陳新崗，羅 浩，金雅珍，陳姝婷，楊 平，朱瑩月，譚 悅

（1.重慶理工大學(xué)，重慶 400054；2.重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，重慶 400054；3.國網(wǎng)浙江省電力有限公司紹興供電公司，浙江 紹興 312000）

配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化重構(gòu)是基于配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)調(diào)整的不同側(cè)重面實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。

配電網(wǎng)一般具有大多數(shù)的分段開關(guān)和少數(shù)的聯(lián)絡(luò)開關(guān)，以及閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)［1-2］。網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)就是調(diào)度人員通過改變分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的狀態(tài)，優(yōu)化運(yùn)行參數(shù)，使其達(dá)到供電要求的操作［3-7］。在配電網(wǎng)某線路發(fā)生永久性故障時，為了減少停電損失，提高電網(wǎng)供電質(zhì)量，就不能僅僅簡單地將故障隔離，而需要通過變換分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的狀態(tài)，將故障區(qū)域的失電負(fù)荷轉(zhuǎn)移到非故障區(qū)域內(nèi)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)失電負(fù)荷的恢復(fù)［8-10］。

目前配電網(wǎng)故障恢復(fù)算法主要包括傳統(tǒng)優(yōu)化算法、啟發(fā)式算法和人工智能算法。張浩等［11］考慮系統(tǒng)功率不足情況下，恢復(fù)最大的非故障區(qū)域的失電負(fù)荷，且假設(shè)了重構(gòu)前后的線路網(wǎng)絡(luò)損耗近似不變，提出了動態(tài)規(guī)劃算法，進(jìn)行了故障恢復(fù)重構(gòu)；莊劍等［12-14］采用不同的算法，均有效地證明了重構(gòu)前后的網(wǎng)絡(luò)損耗存在差異，因此恢復(fù)重構(gòu)不能簡單地假設(shè)網(wǎng)損不變；馮曉群［15］采用最小生成樹的方法將網(wǎng)絡(luò)損耗作為遍歷條件，對煤礦配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)進(jìn)行了研究，隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、運(yùn)行方式日趨復(fù)雜，該方法的局限性變大；邢曉敏等［16］以網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，考慮調(diào)度人員對于實(shí)際聯(lián)絡(luò)開關(guān)的難易度把控，采用深度優(yōu)先搜索和菌群算法實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的恢復(fù)重構(gòu)；張巍等［17-18］均以網(wǎng)絡(luò)損耗最小和開關(guān)動作次數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，文獻(xiàn)［17］利用群體多樣性自適應(yīng)變化，采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行了配網(wǎng)故障恢復(fù)重構(gòu)，文獻(xiàn)［18］采用基于圖論算法實(shí)現(xiàn)了故障恢復(fù)重構(gòu)，但是隨著配電網(wǎng)越來越復(fù)雜，基于圖論的算法容易陷入局部最優(yōu)，而不能全局最優(yōu)。

本文選取了重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，并采用整數(shù)型編碼方式的量子粒子群算法，避免了配電網(wǎng)恢復(fù)性重構(gòu)中的維數(shù)災(zāi)問題。并且將本文結(jié)果與文獻(xiàn)［19］中遺傳算法、膜算法進(jìn)行對比，無論是從網(wǎng)絡(luò)損耗，還是收斂速度，都很好地驗(yàn)證了本文算法的有效性和可行性。

1 配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.1 配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗是故障恢復(fù)重構(gòu)優(yōu)良的重要指標(biāo)，故本文選取配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，具體如下所述：

式中：f為網(wǎng)絡(luò)損耗；n為支路數(shù)；ki＝（0，1），表示線路狀態(tài)，ki＝0為線路斷開，反之線路閉合；Ri為線路i的阻值；Pi、Qi為支路i的有功功率和無功功率；Ui為節(jié)點(diǎn)i電壓。

1.2 約束條件

在配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)過程中，需要滿足潮流約束、節(jié)點(diǎn)電壓、電流、線路容量以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等約束，具體約束如下：

1）潮流的等式約束

式中：Pi為有功功率；Qi為無功功率；PLi為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率；QLi為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的無功功率；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓，Uj為節(jié)點(diǎn)j的電壓；Gi，j、Bi，j分別為電導(dǎo)和電納；θi，j為相位差。

2）電壓、電流及容量的不等式約束

式中：Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓；Vi_min、Vi_max分別為節(jié)點(diǎn)i的下限電壓和上限電壓；Ii為流過支路i的電流；Ii_max為支路i允許流過的最大電流；Si為支路i的實(shí)際功率；Si_max為支路i的功率極限。

3）配電網(wǎng)拓?fù)浼s束

在恢復(fù)重構(gòu)中，不存在孤島和環(huán)路。

2 模型求解

2.1 算法基本原理

基本粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）是在1995年由Kennedy和Eberhart從Boid模型中得到啟發(fā)，提出的一種旨在解決優(yōu)化問題的新的群智能算法。在PSO中，每個問題的潛在解都可以想象成多維搜索空間中的點(diǎn)，稱為“粒子”（particle），其代表問題的可能解，算法中的適應(yīng)度值代表了粒子的好壞，且最優(yōu)粒子的選擇是按照位置和速度更新來完成，具體如下。

1）速度更新

式中：ω為慣性因子；v（t）為粒子在第t次迭代的速度；x（t）為粒子t次迭代后的位置；c1和c2表示學(xué)習(xí)因子；r1和r2為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；v（t+1）表示第t+1次迭代的速度；x（t）為粒子在第t次迭代時位置；xpbest表示粒子個體最優(yōu)，xgbest表示粒子全局最優(yōu)。

2）位置更新：

式中：x（t+1）為粒子在第t+1次迭代時位置。

基本粒子群算法在應(yīng)用于復(fù)雜配電網(wǎng)的故障恢復(fù)重構(gòu)時，具有一定的缺陷，例如計算的精度較低，難于全局收斂等，故本文引入量子粒子群算法（quantum particle swarm optimization，QPSO）來實(shí)現(xiàn)對配電網(wǎng)故障后結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。量子粒子群算法是由孫俊課題組研究了Clerc等關(guān)于粒子收斂行為的研究成果，從量子力學(xué)的角度出發(fā)，提出了一種基于全局水平參數(shù)控制方法的新的PSO算法模型，即量子粒子群優(yōu)化（QPSO）算法。與PSO算法相比，QPSO算法簡化了其復(fù)雜度，且提高了算法全局收斂性。QPSO的粒子進(jìn)化方程［20］如下：

式中：pi局部吸引子；mbest為粒子迭代的平均最優(yōu)位置；M為種群規(guī)模；β為收縮擴(kuò)張因子。

2.2 粒子編碼的改進(jìn)

配電網(wǎng)的恢復(fù)重構(gòu)是在系統(tǒng)隔離故障后對剩余的開關(guān)（聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)）進(jìn)行開合，以實(shí)現(xiàn)供電的恢復(fù)。針對配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)離散性問題，二進(jìn)制編碼與整數(shù)型編碼是最主要的2種編碼方式。

二進(jìn)制編碼中，由于配電網(wǎng)的復(fù)雜性，其開關(guān)相對較多，若采用二進(jìn)制編碼方式，0、1代表開關(guān)的斷開和閉合，則算法的搜索空間將大大增加，導(dǎo)致整個算法的迭代速度減緩，甚至可能產(chǎn)生大量的不可行解。因此本文選擇整數(shù)型編碼的方式。

在不影響恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果的基礎(chǔ)上，本文在編碼之前做如下規(guī)則：

1）配電網(wǎng)模擬的永久性故障已隔離，且非故障區(qū)域正常運(yùn)行。

2）配網(wǎng)所有的開關(guān)（包括分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)）均可正常操作。

3）不處于任何環(huán)路中的支路開關(guān)應(yīng)該閉合，且不參與編碼。對于圖1中配電網(wǎng)支路開關(guān)（8）必須保持閉合。

4）與電源直接相連的支路開關(guān)閉合，同樣不參與編碼，如圖1中的支路開關(guān)（1）、（2）、（3）。

在配電網(wǎng)算例系統(tǒng)中，將配電系統(tǒng)作畫“圈”處理，一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)代表一個“圈”，“圈”的末尾對應(yīng)一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，且每個“圈”各自獨(dú)立編碼。圖1的整數(shù)型編碼結(jié)果如表1所示。

表1 IEEE16節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)編碼結(jié)果

2.3 整數(shù)型編碼的量子粒子群算法

本文對算法進(jìn)行了如下改進(jìn)：

1）在粒子更新的過程中進(jìn)行改進(jìn)，采用了整數(shù)型編碼的方式，很好地避免了維數(shù)災(zāi)的情況出現(xiàn)。具體如下：

式中round（·）函數(shù)將粒子整數(shù)化。

2）“圈”內(nèi)的開關(guān)經(jīng)過整數(shù)型編碼后，每一個圈的大小將不一致，且在粒子更新的過程中不能跑出邊界，因此應(yīng)當(dāng)對其進(jìn)行規(guī)范約束。具體規(guī)范約束方式如下：

式中：UA、LA表示對應(yīng)粒子在各個獨(dú)立“圈”的初始上限和初始下限。

控制粒子更新不越限偽代碼如下：

式中：Rand int（·）函數(shù)將越限粒子隨機(jī)生成范圍內(nèi)的整數(shù)粒子。

2.4 算法流程圖

ICQPSO算法流程如圖2所示。

3 算例仿真

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文算例采用圖3所示IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)，對所提的方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，擬定支路8為永久性故障。該配電網(wǎng)系統(tǒng)的基準(zhǔn)功率為10 MVA，首段基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，其總負(fù)荷3715 kW+j2300 kvar，詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)［21］。初始參數(shù)設(shè)置：種群大小為swarmsize＝50，迭代次數(shù)T為100，最小誤差為10-6。

采用2.2節(jié)中介紹的編碼方式對該配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行畫“圈”編碼，聯(lián)絡(luò)開關(guān)對應(yīng)最后一位編碼，具體編碼結(jié)果如表2所示。

表2 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)編碼結(jié)果

3.2 基于ICQPSO恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果分析

以1.1節(jié)中提到的網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。圖4所示為故障恢復(fù)重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所有失電負(fù)荷通過變換分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的狀態(tài)均實(shí)現(xiàn)了供電恢復(fù)，且滿足系統(tǒng)輻射狀運(yùn)行要求；表3為故障恢復(fù)性重構(gòu)的結(jié)果。

表3 故障恢復(fù)性重構(gòu)結(jié)果

由表3分析可得，IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)經(jīng)過恢復(fù)重構(gòu)后，網(wǎng)絡(luò)損耗由202.700 kW 降低到145.885 kW，降低了28%左右，節(jié)點(diǎn)最低電壓標(biāo)幺值也由0.913 3上升至0.939 6；恢復(fù)重構(gòu)前后的各個節(jié)點(diǎn)電壓如表4所示，由于為了實(shí)現(xiàn)所有負(fù)荷恢復(fù)供電，聯(lián)絡(luò)開關(guān)35、37由斷開轉(zhuǎn)換為閉合，使線路被拉長，電壓降增加，從而引起電壓節(jié)點(diǎn)19、20、21、22、23、24、25略有下降；但通過如圖5所示恢復(fù)性重構(gòu)前后電壓曲線可得，整個配電網(wǎng)供電電壓質(zhì)量仍然得到大幅度提高。

表4 恢復(fù)重構(gòu)前、后節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值

3.3 算法性能對比

為了更好地驗(yàn)證本文所提方法的可行性，將計算結(jié)果與文獻(xiàn)［19］的計算結(jié)果進(jìn)行比較。

表5為本文算法（ICQPSO算法）與文獻(xiàn)［19］中遺傳算法、膜算法的計算結(jié)果對比。由表5可知，采用本文算法在支路8發(fā)生永久性故障時，斷開支路開關(guān)14、28、32，閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)33，開關(guān)動作次數(shù)為8次，網(wǎng)絡(luò)中所有失電負(fù)荷得到恢復(fù)；雖然本文在目標(biāo)函數(shù)中并未考慮開關(guān)動作次數(shù)，但是，本文開關(guān)動作次數(shù)與文獻(xiàn)［19］中遺傳算法、膜算法的動作開關(guān)次數(shù)相同，均為8次，且本文算法恢復(fù)重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)損耗明顯低于文獻(xiàn)［19］中的結(jié)果。因此，本文算法得到的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)開關(guān)組合更優(yōu)。

表5 3種算法的計算結(jié)果

圖6是采用本文算法的適應(yīng)度值（網(wǎng)絡(luò)損耗）收斂曲線，可得本文算法在迭代第16次收斂成功，相比于文獻(xiàn)［19］中遺傳算法第33次收斂成功、膜算法第22次收斂成功，本文算法收斂速度更快。

綜上比較，在進(jìn)行配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)時，本文算法更加可行和有效。

4 結(jié)束語

本文以網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，首次運(yùn)用一種整數(shù)型編碼方式的量子粒子群算法，在配電網(wǎng)某線路發(fā)生永久性故障時，對隔離永久故障后的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行恢復(fù)重構(gòu)。

配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)時對配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行畫“圈”處理，每個聯(lián)絡(luò)開關(guān)代表一個圈，對“圈”內(nèi)的粒子進(jìn)行獨(dú)立編碼，大大減少了算法搜索的空間。采用IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了算例分析，通過與遺傳算法、膜算法對比，在恢復(fù)所有負(fù)荷供電的同時，本文編碼方式的量子粒子群優(yōu)化算法具有更優(yōu)的收斂速度和更低的網(wǎng)絡(luò)損耗，且恢復(fù)重構(gòu)后的節(jié)點(diǎn)電壓也有明顯的提高。

綜上所述，配電網(wǎng)在進(jìn)行恢復(fù)重構(gòu)時，按照本文編碼方式的量子粒子群算法具有良好的可行性和有效性。