侯福均，翟玉冰，胡玉生

(1.北京理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院,北京 100081; 2.北京信息科技大學(xué) 信息管理學(xué)院,北京 100192)

0 引言

易逝品的收益管理廣泛應(yīng)用動態(tài)定價策略，如航班票價[1]、球賽門票票價[2]、酒店房間價格[3]、時尚品價格[4]、鐵路運輸票價[5]、生鮮產(chǎn)品的價格[6]、天然氣等能源產(chǎn)品的價格[7]等。這些產(chǎn)品特別適合動態(tài)定價的原因是，庫存不能補充，有效銷售期內(nèi)未售出的產(chǎn)品幾乎沒有殘值。企業(yè)以價格的及時調(diào)整，來匹配變動的供需關(guān)系，以達(dá)到期望收益的最大化。匹配供需關(guān)系的過程中，需要考慮的因素很多，與本研究最相關(guān)的兩支，一是來自競爭對手的影響，二是顧客購買行為的有限理性。

競爭環(huán)境下動態(tài)定價的研究越來越重視對客戶行為因素的建模，但大多集中在對顧客策略行為的研究上。Liu等[12]研究了雙寡頭市場下存在策略消費者的定價問題。該文假設(shè)一家公司提供高質(zhì)量的產(chǎn)品，而另一家公司提供質(zhì)量較差的產(chǎn)品，得出的結(jié)論為：當(dāng)任何一家公司承諾放棄動態(tài)的制定價格時，兩公司均會受益。另外，當(dāng)提供高質(zhì)量產(chǎn)品的公式承諾靜態(tài)定價時，對兩家公司的利益更大。Shen[13]指出，任何市場中的客戶行為都與企業(yè)的行為以及其他消費者的相應(yīng)反應(yīng)有著錯綜復(fù)雜的關(guān)系。完全理性經(jīng)濟(jì)人假設(shè)常常受到學(xué)者們的質(zhì)疑，事實上，顧客的購買決策并非單純的受經(jīng)濟(jì)因素的影響，顧客自身的有限理性也是影響其購買決策的重要因素[14]。對顧客自身有限理性的考慮，本文的關(guān)注點是顧客的惰性行為。顧客惰性(consumer inertia)是指顧客的購買行為有不改變固有趨勢的拖延傾向，也就是說，即使從客觀角度來看，立即購買是最優(yōu)決策時，顧客依然可能選擇延遲購買[15]。例如，辦理健身卡、訂購出行機票、訂酒店房間等等，除非遇到非常大的折扣，否則總是拖到某個不得不做出決定的時間截點才會購買。諸如此類，惰性行為在日常生活中是非常常見的行為，卻往往給人們帶來消極的后果。這表明在完美理性和效用最大化的假設(shè)下，常規(guī)決策模型并未充分體現(xiàn)顧客的行為規(guī)律。關(guān)于顧客惰性行為的研究多見于經(jīng)濟(jì)學(xué)[16]、心理學(xué)[17]等領(lǐng)域的論文，Su[12]是第一個將顧客惰性引入到動態(tài)定價領(lǐng)域中的學(xué)者。他指出，在對顧客惰性進(jìn)行建模時，需要一個額外的效用來觸發(fā)顧客的購買行為，假設(shè)顧客購買所獲得的效用為U，不購買(等待)所獲得的效用為U0，Γ是觸發(fā)增量。當(dāng)且僅當(dāng)U≥U0+Γ時，顧客才選擇立即購買。Su[12]還討論了顧客惰性與期望理論(prospect theory)[18]、雙曲時間偏好(hyperbolic time preference)[19]理論之間的關(guān)系。他還為如何影響顧客的惰性水平提供了建議，如提供回購策略、提供策略輔助、提供多樣化的付款方式等。Zhao[20]研究了基于顧客惰性的單產(chǎn)品動態(tài)定價問題，利用動態(tài)規(guī)劃方法建立了動態(tài)定價模型，分析了最優(yōu)價格的結(jié)構(gòu)。

本文研究了競爭環(huán)境下，顧客惰性行為對企業(yè)動態(tài)定價和收益管理的影響，在討論了多期博弈各周期純策略納什均衡存在性和唯一性的基礎(chǔ)上，用數(shù)值模擬的方法，給出了顧客惰性參數(shù)的變動對兩家銷售不同質(zhì)量產(chǎn)品的企業(yè)的定價策略和預(yù)期收益的影響。本文的研究，在理論上補充了動態(tài)定價中關(guān)于顧客有限理性行為的研究，在實踐上為企業(yè)更充分的分析顧客需求，制定更合理的定價策略，以更好的匹配供需關(guān)系提供了理論支持。

1 基本模型

1.1 問題描述與假設(shè)

假設(shè)市場上有n家企業(yè)，每家出售1種易逝品，這n種易逝品互相為可替代品。假設(shè)產(chǎn)品i由企業(yè)i提供，銷售期劃分成T個時間段，以反向排列的順序?qū)r間段進(jìn)行計數(shù)，即時期1代表最后一個時期。從時期T到時期1顧客的到達(dá)服從伯努利過程，這種假設(shè)可以以適當(dāng)?shù)臅r間尺度逼近泊松過程，并且常用于收入管理文獻(xiàn)中，參見Ak?ay等[21]。每個時期有一個顧客到達(dá)的概率為δ，沒有顧客到達(dá)的概率為1-δ。此外，假設(shè)整個大市場中存在一定比例的惰性顧客。銷售期結(jié)束后，所有產(chǎn)品的殘值均為0，銷售期內(nèi)各產(chǎn)品不允許補貨，不考慮顧客退貨的情況。各銷售企業(yè)可以通過Lin等[7]提出的啟發(fā)式算法估算出其他企業(yè)的剩余庫存水平。

在每個時期初始時刻，各企業(yè)各自設(shè)定該階段產(chǎn)品的價格?？紤]顧客的購買決策，假設(shè)顧客購買獲得收益為U，不進(jìn)行購買獲得收益為U0，對于完全理性的顧客，當(dāng)且僅當(dāng)U≥U0時，會選擇購買產(chǎn)品。但在考慮顧客惰性的情況下，當(dāng)且僅當(dāng)U≥U0+s時，顧客選擇購買。其中s≥0為觸發(fā)增量，稱為顧客惰性深度，表示顧客受惰性影響的程度；易知當(dāng)s=0時，顧客是完全理性的。另外，為了描述顧客的異質(zhì)性，定義另一個參數(shù)：惰性寬度，用來表示顧客具有惰性的概率，記為β。

1.2 離散選擇模型

本文采用經(jīng)典的MNL模型(Multinomial Logit model)描述顧客的選擇行為，并在模型中引入顧客惰性參數(shù)，以描述顧客惰性傾向?qū)οM者購買決策產(chǎn)生的影響。企業(yè)i以價格pi出售產(chǎn)品i，每個客戶購買該產(chǎn)品所獲得的效用為：

Ui=ai-γpi-s+ηi，i=1,2,…,n

(1)

其中，ai為產(chǎn)品i的質(zhì)量指標(biāo)，包括品牌形象、受歡迎程度以及服務(wù)質(zhì)量等。γ表示價格響應(yīng)系數(shù)，γ>0且為常數(shù)，γ越大表示顧客對價格的敏感性越高。隨機變量ηi,i=1,2,…,n相互獨立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)Gumbel分布，描述了每個顧客的異質(zhì)偏好，其分布函數(shù)如下：

P(ηi≤η)=e(-eη)，η∈(-∞,+∞)

(2)

注意到MNL模型的適用條件是各選項獨立同分布[22]，若該假設(shè)對于某些特定的人群不恰當(dāng)，則有必要采取適當(dāng)?shù)拇胧┲匦聦x擇行為進(jìn)行建模。令p=(p1,…,pn)為價格向量，其中pi表示企業(yè)i設(shè)定的價格，顧客選擇一種產(chǎn)品購買或不購買，以效用最大化為購買原則。根據(jù)MNL模型，顧客購買產(chǎn)品i的可能性為：

(3)

顧客不購買任何產(chǎn)品的可能性為:

(4)

1.3 多期博弈模型的構(gòu)建

Mi(p1)=δpi1·qi(pi)，i=1,2,…,n

(5)

接下來構(gòu)建多期博弈模型。記當(dāng)前庫存向量為x=(x1,…,xn)，表示企業(yè)i的剩余庫存水平為xi，由Lin和Sibdari的研究[9]知，1,2,…,T-1期均存在純策略納什均衡。各期各企業(yè)均采用均衡策略，令Ri(pt-1,x,t-1)表示企業(yè)i從時期t-1到時期1的總期望收益。邊界條件為：對一切i和一切x有Ri(pt-1,x,0)恒成立；且當(dāng)xi=0，t=1,2,…,T-1時有Ri(pt,x,t)=0。如果t時期期初沒有顧客到達(dá)，或者到達(dá)的顧客沒有進(jìn)行購買，則t-1期期初企業(yè)各自繼承自身t期的庫存；假設(shè)t時刻n家企業(yè)的價格策略向量為pt=(p1t,…,pnt)，則可以定義企業(yè)i(i=1,…,n)從時期t到時期1的支付函數(shù)為：

Fi(pt,x,t)=δ[qi(pi)(pit+Ri(pt-1,x-ei,t-1))+

(1-δ)Ri(pt-1,x,t-1)

(6)

其中，ei表示一個第i個元素為1其他元素均為0的n維向量，且e0=(0,0,…,0)為0向量。

2 純策略納什均衡唯一性討論

每家公司在每個銷售期開始時，首先根據(jù)Lin和Sibdari[9]提出的啟發(fā)式算法，估算出其他每家公司當(dāng)下?lián)碛械膸齑媪?，然后決策其自身產(chǎn)品價格。因此，此處直接將各企業(yè)的實時庫存信息作為公共信息處理。每家公司的目標(biāo)是通過動態(tài)設(shè)置其產(chǎn)品價格，以便在銷售期結(jié)束時最大化其預(yù)期總收益。Lin和Sibdari的研究[9]已對此類問題多期博弈的純策略納什均衡的存在性進(jìn)行了證明，接下來，本文將對多期博弈純策略納什均衡的唯一性進(jìn)行討論。

引理1第t期博弈中，參與人i關(guān)于其他參與人策略p-it的最優(yōu)響應(yīng)函數(shù)由下式唯一確定:

將式(3)(4)代入上式，化簡得:

接下來，利用朗伯W函數(shù)，將第t期企業(yè)i的價格策略pit表示為其他企業(yè)策略p-it的函數(shù)，即將上式右邊的pit全部移項至左邊。

運用湊配法，將上式化為:

將上式用朗伯W函數(shù)表示：

得證。

定理1[22]如果最優(yōu)響應(yīng)對應(yīng)在整個策略空間上是一個壓縮映射，則該博弈存在唯一的純策略納什均衡。

定理2[22]最優(yōu)響應(yīng)對應(yīng)(函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)矩陣記為A：

要確定一個映射為壓縮映射，只需確定矩陣A最大行和范數(shù)或者最大列和范數(shù)小于1。即:

定理3庫存充足的情況下，多期博弈中的每一個時期都存在唯一的純策略納什均衡。

于是知當(dāng)庫存充足時，最優(yōu)響應(yīng)對應(yīng)在整個策略空間上為壓縮映射，即存在唯一的純策略納什均衡。

3 數(shù)值模擬

為觀察惰性參數(shù)對競爭企業(yè)最優(yōu)價格以及企業(yè)預(yù)期收益的影響，本節(jié)以兩個競爭企業(yè)為例，進(jìn)行數(shù)值模擬。假設(shè)顧客以δ=0.5的概率到達(dá)后，在兩企業(yè)的產(chǎn)品中進(jìn)行選擇，價格彈性γ=0.5，兩產(chǎn)品質(zhì)量水平分別為a1=6,a2=4,剩余銷售時期t=7，兩種產(chǎn)品剩余庫存水平分別為5和6。

首先，分別討論最優(yōu)價格隨兩個惰性參數(shù)——惰性深度和惰性寬度變化的情況。先將惰性深度設(shè)定為s=7，惰性寬度β從0.1增加到0.9時，最優(yōu)價格隨惰性寬度的變化如圖1所示。然后將惰性寬度設(shè)定為β=0.7，惰性深度s從0增加到9時，最優(yōu)價格隨惰性深度的變化如圖2所示。

圖1 最優(yōu)價格隨惰性寬度的變化

圖2 最優(yōu)價格隨惰性深度的變化

圖1呈現(xiàn)出，當(dāng)惰性寬度增加，即市場中有更大比例的惰性顧客時，企業(yè)競爭雙方的最優(yōu)價格均呈下降趨勢，在市場將要完全被惰性顧客占領(lǐng)時，惰性寬度的變化對企業(yè)最優(yōu)定價策略影響最大。圖2呈現(xiàn)出，當(dāng)惰性深度增加，即顧客惰性的程度增加時，競爭企業(yè)的最優(yōu)價格同樣均呈下降趨勢，但開始變化顯著，而后趨于平緩。

接下來，觀察惰性參數(shù)的變化對兩企業(yè)期望收益的影響，如圖3所示?？梢钥闯觯S著惰性參數(shù)的增加，兩企業(yè)期望收益均呈下降趨勢。與對最優(yōu)定價策略的影響相一致，顧客惰性寬度對企業(yè)期望收益的影響的邊際效應(yīng)遞增，而顧客惰性深度對企業(yè)期望收益的影響的邊際效應(yīng)遞減。

圖3 最大期望收益隨惰性參數(shù)的變化

表1 最大期望收益和最優(yōu)價格隨惰性寬度變動的百分比

表2 最大期望收益和最優(yōu)價格隨惰性深度變動的百分比

表1和表2分別給出了最大期望收益和最優(yōu)價格隨惰性寬度和惰性深度變動的百分比。由表1和表2可以看出，1)隨著惰性參數(shù)的增加，兩企業(yè)最大期望收益和最優(yōu)價格均呈現(xiàn)出下降趨勢。2)最大期望收益和最優(yōu)策略隨惰性寬度下降的速度越來越快，隨惰性寬度下降的速度越來越慢。3)顧客惰性行為的出現(xiàn)與增強對低質(zhì)量企業(yè)的損害更大，低質(zhì)量企業(yè)將面臨更大比例的收益損失，并且需要更大幅度的降價來對抗顧客惰性的影響。

綜上所述，顧客惰性會對企業(yè)最優(yōu)定價決策產(chǎn)生負(fù)面影響，并降低企業(yè)的期望收益水平，在存在企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量差異的情況下，對低質(zhì)量企業(yè)的損害更大。所以，當(dāng)有顧客出現(xiàn)拖延的跡象時，企業(yè)最優(yōu)價格應(yīng)及時做出相應(yīng)的調(diào)整；競爭企業(yè)應(yīng)提高自身產(chǎn)品質(zhì)量水平以應(yīng)對顧客惰性帶來的壓力。另外，企業(yè)也應(yīng)該采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣斫档皖櫩投栊运剑绱黉N、簡化購物流程、管理消費者認(rèn)知、改善售后服務(wù)等。

4 結(jié)論與展望

本文研究了顧客購買行為中的非理性拖延現(xiàn)象——顧客惰性行為對多家競爭企業(yè)收益管理的影響。構(gòu)建了多期博弈模型，分析了出售可替代產(chǎn)品的幾個企業(yè)之間的實時價格競爭問題。得到的主要結(jié)論有：

(1)證明了多企業(yè)多期博弈在庫存充足的情況下，每個銷售周期都存在唯一的純策略納什均衡。

(2)數(shù)值模擬結(jié)果表明，顧客惰性行為對競爭各企業(yè)的最優(yōu)價格和最大期望收益都有負(fù)面影響。其中，顧客惰性寬度對各企業(yè)最優(yōu)價格和最大期望收益的影響的邊際效應(yīng)遞增，而顧客惰性深度對各企業(yè)的影響邊際效應(yīng)遞減。該趨勢與壟斷環(huán)境下的趨勢是相似的。

(3)在競爭產(chǎn)品質(zhì)量不對稱的情況下，銷售低質(zhì)量產(chǎn)品的企業(yè)受到顧客惰性行為的影響更大。

在未來的研究中，可以考慮動態(tài)的顧客惰性對決策的影響。本文構(gòu)建的模型中，未考慮惰性參數(shù)的動態(tài)變化，即多期博弈中的惰性參數(shù)是同一組常數(shù)，現(xiàn)實中的顧客惰性參數(shù)不一定是一成不變的。另外，本文選用MNL模型是基于不相關(guān)備選方案的獨立性公理，在未來的研究中，如果遇到備選方案不滿足獨立性的情況，則應(yīng)選用其他模型來描述顧客的購買行為。