張 樂(lè)，苗 虹，何啟源，杜 軒，蔡天伍

（1.四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 610065；2.東方電氣集團(tuán) 東方電機(jī)有限公司，四川 德陽(yáng) 618000；3.重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054）

汽輪發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的端部振動(dòng)問(wèn)題是影響機(jī)組能否安全穩(wěn)定運(yùn)行的主要原因。研究表明：當(dāng)定子繞組端部徑向電磁力的頻率與定子自振頻率接近時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生共振［1-2］，進(jìn)而機(jī)組會(huì)由于振動(dòng)偏大引起線圈絕緣磨損、線棒疲勞斷裂及發(fā)電機(jī)漏水等問(wèn)題。為有效降低發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)幅值，解決機(jī)組在運(yùn)行過(guò)程中由于結(jié)構(gòu)共振或綁扎帶松動(dòng)引起的振動(dòng)偏大的問(wèn)題，必須對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)進(jìn)行端部模態(tài)分析及試驗(yàn)研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者也從試驗(yàn)和理論分析兩方面對(duì)定子繞組端部的振動(dòng)特性做了研究，劉石等［2］利用解析法建立定子繞組端部的簡(jiǎn)化模型，得到繞組端部產(chǎn)生共振的原因，提出了引起發(fā)電機(jī)端部共振的2條重點(diǎn)論據(jù)；張青雷等［3］主要研究了定子端部結(jié)構(gòu)的建模方法，以及溫度對(duì)端部模態(tài)參數(shù)的影響，有限元分析中主要通過(guò)梁?jiǎn)卧卧獙?duì)其有限元模型進(jìn)行離散；陳偉梁等［4］利用定子繞組的循環(huán)對(duì)稱特性，研究了定子結(jié)構(gòu)對(duì)其模態(tài)參數(shù)的影響；楊昔科等［5］只采用有限元分析法，對(duì)150 MW 級(jí)汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部進(jìn)行模態(tài)分析，忽略了綁扎帶預(yù)緊力對(duì)定子端部模態(tài)的影響，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確與否并未通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證；陳力飛等［6-7］采用有限元法與模態(tài)試驗(yàn)相結(jié)合的方式對(duì)發(fā)電機(jī)定子繞組端部固有頻率做了詳細(xì)的分析，定量分析了端部結(jié)構(gòu)材料差異對(duì)于其模態(tài)參數(shù)的影響；Drubel O等［8］運(yùn)用有限元數(shù)值模擬方法對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)定子端部的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，模型構(gòu)件簡(jiǎn)化較多，有限元模型中采用三維實(shí)體單元模擬線棒，用彈簧單元模擬綁帶，用殼單元模擬其他構(gòu)件。綜上所述，目前的研究主要集中于發(fā)電機(jī)端部簡(jiǎn)化模型模態(tài)的計(jì)算。國(guó)內(nèi)外均未見(jiàn)到考慮端部所有主要構(gòu)件，通過(guò)研究不同結(jié)構(gòu)部件的建模方法及各部件之間的融合方式來(lái)建立高精度有限元等效模型，以及對(duì)發(fā)電機(jī)端部進(jìn)行參數(shù)化研究的報(bào)道。但是，對(duì)于發(fā)電機(jī)定子整體結(jié)構(gòu)而言，零部件模型的準(zhǔn)確建立和融合關(guān)系的準(zhǔn)確模擬會(huì)直接影響有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性［9］。

在汽輪發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)階段通過(guò)有限元軟件較為準(zhǔn)確地計(jì)算其模態(tài)參數(shù)，能使其定子端部的自振頻率在制造前就可避開(kāi)共振區(qū)間。綜上所述，本文以某型汽輪發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，綜合利用了實(shí)體單元、梁?jiǎn)卧⒘擞邢拊刃Ｐ停瓿闪硕ㄗ佣瞬康挠邢拊B(tài)分析，得到其模態(tài)振型及自振頻率。并對(duì)該定子進(jìn)行了錘擊法試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了有限元模型和計(jì)算方法的可靠性，為定子繞組端部模態(tài)參數(shù)的數(shù)值模擬提供了可靠的依據(jù)。

1 模態(tài)分析的有限元數(shù)學(xué)模型

模態(tài)分析實(shí)質(zhì)上是通過(guò)坐標(biāo)變換把原物理坐標(biāo)系統(tǒng)中的對(duì)應(yīng)向量轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)中來(lái)描述。其中坐標(biāo)變換的變換矩陣為振型矩陣，其每列為各階振型［10］。發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)離散后的拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程為

式中：［M］為質(zhì)量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；｛u｝為節(jié)點(diǎn)的位移矢量；為節(jié)點(diǎn)的速度矢量；為節(jié)點(diǎn)的加速度矢量；F為作用在結(jié)構(gòu)上的外載荷形成的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)動(dòng)載荷向量。

定子端部模態(tài)分析屬于自由振動(dòng)問(wèn)題，即F＝0，在實(shí)際的工程實(shí)踐中，阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率及振型的影響不大，所以在進(jìn)行分析時(shí)可以忽略阻尼的影響，如此就可得到無(wú)阻尼自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：

假設(shè)結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，u（t）＝A cosω，式中A為節(jié)點(diǎn)振幅向量，ω為自由振動(dòng)頻率，把該式代入式（2）可以得到齊次方程：

因此可以得到結(jié)構(gòu)的自振頻率方程為

由式（4）能夠求出結(jié)構(gòu)的n個(gè)自振頻率。令λ＝ω2，則式（3）可以化為廣義特征方程：

將得到的自振頻率代入特征方程（5）中可得到特征值矢量，將特征值矢量進(jìn)行歸一化處理后可以得到結(jié)構(gòu)的主振型［11］。

發(fā)電機(jī)端部繞組的固有頻率與其結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量密切相關(guān)，為了避免發(fā)電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中繞組由于受到二倍工頻電磁力的作用產(chǎn)生結(jié)構(gòu)共振問(wèn)題，必須對(duì)發(fā)電機(jī)定子繞組端部進(jìn)行模態(tài)分析。

2 定子繞組端部模態(tài)的有限元分析

2.1 定子繞組端部有限元建模

汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，主要構(gòu)件包括定子繞組、綁扎帶、錐環(huán)、支撐塊等。其中定子繞組是定子端部結(jié)構(gòu)中最為復(fù)雜的構(gòu)件，建模也最為困難。其一是由于其截面結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在端部整體結(jié)構(gòu)中需進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，本文結(jié)合線棒的實(shí)際受力情況，在等效線棒和實(shí)際線棒具有相同動(dòng)力特性的前提下，采用實(shí)心等效線棒代替實(shí)際線棒。其二是由于上下層線棒的排列方向不一致且相互交錯(cuò)，建模時(shí)需將其展開(kāi)，使其漸開(kāi)線的形狀形成一個(gè)圓錐面上的空間曲線，在平面極坐標(biāo)下，圓的漸開(kāi)線展開(kāi)方程式為

式中：ρ是漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)p（x，y）到原點(diǎn)的距離；r是基圓的半徑；θ為該點(diǎn)與X軸的夾角；t是參數(shù)。在建模軟件中打開(kāi)繪制草圖界面，根據(jù)線棒物理模型及漸開(kāi)線參數(shù)，繪制出端部線棒曲線，以此曲線為軌跡，端部截面為掃描截面，掃描可得線棒三維模型。而后按照位置關(guān)系，裝配時(shí)采用每根繞組自上而下的方式，得到發(fā)電機(jī)定子繞組的三維模型，如圖1所示。

從定子端部模態(tài)分析的文獻(xiàn)來(lái)看，就位于線棒漸開(kāi)線部分用于加固2層線棒及固定層間構(gòu)件的綁扎帶而言，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建模時(shí)往往被簡(jiǎn)化掉，僅采用相應(yīng)的接觸代替。這樣雖然建模更簡(jiǎn)單，計(jì)算分析更加容易，但分析結(jié)果不夠準(zhǔn)確。本文在建模時(shí)，根據(jù)該型機(jī)組定子繞組端部的實(shí)際情況，使實(shí)心等效線棒之間相互切割，預(yù)先形成多個(gè)節(jié)點(diǎn)，再將其按實(shí)際結(jié)構(gòu)依次連接，以建立綁扎帶的結(jié)構(gòu)。其他部件保留其結(jié)構(gòu)形狀及特征尺寸，以保證模型和實(shí)際結(jié)構(gòu)具有較高的一致性。最終將各部件導(dǎo)入裝配圖中，并按總體設(shè)計(jì)，將各零部件裝配起來(lái)，裝配完成后勵(lì)端模型如圖2所示，汽端模型如圖3所示。

2.2 定子繞組端部模態(tài)計(jì)算

為使計(jì)算更易收斂且計(jì)算量更低，在整體質(zhì)量及結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度不受較大影響的前提下，對(duì)模型進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)做了一定的簡(jiǎn)化。定子繞組端部模型用有限元單元進(jìn)行離散時(shí)，對(duì)定子端部模型進(jìn)行了一定的切割。除綁扎帶的其余結(jié)構(gòu)部件均采用線性的六面體實(shí)體單元進(jìn)行離散，結(jié)合綁扎帶的實(shí)際受力情況，綁扎帶采用只拉不壓的梁?jiǎn)卧M(jìn)行離散。

發(fā)電機(jī)定子繞組端部是由多種材料構(gòu)成的，進(jìn)行有限元分析時(shí)，需根據(jù)其物理模型等效各部件的材料性能參數(shù)。定子端部金屬構(gòu)件的相關(guān)力學(xué)性能參數(shù)可通過(guò)手冊(cè)獲得，其他材料主要通過(guò)相關(guān)力學(xué)試驗(yàn)獲得其性能參數(shù)，主要構(gòu)件材料的密度、彈性模量、泊松比如表1所示。

表1 定子端部主要構(gòu)件力學(xué)性能參數(shù)

定子繞組端部各部件狀態(tài)的準(zhǔn)確模擬對(duì)其整體結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度有較大的影響，從而影響有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文在計(jì)算時(shí)重點(diǎn)考慮定子繞組端部各部件的接觸情況以及綁扎帶預(yù)緊力對(duì)模態(tài)參數(shù)的影響。陳力飛等［6］將綁扎帶和墊塊之間的邊界條件設(shè)置為剛性固定，而忽略了綁扎帶預(yù)緊力對(duì)定子端部模態(tài)的影響。定子繞組端部線棒間的綁扎帶能夠更好地將上、下層線棒固定在一起，同時(shí)綁扎帶也將整個(gè)定子繞組端部近似連接為一個(gè)整體，線棒間綁扎帶的連接能夠大幅度地提高整個(gè)端部的剛度。為檢驗(yàn)綁扎帶預(yù)緊力對(duì)定子繞組端部各階模態(tài)振型對(duì)應(yīng)固有頻率的影響，本文運(yùn)用有限元法分析了當(dāng)綁扎帶處于不同預(yù)緊力時(shí)，定子繞組汽端各階模態(tài)振型所對(duì)應(yīng)固有頻率的變化，綁扎帶預(yù)緊力對(duì)其各階固有頻率影響結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以得出：當(dāng)綁扎帶預(yù)緊力從0.5F0增加至F0時(shí)，各階振型對(duì)應(yīng)的固有頻率都有所提升。其中橢圓（四節(jié)點(diǎn)）振型的固有頻率值增加了2%左右，八節(jié)點(diǎn)振型的固有頻率值增加3%左右，變化最為明顯。但是，當(dāng)預(yù)緊力從F0增加到1.25F0時(shí)，各階固有頻率變化很小。分析結(jié)果表明：綁扎帶預(yù)緊力大小能夠明顯地影響各階振型對(duì)應(yīng)的固有頻率。因此，對(duì)于綁扎結(jié)構(gòu)的定子繞組端部，在分析其固有頻率時(shí)需考慮綁扎帶預(yù)緊力對(duì)固有頻率的影響。本文在進(jìn)行端部模態(tài)分析時(shí)，結(jié)合定子端部裝配時(shí)的實(shí)際情況，將綁扎帶預(yù)緊力大小設(shè)置為F0。

經(jīng)過(guò)多次試算分析，發(fā)電機(jī)定子的接觸及計(jì)算邊界條件設(shè)置主要包括：支架和綁環(huán)之間、環(huán)形引線和絕緣支架、環(huán)形引線和層間墊塊之間的連接關(guān)系。其中，最為關(guān)鍵的是線棒與墊塊之間的約束方式，結(jié)合線棒的實(shí)際受力情況，上、下層線棒之間安放有間隔墊塊，然后用綁扎帶將線棒捆綁在一起，因此間隔墊塊與綁扎帶之間設(shè)置為相應(yīng)的約束關(guān)系。

通過(guò)有限元軟件ANSYS的計(jì)算分析，得到了該型汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部的各階振型及固有頻率。勵(lì)端橢圓振型固有頻率為57.66 Hz，汽端橢圓振型固有頻率為61.74 Hz，勵(lì)端各階振型如圖5～7所示，汽端各階振型如圖8～10所示。

3 定子端部模態(tài)試驗(yàn)

3.1 模態(tài)試驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證上述發(fā)電機(jī)定子端部有限元分析方法的可靠性，對(duì)該型發(fā)電機(jī)定子繞組端部進(jìn)行了錘擊法模態(tài)試驗(yàn)。

本次試驗(yàn)采用CRAS模態(tài)測(cè)試分析系統(tǒng)，試驗(yàn)主要包括3個(gè)環(huán)節(jié)：激勵(lì)環(huán)節(jié)、響應(yīng)環(huán)節(jié)、數(shù)據(jù)采集分析環(huán)節(jié)，測(cè)試系統(tǒng)連接如圖11所示。

試驗(yàn)采用“多點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)響應(yīng)”的方法，激勵(lì)部分是通過(guò)力錘快速地敲擊繞組端部，給端部繞組施加脈沖力。結(jié)合本次試驗(yàn)激勵(lì)所需的能量及頻帶范圍，力錘錘頭采用頻帶較窄的橡膠錘頭，錘頭上有測(cè)量激勵(lì)信號(hào)的力傳感器；響應(yīng)信號(hào)則是由安裝在線棒上的加速度傳感器接收；模態(tài)分析軟件控制數(shù)據(jù)采集箱采集并存儲(chǔ)測(cè)試的數(shù)據(jù)，最后由模態(tài)軟件對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到被測(cè)物體的模態(tài)參數(shù)，試驗(yàn)系統(tǒng)如圖12所示。

此次模態(tài)試驗(yàn)根據(jù)發(fā)電機(jī)的定子結(jié)構(gòu)，在定子繞組汽勵(lì)兩端圓錐面的內(nèi)表面外圈均勻布置22個(gè)測(cè)點(diǎn)，端部結(jié)構(gòu)如圖13所示，測(cè)點(diǎn)布置如圖14所示。試驗(yàn)時(shí)將加速度傳感器固定在4號(hào)測(cè)點(diǎn)，力錘依次快速敲擊每個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)敲擊4次取平均以降低試驗(yàn)誤差。根據(jù)力信號(hào)的衰減情況、響應(yīng)信號(hào)頻譜以及相干函數(shù)水平，判斷此次數(shù)據(jù)采集是否有效，根據(jù)工程設(shè)計(jì)的實(shí)際情況，本次試驗(yàn)只分析200 Hz以內(nèi)的固有頻率。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)采集完畢后，通過(guò)CRAS軟件對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到各測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)。對(duì)試驗(yàn)得到的頻響函數(shù)進(jìn)行測(cè)量方向、約束方程等綜合處理，并檢驗(yàn)其模態(tài)的正交性，最終得到發(fā)電機(jī)繞組端部的模態(tài)振型。勵(lì)端橢圓振型對(duì)應(yīng)的固有頻率為67.02 Hz，汽端橢圓振型對(duì)應(yīng)的固有頻率為78.13 Hz，模態(tài)試驗(yàn)得到的勵(lì)端各階振型如圖15～17所示，汽端各階振型如圖18～20所示。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

通過(guò)錘擊法試驗(yàn)和有限元計(jì)算均得到了端部的各階固有頻率及模態(tài)振型，將試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)：汽勵(lì)兩端試驗(yàn)和有限元計(jì)算得到的各階固有頻率誤差均低于7%，滿足工程設(shè)計(jì)要求，結(jié)果如表2所示。

表2 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以某大型汽輪發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)其定子繞組端部的振動(dòng)特性進(jìn)行參數(shù)化分析。根據(jù)發(fā)電機(jī)物理模型建立了定子端部的精細(xì)模型，在有限元軟件ANSYS中完成了定子端部的有限元模態(tài)分析，得到各階模態(tài)振型及固有頻率。對(duì)該機(jī)型定子端部進(jìn)行錘擊法模態(tài)試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，汽勵(lì)兩端橢圓振型對(duì)應(yīng)的固有頻率誤差分別為4.3%和5.4%，其余各階固有頻率誤差均小于7%。分析結(jié)果表明：采用本文的有限元分析方法得到的計(jì)算結(jié)果較為精確，驗(yàn)證了有限元模型和計(jì)算方法的可靠性。

通過(guò)本文所述有限元模態(tài)分析方法，在汽輪發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)階段就能較為準(zhǔn)確地計(jì)算其模態(tài)參數(shù)，可使機(jī)組固有頻率在生產(chǎn)制造前就避開(kāi)共振區(qū)間，為今后產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計(jì)及新產(chǎn)品研發(fā)提供了具有工程實(shí)用價(jià)值的依據(jù)。