張 慶，余 淼

(1.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院,江蘇 南京 211106; 2.浙江大學(xué) 管理學(xué)院,浙江 杭州 310058)

0 引言

我國每年南方多個省份都會遭遇到嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害，盡管政府部門已經(jīng)投入了大量的人力財力物力，但是洪澇災(zāi)害還是給災(zāi)區(qū)的人民造成了巨大的生命財產(chǎn)損失。為了應(yīng)對洪澇災(zāi)害，降低其惡劣影響，災(zāi)害管理部門需要在災(zāi)害發(fā)生前進行足夠應(yīng)急物資的存儲，災(zāi)害發(fā)生后對物資進行迅速有效的分配。本文旨在提出一個集成災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)兩階段的應(yīng)急管理方案，以應(yīng)對大規(guī)模的突發(fā)洪澇災(zāi)害，為有關(guān)部門制定決策時提供參考。

有關(guān)災(zāi)害應(yīng)急管理的國內(nèi)外研究成果較為豐富，是近年來研究的熱點問題，本文著重從以下幾個方面介紹相關(guān)的研究成果：

關(guān)于洪澇災(zāi)害情景刻畫的研究，災(zāi)害情景的刻畫包括災(zāi)害發(fā)生后受災(zāi)點的受災(zāi)情況、災(zāi)民對于應(yīng)急物資的需求等，其基礎(chǔ)是災(zāi)害的準(zhǔn)確預(yù)測，對于洪澇災(zāi)害的預(yù)測，通常有兩種方法：一是基于數(shù)理模型的方法，Kelly K S等[1]基于歷史數(shù)據(jù)通過貝葉斯方法預(yù)測了一洪澇災(zāi)害發(fā)生的頻率和強度；二是利用地理信息系統(tǒng)等技術(shù)，趙珂等[2]利用DEA方法和逆DEA方法，借助于GIS空間拓?fù)浏B加、空間統(tǒng)計功能和數(shù)字高程數(shù)據(jù)，對不同的受災(zāi)區(qū)域在不同的淹沒水深時造成的相對損失進行評估和預(yù)測。所以結(jié)合過往抗洪救災(zāi)經(jīng)驗和地理信息系統(tǒng)及新興的氣象預(yù)測技術(shù)，可以對洪災(zāi)進行初步預(yù)測，并刻畫不同嚴(yán)重程度的受災(zāi)情景，基于此，情景分析法在災(zāi)害應(yīng)急管理的研究中應(yīng)用廣泛。Chang M S等[3]利用地理信息系統(tǒng)軟件構(gòu)造了一洪澇災(zāi)害的地圖，包括可能的受災(zāi)點的位置以及受災(zāi)點的物資需求，進而展開應(yīng)急資源分配決策。

災(zāi)害應(yīng)急管理主要包括兩部分工作：災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)。災(zāi)前準(zhǔn)備工作包括應(yīng)急物資存儲點的選址和物資的存儲兩部分。陳志宗等[4]分析了覆蓋模型、p中心模型和p中值模型等常用的選址模型，但是上述模型并沒有考慮到重大突發(fā)事件的特點，而是建立了一個兼具公平與效率的多目標(biāo)決策模型，整合了上述經(jīng)過的選址模型；葛春景等[5]為了應(yīng)對重大突發(fā)事件過程中受災(zāi)點的多點同時需求和多次需求問題，建立了應(yīng)急服務(wù)設(shè)施布局的多重數(shù)量和質(zhì)量覆蓋模型；杜博等[6]則研究了動態(tài)選址問題，基于災(zāi)情信息更新構(gòu)建了一種反應(yīng)式修復(fù)和調(diào)整策略的新建設(shè)施“重選址”模型。

災(zāi)后響應(yīng)階段的工作是應(yīng)急物資的分配和分配，其核心是將足夠的應(yīng)急物資第一時間運送到相應(yīng)的受災(zāi)點，該階段需要考慮的因素多且復(fù)雜。張華麗等[7]等著眼于應(yīng)急物資的配送研究，考慮了災(zāi)后響應(yīng)中需求的隨機性，路網(wǎng)通行能力的下降，設(shè)施點失靈和多式聯(lián)運等情形，建立了多目標(biāo)定位-路徑模型；程碧榮等[8]研究了應(yīng)急物資供應(yīng)不足的背景下災(zāi)后響應(yīng)中的物資分配和路徑優(yōu)化問題；劉長石等[9]也是研究了災(zāi)后響應(yīng)的物資配送問題，先后考慮了應(yīng)急路網(wǎng)連通情況、時間窗限制、車輛隨機行駛時間、應(yīng)急物資滿載直配與巡回配送等特性；胡忠君等[10]側(cè)重于應(yīng)急救災(zāi)中的物資公平分配問題，并以此為模型優(yōu)化目標(biāo)；朱莉等[11]則面對災(zāi)后應(yīng)急救援工作涉及的多種異構(gòu)過程，包括物資調(diào)配，傷員救援，災(zāi)民疏散三種活動，構(gòu)建了各類車型協(xié)同的運輸路徑優(yōu)化模型；Sheu J B等[12]從應(yīng)急物資供應(yīng)商分組與合作的角度對災(zāi)后響應(yīng)問題進行了研究，發(fā)現(xiàn)應(yīng)急物資供應(yīng)商的分組與合作可以明顯減小救濟的不均衡水平。

也有學(xué)者進行了兼顧災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)兩階段的研究。Espíndola O等[13]研究的是面對大規(guī)模洪澇災(zāi)害時，多個人道主義組織協(xié)同應(yīng)急救災(zāi)的優(yōu)化問題，兼顧兩階段，旨在降低救災(zāi)成本的同時實現(xiàn)更高的應(yīng)急滿意度，并以2013年墨西哥一洪水災(zāi)害為例，說明了其模型與體系的有效性和必要性。

災(zāi)害的應(yīng)急管理充滿了諸多不確定性，尤其是各地區(qū)災(zāi)情嚴(yán)重程度的不確定性，所以有必要在優(yōu)化模型中引入隨機性。Hoyos M C等[14]就隨機模型在災(zāi)害運營管理中的應(yīng)用做了全面而深入的文獻(xiàn)綜述；Garrido R A等[15]建立了隨機規(guī)劃模型優(yōu)化應(yīng)急物資的庫存水平。

綜合兩階段應(yīng)急管理和隨機性，王海軍等[16]利用情景分析法模擬了不同程度的地震災(zāi)害發(fā)生的概率及需求，建立了隨機規(guī)劃模型研究兩階段應(yīng)急決策問題，并利用混合遺傳算法得到了系統(tǒng)成本最小化的情況下應(yīng)急儲備庫選址，應(yīng)急資源存儲和調(diào)度方案，為應(yīng)對突發(fā)自然災(zāi)害做出了有益的工作。但是該論文沒有充分考慮到災(zāi)害應(yīng)急管理的多目標(biāo)性，而災(zāi)后及時有效的響應(yīng)和災(zāi)前充分的準(zhǔn)備又常常是沖突的，所以非常有必要考慮決策方案在多目標(biāo)之間的權(quán)衡。

綜上，本文以洪澇自然災(zāi)害為背景，綜合考慮了多種應(yīng)急物資，災(zāi)情嚴(yán)重程度的不確定性和應(yīng)急救災(zāi)的多目標(biāo)性，將應(yīng)急管理中的災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)兩階段集成優(yōu)化。通過設(shè)置最大救援時間的大小以反映救災(zāi)緊迫性程度，降低總運輸延遲損失保證應(yīng)急物資及時送達(dá)受災(zāi)點，降低總物資不足懲罰保證物資在受災(zāi)點的公平分配，進而建立了一定最大救援時間下的兩階段雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。本文設(shè)計了一種多目標(biāo)遺傳算法用于模型的求解，可以得到模型的pareto最優(yōu)解，并進一步得到不同最大救援時間的洪澇災(zāi)害應(yīng)急方案，最后結(jié)合算例給出了確定最大救援時間的方法，進一步適應(yīng)了決策者不同需求。

1 模型準(zhǔn)備

1.1 問題分析

假設(shè)有一洪澇災(zāi)害多發(fā)地區(qū)，經(jīng)過災(zāi)前調(diào)研確定了若干待選物資存儲點，本文需要根據(jù)洪澇災(zāi)情的預(yù)測，確定最優(yōu)的應(yīng)急物資存儲和分配方案，以在洪災(zāi)發(fā)生后第一時間將足夠的應(yīng)急物資配送到受災(zāi)點，緩解災(zāi)害給人們造成的傷害。由于災(zāi)前的應(yīng)急物資存儲方案會影響到災(zāi)后的應(yīng)急物資分配決策，進而影響到抗洪救災(zāi)的效果，而應(yīng)急物資的分配決策逆向決定了應(yīng)急物資的存儲方案，所以必須綜合考慮災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)兩階段。

基于此，本文利用情景分析法刻畫災(zāi)害情景，建立了兩階段多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，第1階段是洪災(zāi)發(fā)生前的物資存儲決策；第2階段是洪災(zāi)發(fā)生后，在第1階段應(yīng)急物資的存儲方案的基礎(chǔ)上，進行一定最大救援時間條件下的應(yīng)急物資分配決策。考慮到應(yīng)急管理的核心是在災(zāi)害發(fā)生后及時有效地展開救援，即第二階段的災(zāi)后響應(yīng)，所以將優(yōu)化模型的目標(biāo)1設(shè)定為最小化災(zāi)后響應(yīng)階段的物資分配成本，由總物資不足懲罰和總運輸延遲損失兩部分組成，目標(biāo)2設(shè)定為最小化災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)兩階段的總成本，災(zāi)前準(zhǔn)備的成本由物資存儲點的建造成本和物資存儲成本兩部分組成，災(zāi)后響應(yīng)和災(zāi)前準(zhǔn)備的成本最小化是互有矛盾的。然后本文設(shè)計了多目標(biāo)遺傳算法用于模型求解，得出的決策方案最大程度保障了受災(zāi)點需求的同時，兼顧了災(zāi)前物資存儲的成本較小化。

1.2 模型假設(shè)

為了簡化問題同時盡量符合實際情況，模型考慮以下假設(shè)：

(1)假設(shè)自然災(zāi)害為洪澇災(zāi)害，考慮應(yīng)急分配車、凈水設(shè)備、帳篷、棉被、應(yīng)急包和方便食品等六種應(yīng)急物資，并通過單位待緊急轉(zhuǎn)移安置人口所需應(yīng)急物資的系數(shù)將六種物資折合成一種假想物資，得到各受災(zāi)點假想物資需求量，折算方式如下：

(1)

其中：dj(ξ)為ξ情境下受災(zāi)點j所需假想物資的需求量；qj(ξ)為ξ情境下受災(zāi)點j緊急轉(zhuǎn)移安置人口總數(shù)；rk為單位受災(zāi)人口所需相應(yīng)應(yīng)急物資的系數(shù)，受災(zāi)點的災(zāi)情越嚴(yán)重，rk越大。

(2)假設(shè)待選物資存儲點的位置是已知的，也就是本文不涉及物資存儲點的選址問題，而是側(cè)重于應(yīng)急物資的災(zāi)前存儲和災(zāi)后分配決策。

(2)假設(shè)根據(jù)歷史洪澇災(zāi)害的災(zāi)情分布、嚴(yán)重程度和救援經(jīng)驗，以及新興的氣象預(yù)測技術(shù)，可以初步預(yù)測不同嚴(yán)重程度的洪災(zāi)發(fā)生的概率和位置，以及相應(yīng)情景下，各受災(zāi)點待緊急轉(zhuǎn)移安置人口數(shù)和各應(yīng)急物資折算系數(shù)。

(3)設(shè)置最大救援時間，反映決策者對總體抗洪救災(zāi)緊迫性的判斷，假設(shè)其為外生決策變量。若一受災(zāi)點到一存儲點的運輸時間小于等于最大救援時間，即該物資存儲點可能給該受災(zāi)點分配救援物資，反之，不考慮該救援路線。

(4)考慮物資分配的公平性問題，即受災(zāi)點分配到的物資要與其實際需求匹配。因此，模型中設(shè)置了受災(zāi)點單位物資不足的懲罰，假設(shè)災(zāi)情嚴(yán)重的地方該懲罰越大，提高其獲得有限物資的優(yōu)先級。

(5)洪澇災(zāi)害發(fā)生后，首要任務(wù)就是及時將應(yīng)急物資運送到受災(zāi)點，尤其是災(zāi)情嚴(yán)重的地方，物資耽誤會對災(zāi)區(qū)人們造成更深的傷害。為此，模型中設(shè)置了單位時間、單位物資的運輸延遲損失，假設(shè)災(zāi)情嚴(yán)重的地方，該值更大。

(6)考慮到災(zāi)后響應(yīng)的關(guān)鍵是災(zāi)害發(fā)生后應(yīng)急物資分配的公平性和配送的及時性，所以不考慮物資配送過程中的運輸成本。

1.3 符號說明

符號說明i受災(zāi)點i∈{1,2,…,M}j待選物資存儲點j∈{1,2,…,N}Bi物資存儲點i的最大存儲能力fi在i處建造物資存儲點的固定成本hi物資存儲點i的單位物資存儲成本k(ξ)情景ξ發(fā)生時單位時間、單位物資未能第一時間送達(dá)受災(zāi)點造成的延誤損失ωj受災(zāi)點j需求未被滿足的單位物資不足懲罰tij(ξ)情景ξ發(fā)生時從存儲點i到受災(zāi)點j的運輸時間T外生的最大救援時間Cj{i∈I|tij?T}能夠給受災(zāi)點j配送物資的存儲點i的集合Di{j∈J|tij?T}能夠被物資存儲點i覆蓋的受災(zāi)點j的集合p(ξ)情景ξ發(fā)生的概率dj(ξ)情景ξ下受災(zāi)點j假想物資需求量αj(ξl)情景ξ下受災(zāi)點j最低需求滿意度si物資存儲點i存儲的物資總量zi在待選物資存儲點i存儲物資則為1,反之為0yij由物資存儲點i向受災(zāi)點j配送物資則為1,反之為0xij物資存儲點i到受災(zāi)點j的應(yīng)急物資運輸量Q災(zāi)后響應(yīng)階段應(yīng)急物資分配總成本E(Q)不同洪災(zāi)情景下應(yīng)急物資分配總成本的期望C災(zāi)前準(zhǔn)備階段應(yīng)急物資存儲點建造成本及物資存儲成本F兩階段總成本

2 兩階段雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型

本文建立的兩階段雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型如下:

(2)

minF(z,s)=C(z,s)+Eξ[Q(z,s,ξl)]

(3)

(4)

(5)

其中，式(2)為目標(biāo)函數(shù)1，使得不同情景下災(zāi)后響應(yīng)階段應(yīng)急物資分配成本的期望值最小化；式(3)為目標(biāo)函數(shù)2，使得不同情景下兩階段總物資存儲成本及分配成本最小化；式(4)計算了在給定z和ξl的情況下，災(zāi)后響應(yīng)階段應(yīng)急物資分配的總物資不足懲罰和延誤損失；式(5)給出了在給定應(yīng)急物資存儲方案下，災(zāi)前準(zhǔn)備階段物資存儲點建造成本及物資存儲成本；式(6)反映了存儲點i存儲的物資總量受其存儲容量的限制；式(7)、(8)為災(zāi)前準(zhǔn)備階段的決策變量；式(9)保證了至少有一個物資存儲點可以向受災(zāi)點j配送物資；式(10)表示若存儲點i到受災(zāi)點j的運輸時間不能超過最大救援時間，則不能展開救援；式(11)為分配給受災(zāi)點j的物資量不大于其需求量；式(12)保證了分配給受災(zāi)點j的物資不能低于其最低需求滿意度；式(13)控制了來源于物資存儲點i的總物資不超過其存儲量；式(14)、(15)為災(zāi)后響應(yīng)階段的決策變量。

3 基于多目標(biāo)遺傳算法的模型求解

大規(guī)模多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃問題屬于NP-hard問題。本文根據(jù)決策變量的類型結(jié)合了染色體二進制編碼和自然數(shù)編碼，并在生成新的染色體的過程中根據(jù)模型的約束條件進行了調(diào)整。為了獲得多目標(biāo)優(yōu)化模型更好的pareto解，本文借鑒了基于非支配解排序的遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II, NSGA-II)中的非支配解排序和精英保留機制，并結(jié)合遺傳操作，使得模型能在較短的時間內(nèi)獲得較好的pareto解。

算法流程:

(1)染色體的編碼與種群初始化

每個染色體由兩個片段組成，片段一采用二進制編碼，對應(yīng)決策變量zi(ξ)，片段二采用自然數(shù)編碼，對應(yīng)決策變量xij(ξ)。編碼要符合以下三個約束條件：①片段一中0的位置對應(yīng)的儲備點i′，片段2中存儲點i′對應(yīng)的N個位置，全部置0，即未選用的儲備點無法給任何受災(zāi)點配送物資；②若ξ情景下存儲點i到受災(zāi)點j的運輸時間tij(ξ)大于最大救援時間T，則片段2中對應(yīng)位置置0，即不考慮運輸時間超過最大救援時間的存儲點和受災(zāi)點之間的物資配送；③ξ情景下受災(zāi)點j所需的總物資不超過其需求量dj(ξ)，也不低于其需求滿足率αj(ξ)dj(ξ)，對應(yīng)的存儲點i存儲的物資不超過其最大容量Ui。滿足上述約束條件的情況下隨機產(chǎn)生一定數(shù)目的染色體以初始化種群，種群規(guī)模為N。

(2)計算適應(yīng)度函數(shù)，得到當(dāng)前子代的非支配染色體

考慮到適應(yīng)度函數(shù)是越大越有利于種群進化，本文中的兩個目標(biāo)是越小越好，所以取兩個目標(biāo)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。為了計算適應(yīng)度函數(shù)，作以下定義:

si=max{si(ξ1),…,si(ξl)},?i=1,2,…,M

(16)

(17)

得到當(dāng)前種群所有染色體對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)之后，進行快速非支配染色體的排序，文獻(xiàn)給出了快速非支配排序的具體操作[17]，目的是找出當(dāng)前子代中無法在兩個目標(biāo)上同時得到優(yōu)化的染色體，將其作為種群的精英染色體。

(3)遺傳操作

對種群中不屬于精英染色體的其他染色體進行遺傳操作，需要注意兩個片段分別進行遺傳操作，并且交叉和變異產(chǎn)生新的染色體時，都要根據(jù)(1)中的三個約束條件對染色體進調(diào)整。

①交叉，根據(jù)給定的交叉概率Pc隨機選擇父代個體進行交叉，使用部分映射交叉法得到新的染色體；

②變異，根據(jù)給定的變異概率Pm隨機選擇染色體進行變異，得到新的染色體；

③選擇，將交叉、變異操作得到的新的染色體以及父代種群的精英染色體進行非支配解排序，按照排序結(jié)果選擇與原種群規(guī)模相同的新種群。

(4)進化迭代

設(shè)置最大進化代數(shù)MAXGEN，重復(fù)步驟(2)和(3)，迭代次數(shù)達(dá)到MAXGEN，算法結(jié)束，得到模型的pareto最優(yōu)解。

4 算例

4.1 算例構(gòu)造

本文假設(shè)有一洪澇災(zāi)害多發(fā)地區(qū)，有關(guān)部門通過調(diào)研，確定了5個待選物資存儲點，表1給出了待選物資存儲點的容量上限、建造成本和存儲成本。15個受災(zāi)點，每種受災(zāi)點可能發(fā)生四種災(zāi)害情景：ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，災(zāi)害嚴(yán)重程度依次降低，每種情景發(fā)生的可能性分別為：0.523，0.275，0.113，0.089，表2給出了四種情景下受災(zāi)點所需假想物資的量。表3給出了物資存儲點i到受災(zāi)點j的運輸時間矩陣(基于物資存儲點和受災(zāi)點的位置已知的假設(shè))。問題是需要確定兩個目標(biāo)下pareto最優(yōu)的災(zāi)前應(yīng)急物資存儲方案及災(zāi)后應(yīng)急物資分配方案。

表1 待選物資存儲點基本參數(shù)

表2 四種情景下各受災(zāi)點假想物資需求量

表3 情景A下物資存儲點i到受災(zāi)點j的運輸時間矩陣t1

4.2結(jié)果分析

(1)在最大救援時間為6，即T=6的條件下

利用MATLAB編寫多目標(biāo)遺傳算法，設(shè)置種群規(guī)模N=50，最大進化代數(shù)MAXGEN=100，交叉概率pc=0.75，變異概率pm=0.01，得到多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型的pareto最優(yōu)解如圖1。

①如果決策者更看重第二階段的決策：

根據(jù)圖1，方案1，2對應(yīng)的E(Q)較小，分別為4005，4523。

方案1對應(yīng)的最優(yōu)應(yīng)急物資存儲和分配方案如表4(以情景A為例)。

圖1 多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型pareto最優(yōu)解

表4 應(yīng)急方案1

方案2對應(yīng)的最優(yōu)應(yīng)急物資存儲和分配方案如表5(以情景A為例)。

表5 應(yīng)急方案2

從表中可以看到在應(yīng)急方案1下，5個待選物資存儲點都作為了實際的物資存儲點，在應(yīng)急方案2下，除了待選物資存儲點5之外都作為了實際的物資存儲點，兩個方案下15個受災(zāi)點所需應(yīng)急物資都得到了完全的滿足。

在實際應(yīng)急方案的決策中，決策者可以根據(jù)實際情況選擇方案1或2的一種，方案1第二階段應(yīng)急物資分配成本E(Q)為4005，需要建造5個應(yīng)急物資存儲庫，方案2E(Q)為4523，但是只需要建造4個應(yīng)急物資存儲庫。

②如果決策者更看重兩階段的決策：

根據(jù)圖1，方案5，6對應(yīng)的總成本F最小，分別為1.171×106，1.151×106。

方案5對應(yīng)的最優(yōu)應(yīng)急物資存儲和分配方案如表6(以情景A為例)。

表6 應(yīng)急方案5

方案6對應(yīng)的最優(yōu)應(yīng)急物資存儲和分配方案如表7(以情景A為例)。

表7 應(yīng)急方案6

方案5和6下所有受災(zāi)點的需求同樣得到了完全的滿足，決策者可以根據(jù)實際情況選擇應(yīng)急決策方案5或6的一種，方案5兩階段總成本F為1.171×106，第二階段應(yīng)急物資分配成本E(Q)為5187，需要建造3個應(yīng)急物資存儲點，方案6對應(yīng)的F為1.151×106，E(Q)為5916，只需要建2個應(yīng)急物資存儲點。

(2)更改最大救援時間T

最大救援時間T越小，要求抗洪救災(zāi)越及時，受運輸距離限制，此時一個物資存儲點所能服務(wù)的受災(zāi)點數(shù)目越小。

用多目標(biāo)遺傳算法分別得到不同最大救援時間T下模型的pareto最優(yōu)解，不同最大救援時間下的pareto最優(yōu)解的個數(shù)Tn，結(jié)果如表8。

表8 不同最大救援時間下pareto最優(yōu)解的個數(shù)

再以最大救援時間T為橫坐標(biāo)，最優(yōu)的第二階段決策目標(biāo)E(Q)和兩階段決策目標(biāo)F(×106)為縱坐標(biāo)，結(jié)果如表9和圖2。

表9 不同最大救援時間下最優(yōu)E(Q)、最優(yōu) F(×106)

圖2 最優(yōu)E(Q)和F隨最大救援時間T變化結(jié)果圖

結(jié)合表8和圖2可以直觀地看出，隨著最大救援時間T的增加，對應(yīng)的pareto方案的數(shù)目Tn、E(Q)以及F的值保持不變，但是隨著T的減小，對應(yīng)的pareto方案的數(shù)目Tn、E(Q)以及F的值會有明顯的變化，并且pareto方案的數(shù)目與F的減小幅度是相對比較均勻的，這與實際情況是相符的，最大救援時間T越小，說明救災(zāi)的緊迫性越高，要求救災(zāi)越及時，對應(yīng)的災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)所需的成本越高。而E(Q)的減小卻是突變的，當(dāng)T的值由4.2減小到4.19時，E(Q)由4005突變到4143，這與我們的直觀想象是有出入的，說明救災(zāi)的過程中，在最大救援時間臨界位置，災(zāi)后響應(yīng)階段應(yīng)急物資分配成本E(Q)對T的變化相當(dāng)敏感，這也反映了救災(zāi)工作的復(fù)雜性與緊迫性。

通過圖2，還可以得到以下三點用以確定最優(yōu)的最大救援時間T的結(jié)論：

①若T太大，起不到約束作用，即T≥5.7，在該區(qū)域，隨著T的改變，目標(biāo)F和E(Q)的值保持不變，這與現(xiàn)實情況相符合；

②T沒有必要太小，不僅不能改善應(yīng)急救災(zāi)的效果，反而會增加災(zāi)前準(zhǔn)備階段的成本，即4.2

③結(jié)合1和2的分析，本案例中最優(yōu)的最大救援時間是5.7。

5 結(jié)語

綜上，本文基于構(gòu)造的災(zāi)害情景，利用多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型和改進的遺傳算法，得到了pareto最優(yōu)的災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)方案，解決了洪澇災(zāi)害兩階段的應(yīng)急管理問題。根據(jù)本文的研究結(jié)果，決策者可以根據(jù)不同的需求進行不同的應(yīng)急決策。以最大救援時間T=6為例，若決策者更關(guān)注應(yīng)急物資分配的第二階段，即保證災(zāi)害發(fā)生時的損失盡可能小時，可以選擇應(yīng)急方案1或2；若決策者更關(guān)注災(zāi)害應(yīng)急管理的準(zhǔn)備和響應(yīng)全過程，即使得兩階段總成本盡可能小時，可以選擇應(yīng)急方案5或6。所以在應(yīng)對洪澇災(zāi)害時，利用本文的模型與算法得出的應(yīng)急方案可以在不同的目標(biāo)下進行合理的取舍，有效降低災(zāi)害應(yīng)急的成本，使得災(zāi)害給人民生命財產(chǎn)造成的損失降到最低。在以后的工作中，我們將細(xì)化洪澇災(zāi)害情景，考慮受災(zāi)人員撤退、轉(zhuǎn)移和安置問題，以及設(shè)計更加精確有效的算法。