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        切割路徑優(yōu)化問題的自適應(yīng)大鄰域搜索退火算法

        2020-11-02 06:17:18徐圣倫楊春梅秦廣義
        關(guān)鍵詞:模擬退火搜索算法鄰域

        吳 哲,徐圣倫,楊春梅,趙 帥,秦廣義,李 超

        (東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,哈爾濱 150040)

        在這個(gè)高速發(fā)展的科技時(shí)代,制造業(yè)技術(shù)時(shí)刻在更新,汽車行業(yè)車體的主要結(jié)構(gòu)是鈑金,要更快提高鈑金車體的加工效率,加強(qiáng)切割工藝是一種很好的方式。鈑金件的切割工藝是工業(yè)中常見的成形工藝,利用氧燃料、等離子體和激光熱切割技術(shù)進(jìn)行成形的工藝也非常普遍。加工和切割操作都涉及切割結(jié)束點(diǎn)的刀具重新定位到新切割開始點(diǎn)的操作,這種重新定位的刀具操作在每一個(gè)加工操作中要重復(fù)幾次[1-2]。在機(jī)械加工過程中,刀具在每個(gè)切削周期中的重新定位的過程稱為空行程,這種非生產(chǎn)性加工時(shí)間的最小化在高速加工的批量生產(chǎn)中起著重要的作用。

        提高切割效率的最好方式是對(duì)刀具的切割路徑進(jìn)行優(yōu)化。刀具路徑優(yōu)化的早期研究主要集中在鉆削、掏槽和銑面等加工的快速運(yùn)動(dòng)和加工的局部運(yùn)動(dòng)[3]。通過優(yōu)化切削參數(shù)、刀具順序和使用的刀具路徑類型,求解出工作過程中的最快加工時(shí)間,許多研究人員都對(duì)此進(jìn)行了研究。Castellino等[4]對(duì)非生產(chǎn)性加工時(shí)間的最小化進(jìn)行了研究,他們的研究是基于Ascheuer[5]對(duì)有約束的問題采用順序排序啟發(fā)式算法和Helsgaun[6]對(duì)無(wú)約束的問題采用LK 啟發(fā)式算法的理論;Oysuand[7]針對(duì)刀具路徑優(yōu)化問題,提出了一種基于遺傳算法的最小路徑搜索算法,該算法成功地優(yōu)化了切割特征點(diǎn)的數(shù)量和總工作時(shí)間;為了優(yōu)化切割或焊接行程,Koenigand[8]高效地應(yīng)用了很少使用的Lin-Kernighan算法,他們的程序集能夠在2 s內(nèi)計(jì)算出100個(gè)位置問題的優(yōu)化刀具路徑;Qudeiri等[9]利用遺傳算法優(yōu)化數(shù)控機(jī)床的操作順序,還解決了一個(gè)作為非對(duì)稱TSP問題的切割問題。

        為了解決激光切割路徑優(yōu)化問題,本文提出了一種自適應(yīng)大鄰域搜索退火算法。該算法結(jié)合具有回火操作的模擬退火算法和自適應(yīng)大鄰域搜索算法中的破壞與修復(fù)操作。通過GTSP-Lib數(shù)據(jù)庫(kù)中的實(shí)例進(jìn)行了測(cè)試,與已知最優(yōu)解進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證算法的精確性;又將算法運(yùn)用到實(shí)際切割操作中,得出了優(yōu)化路徑,并將結(jié)果與最新的解決方案進(jìn)行了比較,來驗(yàn)證算法的性能。

        1 鈑金切割問題的模型建立

        1.1 鈑金切割問題表述

        在零件輪廓的完整切割中,激光束通過在輪廓的給定軌跡上移動(dòng),到在激光束返回到切割特征點(diǎn)之前在輪廓周長(zhǎng)上或其附近打通一個(gè)特征點(diǎn)來開始切割[10]。由于激光器始終打開并在整個(gè)過程中進(jìn)行連續(xù)切割,因此被認(rèn)為是有成效的工作狀態(tài)。相反,當(dāng)激光切割頭在關(guān)閉的情況下從一個(gè)切割特征點(diǎn)移至另一個(gè)切割特征點(diǎn)時(shí),這是非生產(chǎn)性的工作狀態(tài),也被稱作空行程。圖1描繪了一個(gè)切割路徑的示例,該路徑具有嵌套在金屬板上的9個(gè)不規(guī)則部分,粗實(shí)線表示從起始點(diǎn)開始的非生產(chǎn)性移動(dòng),每個(gè)輪廓上的小點(diǎn)表示切割特征點(diǎn)。如圖1所示,切割順序和切割特征點(diǎn)的位置會(huì)嚴(yán)重影響該行進(jìn)路徑的總長(zhǎng)度,必須通過確定合適的打孔位置以及切割順序,將這種非生產(chǎn)性的運(yùn)動(dòng)減至最少。

        1.2 數(shù)學(xué)模型

        本文中涉及的切割路徑問題被表述為GTSP問題,其中預(yù)先定義了零件輪廓的所有特征點(diǎn)坐標(biāo)作為潛在的打孔位置。為了確定最佳的打孔位置和切割順序,對(duì)路徑距離進(jìn)行優(yōu)化。通過考慮GTSP的整數(shù)規(guī)劃,引入二進(jìn)制變量xe∈{0,1}和yi∈{0,1},其中e∈E和i∈V表示一條邊e和一個(gè)節(jié)點(diǎn)i是否包含在切割輪廓中[11]。這個(gè)GTSP問題的一個(gè)可行解可以記作m條邊的循環(huán),所有的邊連接在一起,每個(gè)邊只有一個(gè)打孔點(diǎn)。因此,GTSP可以表示為整數(shù)規(guī)劃,目標(biāo)函數(shù)為:

        目標(biāo)函數(shù)服從于:

        式中:ce是邊緣輪廓e=(i,j)的耗費(fèi)距離;Vk是種群k中的節(jié)點(diǎn);目標(biāo)函數(shù)δ(v)={e=(i,j)∈E|i∈S,j?S}描述了生成路徑的成本。約束條件1(式(2))確保從每個(gè)輪廓/群集中僅選擇一個(gè)打孔點(diǎn);約束2(式(3))用于強(qiáng)制每個(gè)輪廓的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)位于同一位置;約束3(式(4))是消除子路徑(S)路徑約束的限制,即子集上的路徑少于n個(gè)節(jié)點(diǎn)。最后,約束4(式(5))和約束5(式(6))是使函數(shù)成立的二進(jìn)制變量條件。

        2 算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

        本節(jié)從算法框架、鄰域搜索操作、終止條件判定3個(gè)方面展開研究,重點(diǎn)設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)清晰且功能模塊相對(duì)獨(dú)立的自適應(yīng)大鄰域搜索算法框架,對(duì)搜索算法中的破壞算子和修復(fù)算子進(jìn)行了改進(jìn),并通過改進(jìn)的模擬退火算法對(duì)算法進(jìn)行接受準(zhǔn)則判定,實(shí)現(xiàn)高精度的全局搜索的自適應(yīng)大鄰域搜索退火算法構(gòu)建[12]。

        2.1 自適應(yīng)大鄰域搜索算法框架

        GTSP作為一類基礎(chǔ)的路徑優(yōu)化問題,在各種相關(guān)工程問題上都有所涉及。要想在特定問題上找到相對(duì)合適的特定算法,需要在原有的算法框架上進(jìn)行構(gòu)建。自適應(yīng)大鄰域搜索算法具有搜索范圍廣和操作模塊較為獨(dú)立的特點(diǎn),因此通過構(gòu)建算法框架將算法模塊化,然后對(duì)內(nèi)部模塊進(jìn)行改進(jìn),設(shè)計(jì)更加適合的算法。

        如圖2所示,根據(jù)算法框架確定改進(jìn)的核心思想是:在定義好初始種群的情況下,通過改善鄰域搜索操作中的算子,使算法更快地產(chǎn)生新解,以數(shù)值優(yōu)化為目標(biāo)接受更優(yōu)解,對(duì)新解進(jìn)行多次迭代達(dá)到最優(yōu)。將算法分解成獨(dú)立的功能模塊,便于明確各模塊目的來進(jìn)行程序設(shè)計(jì)。再運(yùn)用優(yōu)化判定準(zhǔn)則,在多約束條件下獲得更好的全局搜索。

        2.2 改進(jìn)鄰域搜索算子的ALNS算法

        自適應(yīng)大鄰域搜索算法(ALNS)是從大鄰域搜索算法(LNS)發(fā)展而來的,兩者的算法框架是相同的,都是通過破壞和修復(fù)操作算子來獲取解的鄰域。ALNS在LNS的基礎(chǔ)上,允許在同一個(gè)搜索中使用多個(gè)破壞和修復(fù)操作,ALNS會(huì)為每個(gè)破壞和修復(fù)操作分配一個(gè)權(quán)重,通過該權(quán)重從而控制每個(gè)破壞和修復(fù)操作在搜索期間使用的頻率。在搜索的過程中,ALNS會(huì)對(duì)各個(gè)破壞和修復(fù)操作的權(quán)重進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,以便獲得更好的鄰域和解。ALNS通過使用多種破壞和修復(fù)操作,然后再根據(jù)這些破壞和修復(fù)操作生成的解的質(zhì)量,選擇那些表現(xiàn)好的破壞和修復(fù)操作,再次生成鄰域進(jìn)行搜索。其簡(jiǎn)要偽代碼如下:

        算法1ALNS算法

        上面就是ALNS偽代碼。在代碼第2行,定義了破壞和修復(fù)操作的權(quán)重集合,開始時(shí)所有操作都設(shè)置相同的權(quán)重。Ω1和Ω2分別表示破壞和修復(fù)操作的集合,根據(jù)ρ1和ρ2選擇破壞和修復(fù)操作。至于選擇哪個(gè)操作的可能性大小,由下面公式算出:

        由式(7)可得,權(quán)重越大,被選中的可能性越大。除此之外,權(quán)重大小是根據(jù)破壞和修復(fù)操作在搜索過程中的表現(xiàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整的。

        在ALNS算法的每個(gè)循環(huán)的迭代中,都要經(jīng)過一次破壞和修復(fù)操作,不同的操作對(duì)算法的優(yōu)化程度有著很大的影響,在進(jìn)行破壞操作時(shí),選取的刪除方法是統(tǒng)一最壞刪除方法。在統(tǒng)一最壞刪除過程中,先給定一個(gè)集合T使VT={v1,v2,…,vl},刪除頂點(diǎn)vj使刪除成本最大化:

        其中指數(shù)j-1和j+1用l+1≡1和0≡l進(jìn)行評(píng)估。也就是說,刪除了導(dǎo)致路徑長(zhǎng)度減少最多的頂點(diǎn),因?yàn)樗赡茉谟?jì)算中被放錯(cuò)了位置。在統(tǒng)一最壞刪除方法中,通過刪除代價(jià)rj來拓展這一思想,這將創(chuàng)造一系列通過參數(shù)化λ的刪除方法。特別是:

        1)λ=1時(shí)對(duì)應(yīng)隨機(jī)刪除,其中頂點(diǎn)Nr從集合VT中均勻隨機(jī)選擇刪除。

        2)λ=0時(shí)對(duì)應(yīng)最壞刪除。

        對(duì)于λ∈(1,∞)的值,獲得了隨機(jī)化程度不同的最壞刪除的隨機(jī)方法,類似于Ropke[13]提出的隨機(jī)化方法。每次刪除可以在O(m)次內(nèi)完成,因此Nr的清除需要O(Nrm)次。

        在修復(fù)操作中也有很多的插入方法,本文選取的是統(tǒng)一插入方法。先給定一個(gè)帶有V的分區(qū)PV∶{V1,…,Vm}和坐標(biāo)G=(V;E;w),將部分GTSP循環(huán)定義為G中的一個(gè)循環(huán),這樣分區(qū)PV中的每個(gè)集合最多只訪問1次(在一個(gè)完整的循環(huán)中,每個(gè)集合只訪問1次)。給定一個(gè)局部歷程T=(VT;ET),T訪問的分區(qū)集合記為PT?PV。

        剩下的就是指定選擇插入集合(Vi∈PV\PT)的機(jī)制。對(duì)于每個(gè)集合Vi,i∈{1,…,m}和每個(gè)頂點(diǎn)u∈V\Vi,計(jì)算距離為:

        基礎(chǔ)的插入方法有最近插入方法、最遠(yuǎn)插入方法和隨機(jī)插入方法3種方法:

        最近插入方法會(huì)選取包含頂點(diǎn)v的集合Vi,該集合為距局部路徑T的頂點(diǎn)的最小距離。選擇集合Vi的方法為:

        最遠(yuǎn)插入方法選擇頂點(diǎn)與部分路徑T上的頂點(diǎn)最接近的集合Vi,選擇集合Vi的方法為:

        隨機(jī)插入方法是從PV\PT中隨機(jī)抽取1組集合Vi。

        最近插入方法、最遠(yuǎn)插入方法和隨機(jī)插入方法可以集合成統(tǒng)一插入方法。給定一個(gè)局部路徑T,接下來可以插入集合PV。對(duì)于每個(gè)集合Vi∈PV\PT,將Vi和T之間的最小距離定義為:

        給定參數(shù)λ∈[0,∞)和部分路徑:

        1)通過設(shè)置λ=1獲得隨機(jī)插入方法;

        2)通過設(shè)置λ=0獲得最近插入方法;

        3)通過設(shè)置λ=+∞(或足夠大)獲得最遠(yuǎn)插入方法。

        此外,通過選擇的中間值,可以獲得最近、最遠(yuǎn)和隨機(jī)插入的隨機(jī)化版本,從而允許在大型鄰域搜索區(qū)間對(duì)解進(jìn)行更大的探索。

        2.3 改進(jìn)模擬退火算法判定接受準(zhǔn)則

        自適應(yīng)大鄰域搜索算法的接受準(zhǔn)則和停止準(zhǔn)則有很多種,有最簡(jiǎn)單的直接根據(jù)目標(biāo)值來判斷,也有通過各種復(fù)雜的模擬退火降溫冷卻等過程來判斷。但這些方法都存在準(zhǔn)確性差、魯棒性弱的缺點(diǎn),本文選用的判斷接受準(zhǔn)則是在基礎(chǔ)模擬退火算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)得到的。

        模擬退火算法是通過控制參數(shù)T按降溫函數(shù)T(k+1)=kTk降溫,使其值逐漸下降直至變?yōu)榱?。在T值逐漸變小的過程中,算法跳出局部最優(yōu)的能力越來越弱,當(dāng)T值降到充分小時(shí),算法完全喪失跳出局部最優(yōu)的能力,使所求結(jié)果準(zhǔn)確性下降[14]。

        根據(jù)熱力學(xué)原理,在溫度為T時(shí),出現(xiàn)能量變化ΔE的概率為X(t),表示為:

        其中k是常數(shù),且ΔE<0(能量總是降低的)。式(13)表明:①溫度越高,出現(xiàn)降溫的概率越大;②溫度越低,出現(xiàn)降溫的概率越小。

        又由于ΔE總是小于0,因此ΔE/kT<0,exp(ΔE/(kT))取值是(0,1),那么X(t)的函數(shù)取值范圍是(0,1)。

        在模擬退火算法運(yùn)行前期,溫度值T較大,降溫概率X(t)高,算法很難達(dá)到局部最優(yōu);但隨著算法運(yùn)行到后期,T值變得較小,降溫概率X(t)也隨之變小,算法最終變?yōu)榫植克阉?,并陷入局部最?yōu)。要避免陷入局部最優(yōu),需要通過Metropolis準(zhǔn)則進(jìn)行判定。

        Metropolis準(zhǔn)則常表示為:

        從式(14)可以看出,若En+1<En(即移動(dòng)后可以獲得更優(yōu)解),則總是接受該移動(dòng);若En+1≥En(即移動(dòng)后的解比當(dāng)前解要差),則以一定的概率接受移動(dòng),這個(gè)概率會(huì)隨著溫度變化逐漸降低。通過Metropolis準(zhǔn)則,可以在陷入局部最優(yōu)后進(jìn)行較差值的接受,以此來跳出局部最優(yōu),若跳出后能發(fā)現(xiàn)更優(yōu)解,則從局部搜索再次變?yōu)槿炙阉鳌?/p>

        要提高整個(gè)算法獲得的最終解的質(zhì)量,應(yīng)該避免算法過早地陷入局部最優(yōu)。在運(yùn)算初始,算法具有較高的溫度T,算法的接受率高,但隨著溫度T的降低,算法的接受率越來越差,不可避免地會(huì)變?yōu)榫植繉?yōu)問題。只有在溫度降為0后,重新提高T值,才能使算法的接受率再次提高,從而獲得全局最優(yōu)解。這種操作稱為模擬退火算法的回火操作,回火后再重復(fù)進(jìn)行模擬退火算法,就有可能得到全局最優(yōu)解。

        在初始定義參數(shù)時(shí),加入?yún)?shù)回火結(jié)束溫度Tc和回火系數(shù)b,在退火操作后,重新回火至初始溫度,緩慢降溫,直到溫度降至Tc,結(jié)束回火階段。因?yàn)榛鼗鸩僮髦貜?fù)退火時(shí)的計(jì)算過程,進(jìn)行多次會(huì)極大地增加計(jì)算時(shí)間,所以選擇5~10次較為合適。初次回火時(shí)的初始解為上次退火時(shí)的最終解,之后每次回火操作都以上次退火的最終解作初始解。

        改進(jìn)模擬退火算法的具體步驟如下:

        步驟1給定退火初始溫度T0,初始解狀態(tài)x,定義記憶器best,退火終止溫度Tf,退火系數(shù)a,回火系數(shù)b,回火結(jié)束溫度Tc,馬爾可夫鏈長(zhǎng)度Lk,k=0;

        步驟2k=k+1,當(dāng)k≥Lk時(shí),轉(zhuǎn)步驟12;

        步驟3對(duì)個(gè)體x進(jìn)行個(gè)體鄰域搜索算法,生成新的初始解x′;

        步驟4計(jì)算能量的增量ΔE=f(x′)-f(x),其中f(x)為評(píng)價(jià)函數(shù);

        步驟5若ΔE<0,則接受x′為新的初始解,即if(ΔE′<0),x=x′轉(zhuǎn)步驟7;

        步驟6若ΔE≥0,通過Metropolis準(zhǔn)則進(jìn)行判定,接受達(dá)到概率的新解x′;

        步驟7Tk+1=a·Tk,對(duì)退火溫度進(jìn)行重新定義;

        步驟8if(Tk≤Tf),退火終止;

        步驟9進(jìn)行回火操作,回溫到初始溫度;

        步驟10Tk′=b·Tk,對(duì)回火溫度進(jìn)行重新定義;

        步驟11if(Tk′≤Tc),回火終止,轉(zhuǎn)步驟2;

        步驟12輸出最終解best=x,算法結(jié)束。

        在回火過程中,最高溫度隨著每次回火而逐漸下降,直至達(dá)到回火終止溫度,算法停止。在回火過程中,算法接受最優(yōu)解的能力將得到提高,這對(duì)于獲取最優(yōu)解是有益的。

        事實(shí)上,回火操作早期有著較高的回火溫度,算法對(duì)較差值的接受能力也很高,能很好地?cái)_亂當(dāng)前解,迫使算法程序繼續(xù)移動(dòng),從而獲得很好的解。而當(dāng)算法進(jìn)行到后期時(shí),回火溫度開始變低,算法的結(jié)果越來越趨近于最優(yōu)解,最終將回火溫度控制在有效域區(qū)間,再通過退火操作對(duì)較優(yōu)解進(jìn)行保留,經(jīng)過比較后求得最優(yōu)解,以此來平衡局部搜索與全局搜索,使算法的性能得到增強(qiáng)。

        在時(shí)間復(fù)雜度上,普通的模擬退火是O(n2),面對(duì)小規(guī)模的問題時(shí),效率和準(zhǔn)確性極高。但隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增加,計(jì)算量增大的同時(shí)卻不能帶來較好的準(zhǔn)確性。而本文的改進(jìn)算法只需要增加回火次數(shù)M和插入刪除操作次數(shù)N,最終時(shí)間復(fù)雜度為O(MNn2),與普通的模擬退火屬于相同的量級(jí),但在準(zhǔn)確性上得到了極大的提高。

        3 實(shí)驗(yàn)與分析

        3.1 激光切割路徑優(yōu)化

        為了驗(yàn)證上文中提出的自適應(yīng)大鄰域搜索退火算法的可行性,在WindowsWin10,CPU 3.4 GHz,8 GRAM,Matlab2016a的開發(fā)環(huán)境下進(jìn)行激光切割路徑優(yōu)化。在進(jìn)行切割路徑優(yōu)化前,先通過GTSP-Lib數(shù)據(jù)庫(kù)[15]中的幾個(gè)二維笛卡爾算例進(jìn)行測(cè)試,并對(duì)改進(jìn)算法求得解與數(shù)據(jù)庫(kù)最優(yōu)解進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見表1。

        表1 GTSP-Lib數(shù)據(jù)庫(kù)算例測(cè)試結(jié)果

        該算法求解了25個(gè)來自GTSP-Lib數(shù)據(jù)庫(kù)的算例,結(jié)果如表1所示,達(dá)到最優(yōu)解的解用黑體表示。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn),在解決小對(duì)象規(guī)模問題時(shí),該算法具有較好的求解質(zhì)量,與已知解相比,平均誤差僅為0.31%。隨著對(duì)象規(guī)模的增加,最優(yōu)解獲得概率和求解效果都有所下降。對(duì)達(dá)到最優(yōu)解的算例14st70進(jìn)行分析,得到的具體優(yōu)化路徑如圖3所示。圖4是經(jīng)過分析后的優(yōu)化過程曲線,細(xì)線表示優(yōu)化運(yùn)算中的路徑當(dāng)前值,粗線是通過運(yùn)算可以得到的較優(yōu)解。算法每次迭代后都會(huì)記憶退火操作后的較優(yōu)解,通過改變每次迭代的破壞和修復(fù)方法和更優(yōu)解接受規(guī)則,實(shí)現(xiàn)了搜索范圍的逐步收縮,由大鄰域逐漸縮小至最優(yōu)解,并且每次退火運(yùn)算后,結(jié)果都能夠得到很大程度的提升。

        表1中數(shù)據(jù)來自于GTSP-Lib數(shù)據(jù)庫(kù),其中計(jì)算偏差率=[(改進(jìn)算法-最佳解決方案)/最佳解決方案]×100%。通過數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),改進(jìn)算法在求解小規(guī)模問題時(shí),精確度極高,幾乎沒有誤差,平均最優(yōu)解獲得率達(dá)到90%。但當(dāng)問題規(guī)模大于45個(gè)種簇時(shí),算法性能開始下降,平均最優(yōu)解獲得率變成70%。這種性能減弱在處理大問題時(shí)特別明顯,這是因?yàn)閱栴}大小的增加放大了可能的解決方案的數(shù)量,從而延長(zhǎng)了運(yùn)行時(shí)間,降低了算法解決性能。在有限實(shí)驗(yàn)次數(shù)中的最優(yōu)解數(shù)值并不能完全反映算法性能,因此通過偏差率來評(píng)價(jià)算法的普遍求解效果,如表1所示。自適應(yīng)大鄰域搜索退火算法的平均偏差率為0.31%,整體計(jì)算結(jié)果與最優(yōu)解的相差較小,即表明算法每次求解能夠大概率獲得一個(gè)較好的解,適用于次數(shù)較少的運(yùn)算過程??偟膩砜?,自適應(yīng)大鄰域搜索退火算法不僅獲得了大部分算例的最優(yōu)解,求解精度令人滿意,而且整體偏差率較小,魯棒性好。

        3.2 針對(duì)實(shí)際樣板切割實(shí)驗(yàn)

        本文采用高速數(shù)控激光加工機(jī)床進(jìn)行實(shí)驗(yàn),參數(shù)設(shè)置為:切割速度為1 000,加速度為8 000,減速度為8 000,操作系統(tǒng)界面如圖5。

        切割樣式通過CAD制圖導(dǎo)入操作系統(tǒng),在CAD上先繪制排版好的零件版圖,如圖6所示。圖中的實(shí)例是由全封閉圖元組成的圖形,圖中共有18個(gè)封閉圖元,每個(gè)圖元都有獨(dú)立的標(biāo)號(hào),是作為圖元讀取時(shí)設(shè)定的記號(hào),用來區(qū)分各個(gè)圖元。封閉圖元切割的起始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)相同,保證有效切割,減少工作性切割損耗[16]。

        本研究針對(duì)圖6全封閉圖元組成的實(shí)例,分別用本文提出的自適應(yīng)大鄰域搜索算法和Stephen L.Smith[17]提出的GLNS算法進(jìn)行優(yōu)化。進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn),分別記錄下得出規(guī)劃路徑的時(shí)長(zhǎng)和路徑總長(zhǎng)度,詳細(xì)數(shù)據(jù)見表2。由表2可得出,優(yōu)化后的最佳路徑長(zhǎng)度為6 657 mm,得到的最優(yōu)解用黑體表示。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),本文提出的自適應(yīng)大領(lǐng)域搜索退火算法在準(zhǔn)確性上與最新提出的GLNS算法大致相同,但計(jì)算時(shí)間有所減少,提高了計(jì)算效率,表明了該算法在解決復(fù)雜輪廓切割路徑規(guī)劃問題上較為穩(wěn)定,也驗(yàn)證了算法在解決這類GTSP問題時(shí)是可行的。

        表2 排樣規(guī)劃路徑參數(shù)對(duì)比

        4 結(jié)束語(yǔ)

        為了解決激光切割過程中的路徑優(yōu)化問題,提出了一種自適應(yīng)大鄰域搜索退火算法,該算法是一種啟發(fā)式算法,它以自適應(yīng)大鄰域搜索退火算法(ALNS)為基礎(chǔ),通過統(tǒng)一最壞刪除方法和統(tǒng)一插入方法進(jìn)行破壞和修復(fù)操作的改進(jìn),再以改進(jìn)模擬退火算法作為接受準(zhǔn)則。所提出的算法已通過GTSP-Lib的各種實(shí)例進(jìn)行了測(cè)試,其結(jié)果與現(xiàn)有的最著名解決方案相比較,平均誤差僅為0.31%。當(dāng)使用該算法解決切割路徑實(shí)例時(shí),在保證準(zhǔn)確率的情況下,運(yùn)算效率得到了很大的提高。因此,該算法將成為解決激光切割過程以及其他機(jī)械制造操作中的路徑優(yōu)化問題的一種優(yōu)勢(shì)算法。

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