劉 輝，苗恩銘，馮 定，李建剛，馬洪芳，張志豪

（1.西安郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，西安 710121；2.重慶理工大學(xué)，重慶 400054；3.長江大學(xué)，湖北 荊州 434023；4.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳），廣東 深圳 518055）

數(shù)控機(jī)床熱誤差指機(jī)床在加工過程中，由于溫度變化引起的刀具路徑偏移［1］。據(jù)統(tǒng)計，熱誤差在機(jī)床總誤差中的影響占比達(dá)40%～70%［2-3］。尤其是對于高端數(shù)控機(jī)床，受到熱誤差的影響尤為嚴(yán)重。

從深層次角度分析，數(shù)控機(jī)床熱誤差是機(jī)床各零部件在運行過程中熱變形的累積結(jié)果，在熱誤差問題得到關(guān)注后，有相關(guān)研究希望通過有限元算法，對機(jī)床各結(jié)構(gòu)零部件的熱變形進(jìn)行仿真，進(jìn)而結(jié)合機(jī)床運動傳遞關(guān)系，實現(xiàn)熱誤差特性的建模［4-10］。有限元算法的精度取決于單元格劃分的密度以及仿真條件的真實程度，由于機(jī)床結(jié)構(gòu)組成情況較為復(fù)雜，加之不同零部件自身形體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，想要實現(xiàn)高密度的網(wǎng)格劃分會導(dǎo)致計算量的幾何程度增長，并且機(jī)床結(jié)構(gòu)的熱變形受到外力、裝配方式等因素的綜合影響，難以測定真實仿真條件，在進(jìn)行研究時會有大量的簡化，因此現(xiàn)階段欲在機(jī)床零部層面解決熱誤差問題極為困難。

進(jìn)而出于工程實際應(yīng)用需求，另一種基于實驗法的熱誤差研究路線逐漸替代零部件層面的仿真研究。這種方法直接測量機(jī)床溫度和刀具位置的熱誤差，并對測量結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，建立機(jī)床溫度和熱誤差的直接預(yù)測模型。在機(jī)床運行過程中，利用模型實時預(yù)測熱誤差的值，并發(fā)送至數(shù)控系統(tǒng)，對熱誤差進(jìn)行反饋補(bǔ)償。經(jīng)過多年研究，目前已經(jīng)形成以熱誤差測量、建模和反饋補(bǔ)償3個環(huán)節(jié)為主的成熟技術(shù)框架，通常被稱為熱誤差補(bǔ)償技術(shù)［11-13］。此技術(shù)放棄了對機(jī)床內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)的研究，大大簡化了熱誤差的研究難度，并且具有較好的工程可實現(xiàn)性和實用性，因此成為現(xiàn)階段最經(jīng)濟(jì)有效的熱誤差減小手段。

在熱誤差補(bǔ)償技術(shù)中的3個主要環(huán)節(jié)中，熱誤差的測量和反饋補(bǔ)償均屬于技術(shù)性問題。對于熱誤差測量，國際標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)床檢驗通則第3部分：熱效應(yīng)的確定》（ISO 230—3∶2007 IDT》［14］提出了“五點測量法”，為熱誤差測量技術(shù)的發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)；對于反饋補(bǔ)償，目前大部分主流數(shù)控系統(tǒng)，比如西門子，均內(nèi)置了對應(yīng)的熱誤差補(bǔ)償對接模塊［15］，使得反饋補(bǔ)償技術(shù)只需要將熱誤差值輸入數(shù)控系統(tǒng)，即可實現(xiàn)自動補(bǔ)償。在良好的技術(shù)支撐下，熱誤差測量和反饋補(bǔ)償已經(jīng)是較為成熟的技術(shù)，因此，關(guān)于熱誤差的研究主要集中于熱誤差建模中。

熱誤差建模屬于理論性問題，是整個熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的核心，因為模型對熱誤差的預(yù)測精度直接決定了最終的補(bǔ)償精度。因此，目前關(guān)于熱誤差的研究主要集中在模型精度的提升上。經(jīng)過大量研究，發(fā)現(xiàn)模型的預(yù)測精度主要取決于以下2個方面：

1）溫度敏感點的選擇，溫度敏感點是機(jī)床上和熱誤差關(guān)聯(lián)性較好的關(guān)鍵溫度測量位置［16］，因為機(jī)床除了結(jié)構(gòu)復(fù)雜，還存在著主軸電機(jī)、各軸進(jìn)給電機(jī)等多個熱源。因此，機(jī)床運行過程中，溫度場的分布極為復(fù)雜，導(dǎo)致不同位置處的溫度和熱誤差之間的關(guān)聯(lián)性不同。為了對溫度敏感點進(jìn)行確定，目前已經(jīng)形成了成熟的理論算法，首先根據(jù)熱源分布，選出多個初始溫度測點，在進(jìn)行熱誤差測量時，對初始溫度測點的溫度進(jìn)行同步測量，最后根據(jù)測量結(jié)果，計算每個初始溫度測點測量數(shù)據(jù)和熱誤差測量數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，并選出若干個與相關(guān)性最強(qiáng)的作為溫度敏感點［17-19］。

2）建模算法的選擇，在得到了溫度敏感點和熱誤差的同步測量數(shù)據(jù)后，重點在于如何從數(shù)據(jù)中提取準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。多元回歸［20-22］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［23-29］均為常用的熱誤差建模算法。這2種算法的出發(fā)點其實是一樣的，均使模型預(yù)測數(shù)據(jù)和實際熱誤差測量數(shù)據(jù)之間誤差平方和達(dá)到最小。不過具體實現(xiàn)的方法不同，多元回歸算法基于最小二乘原理，主要用于建模線性關(guān)系較好的數(shù)據(jù)，雖然也有一定的非線性建模能力，但要求提前預(yù)估模型的非線性項階數(shù)，以確定模型的形式。然而，熱誤差在變化過程中，呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性特征，難以確定其變化規(guī)律的準(zhǔn)確階數(shù)，因此多元回歸算法常用于數(shù)據(jù)明顯呈線性關(guān)系時建立模型。

隨著制造業(yè)柔性加工的快速發(fā)展，對機(jī)床靈活性的要求也隨之上升。如今，4軸、5軸、雙主軸等高自由度控制機(jī)床大量出現(xiàn)，相對于傳統(tǒng)的3軸加工機(jī)床，機(jī)床結(jié)構(gòu)和熱源分布也變得更加復(fù)雜，使得機(jī)床時刻處于非均勻的動態(tài)變化溫度場中，因此熱誤差的非線性特征愈發(fā)明顯［30-31］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成結(jié)構(gòu)中，運用了大量非線性激活函數(shù)，理論上能夠?qū)θ我怆A數(shù)曲線進(jìn)行擬合，因此逐漸成為目前最主流的熱誤差建模算法。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身原理性的限制，需要通過“學(xué)習(xí)”的方式完成建模。“學(xué)習(xí)”即根據(jù)測量數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，每次調(diào)整都使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差縮小一點，最終通過多次調(diào)整直到誤差低于某個可接受的閾值，完成建模。這種調(diào)整算法被稱為BP算法，或者梯度下降算法。

傳統(tǒng)的BP算法使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在接收到新數(shù)據(jù)后，不需要查找歷史建模數(shù)據(jù)，也能夠根據(jù)新的數(shù)據(jù)進(jìn)行獨立調(diào)整，這是因為其調(diào)整策略是針對單次測量數(shù)據(jù)進(jìn)行的，比如現(xiàn)有n個時間點的測量數(shù)據(jù)，則每個時間點的數(shù)據(jù)都能用于獨立對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的調(diào)整，即需要n次調(diào)整，才能對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行1次覆蓋。

但對于熱誤差而言，之所以在補(bǔ)償時，采用溫度對熱誤差進(jìn)行預(yù)測，就是因為機(jī)床加工過程中，高速運轉(zhuǎn)的刀具無法提供合適的在線測量空間，也就無法提供新的數(shù)據(jù)，因此用于熱誤差建模的數(shù)據(jù)只能在機(jī)床處于非加工的空轉(zhuǎn)狀態(tài)時，集中測量獲得，也就是說，傳統(tǒng)的BP算法對新數(shù)據(jù)的單獨調(diào)整能力無法在熱誤差建模中發(fā)揮作用。

本文在對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行分析后，發(fā)現(xiàn)針對熱誤差建模的特殊性，可以通過舍棄傳統(tǒng)BP算法對新數(shù)據(jù)的單獨調(diào)整能力，做進(jìn)一步的優(yōu)化。因此，本文提出一種整體調(diào)整策略的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模算法，每次調(diào)整均覆蓋所有測量數(shù)據(jù)。相對于傳統(tǒng)BP算法的獨立調(diào)整策略，整體調(diào)整策略優(yōu)勢為：獨立調(diào)整策略對于每次參數(shù)調(diào)整的方向，均基于單次測量數(shù)據(jù)的誤差平方項進(jìn)行抉擇，但實際的需求要求神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于整體數(shù)據(jù)的總誤差平方和趨于最小。由于單次測量數(shù)據(jù)中噪聲成分的影響，每次調(diào)整不可能完全符合整體數(shù)據(jù)的總誤差平方和趨于最小的方向，甚至可能出現(xiàn)完全相反的調(diào)整。因此選擇整體調(diào)整策略，對每次參數(shù)調(diào)整的方向進(jìn)行優(yōu)化，不僅能夠提升網(wǎng)絡(luò)收斂的速度，而且能夠提升最終的收斂精度。

1 整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型形式上是節(jié)點構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱藏層和輸出層，如圖1所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的工作原理如圖2所示。

其中，Nm-1指m-1層節(jié)點的個數(shù)。通常，每一層的節(jié)點具有相同的激活函數(shù)，且常用的激活函數(shù)有sigmoid、tanh和pureline等形式，分別如下所示：

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模的過程其實就是對節(jié)點權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整的過程，調(diào)整的出發(fā)點是使誤差平方和趨于最小。

殘差平方和計算方法：假設(shè)有P個輸入變量，記為x1、x2… xp，一個輸出變量，記為y，通過測量，得到了Q組測量值分別記為

根據(jù)式（4），假設(shè)將任意第k組輸入變量測量值x1，k、x2，k、…、xp，k代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的輸出為則殘差平方和為

1.1 傳統(tǒng)BP算法原理解釋

傳統(tǒng)的BP算法使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在不借助歷史數(shù)據(jù)的前提下，直接利用新數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的調(diào)整。采用獨立調(diào)整的策略，每次均針對一次數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，比如對第k次數(shù)據(jù)的調(diào)整，對應(yīng)的殘差平方項為

如果對Ek關(guān)于所有連接權(quán)值和閾值求全微分，可得

其中M為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)。

如果對于每一次調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)時，令權(quán)值和閾值的調(diào)整量分別如下：

分別將式（8）（9）代入式（7），即可求出每次調(diào)整之后，誤差平方項的變化量

其中：d Ek為每次參數(shù)調(diào)整Ek的變化量。顯然，每次調(diào)整Ek的變化總是向負(fù)方向變化，但同時Ek作為平方和項，一定大于0。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一次調(diào)整，都是向著殘差平方和減小的方向。

1.2 整體調(diào)整策略算法原理解釋

根據(jù)式（10），對傳統(tǒng)BP算法的單次數(shù)據(jù)進(jìn)行獨立調(diào)整，每次調(diào)整的目標(biāo)為找到一組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使得單次數(shù)據(jù)的誤差平方項Ek（式（6））達(dá)到極小。這種做法的優(yōu)勢在于使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有在線學(xué)習(xí)的能力，即遇到數(shù)據(jù)更新，均可以在原有基礎(chǔ)上，對每次更新的數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨調(diào)整。

但是對于熱誤差建模，首先機(jī)床運行過程中刀具處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，難以安置傳感器對熱誤差進(jìn)行在線測量，無法提供在線學(xué)習(xí)的更新數(shù)據(jù)；其次機(jī)床建立的模型需要在機(jī)床運行過程中對熱誤差預(yù)測保持良好的全局預(yù)測精度。因此，其目標(biāo)為找到一組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使得整體數(shù)據(jù)的誤差平方和E（式（5））達(dá)到極小。由于單次測量數(shù)據(jù)中的噪聲影響，單次數(shù)據(jù)的誤差平方項Ek的極小值和整體數(shù)據(jù)的誤差平方和E的極小值對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)顯然并不相等，即

因此使得單次誤差最速下降的參數(shù)調(diào)整方向，與使得整體誤差最速下降的方向存在差異，甚至可能引起整體誤差的增大，如圖3所示。

對于不需要根據(jù)新數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整的建模應(yīng)用，可以通過舍棄數(shù)據(jù)的獨立調(diào)整能力，將獨立調(diào)整策略轉(zhuǎn)換為整體調(diào)整策略進(jìn)行建模。對于整體調(diào)整策略，即使得整體數(shù)據(jù)的誤差平方和趨于最小。根據(jù)式（5），如果對E關(guān)于所有連接權(quán)值和閾值求全微分，可得

對于每次調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，令權(quán)值和閾值的調(diào)整量分別為：

分別將式（12）（13）代入式（11），即可求出每次調(diào)整之后，誤差平方和E的變化量

根據(jù)式（14）可知：每次調(diào)整均能使得整體數(shù)據(jù)的誤差平方和減小，因此，相對獨立調(diào)整不但能夠增加誤差收斂的速度，也能夠得到更加符合整體數(shù)據(jù)誤差最小、精度更高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

為便于計算，結(jié)合式（5）（6），對式（12）（13）做進(jìn)一步展開：

根據(jù)式（15）（16）可知：整體數(shù)據(jù)誤差平方和趨于最小對應(yīng)每次權(quán)值和閾值的調(diào)整量分別為各組數(shù)據(jù)對應(yīng)獨立調(diào)整量的和。因此，在獨立調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，只需對每次計算得到的調(diào)整量進(jìn)行求和后，再做調(diào)整即可。

2 測量驗證

對于熱誤差建模，由于僅能采用離線建模的方式，因此在建模過程中，對速度和實時性的要求較低，但是對精度的要求很高。為了檢驗本文提出的整體收斂策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度提升效果，利用Leaderway V-450型數(shù)控機(jī)床進(jìn)行熱誤差實際測量實驗，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，比對傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。

2.1 測量原理

要建立熱誤差模型，需要在機(jī)床空轉(zhuǎn)狀態(tài)下，對熱誤差和溫度進(jìn)行同步測量，才能獲得滿足要求的建模數(shù)據(jù)。

熱誤差測量方法采用國際標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)床檢驗通則第3部分：熱效應(yīng)的確定》（ISO 230—3∶2007 IDT》提出的“五點測量法”，如圖4所示。

“五點測量法”通過5個微位移傳感器對熱誤差進(jìn)行測量，分別記為S1、S2、S3、S4和S5，傳感器的位置通過夾具進(jìn)行定位和夾緊，傳感器夾具通過螺栓固定在工作臺上。用于傳感器感測的直接被測對象為安裝在主軸刀具位置的檢驗棒，其結(jié)構(gòu)為圓柱體結(jié)構(gòu)，軸線和主軸的軸線重合。機(jī)床產(chǎn)生熱變形后，代替刀具的檢驗棒就產(chǎn)生額外的偏移，進(jìn)而通過微位移傳感器將各方向的偏移量測量出來，從而得到熱誤差量。其中，S1用于測量Z向熱誤差，S2和S3傳感器用于同時測量X向熱誤差，進(jìn)而根據(jù)S2和S3測量值的差值和傳感器之間的距離，即可計算出主軸圍繞Y軸的偏移量。S4和S5傳感器用于測量Y向熱誤差，同理能夠計算出主軸圍繞X軸的偏移量。

綜上，“五點測量法”能夠?qū)?個自由度熱誤差進(jìn)行同步測量，但本文重點在于建模算法的精度比對，因此僅選擇Z向熱誤差進(jìn)行測量。

選擇20個溫度傳感器，對機(jī)床主要熱源附近的溫度進(jìn)行測量，分別記為T1～T20。20個溫度傳感器采用磁吸附的方式封裝，能夠通過磁力吸附在機(jī)床溫度待測位置，便于安裝。20個初始溫度測點位置如圖5所示。

其中T10溫度傳感器用于測量環(huán)境溫度，貼在機(jī)床機(jī)殼上，未在圖5中標(biāo)出。

2.2 測量流程

測量過程中，隨時間進(jìn)行多次熱誤差和溫度的同步測量，為了使機(jī)床能夠產(chǎn)生熱誤差，在2次測量的間隙，控制機(jī)床主軸轉(zhuǎn)動，并且控制工作臺做長方形往復(fù)運動，主軸轉(zhuǎn)速變化范圍設(shè)定在2 000～6 000 r／min，工作臺X和Y方向的進(jìn)給量為1 500 mm／min。2次熱誤差測量的時間間隔為3 min，整個實驗持續(xù)的流程為3 h。相同的實驗一共進(jìn)行了2次，分別記為K1和K2批次，其中K1批次實驗用于建模，K2批次實驗用于檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測精度。

2.3 原始數(shù)據(jù)

如圖6、7所示，分別為K1批次和K2批次的溫度測量結(jié)果和熱誤差測量結(jié)果。

圖6和圖7分別顯示了機(jī)床各點溫度和熱誤差隨時間的變化情況，所有變化都是相對于開始測量的時間點為基準(zhǔn)的，因此所有數(shù)據(jù)的變化均從0開始。從圖中還可以看出：在測量進(jìn)行至100 min后，熱誤差幾乎不再發(fā)生變化，但溫度還在逐漸升高，充分說明了熱誤差變化的非線性特征。

3 收斂性和模型精度比對分析

根據(jù)上述實驗測量數(shù)據(jù)，對基于傳統(tǒng)BP算法的獨立調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）和整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性和模型精度進(jìn)行比對分析。在精度比對中，加入了另一種熱誤差建模領(lǐng)域常用的多元線性回歸算法，以提升比對結(jié)果的全面性和可靠性。

3.1 收斂性比對分析

利用K1批次數(shù)據(jù)，分別利用傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種算法進(jìn)行建模，在建模之前，首先進(jìn)行溫度敏感點的選擇，即根據(jù)T1～T20初始溫度測點和熱誤差之間的同步測量數(shù)據(jù)，選擇與熱誤差相關(guān)性最強(qiáng)的作為溫度敏感點。工程經(jīng)驗表明：選擇2個溫度敏感點足以滿足3軸數(shù)控機(jī)床的熱誤差預(yù)測精度要求［17-19］。因此，分別計算T1～T20溫度測點和熱誤差之間測量數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，然后選出相關(guān)系數(shù)最高的2個作為溫度敏感點。最終溫度敏感點選擇結(jié)果為T1和T5。

選擇溫度敏感點之后，首先分別利用2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行建模，并對建模過程進(jìn)行跟蹤，記錄每次訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的殘余標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)行收斂性分析。殘余標(biāo)準(zhǔn)差反映了熱誤差預(yù)測值和實測值之間的差異程度，結(jié)果越小說明預(yù)測結(jié)果越接近實測結(jié)果，模型精度越高。殘余標(biāo)準(zhǔn)差計算方法為

其中：S表示殘余標(biāo)準(zhǔn)差；yk為熱誤差測量值；為對應(yīng)將溫度敏感點測量數(shù)據(jù)代入熱誤差模型計算得到的熱誤差預(yù)測值。

為了便于對比分析，2種算法均采用同種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和調(diào)整參數(shù)，具體如表1所示。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和調(diào)整參數(shù)

收斂性的分析結(jié)果如圖8所示。

根據(jù)圖8可以看出：相對于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在同樣的調(diào)整次數(shù)下，整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘余標(biāo)準(zhǔn)差減小速度更快，并且2 000次訓(xùn)練后最終達(dá)到的殘余標(biāo)準(zhǔn)差更小，說明具有更加優(yōu)異的收斂性。

3.2 模型精度比對分析

模型建立之后，將K2批次測量數(shù)據(jù)中的溫度值代入模型中，對熱誤差進(jìn)行預(yù)測，并與K2批次熱誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，計算熱誤差預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果之間的預(yù)測殘余標(biāo)準(zhǔn)差，以對預(yù)測精度進(jìn)行量化評價。

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多元線性回歸模型的預(yù)測結(jié)果以及K2批次數(shù)據(jù)的熱誤差實際測量結(jié)果如圖9所示。

根據(jù)圖9能夠看出：相對于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸算法，整體調(diào)整策略改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果明顯更加接近測量結(jié)果，進(jìn)而根據(jù)式（17）對預(yù)測殘余標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行計算，結(jié)果如表2所示。

表2 模型預(yù)測殘余標(biāo)準(zhǔn)差計算結(jié)果

根據(jù)表2可以看出，相對于多元線性回歸算法，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和整體調(diào)整策略優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠得到更小預(yù)測殘余標(biāo)準(zhǔn)差，說明在非線性建模中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加有優(yōu)勢。進(jìn)而僅針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測殘余標(biāo)準(zhǔn)差為5.23μm，通過整體調(diào)整策略優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為2.59μm。據(jù)此，預(yù)測精度的相對提升幅度為

因此，說明整體調(diào)整策略能夠?qū)ι窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度起到提升作用。

4 結(jié)束語

本文針對數(shù)控機(jī)床熱誤差建模中的非線性問題，選擇常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模算法進(jìn)行研究。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP建模算法能夠在不借助歷史建模數(shù)據(jù)前提下，根據(jù)新數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行獨立調(diào)整，即采用對每個測量數(shù)據(jù)進(jìn)行獨立調(diào)整的獨立調(diào)整策略。這種策略每次調(diào)整的方向為使當(dāng)前單次測量數(shù)據(jù)的誤差平方項達(dá)到極小，但單次數(shù)據(jù)容易受到噪聲的影響，對應(yīng)誤差平方項的極小點和整體數(shù)據(jù)誤差平方和的極小點可能存在差別，進(jìn)而導(dǎo)致針對單次數(shù)據(jù)的調(diào)整方向，可能不利于整體數(shù)據(jù)的誤差平方和趨于極小，影響最終的模型精度。

考慮到熱誤差建模的特殊性，無法在機(jī)床加工過程中對熱誤差進(jìn)行在線測量，因此利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立熱誤差模型并應(yīng)用于補(bǔ)償后，無法再提供新的數(shù)據(jù)供BP算法進(jìn)行獨立調(diào)整，因此，本文舍棄神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于數(shù)據(jù)獨立調(diào)整功能，提出以整體數(shù)據(jù)誤差平方和達(dá)到極小為目標(biāo)的整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模算法。經(jīng)過熱誤差實測實驗的驗證，相對于傳統(tǒng)BP算法，整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠?qū)嵴`差的預(yù)測精度提升50%以上。