肖枝洪，王一超

(重慶理工大學(xué) 理學(xué)院，重慶 400054)

0 引言

在系統(tǒng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系時(shí)，由于每個(gè)測(cè)評(píng)指標(biāo)與同類其他指標(biāo)相比，其地位、作用和影響力不會(huì)完全相同，甚至差異很大，因此其重要程度就會(huì)不一樣。因而在同時(shí)使用這些指標(biāo)時(shí)，必須根據(jù)每個(gè)指標(biāo)的重要程度賦予不同的權(quán)重，用指標(biāo)的權(quán)重來(lái)刻畫(huà)此指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度。為此，確定指標(biāo)的權(quán)重就成為關(guān)鍵問(wèn)題。目前關(guān)于指標(biāo)權(quán)重的確定方法很多，一般根據(jù)計(jì)算權(quán)重時(shí)原始數(shù)據(jù)的來(lái)源不同，可以將這些方法分為三類：主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、組合賦權(quán)法。眾所周知，由于主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法各有優(yōu)缺點(diǎn)，所以很多學(xué)者致力于創(chuàng)新各種組合賦權(quán)法來(lái)改進(jìn)上述二者，其中程啟月[1]提出了結(jié)構(gòu)熵權(quán)法來(lái)改進(jìn)主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。該方法首先將德?tīng)栰硨＜艺{(diào)查法與模糊分析法相結(jié)合，形成“典型排序”，這是主觀賦權(quán)法；然后運(yùn)用信息論中的熵值法[2]，對(duì)前述方法的無(wú)序程度或者不確定性進(jìn)行度量；再以此為依據(jù)進(jìn)行“盲度”分析并掃盲，從而達(dá)到改進(jìn)指標(biāo)權(quán)重的目的，使指標(biāo)權(quán)重趨于合理真實(shí)。這個(gè)方法不僅具有較強(qiáng)的理論依據(jù)，還具有很強(qiáng)的可操作性，因而很多文獻(xiàn)利用該方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，盧錦玲等[3]運(yùn)用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法確定雙重電壓穩(wěn)定指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，從而評(píng)估大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)接入電網(wǎng)后系統(tǒng)靜態(tài)電壓的穩(wěn)定性。Fang Liu等[4]運(yùn)用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法建立了針對(duì)大型商業(yè)建筑火險(xiǎn)的評(píng)估系統(tǒng)，得到相應(yīng)的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)得分。Shengzhi Huang等[5]應(yīng)用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法對(duì)植被指數(shù)各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)計(jì)算，提出了一個(gè)組合的NDVI預(yù)測(cè)模型，指導(dǎo)區(qū)域生態(tài)修復(fù)和環(huán)境管理。曾瑛[6]根據(jù)專家?guī)斓膶＜覍?duì)電力ICT通信網(wǎng)各個(gè)環(huán)節(jié)單元的評(píng)價(jià)，利用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法對(duì)這些評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，綜合所得各個(gè)環(huán)節(jié)單元的權(quán)重結(jié)果得出ICT電力通信網(wǎng)可靠性的綜合評(píng)估指數(shù)。Zhao Xu[7]等根據(jù)專家意見(jiàn)的Delphi調(diào)查和模糊分析，然后根據(jù)給定的公式計(jì)算典型排序的熵值，分析盲目性，處理數(shù)據(jù)潛在的差異，為教學(xué)管理部門(mén)提供了客觀有效的評(píng)估指標(biāo)。上述文獻(xiàn)都是直接運(yùn)用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法解決實(shí)際問(wèn)題。

對(duì)于分層指標(biāo)問(wèn)題，有些學(xué)者將德?tīng)栰硨＜艺{(diào)查法與層次分析法進(jìn)行結(jié)合得到主觀賦權(quán)，再用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法對(duì)該主觀賦權(quán)進(jìn)行改進(jìn)。例如，蘇旭東[8]首先運(yùn)用層次分析得到供應(yīng)商柔性和資源整合柔性的德?tīng)栰硨＜艺{(diào)查法的主觀賦權(quán)，然后將結(jié)構(gòu)熵權(quán)法與模糊綜合評(píng)價(jià)法結(jié)合改進(jìn)指標(biāo)賦權(quán)，構(gòu)建供應(yīng)鏈柔性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。魏道江[9]利用層次分析法從知識(shí)存量、知識(shí)價(jià)值、知識(shí)共享3個(gè)維度擬定一個(gè)包括3個(gè)一級(jí)指標(biāo)、9 個(gè)二級(jí)指標(biāo)的專家評(píng)選指標(biāo)體系，并得到各指標(biāo)的德?tīng)栰硨＜艺{(diào)查法的主觀賦權(quán)；再運(yùn)用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法改進(jìn)各指標(biāo)的權(quán)重，提出一套在建筑企業(yè)內(nèi)部評(píng)選知識(shí)專家的方法。鄧紅雷[10]也是首先運(yùn)用層次分析法，將指標(biāo)進(jìn)行分層處理，得到氣象災(zāi)害對(duì)架空輸電線路的德?tīng)栰硨＜艺{(diào)查法的主觀賦權(quán)，然后再運(yùn)用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法改進(jìn)評(píng)估各氣象災(zāi)害對(duì)架空輸電線路的影響程度。蓋奇文[11]運(yùn)用層次分析法將公共圖書(shū)館展覽績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)分為三級(jí)，得到各指標(biāo)的德?tīng)栰硨＜艺{(diào)查法的主觀賦權(quán)，然后再運(yùn)用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法改進(jìn)其權(quán)重，建立了公共圖書(shū)館展覽績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。肖枝洪等[12]通過(guò)結(jié)構(gòu)熵權(quán)法確定出每個(gè)房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)水平，構(gòu)建了房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)。孫雅茹[13]首先運(yùn)用層次分析法對(duì)水資源、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)環(huán)境幾個(gè)方面進(jìn)行指標(biāo)分級(jí)，并得到各指標(biāo)的德?tīng)栰硨＜艺{(diào)查法的主觀賦權(quán)，然后運(yùn)用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法改進(jìn)指標(biāo)權(quán)重，建立了長(zhǎng)江下游水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

也有學(xué)者根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，對(duì)結(jié)構(gòu)熵權(quán)法進(jìn)行了一定改進(jìn)。例如，李仕峰[14]基于證據(jù)理論“可信度”和“確定性”，結(jié)合德?tīng)栰硨＜艺{(diào)查法，構(gòu)造了模糊評(píng)價(jià)矩陣，得到指標(biāo)權(quán)重，改進(jìn)了結(jié)構(gòu)熵權(quán)法，并用于對(duì)NPD項(xiàng)目的復(fù)雜性進(jìn)行模糊評(píng)價(jià)。董仲慧等[15]也運(yùn)用證據(jù)理論對(duì)德?tīng)栰硨＜艺{(diào)查法進(jìn)行修正，修正專家的評(píng)判可信度，得到改進(jìn)的結(jié)構(gòu)熵權(quán)法并將之用于確定評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重，形成產(chǎn)品質(zhì)量控制決策。徐浩[16]針對(duì)防空反導(dǎo)目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)權(quán)重很難確定、威脅評(píng)估信息存在不確定性的問(wèn)題，通過(guò)重新定義“平均認(rèn)識(shí)度”和“認(rèn)識(shí)盲度”，并采用區(qū)間數(shù)灰色聚類方法得到區(qū)間型指標(biāo)值矩陣用于計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，得出了一種改進(jìn)的結(jié)構(gòu)熵權(quán)法。上述文獻(xiàn)盡管采用了不同方法對(duì)結(jié)構(gòu)熵權(quán)法進(jìn)行了改進(jìn)，但都增加了較為復(fù)雜的計(jì)算步驟，使模型復(fù)雜化，相對(duì)文獻(xiàn)[1]來(lái)說(shuō)，可操作性要差一些。

上述文獻(xiàn)不管是直接運(yùn)用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法，還是對(duì)之進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)，但都沒(méi)有注意到結(jié)構(gòu)熵權(quán)法在對(duì)“典型排序”進(jìn)行盲度分析時(shí)將隸屬函數(shù)χ(I)轉(zhuǎn)化為u(I)時(shí)所存在的問(wèn)題(在下一節(jié)將進(jìn)行詳細(xì)分析)。而這個(gè)問(wèn)題是結(jié)構(gòu)熵權(quán)法用于改進(jìn)主觀賦權(quán)法的關(guān)鍵所在。因此，本文將仍然依照文獻(xiàn)[1]的思想，修正隸屬函數(shù)χ(I)的轉(zhuǎn)化形式，對(duì)其方法進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)造科學(xué)合理的評(píng)測(cè)指標(biāo)權(quán)重確定的結(jié)構(gòu)熵權(quán)法，并用文獻(xiàn)[1]的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。

1 改進(jìn)確定指標(biāo)權(quán)重的“結(jié)構(gòu)熵權(quán)法”

為了敘述方便，本文沿用文獻(xiàn)[1]的記號(hào)。文獻(xiàn)[1]中u(I)的解析式存在以下四個(gè)問(wèn)題：

(2)專家zi對(duì)指標(biāo)uj的認(rèn)識(shí)盲度

Qj=|{[max(b1j,b2j,…,bkj)-bj]+

[min(b1j,b2j,…,bkj)-bj]}/2|

與j無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)，所有專家對(duì)指標(biāo)u_j的認(rèn)識(shí)盲度相同。如果是這樣就沒(méi)有必要用熵值法對(duì)主觀法進(jìn)行修正。

(3)隸屬函數(shù)χ(I)與u(I)具有不同的函數(shù)特性。u(I)關(guān)于變量I為單調(diào)增函數(shù)，而χ(I)關(guān)于變量I為凸函數(shù)，如圖1所示。按照文獻(xiàn)[1]中取I=aij,對(duì)應(yīng)的bij=u(aij)與aij的順序?qū)嵸|(zhì)上一樣，沒(méi)有起到任何調(diào)整作用。也就是說(shuō)客觀賦權(quán)法并沒(méi)有對(duì)主觀賦權(quán)法進(jìn)行任何本質(zhì)上的改進(jìn)。

圖1 隸屬函數(shù)χ(I)與u(I)略圖(m=15)

注：圖1中取u(I)=ln(m-I)/ln(m-1)。與文獻(xiàn)[1]中符號(hào)相反，所以圖1中u(I)關(guān)于變量為單調(diào)下降函數(shù)。

(4)文獻(xiàn)[1]所提及的Pn(I)意義不清晰，不知道是指概率函數(shù)還是其他什么函數(shù)有待商榷，同時(shí)它對(duì)由專家排序值aij推斷定量轉(zhuǎn)化值bij這一關(guān)鍵問(wèn)題無(wú)任何作用。

由于上述問(wèn)題，本文對(duì)確定指標(biāo)權(quán)重的結(jié)構(gòu)熵權(quán)法進(jìn)行如下改進(jìn)。

第一步，采集專家排序表，形成主觀上的“典型排序”。

(1)根據(jù)“德?tīng)栰硨＜艺{(diào)查法”原理，設(shè)計(jì)好《指標(biāo)體系權(quán)重專家調(diào)查表》 。假設(shè)有n個(gè)指標(biāo)uj,j=1,2,…,n,如表1所示，對(duì)此n個(gè)指標(biāo)進(jìn)行主觀排序。

表1 測(cè)評(píng)指標(biāo)排序表

注意：在表1中，專家認(rèn)為最重要的指標(biāo)排序?yàn)?，次重要的指標(biāo)排序?yàn)?，依次類推。另外，如果專家認(rèn)為某個(gè)指標(biāo)與另一指標(biāo)同等重要，可以排相同的序。

(2)根據(jù)“德?tīng)栰硨＜艺{(diào)查法”的要求選取對(duì)測(cè)評(píng)指標(biāo)熟悉、具有專業(yè)權(quán)威性、評(píng)價(jià)公正的k名專家，并讓專家獨(dú)立地對(duì)各個(gè)測(cè)評(píng)指標(biāo)進(jìn)行排序，其值記為aij，aij∈{1,2,…,n}，i=1,2,…,k，j=1,2,…,n。

(3)將各個(gè)專家的排序表繪制成一張總表，在此，將最終形成的專家排序意見(jiàn)稱為“典型排序”,見(jiàn)表2。

表2 典型排序表

第二步，對(duì)第一步獲得的“典型排序表”進(jìn)行盲度分析。

由于參加調(diào)查的專家可能存在個(gè)性差異，對(duì)指標(biāo)的重要性理解存在偏差，其對(duì)指標(biāo)的重要性排序可能會(huì)與真實(shí)的重要性順序有偏差，從而產(chǎn)生數(shù)據(jù)上的噪聲和不確定性，因此需要對(duì)典型排序表的結(jié)果進(jìn)行修正處理，在此運(yùn)用信息論中的熵權(quán)法來(lái)計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的熵值，減少專家排序的不確定性，使專家判斷得出的各個(gè)指標(biāo)的重要性趨于真實(shí)。

記指標(biāo)集U={u1,u2,…,un},第i個(gè)專家給出的典型排序數(shù)組為{ai1,ai2,…,ain},根據(jù)信息論原理[2]，對(duì)典型排序確定排序轉(zhuǎn)化的隸屬函數(shù)如下：

(1)

其中，I=1,2,…,n。

在式(1)中令I(lǐng)=aij,就可以得到bij=χ(aij)，見(jiàn)表3。bij即為排序數(shù)I對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)值，也就是不確定性。數(shù)組{1-b1j,…,1-bkj}視作k個(gè)專家對(duì)指標(biāo)uj的話語(yǔ)權(quán)，對(duì)數(shù)組{b1j,…,bkj}取算術(shù)平均值，記作bj,稱1-bj為k個(gè)專家對(duì)指標(biāo)uj的一致看法，也叫作平均認(rèn)識(shí)度。

表3 隸屬度數(shù)據(jù)表

根據(jù)信息論中熵的定義，記k個(gè)專家對(duì)指標(biāo)uj認(rèn)知的不確定性為Qj，也稱作認(rèn)識(shí)盲度。其定義為:

Qj=max(b1j,b2j,…,bkj)

(2)

記k個(gè)專家對(duì)指標(biāo)uj認(rèn)知的整體認(rèn)識(shí)度為，其定義為：

xj=(1-bj)(1-Qj)

(3)

其中，Qj如式(2)所定義。從而得到指標(biāo)集U={u1,u2,…,un}改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)熵權(quán)值X={x1,…,xn}。

注記4此處的Qj就是圖1中xj曲線的下面部分，它刻畫(huà)了專家對(duì)指標(biāo)認(rèn)識(shí)的盲度。而1-Qj就是曲線的上面部分，它刻畫(huà)了專家對(duì)指標(biāo)認(rèn)識(shí)的一致性。bj是k個(gè)專家的平均認(rèn)識(shí)盲度，1-bj就是k個(gè)專家的平均認(rèn)識(shí)度。這一點(diǎn)與文獻(xiàn)[1]中對(duì)bj的解釋恰好相反，此處xj的定義也與文獻(xiàn)[1]中xj的定義不同。

第三步，歸一化處理。

記指標(biāo)集U={u1,u2,…,un}中第j個(gè)指標(biāo)uj的權(quán)重為αj,其定義如下：

(4)

2 實(shí)證分析

本節(jié)針對(duì)文獻(xiàn)[1]的環(huán)保項(xiàng)目測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

首先，按照德?tīng)栰痴{(diào)查法原理，計(jì)算指標(biāo)的得分公式如下：

score=(100k1+75k2+50k3+35k4)/k

(5)

其中，k為專家總數(shù)，ki為將指標(biāo)排序?yàn)閕的專家數(shù)，i=1,2,3,4，k=k1+k2+k3+k4。如果認(rèn)為該指標(biāo)第一重要就打95分，第二重要就打75分，依次為55分和35分。由此也可以看出，這個(gè)打分也是具有很強(qiáng)的主觀性。

根據(jù)式(5)計(jì)算出指標(biāo)集U={u1,u2,u3,u4}各指標(biāo)的得分為:

Score1=(95*2+75*1+55*0+35*0)/3=88.33

Score2=(95*1+75*2+55*0+35*0)/3=81.67

Score3=(95*0+75*0+55*2+35*1)/3=48.33

Score4=(95*0+75*0+55*1+35*2)/3=41.67

將上述各指標(biāo)的得分進(jìn)行歸一化得到權(quán)重系數(shù)向量為：α=(0.3397,0.3141,0.1859,0.1603)。

其次，運(yùn)用第二節(jié)的步驟確定指標(biāo)集U={u1,u2,u3,u4}的權(quán)重。根據(jù)上述具體過(guò)程處理文獻(xiàn)[1]的環(huán)保項(xiàng)目測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)所得結(jié)果見(jiàn)表4。

從表4也看出，改進(jìn)的結(jié)構(gòu)熵權(quán)法將由典型排序法確定的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行了合理調(diào)整。對(duì)第一個(gè)指標(biāo)的權(quán)重做了5.2%的調(diào)整，對(duì)第二個(gè)指標(biāo)的權(quán)重做了5.4%的調(diào)整，對(duì)第三個(gè)指標(biāo)的權(quán)重做了1.9%的調(diào)整，對(duì)第四個(gè)指標(biāo)的權(quán)重做了13.51%的調(diào)整。

表4 環(huán)保測(cè)評(píng)指標(biāo)典型排序的結(jié)構(gòu)熵權(quán)計(jì)算一覽表

注記6表4中指標(biāo)u3與u4的權(quán)重相等，表面上看不合理，其本質(zhì)是合理的。眾所周知，在日常生活中或?qū)嶋H問(wèn)題中，不太重要的指標(biāo)人們往往不再注意區(qū)分，而對(duì)重要指標(biāo)人們會(huì)集中注意力進(jìn)行分析。

1-Q=(0.9769,0.9769,0.958,0.958)
X=(0.932,0.887,0.573,0.493)
α=(0.3223,0.307,0.199,0.171)

與文獻(xiàn)[1]中表2對(duì)應(yīng)的結(jié)果不同。

從此實(shí)例分析易知，“典型排序”是通過(guò)采用“德?tīng)栰撤ā蓖瓿伞皩＜乙庖?jiàn)形成—統(tǒng)計(jì)反饋—意見(jiàn)調(diào)整”，這樣一個(gè)多次與專家交互的循環(huán)互動(dòng)過(guò)程，充分發(fā)揮了信息反饋和信息控制的作用，給出的專家個(gè)體定性判斷結(jié)果具有 “德?tīng)栰撤ā币饬x的收斂性；而“改進(jìn)的結(jié)構(gòu)熵權(quán)法”采用熵理論建立模糊集的隸屬函數(shù),并進(jìn)行認(rèn)知“盲度”分析,又進(jìn)一步剔除了專家在“典型排序”階段對(duì)于因素認(rèn)知上隱含的不確定性,能使專家意見(jiàn)趨于集中，這樣就摒棄了“典型排序”定性分析中專家意見(jiàn)隱含“噪聲”數(shù)據(jù)的弊端,更加使意見(jiàn)具有“一致性”收斂。

3 結(jié)論與討論

3.1 討論

雖然文獻(xiàn)[1]的方法具有很好的創(chuàng)新性與可操作性，但其構(gòu)建結(jié)構(gòu)熵權(quán)法的隸屬函數(shù)u(I)不具有信息論中熵的特性，也不是由熵的結(jié)論推導(dǎo)而來(lái)，這是其論文所提出新方法的關(guān)鍵點(diǎn)，所以本文基于文獻(xiàn)[1]的思路，對(duì)其構(gòu)建結(jié)構(gòu)熵權(quán)法的隸屬函數(shù)真正采用了熵的解析式，從而使專家的典型排序法確實(shí)得到了合理改進(jìn)。

(1)本文在第二節(jié)所定義的隸屬函數(shù)χ(I)在[0,1]上取值，其圖形如圖2所示。

圖2 隸屬函數(shù)χ(I)示意圖

圖2的曲線為凸型，體現(xiàn)了熵的特點(diǎn)。位于圖2中曲線下面部分為不確定性，也就是對(duì)指標(biāo)認(rèn)識(shí)的盲度；上面部分為對(duì)指標(biāo)的認(rèn)識(shí)度。這也說(shuō)明了本文所定義的bj和Qj的合理性。

本文將經(jīng)典的德?tīng)栰痴{(diào)查法得到的指標(biāo)權(quán)重向量與本文得到的權(quán)重向量進(jìn)行了對(duì)比，并做出了合理解釋。同時(shí)也指出了文獻(xiàn)[1]中表2的Qj的計(jì)算并沒(méi)有按照其給出的公式(7)進(jìn)行計(jì)算。

(3)本文通過(guò)熵理論，借助德?tīng)栰痴{(diào)查法得到的典型排序表，給出了專家對(duì)每個(gè)指標(biāo)的盲度值和認(rèn)識(shí)度，剔除了專家對(duì)指標(biāo)的不確定性，并通過(guò)掃盲過(guò)程使專家對(duì)指標(biāo)的重要性認(rèn)識(shí)趨于一致。

3.2 結(jié)論

本文基于熵理論對(duì)專家集形成的“典型排序”、認(rèn)知“意見(jiàn)”所產(chǎn)生的不確定性測(cè)量，通過(guò)建立模糊集上熵函數(shù)(隸屬函數(shù))，并進(jìn)行“認(rèn)識(shí)盲度”分析，摒棄了專家在“典型排序”階段認(rèn)識(shí)上隱含的不確定性，并采用德?tīng)栰硨＜艺{(diào)查法的多輪往復(fù)，能使專家意見(jiàn)趨于集中，完善群決策的一致性。此方法也為確定測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的權(quán)重提供了一種新的方法，通過(guò)計(jì)算公式的論證過(guò)程，可以看到這種方法的有效性和科學(xué)性。