1.3分式
考點(diǎn)、易混易錯(cuò)點(diǎn)解讀
考點(diǎn):(1)分式的化簡(jiǎn),考查點(diǎn)為分式化簡(jiǎn)后代人求值.(2)分式方程的解法,考查點(diǎn)為解分式方程過程中的去分母這一環(huán)節(jié).
易混易錯(cuò)點(diǎn):本節(jié)均為基礎(chǔ)題型,但涉及的運(yùn)算較多.解題時(shí)須考慮以下幾點(diǎn):(1)要注意分式中的隱含條件.(2)要注意分式化簡(jiǎn)中的通分、約分及去括號(hào)問題.(3)要熟知解分式方程的過程.(4)解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn),
解決分式的化簡(jiǎn)與求值問題時(shí)一定要注意:(1)對(duì)于有條件的分式化簡(jiǎn)與求值問題,既要瞄準(zhǔn)目標(biāo),又要抓住條件;既要根據(jù)目標(biāo)變換條件,又要依據(jù)條件來調(diào)整目標(biāo).除了要利用整式化簡(jiǎn)求值的知識(shí)方法,還常常用到如下技巧:①利用倒數(shù)關(guān)系.②整體代入.③拆項(xiàng)變形或拆分變形.(2)近幾年中考出現(xiàn)了一種開放型問題.題目中給定幾個(gè)數(shù)字,求值時(shí)要考慮分母有意義的條件,不能盲目代入,
高頻考點(diǎn)例題點(diǎn)拔
高頻考點(diǎn)1 分式的化簡(jiǎn)
例1 (2019.菏澤)計(jì)算a2/a-1 - a-1的正確
點(diǎn)撥:(1)異分母分式相加減時(shí),先通分,化為同分母的分式,然后按照同分母分式加減的法則進(jìn)行計(jì)算.如果分子和分母有公因式,要約分,結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整式.
(2)分式乘除的法則是:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母:兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.
點(diǎn)撥:分式的化簡(jiǎn)關(guān)鍵就是通分和約分,而通分與約分的關(guān)鍵是因式分解.分式化簡(jiǎn)及求值的一般過程是:(l)有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的.(2)將除法轉(zhuǎn)化為乘法.(3)能因式分解的分子、分母要先進(jìn)行分解.(4)約分.(5)進(jìn)行加減運(yùn)算.通分的關(guān)鍵是尋找公分母.(6)代人數(shù)值求代數(shù)式的值.代入求值過程中要注意使分式有意義,即所代人的值不能使分母為零.求代數(shù)式值的方法是直接代入法和整體代入法,但關(guān)鍵都是先化簡(jiǎn),然后再代入求值.
點(diǎn)撥:解分式方程去分母時(shí),首先要找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母(注意最簡(jiǎn)公分母包含各分式所有分母的因式,分母是多項(xiàng)式的,應(yīng)先分解因式,再?gòu)南禂?shù)、相同字母或因式、不同字母或因式三個(gè)方面考慮,其中系數(shù)取最小公倍數(shù),相同字母或因式取最高次冪,對(duì)于互為相反數(shù)的因式,通過符號(hào)變化取其中一個(gè)作為最簡(jiǎn)公分母的因式即可);其次,依據(jù)等式的基本性質(zhì),分式方程的每一項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母,不要漏乘沒有分母的項(xiàng),不要漏掉括號(hào),避免符號(hào)變化錯(cuò)誤.
點(diǎn)撥:解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.
解分式方程的步驟是:(1)去分母.方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母(最簡(jiǎn)公分母的取值原則:①系數(shù)取最小公倍數(shù).②出現(xiàn)的字母取最高次冪,③出現(xiàn)的因式取最高次冪),將分式方程化為整式方程.遇到互為相反數(shù)的情形時(shí),不要忘了改變符號(hào).(2)按解整式方程的步驟移項(xiàng),若有括號(hào)應(yīng)先去括號(hào),注意改變符號(hào),再合并同類項(xiàng),把系數(shù)化為1,求出未知數(shù)的值.(3)驗(yàn)根,求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根,驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代人最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母等于0,這個(gè)根就是增根,否則這個(gè)根就是原分式方程的根.若解出的根都是增根,則原方程無解.有的分式已經(jīng)約分了,也要代入原分式檢驗(yàn).
高頻考點(diǎn)3分 式方程的應(yīng)用
例5 (2019.達(dá)州)端午節(jié)前后,張阿姨兩次到超市購(gòu)買同一種粽子,節(jié)前,按標(biāo)價(jià)購(gòu)買,用了96元:節(jié)后,按標(biāo)價(jià)的六折購(gòu)買,用了72元,兩次一共購(gòu)買了27個(gè),這種粽子的標(biāo)價(jià)是多少?
解析:設(shè)粽子的標(biāo)價(jià)是x元,則節(jié)后價(jià)格為0.6x元,
根據(jù)題意得:96/x+ 72/0.6x =27.解得x=8.
經(jīng)檢驗(yàn),x=8是原分式方程的解,且符合題意.
答:這種粽子的標(biāo)價(jià)是8元,
點(diǎn)撥:列分式方程解應(yīng)用題要做到認(rèn)真審題,理解題意,會(huì)找等量關(guān)系,能夠根據(jù)列方程的需要直接或間接設(shè)未知數(shù),能夠根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式表示出各個(gè)未知量,從而列出分式方程,另外,求得分式方程的根后必須要驗(yàn)根.驗(yàn)根時(shí)需注意“雙重檢驗(yàn)”:一是檢驗(yàn)所求得的根是不是原方程的根,二是檢驗(yàn)所求得的根是否符合實(shí)際意義.
5.一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h,它以最大航速沿江順流航行120 km所用時(shí)間與以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間相同,則江水的流速為__ km/h.