李伊微 曾藝嘉 陳蕾銘 王遠強

摘要：在國家實行全面素質(zhì)教育的背景下，小學(xué)教育下的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練引起社會廣泛重視。以廣州市為調(diào)查對象，通過對小學(xué)數(shù)學(xué)教師的發(fā)放問卷和線上訪談，并在廣州市進行實地考察思維類書籍和電子產(chǎn)品的具體情況，總結(jié)了思維訓(xùn)練的現(xiàn)狀并給教師一些針對性建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練;廣州市;小學(xué)教育

一、研究背景

我國現(xiàn)在實行全面素質(zhì)教育，小學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)教育勢在必行，想要進一步提高我國目前國民數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，必須抓牢小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不僅要防止形式化教育模式走進課堂，更要進行素質(zhì)教育思想的糾正與完善，要求小學(xué)教師務(wù)必要了解素質(zhì)含義和素質(zhì)教育的重要性等內(nèi)容。許多教師、教育研究者、家長都非常關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的現(xiàn)狀。其中，小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的能力培養(yǎng)是備受矚目的。

本調(diào)查團隊想通過調(diào)查廣州各個區(qū)小學(xué)教師和市面上思維書籍等，了解廣州市小學(xué)教育數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的現(xiàn)狀。

二、研究思路

本次調(diào)查研究主要通過三個方式進行。第一，通過對廣州市各個地區(qū)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師問卷調(diào)查，也是研究數(shù)據(jù)分析的重點來源;第二，對小學(xué)數(shù)學(xué)教師進行個人線上訪談;第三，線上收集整理專家文獻與線下考察實際情況。

個人訪談的實施：本次調(diào)查個人訪談主要針對廣州市各地區(qū)等小學(xué)數(shù)學(xué)教師深入進行;理論與實際情況的對比：通過對現(xiàn)狀的了解設(shè)計問卷，線上對廣州市各個地區(qū)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師發(fā)布、收集和分析問卷。

三、理論和實際考察

（一）理論部分

本團隊從網(wǎng)絡(luò)上不同來源，其中包括中國知網(wǎng)平臺，百度文庫和瀏覽器等，調(diào)查網(wǎng)上現(xiàn)有對小學(xué)教育數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練現(xiàn)狀調(diào)查的報告，目的是對專家報告的調(diào)查方法進行借鑒和改進，對比他方報告來優(yōu)化我方報告各方面策略，同時也是對我隊研究的課題進行更深入化更全面化調(diào)查。

（1）專家文獻匯總

調(diào)查數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練類型主要有實驗操作研究型、結(jié)合文獻總結(jié)型、調(diào)查目標(biāo)預(yù)期型、學(xué)術(shù)多向研究型。通過不同類型調(diào)查，專家得出以下結(jié)論：

實驗操作研究型：

①在《小學(xué)三年級數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練報告》_[1]作者采用了“對照實驗法”，一個接受思維訓(xùn)練的實驗組和一個除未接受思維訓(xùn)練組對照，考察在思維能力的題目中的表現(xiàn)，結(jié)果顯示實驗組的學(xué)生在更加良好，更加適應(yīng)題目難度的提升。數(shù)學(xué)并不是簡單的套取公式，每一題都沒有固定的解題模板，思維訓(xùn)練可以幫助孩子開拓思路，提高思維能力，在面對年級增長而帶來的難度提升的問題時，孩子才能更加游刃有余。

②在《學(xué)生思維訓(xùn)練現(xiàn)狀分析及探討-基于舟山市小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練調(diào)查報告的分析》_[2]中指出以下問題：1.學(xué)校對數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的重視程度不夠。2.教師地位太過于突出，學(xué)生缺乏時間思考。

調(diào)查目標(biāo)預(yù)期型：正視《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》把發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)智力和培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力放在首位。小學(xué)生的良好思維能力是他們獲取新知識、進行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)和發(fā)展智力的核心。

學(xué)術(shù)多向研究型：論文認為數(shù)學(xué)是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力又是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要目標(biāo)。從四個方面談作者對小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練現(xiàn)狀的認識與思考。一是訓(xùn)練小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的意義在于實施素質(zhì)教育的需要、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)本身的需要、教學(xué)現(xiàn)狀的需要;二是小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的現(xiàn)狀，有家長、社會甚至教師對數(shù)學(xué)思維能力的理解歧義、教學(xué)內(nèi)容偏窄偏繁陳舊過時、教師素質(zhì)偏低;三是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練應(yīng)該以具體思維、抽象思維、直覺思維和函數(shù)思維為主。

（2）數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法匯總

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的最佳年齡段

一二年級的兒童，因為年紀太小，理解問題方式單一，長時記憶能力不好，再加上不識字，不會簡單的計算，大多數(shù)兒童學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)思維會非常吃力;除了參加小學(xué)數(shù)學(xué)思維班的學(xué)習(xí)，單靠家長的輔導(dǎo)或灌輸，往往事倍功半，很容易挫傷兒童學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)思維的積極性，也會弄的家長疲憊不堪;因此，對于大多數(shù)兒童，是不提倡過早的接觸小學(xué)數(shù)學(xué)思維的。

三年級的兒童，因為經(jīng)過學(xué)校中兩年的學(xué)習(xí)，他們已經(jīng)有一定的識字基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)計算能力;這時大多數(shù)的兒童在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)思維的過程中，都會表現(xiàn)出極大的學(xué)習(xí)興趣，對于知識的理解開始登上新臺階。

從現(xiàn)行的各種小學(xué)數(shù)學(xué)思維課本的知識編排體系上看，三年級是一個最重要的階段。這里有各種小學(xué)數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)知識：包括整數(shù)的各種簡便計算及其運算定律、平面幾何圖形的各種計數(shù)方法和規(guī)律、各類典型應(yīng)用題的特征和解題方法等，尤其是各類典型應(yīng)用題的特征和解題方法，對于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有著極其重要的作用。所用的方法有：發(fā)散思維訓(xùn)練，形象思維訓(xùn)練，聯(lián)想思維訓(xùn)練，數(shù)學(xué)游戲思維訓(xùn)練，實踐操作思維訓(xùn)練。

（二）實際考察：

經(jīng)團隊到廣州市的各大圖書館、書店、思維培訓(xùn)班考察，發(fā)現(xiàn)市面上有許多關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的書籍。例如有對思維教育科普類的書籍、有將數(shù)學(xué)思維融入其他知識精講的書籍、有專門將思維訓(xùn)練融入到小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的書籍，具體書籍有《馬小跳玩數(shù)學(xué)》、《奧數(shù)自學(xué)》、《玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)》等，將晦澀難懂的數(shù)學(xué)思維，用講故事，玩游戲，看圖理解的方法讓讀者更好地理解數(shù)學(xué)思維，并通過設(shè)計對應(yīng)習(xí)題來對數(shù)學(xué)思維進行訓(xùn)練和鞏固，能很好地鍛煉學(xué)生思維的抽象性、邏輯性、辯證性。

另外，我們獲知社會教育人士對小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的重視程度逐漸加深。小學(xué)數(shù)學(xué)題目設(shè)計會從數(shù)學(xué)思維方面解析，讓學(xué)生在做題時，可以將數(shù)學(xué)思維融入到題目中去理解和應(yīng)用。

市面上也開設(shè)不少思維訓(xùn)練少年班，對學(xué)生進行校外的思維訓(xùn)練輔導(dǎo)，比如少年派學(xué)習(xí)班。而圖書館中關(guān)于數(shù)學(xué)思維調(diào)查研究的書籍有存在，但是數(shù)量并不多，內(nèi)容涉及方面廣泛，如《數(shù)學(xué)素養(yǎng)新思維》一書中對思維訓(xùn)練講述研究非常具體。

四、研究情況

（一）問卷調(diào)查：

（1）問卷調(diào)查的實施：

本研究采用的是分層隨機重點抽樣的方法。先把研究對象按照 “在廣州市任教的地區(qū)”分層，然后在廣州市各個區(qū)塊分別劃分了各等級的學(xué)校，主要有省一級學(xué)校，省二級學(xué)校，市一級學(xué)校，民辦普通學(xué)校，又在各等級的學(xué)校里隨機抽取了不同職稱的教師來作為問卷調(diào)查對象，主要有二級教師，一級教師，高級教師和特級教師。層層劃分等級并抽取其中代表進行重點調(diào)查訪談，是為了使我們的調(diào)查對象更具有代表性，調(diào)查結(jié)果更具有普遍性和可靠性。其中，廣州地區(qū)分層是依據(jù)廣州市黃埔區(qū)統(tǒng)計局《2019年12月統(tǒng)計月報》_[3]中的廣州市各區(qū)2019年GDP排名，將所調(diào)查的地區(qū)劃分為ABCD四大塊，分別為“發(fā)達地區(qū)”、“較發(fā)達地區(qū)”、“較不發(fā)達地區(qū)”、“不發(fā)達地區(qū)”四大塊。其中“發(fā)達地區(qū)”包括天河區(qū)、黃浦區(qū)，“較發(fā)達地區(qū)”包括越秀區(qū)、番禺區(qū)、白云區(qū)，“較不發(fā)達地區(qū)”包括海珠區(qū)、南沙區(qū)、花都區(qū)，“不發(fā)達地區(qū)”包括荔灣區(qū)、增城區(qū)、從化區(qū)。

本次調(diào)查共發(fā)放問卷 65 份，回收問卷 65 份，其中有效問卷 65 份。問卷回收后，對發(fā)放的問卷進行檢查、編碼和錄入的工作，在此基礎(chǔ)上運用SPSS 軟件進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析。

（2）數(shù)據(jù)分析結(jié)果：

現(xiàn)象1：總體而言，越發(fā)達地區(qū)思維訓(xùn)練越受重視

各地區(qū)教師和學(xué)校對思維訓(xùn)練的重視程度與當(dāng)?shù)氐貐^(qū)的經(jīng)濟發(fā)達程度有著一定的關(guān)聯(lián)。由P-P圖分析得樣本數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，經(jīng)方差檢驗P值小于0.05，說明廣州不同地區(qū)在“小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的重視程度”上存在差異。由表1，仔細對比可知，雖然D區(qū)選擇 “很重視”的比率最大，但其“很不重視”、“不重視”也占比最高，所以總體而言，A區(qū)和B區(qū)思維訓(xùn)練的重視程度優(yōu)于C區(qū)和D區(qū)。經(jīng)濟越發(fā)達的地區(qū)，當(dāng)?shù)氐慕逃Y源更為豐富，家庭教育更加重視在。

因為數(shù)學(xué)思維對數(shù)學(xué)教學(xué)上有巨大幫助，研究表明數(shù)學(xué)思維好的學(xué)生，其分析問題和解決問題的能力，與及智商水平相對來說有一定的優(yōu)越。經(jīng)濟條件發(fā)達地區(qū)的學(xué)校教師可以利用較為豐富的資源，加強對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在“贊成學(xué)校在不影響教學(xué)進度的情況下，適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課程”選項占86.2%，僅有13.8%的教師不贊成或認為無所謂適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課程。

現(xiàn)象2：小學(xué)教師對數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的了解程度較好

廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)教師對思維訓(xùn)練處于了解程度，并在課堂上結(jié)合思維訓(xùn)練進行講授。由調(diào)查數(shù)據(jù)知廣州地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師對思維訓(xùn)練的了解程度集中在“一般”和“了解”，分值達到3.7（不了解到非常了解設(shè)置分值為1-5分），說明對小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的了解程度較好。體現(xiàn)在課堂上的講授過程、提問環(huán)節(jié)，課后的習(xí)題布置與解答這些方面。由圖1得出以下結(jié)論，

廣州地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師選擇“會在課堂將數(shù)學(xué)知識與別的學(xué)科知識相結(jié)合”占95.4%，課堂上組織學(xué)生積極以小組式討論的教師占90.8%， 教師主張“引入生活中常見問題來拓寬課堂”占96.9%等等。

現(xiàn)象3：各個年級的老師都較正視思維訓(xùn)練，但中低年級更重視

經(jīng)檢驗，皮爾遜卡方檢驗P值小于0.05，說明小學(xué)不同年級數(shù)學(xué)教師在“是否有意識強調(diào)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的重要性”上存在差異。由表2，仔細對比可知教師更傾向于在中低年級（1-4年級）就開始向?qū)W生強調(diào)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的重要性。市場上研究也表明三年級的學(xué)生是最適合開始進行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。從現(xiàn)行的各種小學(xué)數(shù)學(xué)思維課本的知識編排體系上看，三年級是一個最重要的階段。從側(cè)面也印證了廣州市的教師了解小學(xué)教育中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練適齡年齡段。

現(xiàn)象4：各個地區(qū)教師教導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題思維差異不大

不同經(jīng)濟條件地區(qū)的教師在解決同一數(shù)學(xué)問題上所用的數(shù)學(xué)方法沒有非常大差異，往往多種思維方式相互結(jié)合解答同一數(shù)學(xué)問題。

其中在“雞兔同籠”問題、“兩車相遇”問題，“平行四邊形面積求解”問題上，超過90%教師會應(yīng)用多種思維方式和數(shù)學(xué)思想來向?qū)W生講授。

如在正方形和平行四邊形面積求解問題上，運用類比思維的訓(xùn)練方法的普及率占92.81%;在“雞兔同籠”問題求解上，運用假設(shè)法普及率占76.92%，運用數(shù)形結(jié)合方法普及率占67.69%，運用解方程方法普及率占63.08%;雖然在不同數(shù)學(xué)問題上有多種解答方式，但是仍有一種或兩種方式在解決過程中簡潔明了，學(xué)生易理解易操作。

現(xiàn)象5：大部分數(shù)學(xué)教師贊成學(xué)校在不影響教學(xué)進度的情況下，適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課程

數(shù)據(jù)顯示86.2%的教師認為學(xué)校在不影響教學(xué)進度的情況下，適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課堂表示贊同，7.7%的教師因此舉動會增加學(xué)生負擔(dān)而表示不贊同，剩下6.2%教師對此表示無所謂。由調(diào)查數(shù)據(jù)知，大部分數(shù)學(xué)教師贊成學(xué)校在不影響教學(xué)進度的情況下，適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課程

（二）采訪調(diào)查：

通過整理教師采訪內(nèi)容，有以下收獲：

大部分老師贊同對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，但是如果學(xué)生基礎(chǔ)較差，是不能過早勉強的。而且這種思維是需要教師自己在課堂中滲透，很難有專門的時間去開展。思維訓(xùn)練是一個層層遞進，螺旋式上升的過程，需要在平時的教學(xué)中適時滲透，有針對性培養(yǎng)學(xué)生的思維方法和思維品質(zhì)。這也是個長期任務(wù)，逐步落實，不建議設(shè)立強制目標(biāo)。對于學(xué)有余力的同學(xué)，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是給他們知識的拓寬。對學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練也可以激發(fā)他對數(shù)學(xué)的興趣?；A(chǔ)知識把關(guān)好，再開展適度的思維訓(xùn)練。老師的教學(xué)觀念影響教學(xué)行為，在課堂上應(yīng)教授學(xué)生利用思維導(dǎo)圖來總結(jié)知識，分析題目多用類比、畫圖等方式引導(dǎo)思考。

五、調(diào)查結(jié)果與建議

從不同的地區(qū)和思維訓(xùn)練關(guān)聯(lián)分析來看，不同地區(qū)各有所異，發(fā)達地區(qū)越注重對教育的重視，而不發(fā)達地區(qū)相對沒那么看重，故產(chǎn)生區(qū)域性的數(shù)學(xué)思維偏差。而相比較發(fā)達地區(qū)，不同的地域也有一定的偏差，從老師的課堂教學(xué)中所涉及的教學(xué)方法不同，導(dǎo)致小學(xué)生數(shù)學(xué)思維有一定的偏差。團隊成員對廣州市各區(qū)數(shù)學(xué)教師的問卷調(diào)查和訪談，闡述了教學(xué)工作中出現(xiàn)的現(xiàn)象，介紹了小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的重要性和特點，最終統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)廣州市不同地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)思維存在一定的差異。

從在前面的幾種現(xiàn)象可知，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于如智力、環(huán)境等各種因素的影響，以及數(shù)學(xué)本身具有抽象性、嚴謹性和復(fù)合型等特點，學(xué)生很容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)能力差異。但主要受教師的方法、區(qū)域的教學(xué)的資源等因素的影響，使得數(shù)學(xué)思維能力的掌握能讓接受能力差的學(xué)生更快速地理解數(shù)學(xué)知識、提高學(xué)習(xí)能力，還可以提高學(xué)生的判斷能力，讓學(xué)生學(xué)會歸納從而提高數(shù)學(xué)綜合能力。而從小學(xué)開始開展數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練可以培養(yǎng)小學(xué)生良好的思維習(xí)慣，在今后的學(xué)習(xí)中獲益，而過晚開始思維能力訓(xùn)練就會與之前養(yǎng)成的習(xí)慣產(chǎn)生沖突導(dǎo)致事倍功半。數(shù)學(xué)思維能力的獲得需要掌握一定的思維訓(xùn)練方法：一般對學(xué)生的啟發(fā)思維、活化思維和拓展思維進行針對性的訓(xùn)練。

根據(jù)《小學(xué)教育存在的問題和對策》_[4]與《小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)》_[5]建議，由于顯示年紀小，要讓孩子對數(shù)學(xué)感興趣是重中之重，即要以興趣為基點，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

課堂將數(shù)學(xué)知識與別的學(xué)科知識相結(jié)合，主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)與語文、美術(shù)、歷史的融合。可以讓學(xué)生的思維得于延伸，從其它學(xué)科中汲取數(shù)學(xué)營養(yǎng)，又用之于其它學(xué)科的學(xué)習(xí)與實踐，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高。

中年級（3、4年級）教師要尤為重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟蒙和訓(xùn)練。

在《小學(xué)三年級數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練報告》_[1]中，額外增加思維訓(xùn)練的實驗組更加適應(yīng)題目難度的提升，另外，調(diào)查中廣州地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師“贊成學(xué)校在不影響教學(xué)進度的情況下，適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課程”占86.2%。因此建議各小學(xué)在尚有余力的情況下，適當(dāng)增設(shè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課程。

參考文獻

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