況

當(dāng)汽車下坡駐停在坡道角度為θ的移動(dòng)坡臺(tái)上時(shí)，按照上述分析方法，得到的駐車制動(dòng)力的解析式與式（13）完全一致。比較式（3）和式（13）可知，移動(dòng)坡臺(tái)法提供的駐車制動(dòng)力與駐車坡道法提供的駐車制動(dòng)力完全相同。

2.4 移動(dòng)坡臺(tái)上汽車下滑合力的分析

汽車下坡駐停在坡道角度為θ的移動(dòng)坡臺(tái)上，當(dāng)解除駐車制動(dòng)時(shí)，為了防止汽車下滑，可以在汽車尾鉤上（假定汽車尾鉤處在前、后車輪輪心連線的延長線上）施加作用線平行于坡臺(tái)斜面的牽引力F（其與Xp等值且作用線平行），此時(shí)汽車的受力情況如圖6所示。

圖6 移動(dòng)坡臺(tái)上牽引力F作用下的汽車下坡受力情況

選取坐標(biāo)系x軸平行于坡臺(tái)斜面，列平衡方程（具體可參照上述駐車坡道法駐車制動(dòng)力的解析），經(jīng)整理后得到的牽引力為

比較式（13）和式（14），得知F和Xp結(jié)果相等，因此測得F就能得到下滑合力的數(shù)值。

2.5 汽車尾鉤處牽引力F對(duì)Nr的影響分析

如圖7所示，汽車尾鉤處F的作用位置會(huì)使Nr減小，其影響不能破壞坡臺(tái)附著條件，否則，用測量F的值來間接獲取下滑合力值的試驗(yàn)方法，就會(huì)因后輪接地狀態(tài)明顯改變而缺乏可信度，以下進(jìn)行具體的分析。

圖7 移動(dòng)坡臺(tái)上牽引力F作用下的汽車下坡受力情況

在圖7中，選取前車輪輪心Of為矩心，忽略車輪滾動(dòng)阻力偶、前輪荷及坡臺(tái)斜面對(duì)前車輪支反力等次要因素，簡化后的受力結(jié)構(gòu)如圖8所示。在圖8中，Gr表示后輪荷；Nr表示坡臺(tái)斜面對(duì)后輪支反力；F∥、F⊥分別表示F在x軸和z軸方向的分力；L表示汽車軸距；ΔL表示尾鉤上F的作用點(diǎn)至后車輪輪心的距離。

圖8 移動(dòng)坡臺(tái)上牽引力F作用下的汽車下坡受力情況的簡化示意

選取坐標(biāo)系x軸平行于水平面，列力矩平衡方程

經(jīng)過整理后得到

在式（16）中，首先利用式（14），即F=（sinθfj×cosθ）×G，fj取0.0268（由試驗(yàn)得到），進(jìn)而計(jì)算得出F為0.17G。其次，假定Gr的值為0.4G，ΔL的值為0.5L，于是得到式（16）中右端首項(xiàng)為0.41G，第二項(xiàng)為0.05G，計(jì)算得出Nr＝0.36G。再次，假定坡臺(tái)附著系數(shù)φ為0.7，因此，坡臺(tái)附著力=φ·Nr＝0.25G。因?yàn)橛?jì)算得到的坡臺(tái)附著力（0.25G）＞駐車制動(dòng)力的極限值（0.196G），所以判斷牽引力F對(duì)Nr的影響不致于破壞坡臺(tái)的附著條件。

2.6 移動(dòng)坡臺(tái)法坡臺(tái)斜面對(duì)前、后車輪支反力的解析

汽車上坡駐停在坡道角度為θ的移動(dòng)坡臺(tái)上，將汽車抽象為二力桿連接的前、后車輪兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)系（圖9），分別選取上坡時(shí)的前、后車輪作為研究對(duì)象，其受力情況如圖10所示。在圖10中，前、后輪荷分別為Gf和Gr；坡臺(tái)斜面對(duì)前、后車輪支反力分別為Nf和Nr；坡臺(tái)斜面作用于后車輪的駐車制動(dòng)力為Xp；前、后車輪阻滯力偶分別為Mf和Mr；二力桿左、右鉸接端約束力分別為F2和F2'，|F2|=|F2'|，方向相反。

圖9 將汽車抽象為二力桿連接的前、后車輪兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)系

圖10 汽車上坡駐停移動(dòng)坡臺(tái)時(shí)前、后車輪的受力情況

在圖10中，選取坐標(biāo)系x軸平行于坡臺(tái)斜面，列前輪平衡方程，經(jīng)整理后得到的坡臺(tái)斜面對(duì)前車輪支反力為

汽車下坡駐停在坡道角度為θ的移動(dòng)坡臺(tái)上，整理前輪平衡方程，得到下坡時(shí)坡臺(tái)斜面對(duì)前車輪支反力的解析式與式（17）完全一致。另外，由式（17）可知，移動(dòng)坡臺(tái)斜面對(duì)前車輪支反力大于前輪荷的法向分力，原因是左鉸接端約束力在z軸的投影指向斜面，使坡臺(tái)斜面對(duì)前車輪支反力增加。

將式（17）代入前輪平衡方程，整理后得到二力桿傳遞的推力F2的表達(dá)式為

列后輪平衡方程，經(jīng)整理后得到的坡臺(tái)斜面對(duì)后車輪支反力為

汽車下坡駐停在坡道角度為θ的移動(dòng)坡臺(tái)上，整理后輪平衡方程，得到下坡時(shí)坡臺(tái)斜面對(duì)后車輪支反力的解析式與式（19）完全一致。另外，由式（19）可知，移動(dòng)坡臺(tái)斜面對(duì)后車輪支反力小于后輪荷的法向分力，原因是右鉸接端約束力在z軸的投影背離斜面，使坡臺(tái)斜面對(duì)后車輪支反力減小。

比較式（13）和式（20）可知，用兩種方法（選取汽車整車為研究對(duì)象和選取汽車前、后車輪為研究對(duì)象）所得到的移動(dòng)坡臺(tái)上汽車駐車制動(dòng)力的表達(dá)式完全一致。

3 結(jié)束語

通過上述對(duì)駐車坡道法和移動(dòng)坡臺(tái)法的相關(guān)分析，我們可以得到以下4點(diǎn)結(jié)論。

（1）坡道角度相同的移動(dòng)坡臺(tái)與駐車坡道，其提供給汽車的駐車制動(dòng)力完全相同。

（2）駐車坡道法中存在與駐停方向有關(guān)的輪荷再分配現(xiàn)象，輪荷恒向低位車輪轉(zhuǎn)移。

（3）移動(dòng)坡臺(tái)法中坡臺(tái)斜面對(duì)車輪支反力不隨駐停方向變化而變化，坡臺(tái)斜面對(duì)前車輪支反力恒大于前輪荷法向分力，坡臺(tái)斜面對(duì)后車輪支反力恒小于后輪荷法向分力。

（4）移動(dòng)坡臺(tái)法不具備輪荷再分配特征，這點(diǎn)與駐車坡道法不同，故其只能是模擬駐車坡道法中駐車制動(dòng)力的等效方法。

限于能力與水平，文中或有疏漏，甚至謬誤存在，望關(guān)注本文的讀者不吝斧正。