劉 超，湯國林，劉培德

(1.北京工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院,北京 100124; 2.北京現(xiàn)代制造業(yè)發(fā)展基地,北京 100124; 3.山東財經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院,山東 濟南 250014)

0 引言

Zadeh[1]定義的一型模糊集，是刻畫客觀事物不確定性的重要工具之一。一型模糊集的隸屬度是精確值，無法解決隸屬度不確定的問題。因此，Zadeh[2]對一型模糊集進行拓展，定義了二型模糊集，其隸屬度本質(zhì)是一型模糊集，能夠更加靈活和準(zhǔn)確地處理不確定性問題。然而，一般形式的二型模糊集存在難以理解且計算比較復(fù)雜等缺點。為此，區(qū)間二型模糊集[3]作為二型模糊集的特例，由于其能較好地描述不確定性以及計算相對簡單而受到學(xué)者的青睞，并已應(yīng)用于圖像分割[4]、人力資源管理[5]、投資項目評估[6]、綠色供應(yīng)商選擇[7]等實際問題中。目前，關(guān)于區(qū)間二型模糊信息的研究成果主要分為以下三類：1) 區(qū)間二型模糊信息的測度理論，如距離測度[7]、相似性測度[8]、熵[9]等。2) 區(qū)間二型模糊信息的決策方法，如拓展的TODIM方法[7]、拓展的VIKOR方法[10]、拓展的DEMATEL方法[11]、拓展的PROMETHEE方法[12]等。3)區(qū)間二型模糊信息的融合理論，如廣義梯形區(qū)間二型加權(quán)平均(GTIT2FWA)算子[13]、區(qū)間二型加權(quán)冪平均(IT2WPA)算子[14]、區(qū)間二型模糊加權(quán)幾何Bonferroni平均(IT2FWGBN)算子[15]、加權(quán)勻稱三角區(qū)間二型模糊Hamy平均(WSTIT2FHM)算子[16]、優(yōu)先區(qū)間二型模糊集成(PIT2FA)算子[17]等。

區(qū)間二型模糊信息的測度理論在區(qū)間二型模糊決策理論中占據(jù)著基礎(chǔ)性地位，它不僅可以應(yīng)用于決策分析、模式識別、機器學(xué)習(xí)等實際問題，而且也是拓展的TODIM方法[7]、拓展的VIKOR方法[10]、拓展的PROMETHEE方法[12]等方法的基礎(chǔ)。區(qū)間二型模糊信息的決策方法可以有效利用決策信息對方案集進行排序。區(qū)間二型模糊信息的融合理論不僅可以對方案集進行排序，還可以計算不同方案綜合值的數(shù)量大小。因此，在處理多準(zhǔn)則決策問題方面，區(qū)間二型模糊信息的融合理論比區(qū)間二型模糊信息的決策方法更具有優(yōu)勢。在區(qū)間二型模糊信息的融合理論中，GTIT2FWA算子[13]基于屬性之間相互獨立的假設(shè)，無法處理屬性之間存在相互關(guān)系的多準(zhǔn)則決策問題。IT2WPA算子[14]、IT2FWGBN算子[15]、WSTIT2FHM算子[16]、PIT2FA算子[17]可以考慮準(zhǔn)則之間的相互關(guān)系，其中，IT2WPA算子[14]考慮了集成數(shù)據(jù)之間相互支撐程度對權(quán)重的影響，IT2FWGBN算子[15]反映了兩兩集成數(shù)據(jù)之間存在的相互關(guān)系，WSTIT2FHM算子[16]考慮了多個集成數(shù)據(jù)之間存在的相互關(guān)系，PIT2FAO算子[17]反映了準(zhǔn)則之間存在的優(yōu)先關(guān)系。

然而，目前有關(guān)區(qū)間二型模糊信息的融合理論的研究仍存在兩個缺陷。一方面，現(xiàn)有的區(qū)間二型模糊信息的融合理論基于準(zhǔn)則之間相互獨立或存在簡單相互關(guān)系的假設(shè)。實際問題的決策準(zhǔn)則之間可能存在復(fù)雜的不同程度的關(guān)聯(lián)關(guān)系，如互補關(guān)聯(lián)、冗余關(guān)聯(lián)以及獨立等[18～23]。例如，決策者依據(jù)地理位置、價格、硬件設(shè)施等指標(biāo)對房屋進行選擇時，會出現(xiàn)這樣的情形：地理位置、硬件設(shè)施與價格分別存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，而地理位置與硬件設(shè)施是相互獨立的。另一方面，現(xiàn)有的區(qū)間二型模糊信息的融合理論基于傳統(tǒng)的期望效用理論，該理論假設(shè)決策專家是完全理性的。在實際決策過程中，決策專家面對諸多不確定因素時，他的判斷和行為受到個人習(xí)慣偏好及風(fēng)險態(tài)度等的影響，很難做到絕對理性，而是有限理性的[24～28]。例如，決策者在房屋的選擇過程中，可能對房屋的地理位置等指標(biāo)有一定的期望要求，對高于期望所帶來的對收益與低于期望所導(dǎo)致的損失具有不同的風(fēng)險態(tài)度。

Sugeno[18]定義的模糊測度能夠度量準(zhǔn)則之間的互補關(guān)聯(lián)、冗余關(guān)聯(lián)以及偏好間的關(guān)聯(lián)[19]，是解決復(fù)雜關(guān)聯(lián)多準(zhǔn)則決策問題的一種有效方法?；谀：郎y度的Choquet積分算子是一種可以有效集成關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則評估值的集成算子。針對準(zhǔn)則之間具有關(guān)聯(lián)關(guān)系的區(qū)間值直覺猶豫模糊多準(zhǔn)則決策問題，Joshi與Kumar[20]提出了區(qū)間值直覺猶豫模糊Choquet積分算子。Xu[21]和Tan等[22]分別定義了直覺模糊關(guān)聯(lián)平均算子和直覺模糊Choquet積分算子，并給出了相應(yīng)的決策方法。雖然，Joshi與Kumar[20]，Xu[21]，Tan等[22]所定義的算子能夠反映準(zhǔn)則本身或者所處位置的重要程度，以及考慮準(zhǔn)則之間或者所處位置的關(guān)聯(lián)關(guān)系。但是，這些算子只能考慮臨近準(zhǔn)則組合之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。為了全面考慮準(zhǔn)則之間存在的復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系，孟凡永等[23]研究了基于三角模糊數(shù)的廣義λ-Shapley Choquet積分算子及其在工程項目投資方案評價問題中的應(yīng)用。因此，擬將Choquet積分算子與廣義Shapley值拓展到區(qū)間二型模糊集，提出Shapley區(qū)間二型模糊Choquet積分(SIT2FC)算子，以全面考慮準(zhǔn)則間存在的復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系。

Kahneman和Tversky[24]提出的前景理論可以較好地描述參照點依賴、風(fēng)險偏好逆轉(zhuǎn)以及損失規(guī)避等決策專家行為特征，更加符合人們的實際決策行為，解釋很多期望效用理論所不能解釋的現(xiàn)象。后來，Tversky和Kahneman[25]對前景理論進行了修正，結(jié)合累積泛函提出了累積前景理論，較好地解決了隨機占優(yōu)及對多個結(jié)果的處理問題。在累積前景理論中，參照點的選取非常重要，直接影響著決策結(jié)果，現(xiàn)有的參照點選取主要有正理想點、平均值點、中值點、預(yù)期值、零點或負(fù)理想點。這些參照點的設(shè)置方法是從單一角度出發(fā)，無法體現(xiàn)決策的復(fù)雜性特征。對此，李歡等[26]同時引入正理想點與預(yù)期值作為雙參照，充分考慮決策問題的外部競爭優(yōu)勢以及內(nèi)部自身特點，使得決策更加全面，以滿足決策專家的實際需要。為此，擬將考慮雙參照點的累積前景理論與區(qū)間二型模糊數(shù)相結(jié)合，定義區(qū)間二型模糊前景效應(yīng)、區(qū)間二型模糊前景價值函數(shù)以及區(qū)間二型模糊累積前景價值。在此基礎(chǔ)上，提出累積前景Shapley區(qū)間二型模糊Choquet積分(CPSIT2FC)算子，以充分反映決策專家的行為偏好。

鑒于以上分析，結(jié)合實際決策需求，本文提出一種考慮專家行為偏好與準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)的區(qū)間二型模糊多準(zhǔn)則決策方法。為從外部競爭優(yōu)勢與內(nèi)部自身特點兩方面考慮風(fēng)險型多準(zhǔn)則決策問題，本文運用區(qū)間二型模糊前景效應(yīng)以及區(qū)間二型模糊價值函數(shù)，分別計算針對正理想點與預(yù)期值的價值函數(shù)；引入預(yù)期側(cè)重系數(shù)，計算各個方案準(zhǔn)則在各狀態(tài)下的綜合價值；依據(jù)區(qū)間二型模糊累積前景價值，計算各個準(zhǔn)則下的累積前景值；建立基于區(qū)間二型模糊雙向投影以及Shapley函數(shù)的權(quán)重優(yōu)化模型，計算準(zhǔn)則集的模糊測度，客觀確定準(zhǔn)則集的權(quán)重；利用CPSIT2FC算子，充分考慮準(zhǔn)則間的復(fù)雜關(guān)系以及決策者的行為偏好，計算各個方案的綜合累積前景值，據(jù)此實現(xiàn)方案的排序和選優(yōu)。

1 預(yù)備知識

1.1 區(qū)間二型模糊數(shù)

定義1[3]設(shè)X為論域，則定義在論域X上的二型模糊集A可以表示為:

A={(x,u),uA(x,u)|?x∈X,u∈Jx?[0,1],

0≤uA(x,u)≤1}

(1)

其中，x是主要變量，Jx?[0,1]是x的主隸屬度函數(shù)，u是次要變量。式(1)可以等價改寫成如下形式:

(2)

定義2[3]設(shè)X為論域，對定義在論域X上的二型模糊集A如果滿足uA(x,u)=1，則稱A為區(qū)間二型模糊集，其數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下:

(3)

其中，x表示主要變量，Jx?[0,1]表示x的主隸屬度函數(shù)。

定義3[3]若區(qū)間二型模糊數(shù)的上下界隸屬度函數(shù)均為梯形模糊數(shù)，則稱其為梯形區(qū)間二型模糊數(shù)，即:

(4)

1.2 區(qū)間二型模糊數(shù)的運算法則

(5)

(6)

(7)

(8)

由定義4可知，數(shù)乘運算僅定義了梯形區(qū)間二型模糊數(shù)與任意非負(fù)常數(shù)乘積的情形。為滿足各類多準(zhǔn)則決策方法的應(yīng)用需求，將其拓展至梯形區(qū)間二型模糊數(shù)與任意常數(shù)的乘積運算，如定義5所述。

定義5設(shè)A=(Au,Al)是梯形區(qū)間二型模糊數(shù)，則A的數(shù)乘運算法則為:

(9)

(10)

其中，x∈R。則冪乘運算的具體運算公式見定義6。

定義6設(shè)A=(Au,Al)是梯形區(qū)間二型模糊數(shù)，則A的冪乘運算法則為:

(11)

1.3 區(qū)間二型模糊數(shù)大小的比較

(12)

1.4 區(qū)間二型模糊數(shù)的雙向投影

定義9設(shè)A=(Au,Al)是梯形區(qū)間二型模糊數(shù)，則A的模|A|為:

(13)

(14)

(15)

其中，|A1|是A1的模，|A2|是A2的模，A1·A2是區(qū)間二型模糊數(shù)A1與A2的內(nèi)積。

(16)

其中，|A2|是A2的模，A1·A2是區(qū)間二型模糊數(shù)A1與A2的內(nèi)積。

(17)

其中，|A1|是A1的模，|A2|是A2的模，A1·A2是區(qū)間二型模糊數(shù)A1與A2的內(nèi)積。

區(qū)間二型模糊雙向投影測度不僅考慮了A1與A2之間的距離以及夾角，而且考慮了與之間的雙向投影的大小。顯然，BPj(A1,A2)的值反映了A1與A2的接近程度，其值越大，則A1與A2越靠近；其值越小，則A1與A2越分離。

2 基于Choquet積分的區(qū)間二型模糊集成算子及性質(zhì)

2.1 模糊測度與Choquet積分

定義14[18]設(shè)P(X)是X={x1,x2,…,xn}的冪集，μ是定義在X上的集函數(shù)μ:P(X)→[0,1]，則稱μ是定義在X上的模糊測度，若μ滿足如下條件:

1)μ(φ)=0,μ(X)=1；

2)μ(B)≤μ(C),?B,C∈P(X)并且B?C。

模糊測度不僅可以表示各個準(zhǔn)則以及準(zhǔn)則集的權(quán)重，還可以表示它們之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

廣義Shapley值作為處理具有相互關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則事物的工具，能夠綜合考慮準(zhǔn)則集的重要程度。

定義15[31]設(shè)P(X)是X={x1,x2,…,xn}的冪集，μ是定義在X上的模糊測度，則對于?S∈P(X)，其廣義Shapley值為:

(18)

其中，S為X的任意一個子集，XS為X和S的差集，T為XS的任意一個子集，n,t與s分別是X,T與S的基數(shù)。廣義Shapley值不僅反映了單個準(zhǔn)則或準(zhǔn)則(聯(lián)盟)之間對整個聯(lián)盟的一種貢獻(xiàn)值，而且反映了單個準(zhǔn)則或準(zhǔn)則(聯(lián)盟)之間對整個聯(lián)盟的整體平均貢獻(xiàn)。

從式(18)得知，當(dāng)中只含有一個元素時，式(18)將歸約為Shapley函數(shù):

(19)

定義16[32]設(shè)f為定義在X上的非負(fù)函數(shù)，μ為定義在上的模糊測度，則f關(guān)于模糊測度μ的Choquet積分定義如下:

(20)

其中，(i)為f(x(i))向量變換，使得0≤f(x(1))≤f(x(2))≤…≤f(x(i))，A(i)=(x(i),x(i+1),…,x(n))，且A(n+1)=φ。

2.2 Shapley區(qū)間二型模糊Choquet積分算子

為全面考慮準(zhǔn)則間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，把Choquet積分算子與廣義Shapley值拓展到區(qū)間二型模糊集，提出Shapley區(qū)間二型模糊Choquet積分(SIT2FCI)算子。

定義17設(shè)X={x1,x2,…,xn}是有限準(zhǔn)則集，Ai(i=1,2,…,n)是定義在X上的一組梯形區(qū)間二型模糊數(shù)，則SIT2FCI算子公式如下:

(21)

其中，(i)是Ai的變換，使得A(1)≤A(2)≤…≤A(n)，Γ(i)=(x(i),x(i+1),…,x(n))，Γ(i+1)=φ,且Φ(μ(Γ(i)))(i=1,2,…,n+1)是關(guān)于模糊測度μ(Γ(i))的廣義Shapley值。

定理1設(shè)X={x1,x2,…,xn}是有限準(zhǔn)則集，Ai(i=1,2,…,n)是定義在X上的一組梯形區(qū)間二型模糊數(shù)，則由SIT2FCI算子集成得到的結(jié)果仍為一梯形區(qū)間二型模糊，且有:

SIT2FCI(A1,A2,…,An)

(22)

其中，(i)是Ai的變換，使得A(1)≤A(2)≤…≤A(n)，Γ(i)=(x(i),x(i+1),…,x(n))，Γ(n+1)=φ,且Φ(μ(Γ(i)))(i=1,2,…,n+1)是關(guān)于模糊測度μ(Γ(i))的廣義Shapley值。

2.3 Shapley區(qū)間二型模糊Choquet積分算子的性質(zhì)

設(shè)X={x1,x2,…,xn}是有限準(zhǔn)則集，Ai(i=1,2,…,n)與Bi(i=1,2,…,n)是定義在X上的兩組梯形區(qū)間二型模糊數(shù)，(i)是Ai與Bi的變換，使得A(1)≤A(2)≤…≤A(n),B(1)≤B(2)≤…≤B(n)，Γ(i)=(x(i),x(i+1),…,x(n)),Γ(n+1)=φ,且Φ(μ(Γ(i)))(i=1,2,…,n+1)是關(guān)于模糊測度μ(Γ(i))的廣義Shapley值，則SIT2FCI算子具有如下性質(zhì)。

性質(zhì)1(置換不變性) 若(B1,B2,…,BN)是(A1,A2,…,An)的任一置換，則可以得到如下等式:SIT2FCI(A1,A2,…,An)=SIT2FCI(B1,B2,…,Bn)。

性質(zhì)2(冪等性) 若Ai=A(i=1,2,…,n)，則有:SIT2FCI(A1,A2,…,An)=SIT2FCI(A,A,…,A)=A。

3 基于累積前景理論與Choquet積分的區(qū)間二型模糊集成算子

SIT2FCI算子雖然可以全面考慮屬性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，但是無法反映決策專家的行為特征信息。累積前景理論[25]是關(guān)于風(fēng)險偏好的決策描述性模型，能夠很好地反映決策專家的心理行為。因此，將累積前景理論拓展到SIT2FCI算子，提出累積前景SIT2FCI(CPSIT2FCI)算子，以增強信息集結(jié)的合理性與有效性，使決策結(jié)果更加符合實際情形。

3.1 累積前景理論

V(f)=V(f+)+V(f-)

(23)

價值函數(shù)v(Δxi)能夠反映決策專家的風(fēng)險態(tài)度和主觀偏好，其具體形式如下:

(24)

其中，Δxi表示xi偏離參照點x0的程度，若Δxi≥0，則表示收益，否則為損失;α,β是風(fēng)險態(tài)度系數(shù)，0<α,β≤1,α,β越大表示決策專家越趨向冒險;θ是損失規(guī)避系數(shù)，通常取θ>1，表明決策專家對損失更加敏感。

(25)

(26)

當(dāng)存在兩個及以上風(fēng)險前景時，Prelece[33]給出的w+(.)和w-(.)分別為:

(27)

(28)

其中，w+與w-分別表示面臨收益與損失時的決策函數(shù)，γ+、γ-與φ表示決策權(quán)重函數(shù)中的主觀系數(shù)，不同的取值表示決策專家對于事件發(fā)生概率非完全理性的程度。學(xué)術(shù)界對主觀系數(shù)的取值研究很多，Goda與Hong[34]建議γ+=γ-=0.8,φ=1。

3.2 累積前景Shapley區(qū)間二型模糊Choquet積分算子

定義18設(shè)Ai(i=1,2,…,n)是一組梯形區(qū)間二型模糊，基于累積前景理論的準(zhǔn)則參考點假定為A0，則關(guān)于Ai的區(qū)間二型模糊前景效應(yīng)為:

(29)

(30)

定義21設(shè)X={x1,x2,…,xn}是有限準(zhǔn)則集，ΔAi(i=1,2,…,n)是一組定義在X上的關(guān)于Ai區(qū)間二型模糊累積前景價值，則CPSIT2FCI算子公式如下:

(31)

其中：(i)是ΔAi的變換，使得ΔA(1)≤ΔA(2)≤…≤ΔA(n),Γ(i)=(x(i),x(i+1),…,x(n)),Γ(n+1)=φ，且Φ(μ(Γ(i)))(i=1,2,…,n+1)是關(guān)于模糊測度μ(Γ(i))的廣義Shapley值。

4 基于區(qū)間二型模糊數(shù)的多準(zhǔn)則決策方法

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

其中，本案例中取α=β=0.88,θ=2.25，由于Kahneman和Tversky[25]發(fā)現(xiàn)參數(shù)α=β=0.88,φ=2.25時與經(jīng)驗數(shù)據(jù)較為一致。

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

最后，當(dāng)準(zhǔn)則權(quán)重部分未知時，構(gòu)造如下模型，求解準(zhǔn)則集的模糊測度。

(45)

步驟8根據(jù)式(18)，確定準(zhǔn)則集的廣義Shapley值，即:

(46)

其中，S為C的任意一個子集，CS為C和S的差集，T為CS的任意一個子集，n,t與s分別為C,T與S的基數(shù)。

步驟9利用式(31)所示的CPSIT2FCI算子對決策矩陣[ΔAij]m×n中第i行的各個準(zhǔn)則下的累積前景值進行集成，從而得到每一方案的綜合累積前景值ΔAi，即:

ΔAi=CPSIT2FCI(ΔAi(1),ΔAi(2),…,ΔAi(n))

(47)

其中，(j)是ΔAij的變換，使得ΔAi(1)≤ΔAi(2)≤…≤ΔAi(n)，Γ(j)=(c(j),c(j+1),…,c(n)),Γ(n+1)=φ，且Φ(μ(Γ(j)))(j=1,2,…,n+1)是關(guān)于模糊測度μ(Γ(j))的廣義Shapley值。

步驟10根據(jù)定義7，計算方案zi(i=1,2,…,m)的綜合累積前景值ΔAi的排序值Rank(ΔAi)。

步驟11根據(jù)定義8，對評價方案Z=(z1,z2,…,zm)的優(yōu)劣進行排序，并選擇最優(yōu)方案。

5 實例分析

某投資者擬從4支候選股票Z=(z1,z2,…,zm)中選取一支進行投資決策。為了判斷股票的盈利能力，專家根據(jù)4個準(zhǔn)則C={c1:每股收益，c2:每股凈值，c3:市盈率，c4:利潤增長率}來對各股票進行評估。由于外界環(huán)境不確定的影響，每個準(zhǔn)則對應(yīng)3種自然狀態(tài)Θ={θ1:好，θ2:中等，θ3:差}，其發(fā)生的概率經(jīng)專家評估分別為0.1，0.6，0.3。四個準(zhǔn)則的權(quán)重向量為0.25≤μ({c1})≤0.45，0.3≤μ({c2})≤0.4，0.2≤μ({c3})≤0.4，0.1≤μ({c4})≤0.3。專家利用表1所示的梯形區(qū)間二型模糊數(shù)來評價4支股票，給出的語言決策矩陣如表2所示，試確定4支股票的排序。

表1 語言標(biāo)度及其對應(yīng)的梯形區(qū)間二型模糊數(shù)

表2 語言決策矩陣

基于梯形區(qū)間二型模糊數(shù)的多準(zhǔn)則決策的主要步驟如下：

表3 多準(zhǔn)則決策預(yù)期矩陣

其次，計算各個準(zhǔn)則下的累積前景值ΔAij(i=j=1,2,3,4)，結(jié)果見表4。

表4 各方案準(zhǔn)則狀態(tài)下的累積前景價值

然后，建立如下權(quán)重優(yōu)化模型，求解準(zhǔn)則集的模糊測度，即:

maxD(Φ)=-0.0313(μ({c1})-μ({c2,c3,c4}))+0.0047(μ({c2})-(μ({c1,c3,c4}))+0.0102(μ({c3})

-(μ({c1,c2,c4}))+0.0164(μ({c4})-(μ({c1,c2,c3}))-0.0133(μ({c1,c2})-(μ({c3,c4}))

-0.0106(μ({c1,c3})-(μ({c2,c4}))-0.0075(μ({c1,c4})-(μ({c2,c3}))+1.9119

所得結(jié)果為：μ({c1})=0.25,μ({c2})=μ({c3})=μ({c4})=μ({c1,c2})=μ({c1,c3})=μ({c1,c4})=μ({c2,c3})=0.3,μ({c2,c4})=μ({c1,c2,c3})=μ({c1,c2,c4})=0.3,μ({c3,c4})=μ({c1,c3,c4})=μ({c2,c3,c4})=1。

最后，計算方案zi(i=1,2,3,4)的綜合累積前景值ΔAi的排序值Rank(ΔAi)，即:Rank(ΔA1)=0.1730,Rank(ΔA2)=0.3133,Rank(ΔA3)=0.2725,Rank(ΔA4)=0.2412。因此，評價方案Z={z1,z2,z3,z4}的排序為z2?z3?z4?z1。

為了驗證本文提出的方法的可行性與有效性，分別利用不同的側(cè)重預(yù)期系數(shù)、Qin等[10]的方法以及Gong等[15]的方法對以上實例進行排序，結(jié)果如表5所示。

表5 方案排序結(jié)果

與Qin等[10]的方法以及Gong等[15]的方法相比，本文所提出的方法主要有以下優(yōu)勢：

1)本文的方法以及Gong等[15]的方法基于梯形區(qū)間二型模糊數(shù)的基本運算法則，集成結(jié)果仍是梯形區(qū)間二型模糊數(shù)，可以有效避免信息損失。而Qin等[10]的方法基于梯形區(qū)間二型模糊數(shù)的距離，把梯形區(qū)間二型模糊數(shù)轉(zhuǎn)化成實數(shù)，存在一定的信息損失。

2)本文的方法基于Shapley區(qū)間二型模糊Choquet積分算子，能夠考慮準(zhǔn)則之間的冗余、互補以及獨立關(guān)系。該算子基于如下不等式：μ({c1})+μ({c2})=0.55>μ({c1,c2})=0.3,μ({c3})+μ({c4})=0.6<μ({c3,c4})=1，故本文的方法能夠考慮準(zhǔn)則c1與c2之間的負(fù)相互作用，準(zhǔn)則c3與c4之間的正相互作用。Gong等[15]的方法利用幾何Bonferrion平均算子，能夠通過集成參數(shù)考慮準(zhǔn)則之間的同質(zhì)關(guān)系，無法通過權(quán)重反映準(zhǔn)則之間的異質(zhì)關(guān)系。而Qin等[10]的方法利用VIKOR方法，基于準(zhǔn)則之間相互獨立的假設(shè)，無法考慮準(zhǔn)則之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

3)本文的方法基于考慮雙參照點的累積前景理論，Qin等[10]的方法是基于以其他方案為參照點的前景理論，而Gong等[15]的方法基于期望效用理論，無法考慮決策者心理行為。與前景模型相比，累積前景模型能夠較好解決隨機強勢占優(yōu)及多個結(jié)果的處理問題。本文同時設(shè)置正理想點與對方案的預(yù)期值作為雙參照點，能夠體現(xiàn)方案綜合指標(biāo)值的絕對優(yōu)勢以及反映決策者對不同特點的方案具有不同的主觀要求。

4)本文的方法利用基于區(qū)間二型模糊雙向投影以及Shapley函數(shù)的權(quán)重優(yōu)化模型來求解準(zhǔn)則集的模糊測度，可以客觀確定準(zhǔn)則集的權(quán)重，而Qin等[10]的方法以及Gong等[15]的方法基于權(quán)重信息已知的假設(shè)，無法直接用于解決準(zhǔn)則權(quán)重信息部分未知的多準(zhǔn)則決策問題。

6 結(jié)論

針對準(zhǔn)則值為區(qū)間二型模糊數(shù)，準(zhǔn)則之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，決策專家為有限理性，準(zhǔn)則權(quán)重信息部分未知的風(fēng)險型多準(zhǔn)則決策問題，本文提出了一種多準(zhǔn)則決策方法。本文的主要貢獻(xiàn)在于：1)補充完善梯形區(qū)間二型模糊數(shù)的數(shù)乘與冪乘運算法則，以滿足各類多準(zhǔn)則決策方法的應(yīng)用需求；2)提出區(qū)間二型模糊數(shù)的投影以及雙向投影，以度量區(qū)間二型模糊數(shù)之間的接近程度；3)提出Shapley區(qū)間二型模糊Choquet積分算子，以全面考慮準(zhǔn)則之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系；4)定義區(qū)間二型模糊的前景效應(yīng)、前景價值函數(shù)、累積前景價值以及提出了累積前景Shapley區(qū)間二型模糊Choquet積分算子，以反映決策專家的主觀心理行為；5)建立基于區(qū)間二型模糊雙向投影與Shapley函數(shù)的權(quán)重優(yōu)化模型，以客觀確定準(zhǔn)則集的權(quán)重；6)給出一種基于區(qū)間二型模糊數(shù)的多準(zhǔn)則決策方法，該方法可以全面考慮準(zhǔn)則之間的冗余、互補以及獨立關(guān)系，反映專家行為偏好，并且較好地客服了準(zhǔn)則集模糊測度人為給定的主觀性影響，更加符合現(xiàn)實決策，為解決基于區(qū)間二型模糊數(shù)的多準(zhǔn)則決策問題提供了一條有效途徑。