劉志峰

（上海市嘉定區(qū)蘇民學(xué)校，上海 201802）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下文簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）中明確提出：“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生‘學(xué)’和教師‘教’的統(tǒng)一?！贝颂幍摹坝行А迸c“高效課堂”的“高效”含義基本一致，均以教師這一“組織者”“引導(dǎo)者”“執(zhí)行者”為出發(fā)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)減少教育投入，提高教學(xué)產(chǎn)出，從而實(shí)現(xiàn)“教與學(xué)”最大限度的平衡。

一、初中數(shù)學(xué)高效課堂內(nèi)涵再定義

在新課程改革背景下，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主體、客體地位發(fā)生了本質(zhì)變化，即學(xué)生處在“主體地位”，教師處于“引導(dǎo)地位”。這一變化剝奪了數(shù)學(xué)教師在課堂上的“絕對(duì)權(quán)利”，固有的高效課堂構(gòu)建范式亟須更新。事實(shí)上，長(zhǎng)期以來(lái)，初中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建存在認(rèn)知偏差，一味地強(qiáng)調(diào)教師教得“越多越好，越快越好”，而學(xué)生接受多少、理解多少卻被忽略了，這不符合“高效課堂”的要求，反而產(chǎn)生了“教師越來(lái)越累，學(xué)生越來(lái)越煩”的惡性循環(huán)[1]。結(jié)合《新課標(biāo)》的相關(guān)要求，初中數(shù)學(xué)高效課堂內(nèi)涵應(yīng)定義為：以“高效性”為目標(biāo)依據(jù)，以“探究性”為充分條件，以“快樂(lè)性”為必要條件。探究性特征是“生本理念”的重要表現(xiàn)，即在以生為本的前提下，充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，充分調(diào)動(dòng)其主觀能動(dòng)性，以減輕教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)[2]?？鞓?lè)性特征是“樂(lè)學(xué)教育”的重要特色，即學(xué)生從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)到樂(lè)趣，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意愿。因此，構(gòu)建高效性、探究性和快樂(lè)性的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是新型高效課堂的應(yīng)有之義。

二、初中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建策略

（一）見(jiàn)微知著，探究數(shù)學(xué)知識(shí)源起

初中數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建的基礎(chǔ)是“數(shù)學(xué)知識(shí)”。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)越豐富、越系統(tǒng)、越全面，教師在教學(xué)中需要教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)就越少，就越能集中精力教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和要點(diǎn)，并兼顧學(xué)生探究性、快樂(lè)性學(xué)習(xí)的需要[3]。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師可選擇一個(gè)具體方向，采用見(jiàn)微知著的教學(xué)內(nèi)容組織形式，幫助學(xué)生拓寬數(shù)學(xué)視野。其中，較為有效的教學(xué)手段是引領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的源起。這一過(guò)程中存在大量“未解之謎”，可以滿足學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的需要。同時(shí)，教師還可以將數(shù)學(xué)趣事融入其中，以滿足學(xué)生快樂(lè)性學(xué)習(xí)的需求。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第六章“實(shí)數(shù)”一課中，由于前期內(nèi)容中通過(guò)“平方根”“立方根”介紹了有理數(shù)的特征，教材利用排他法將實(shí)數(shù)定義為“有理數(shù)和無(wú)理數(shù)集合”，這種定義方式并無(wú)不妥，但考慮到大部分學(xué)生無(wú)法利用“逆向思維”反推無(wú)理數(shù)的特征，教師有必要專門教學(xué)“無(wú)理數(shù)”的正向推演過(guò)程?；谝?jiàn)微知著的教學(xué)內(nèi)容組織模式，教師可以π 這一特殊無(wú)理數(shù)為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生了解一般性無(wú)理數(shù)的特征。課堂教學(xué)可以分為兩個(gè)步驟進(jìn)行：第一，結(jié)合我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之采用的“割圓術(shù)”，讓學(xué)生感受π 的推導(dǎo)過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，教師可充分利用信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，在互聯(lián)網(wǎng)上下載“割圓術(shù)”的演示視頻，然后只需要不斷改變圓內(nèi)“邊數(shù)”，程序就會(huì)自動(dòng)輸出π 的推算值，最終學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)“有限數(shù)字”和“循環(huán)數(shù)字”是無(wú)法表達(dá)π 的準(zhǔn)確值的，從而幫助學(xué)生建立“無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的初步認(rèn)識(shí)。第二，讓學(xué)生計(jì)算邊長(zhǎng)為1 的正方形對(duì)角線長(zhǎng)度。在本章節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)“平方根”的相關(guān)知識(shí)，但很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方為2，即是一個(gè)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”，而“正方形對(duì)角線長(zhǎng)度”又是確實(shí)存在的。這時(shí)，教師可進(jìn)一步指出，數(shù)與形之間的矛盾可以通過(guò)“無(wú)理數(shù)”來(lái)解決。

（二）營(yíng)造氛圍，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化樂(lè)趣

快樂(lè)性是初中數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建的必要條件，也是促使學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的動(dòng)因。如何讓學(xué)生感受到樂(lè)趣？具體教學(xué)中有很多可行的方法，如創(chuàng)設(shè)情境、游戲教學(xué)和任務(wù)驅(qū)動(dòng)等。而高效課堂的一個(gè)基本特征是減少教師干預(yù)，以上教學(xué)方法基本是以教師為“主導(dǎo)者”。據(jù)此，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)重視氛圍的營(yíng)造，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的樂(lè)趣，在潛移默化中增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性[4]。這是“以生為本”和“樂(lè)學(xué)教育”價(jià)值的綜合體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，《新課標(biāo)》明確要求：“促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展?！睋?jù)此，大量歷史性、人文性的數(shù)學(xué)文化素材可以作為輔助教學(xué)內(nèi)容。以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“勾股定理”的教學(xué)為例，教師可引用《周髀算經(jīng)》中“以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開(kāi)方除之”的計(jì)算方法，讓學(xué)生推演“勾三股四弦五”的正確性，并進(jìn)一步擴(kuò)展到a2+b2=c2的計(jì)算公式層面，進(jìn)而讓學(xué)生感知古人智慧、體驗(yàn)數(shù)學(xué)探索的樂(lè)趣。值得注意的是，這一視域下的課堂教學(xué)目的，并不在于讓學(xué)生驗(yàn)證“經(jīng)典問(wèn)題”的正確與否，而是將數(shù)學(xué)文化的隱含要素表達(dá)出來(lái)，消除學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)理性”的狹隘認(rèn)識(shí)。

（三）跨學(xué)科化，感知數(shù)學(xué)藝術(shù)美感

高效課堂的價(jià)值并不局限于課堂上，也存在于社會(huì)效益中，可通過(guò)初中生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題得以發(fā)揮。教師可打通學(xué)科之間的隔閡，讓學(xué)生從更多途徑感知數(shù)學(xué)的藝術(shù)美感，從多個(gè)方面增強(qiáng)課堂教學(xué)的快樂(lè)性和探究性。例如，在教學(xué)“完全平方公式”的過(guò)程中，教師可讓學(xué)生將二項(xiàng)式（a+b）的乘方系數(shù)依次呈現(xiàn)出來(lái)，自主推演“楊輝三角”的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，將數(shù)字的規(guī)律性、對(duì)稱性美感呈現(xiàn)出來(lái)，跨越美術(shù)、數(shù)學(xué)的學(xué)科限制。又如，在教學(xué)“對(duì)稱圖形”的過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將“對(duì)稱”的概念泛化，結(jié)合語(yǔ)文學(xué)科中的詩(shī)詞“對(duì)仗”規(guī)律，以“正方形”對(duì)應(yīng)“絕句”，如“兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天”兩句詩(shī)中字?jǐn)?shù)相同，且“兩個(gè)”“一行”與“白鷺”“黃鸝”等呈現(xiàn)對(duì)稱關(guān)系，從而讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的藝術(shù)美感，充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為高效課堂的構(gòu)建提供便利。

結(jié) 語(yǔ)

結(jié)合《新課標(biāo)》分析，初中數(shù)學(xué)高校課堂應(yīng)遵循兩個(gè)方面的要求：一方面，“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性”，學(xué)生不是記憶容器或答題機(jī)器，教師的“教”作為一種數(shù)學(xué)知識(shí)信息輸出機(jī)制，能否得到學(xué)生高效回應(yīng)，直接決定了高效課堂能否形成。換言之，學(xué)生必須“樂(lè)意學(xué)”，才能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受、內(nèi)化、掌握和運(yùn)用。另一方面，“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程”，高效課堂及該視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)避免“被動(dòng)接受”現(xiàn)象，倡導(dǎo)學(xué)生探索式學(xué)習(xí)，從而在減輕教師教學(xué)壓力的同時(shí)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)信息輸入途徑。