高春利

摘?要：數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。利用數(shù)形結(jié)合方法，可以較好解決數(shù)學(xué)中數(shù)和形相結(jié)合的問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率。為應(yīng)用好這一方法，在中職教學(xué)中，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)用數(shù)形結(jié)合方法解題的重要性，掌握“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩種類型題的分析和解題方法，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合方法解題的效率;應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用“圖形”解題的意識(shí)和畫圖分析的習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合方法;提高;解題效率;研究

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來的方法，就是數(shù)形結(jié)合方法，它們不僅在內(nèi)容上，還在方法上相互聯(lián)系，互相滲透，并且可以對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)化，于是就形成了一種數(shù)學(xué)解題思想——數(shù)形結(jié)合思想。用數(shù)形結(jié)合方法解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，能將復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，提高學(xué)生的解題效率和解題能力，因此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)研究、運(yùn)用好這一方法。

一、用數(shù)形結(jié)合方法解題的重要性

（一）可以提高解題效率。數(shù)學(xué)中的解題方法有很多，而數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本的概念，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化，在遇到有關(guān)數(shù)與形關(guān)系的題目時(shí)，就可以使用數(shù)形結(jié)合的方法，把不夠直觀、難以理解的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系等通過一定的聯(lián)系將它們與清晰的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合在一起，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為圖像問題，使問題變得簡單明了，從而更容易、更快速地解出題目。

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣。數(shù)形結(jié)合的方法，會(huì)讓學(xué)生習(xí)慣將圖形與數(shù)聯(lián)系起來，能夠用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題，有利于思維的發(fā)散，有助于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

二、數(shù)形結(jié)合方法在解題中的應(yīng)用

所謂數(shù)形結(jié)合，主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：（1）所給題型是有關(guān)幾何圖形的，利用幾何圖形去研究數(shù)量的關(guān)系，可以使用代數(shù)的方法去解決。（2）所給題型是有關(guān)數(shù)量關(guān)系的，利用數(shù)量關(guān)系去研究幾何圖形，從而解決幾何圖形的問題。

（一）以形助數(shù)

“以形助數(shù)”的含義就是利用給出題目中的數(shù)量關(guān)系，畫出圖形或圖像，從而得出結(jié)果。

這道題把用文字說明轉(zhuǎn)化為用圖形來說明，簡單明了，易于理解。

這道題，通過圖形能直觀地觀察到所證明的問題與所給條件之間的關(guān)系，迅速找到證明的途徑。如果不畫出圖形，思維可能會(huì)受阻，找證明的思路比較困難。

以上兩個(gè)例子表明，學(xué)生在直觀圖形的輔助下，對(duì)數(shù)學(xué)問題會(huì)有更清晰的認(rèn)識(shí)，并做出分析和處理。這樣，可以用更少的時(shí)間找到解決辦法，從而快速地解決問題。

（二）以數(shù)解形

以數(shù)解形，就是題目是以圖形的形式展現(xiàn)，如果直接觀察很難發(fā)現(xiàn)其各要素之間的規(guī)律和關(guān)系，這時(shí)，將圖形的有關(guān)信息，通過一定的關(guān)系轉(zhuǎn)化成代數(shù)的相關(guān)信息，使得要解決的復(fù)雜的幾何圖形問題，轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)字關(guān)系問題。

例3 如圖3所示，某中職學(xué)校舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)B點(diǎn)和看臺(tái)的坡腳A點(diǎn)，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30°和60°，量得看臺(tái)坡腳A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為10米，則旗桿的高CD是多少米。

本題通過已知條件構(gòu)建三角形，利用解三角形求解時(shí)要先求AD，再利用直角三角形求高CD，將已知條件、未知條件轉(zhuǎn)化為三角形的邊與角，利用解三角形來求解。

本題是一道立體幾何體題，通過異面直線、直線與平面垂直，線與線所成角、線與面所成角等概念，建立起幾何和代數(shù)之間的聯(lián)系，將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題，從而解決所求問題。在解題過程中，學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科素養(yǎng)得到培養(yǎng)。

以上兩個(gè)例子表明，解幾何題或圖形題，要善于發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部關(guān)系，可以把圖形的信息部分轉(zhuǎn)換成代數(shù)的信息，將解決的問題轉(zhuǎn)換成數(shù)量的關(guān)系，有利于敏捷捕捉解題的路徑，提高解題效率。

三、用數(shù)形結(jié)合方法解題應(yīng)注意的問題

必須強(qiáng)調(diào)，不是所有題目都可以使用數(shù)形結(jié)合方法的，只有在與數(shù)形有關(guān)的題目中才優(yōu)先考慮。用數(shù)形結(jié)合方法解題時(shí)應(yīng)注意以下問題：

（一）要正確審題。在審題過程中，要注意觀察題型，明確已知量和未知量，要熟知已知量中的一些基本概念。

（二）要畫好題圖。即使題中沒要求畫圖，也要畫草圖，畫圖要準(zhǔn)確。通過畫圖，可以幫助理解題意，發(fā)現(xiàn)已知量中隱含的內(nèi)在聯(lián)系，分析各要素之間關(guān)系，理清思路，尋找解題途徑。

（三）要添加好輔助線。對(duì)于圖形復(fù)雜的題，常常要通過添加輔助線來搭建已知量和未知量之間的橋梁。

（四）數(shù)形轉(zhuǎn)化過程要等價(jià)。避免擴(kuò)大或縮小定義域，保證正確分析數(shù)形之間的關(guān)系。

綜上所述，本文重點(diǎn)闡述了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解題的重要性、數(shù)形結(jié)合方法在解題中的應(yīng)用及注意的問題。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，不僅提高了學(xué)生的解題效率，還能幫助學(xué)生掌握解題技巧，創(chuàng)新思維，提高解題能力，所以，學(xué)生應(yīng)重視并掌握好數(shù)形結(jié)合的解題方法。

參考文獻(xiàn)

[1]?羅彩萍.探究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（5）：162.

[2]?朱秀紅.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的有效滲透[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（9）：70-71.