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        金融期權(quán)定價的發(fā)展綜述

        2020-10-30 09:07:19符茵茵
        關(guān)鍵詞:期權(quán)定價公式

        符茵茵

        摘 要:金融期權(quán)定價的產(chǎn)生具有劃時代的意義,我國金融期權(quán)市場起步晚于歐美國家,現(xiàn)有期權(quán)定價研究還存在缺陷,市場還不夠完善。因此,研究現(xiàn)有金融期權(quán)定價的最新進(jìn)展,對指導(dǎo)我國金融期權(quán)市場的發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)意義。

        關(guān)鍵詞:金融期權(quán)定價;中國金融期權(quán)市場

        一、金融期權(quán)定價簡要發(fā)展歷程

        1973年在芝加哥期權(quán)交易所首次進(jìn)行了期權(quán)交易,此后期權(quán)交易迅猛發(fā)展,成為證券市場上交易量較為活躍的金融工具。既然出現(xiàn)期權(quán)交易,那么期權(quán)定價成為不可回避的問題,中國工程院課題組(2001)指出早在1976年現(xiàn)代金融理論的基石—CAPM模型就已經(jīng)被批判無法解釋資產(chǎn)價格是如何確定的。此后資產(chǎn)定價領(lǐng)域核心理論-期權(quán)定價理論應(yīng)運(yùn)而生,其發(fā)展歷程可以概括如下:

        1900年,法國數(shù)學(xué)家Louis Ba Chelier首次提出期權(quán)定價模型,該模型假設(shè)股票價格服從零漂移項(xiàng)、瞬時方差率的絕對布朗運(yùn)動。其缺陷在于股票價格可能為負(fù)數(shù),這與股東的有限責(zé)任不相符。1961年,Sprenkle提出股票價格服從對數(shù)分布,但主觀性參數(shù)過多,無法應(yīng)用到實(shí)踐中。1964年,Boness在Sprenkle的基礎(chǔ)上使期權(quán)價格公式更具實(shí)用性,但未考慮到期權(quán)與其標(biāo)的物風(fēng)險不同。1965年,Samuelson在前人研究基礎(chǔ)上加入期權(quán)風(fēng)險高于其標(biāo)的物的考慮后,得到了最綜合的期權(quán)定價公式,很接近BS公式,但主觀因素還是存在。

        1973年B-S 期權(quán)定價公式的提出無疑是具有劃時代意義的,該公式是在構(gòu)建期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)的組合,依據(jù)無套利均衡定價原理的基礎(chǔ)上得出的。雖然該公式許多假設(shè)條件與現(xiàn)實(shí)不符,但其能夠應(yīng)用于實(shí)踐定價中是一大突破。隨后Merton在B-S基礎(chǔ)上進(jìn)行修改,使之更加接近現(xiàn)實(shí)情況,發(fā)展出了B-S-M模型,改進(jìn)的方面包括支付已知紅利的股票期權(quán)定價、應(yīng)對利率期限結(jié)構(gòu)的隨機(jī)利率模型以及股票價格的跳躍-擴(kuò)散模型。除此之外,1979年羅斯等人根據(jù)風(fēng)險中性定價原理提出的可用于美式期權(quán)定價的二叉樹模型和用來估計歐式衍生資產(chǎn)的蒙特卡羅模擬方法也是新進(jìn)展。

        二、金融期權(quán)定價最新進(jìn)展綜述

        (1)國外研究綜述

        國外對期權(quán)定價的研究主要集中在探索更為簡便有效的定價模型上,如Xavier Calmet(2019)等對Merton-Garman模型進(jìn)行了改進(jìn),雖然Merton-Garman比BS公式更符合現(xiàn)實(shí)情況,但是其求解過程十分繁雜,導(dǎo)致更多使用的還是BS公式,盡管其結(jié)果不是很準(zhǔn)確。為此該文通過對稱性分析引入一個分析擾動解決方案,使得模型計算更為簡便,并將其計算結(jié)果與蒙特卡羅仿真進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)該改進(jìn)后的模型在各方面都遠(yuǎn)優(yōu)于蒙特卡羅仿真。

        (2)國內(nèi)研究綜述

        我國期權(quán)市場起步較晚,理論研究較為缺乏,目前國內(nèi)在期權(quán)定價的研究主要集中在將期權(quán)定價理論應(yīng)用于具有期權(quán)性質(zhì)的各種實(shí)物定價、用數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行檢驗(yàn)以及對上證50ETF的研究方面。

        在具有期權(quán)性質(zhì)的各種實(shí)物定價方面,龍海明(2007)等將BS期權(quán)定價法應(yīng)用于消費(fèi)貸款定價,指出對貸款抵押物處置靈活度較高的銀行可以用期權(quán)定價法代替?zhèn)鹘y(tǒng)成本加成定價法來確定消費(fèi)貸款利率。理論依據(jù)是抵押物價值的不確定性將給貸款帶來風(fēng)險,銀行可以持有以抵押物為標(biāo)的物的歐式看跌期權(quán)來對沖風(fēng)險,進(jìn)而基于這個樞紐將BS期權(quán)定價公式應(yīng)用于貸款價格的確定上。馮芬玲(2012)等將二叉樹定價法應(yīng)用于鐵路貨運(yùn)價格制定,使得傳統(tǒng)固定協(xié)議定價所導(dǎo)致雙方都不能從鐵路貨運(yùn)現(xiàn)價波動中獲利的弊端得到克服。因?yàn)閭鹘y(tǒng)定價法就是簽訂協(xié)議,到期按確定價格協(xié)議客戶提供貨物,鐵路貨運(yùn)公司提供運(yùn)輸,而將期權(quán)概念引進(jìn)后,到期協(xié)議價格高于現(xiàn)貨市場運(yùn)力價格時,協(xié)議客戶可以放棄協(xié)議,到市場上找運(yùn)輸公司,對于鐵路運(yùn)輸公司,不僅收取了期權(quán)費(fèi),也可以在現(xiàn)貨市場上以更高的價格賣出運(yùn)力。宋曉梅(2014)等在前人應(yīng)用實(shí)物期權(quán)定價法研究森林和林地資源價格基礎(chǔ)上提出考慮碳成本和收益的前提下,應(yīng)用MCS估值技術(shù)對森林和林地資源價值進(jìn)行更精確的計算,再運(yùn)用實(shí)物期權(quán)定價法得出更為精確的價格。

        在用數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行檢驗(yàn)方面,黃梅(2011)對BS公式應(yīng)用于公司股權(quán)定價做了實(shí)證檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)用BS公式計算的公司股權(quán)價格高于實(shí)際價格,究其原因是公司所用股票波動率公式較為保守,導(dǎo)致期權(quán)價格較低。游厚秀(2014)在前人發(fā)現(xiàn)的BS期權(quán)定價偏差來源于執(zhí)行價格、到期日以及波動率的基礎(chǔ)上基于正回報的概率和交易員的主觀評定給出修正的模型,并進(jìn)一步檢驗(yàn)該模型證實(shí)了改進(jìn)的有效性。

        以上是2015年以前主要研究方向,2015年上證50ETF期權(quán)成為我國第一個上市交易的期權(quán),此后大量研究聚集在其上。陳曉崎(2020)等通過實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)Chen&Palmon提出的非參數(shù)期權(quán)定價模型對上證50ETF隱含波動率的擬合效果優(yōu)于BS期權(quán)定價模型。目前隨機(jī)波動模型是最能描述資產(chǎn)價格運(yùn)動的模型,Heston模型以及上述Chen&Palmon的非參數(shù)期權(quán)定價模型都屬于隨機(jī)波動模型的一種。孫有發(fā)(2020)等通過對在Heston模型中引入一個非仿射參數(shù)的非仿射參數(shù)模型的改進(jìn),即用擾動法和Fourier-Cosine得到歐式期權(quán)的擬閉型定價公式,并與同類型文獻(xiàn)用上證50ETF相關(guān)數(shù)據(jù)計算出的資產(chǎn)價格進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)該模型在計算效率和擬合資產(chǎn)價格細(xì)節(jié)上都有顯著優(yōu)勢。姜曉晴(2020)指出不同的期權(quán)市場適用的期權(quán)定價公式不同,我國期權(quán)市場與國外期權(quán)市場存在差異,并通過用BS模型和CEV模型這兩個在國外市場有顯著定價精度的模型來對上證50ETF進(jìn)行定價,得出兩種模型的定價效果都較為一般的結(jié)論,進(jìn)一步說明了期權(quán)市場差異性問題。因此,對上證50ETF定價的研究是必要的,是對我國期權(quán)市場發(fā)展的重要探索。

        三、中國期權(quán)市場的發(fā)展

        2015年上證50ETF作為我國第一個上市交易的期權(quán),標(biāo)志著我國金融期權(quán)市場開始發(fā)展,這無疑是遠(yuǎn)遠(yuǎn)晚于西方期權(quán)市場的。在期權(quán)定價領(lǐng)域的理論研究還有許多待解決的問題,許多先進(jìn)的金融數(shù)學(xué)方法也還未完全應(yīng)用于我國金融期權(quán)的定價。本文對期權(quán)定價理論的研究進(jìn)程做了綜述,總結(jié)了目前的研究成果,希望能為將來的研究提供一點(diǎn)參考價值。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 金融數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀與發(fā)展.薛佳佳.大慶師范大學(xué)學(xué)院學(xué)報,2011-05

        [2] 新世紀(jì):金融工程面對的挑戰(zhàn)與發(fā)展趨勢.中國工程院工程管理學(xué)部“管理科學(xué)的歷史沿革、現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢”課題組.中南工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2001-06

        [3] 基于期權(quán)定價理論的消費(fèi)貸款定價模型分析.龍海明,鄧太杏.求索,2007-02

        [4] 期權(quán)定價理論及其Matlab實(shí)現(xiàn)過程. 羅琰.合作經(jīng)濟(jì)與科技,2012-12

        [5] 基于期權(quán)理論的鐵路貨運(yùn)定價模型.馮芬玲,李菲菲.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報,2012-04

        [6] 考慮碳成本與收益的森林和林地資源實(shí)物期權(quán)定價理論研究.宋曉梅,田海龍,秦濤. 科技管理研究,2014

        [7] 基于B-S模型股票期權(quán)定價理論的應(yīng)用研究.黃梅,2011-05

        [8] 對Black-Scholes期權(quán)定價公式的改進(jìn)方法研究. 游厚秀,2014-05

        [9] 隱含波動率“微笑之謎”的實(shí)證研究.陳曉琦,吳麗華.龍巖學(xué)院學(xué)報,2020-05

        [10] 基于上證50ETF期權(quán)的“定價核之謎”研究. 史永東,霍達(dá).證券市場導(dǎo)報,2020

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