黃長澄
幾何直觀是《課標》的核心概念之一,在數學教學中既要借助直觀幫助學生發(fā)現、尋找解決問題的思路、促進學生思維的發(fā)展,又要注重培養(yǎng)學生的幾何直觀素養(yǎng)、培養(yǎng)他們自覺借助幾何直觀描述、分析、思考問題的能力。而幾直觀的最終目的是助力數學思維。學生數學核心素養(yǎng)的重點是數學思維,也是數學教學的靈魂。沒有思維,數學學習就不會真正的發(fā)生,讓學生學會數學思維,是每個數學教師所應關注的核心素養(yǎng)。因此,在教學中,教師應立足于學生的思維能力訓練,培養(yǎng)學生的思維品質,發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。
一、挖掘生長點,孕育數學思維品質
在掌握數學知識的過程中借助幾何直觀培養(yǎng)學生數學思維的深刻性,就要善于引導學生從分析舊知識的各種關系中把握聯系,溝通知識點之間的內在聯系,挖掘出新的生長點,從而使學生的思維能夠縱深發(fā)展,掌握數學思想方法。例如:在“長方形和正方形的周長”這節(jié)課的教學中,完成學習新知后,根據有關周長的知識點設置了這樣的題組,同時讓學生充分利用學具,對所學知識能夠融會貫通:①有一張長方形紙片,長8厘米,寬4厘米,它的周長是多少?(學生很快就算出來了)②用這樣的兩個長方形拼成一個正方形,所拼成正方形的周長是多少?③將這樣的一個長方形分割成兩個一樣的正方形后,周長增加了多少?(②③讓學生畫圖或用紙片操作理解)④用這樣的兩個長方形任意拼成一個圖形,拼成的圖形的周長是多少?(多種拼法,用紙片操作理解)⑤如果有一個長方形只告訴我們長是6,寬是多少不知道,在這個長方形的一端剪去一個最大的正方形,請問剩下的長方形的周長是多少?(此題對于學生來說相當抽象,一定要畫圖,通過幾何直觀助力引導思維:方法一:假設長方形的寬是a,那么剩下圖形的長為6-a,寬為a,則其周長是(6-a)×2+2a=12;方法二:原來長方形的周長是2a+6×2,剩下圖的形周長就是2a+6×2-2a=12。通過這樣設置與練習,幫學生挖掘了知識的生長點,既讓學生充分掌握周長這個概念的本質,又讓學掌握了解決問題的數學思想方法,同時引領學生的思維向知識的更深處發(fā)展,從而孕育了數學思維品質,提升數學核心素養(yǎng)。
二、制造沖突點,發(fā)展數學思維品質
在數學解題過程中,學生對遇到的不同表征的問題往往不知所措,欠缺對實際問題的解答能力和思維能力,這正是學生數學思維批判性不足的顯現。所以我們在教學中,應充分利用幾何直觀,通過不斷制造知識點沖突,從而產生對原先的觀點的矛盾,發(fā)表不同意見,引導學生對已有的數學表述和論證提出自己的見解,獨立思考,生成自身的觀點和認識,不人云亦云。通過不斷加以改正和完善思維的批判性,這樣遇到實際問題時,學生才能不斷地找到相應的解決問題的策略。如:在教學《什么是面積》一課中的“平面圖形的大小叫做面積”環(huán)節(jié)時,巧妙設置了3個沖突點:沖突一是讓學生用彩筆來表示長方形的面積時,他們不知道是“描邊”還是“涂面”,有了爭議,此時我拿出一個長方形盒子讓學生看,并把它的一個面畫在黑板上,得到一個長方形。問學生:你能用粉筆表示出這個長方形的面積嗎?學生(1)上前用粉筆沿長方形一周的邊線描了一圈。馬上有很多同學表示不同意,都說他描的是周長,而不是面積。學生(2)涂了長方形的面,多數學生表示贊同。此時,我故意問:為什么不同意學生(1)的表示?學生(3):他描的是長方形的邊線而不是里面的面。此時,我再讓全班同學用手勢比劃一下,長方形的面在哪里?什么是長方形的面積?沖突二是在比較正方形與長方形面積時,我再出示一個正方形讓學生與剛才的長方形比較,看哪個面積大?學生不能一眼看出誰大誰小,有的學生就說用直尺量,有的學生則認為面積不能直接量出來,周長才可以量。經過學生自主辨析明白,用直尺只能先量出長、寬,再算出面積而不能直接量出面積,進一步區(qū)分了周長和面積。沖突三是比較兩個差異不大的正方形和長方形的面積時,“觀察比較”和“重疊比較”都比不出大小。不斷地制造矛盾沖突點,“逼”著學生思考,思維碰撞,學生經過討論、交流得出了可以用一個圖形分別測量兩個大圖形來比較面積的大小,此處的設計不僅僅是為了比較兩個圖形面積的大小,同時也為后面學生學習面積單位以及面積公式作好鋪墊。這樣根據教學重難點合理制造沖突,不斷掀起新的思維高潮,讓學生在思辨中發(fā)展思維批判性品質,從而強化學生批判性思維的意識。
四、捕捉易錯點,培養(yǎng)數學思維品質
錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現和創(chuàng)造因素。學生在解題過程中,經常會按自己已有習慣的常規(guī)方法去思考和解決問題。因此,課堂上學生生成的“錯誤”資源,恰恰能真實地暴露出學生對于解題思路因循守舊的固態(tài),這時教師應適機捕捉有價值的易錯點生成培育學生思維獨創(chuàng)性的資源,讓學生敢于除舊,勇于創(chuàng)新,培養(yǎng)發(fā)散思維能力,克服思維的守舊性,逐步發(fā)展思維的獨創(chuàng)性。而不要一味地防錯,要留給學生充分“講理”的機會,引導學生經歷從錯誤到正確的二次思維過程,讓學生在錯誤中求知,在錯誤中探究,在糾錯中生長,從而加深對易錯、易混知識點的認識。而且能讓學生在“創(chuàng)造”性活動中,較客觀地反映出獨立性、發(fā)散性、新穎性的特點,對學生思維獨創(chuàng)性的培養(yǎng)和發(fā)展是十分有益的。例如解決:把一根木棍鋸成7段,每鋸一段用時3分鐘,鋸完時用了多少分鐘?”時,學生異口同聲地說:“21分鐘”。我的腦海立閃:“如果我直接把自己的想法和方法告訴學生,學生能理解嗎?我喋喋不休地說了半天,沒什么效果,倒不如把問題交給他們自己去解決?!庇谑俏野l(fā)出疑問:真的是20分鐘嗎?誰能想方法證明自己的答案。在我的提示和鼓勵下,學生紛紛動手操作起來:有的拿紙條折,有的用小棒折,有的畫圖分析,化抽象為直觀,同桌前后討論開了。這樣他們通過自己的探究,追根溯源,從中尋錯、析錯和思錯,得出解決這類問題的方法,以后再也不會錯了。學生的潛能匯聚在一起發(fā)揮,智慧匯攏到一處碰撞,當這種獨創(chuàng)性思維指向“癥結”,從糾結、困惑、失敗和錯誤中汲取經驗,留下孩子們思維的軌跡時,數學思維的獨創(chuàng)品質也將在學生的心中得以扎根。
總之,作為一名數學教師,我們在教學過程中,應巧妙地應用幾何直觀等方法將數學思維能力和思維品質的培養(yǎng)滲透在課堂教學的各個環(huán)節(jié)中,讓學生經歷知識探究的過程,學生思維才能和老師同步,從而形成自己的能力與技能,學生數學的核心素養(yǎng)才得以實現,思維品質才得以提升。