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        論初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

        2020-10-20 06:15:22尹芳
        教師博覽·科研版 2020年9期
        關(guān)鍵詞:滲透思想數(shù)學(xué)

        尹芳

        [摘 要] 教師要重視在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。思想方法作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分之一,能夠幫助學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)知識,解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題,從而獲得適應(yīng)未來社會生活的重要技能與方法。文章主要從分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)歸納思想、數(shù)學(xué)變換思想四個方面入手,對初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想方法的滲透進(jìn)行簡要探究。

        [關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué);思想;滲透

        初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不應(yīng)該局限于要求初中生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,還應(yīng)該側(cè)重于發(fā)展學(xué)生的各項數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣與數(shù)學(xué)思維方式。教師需要在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想的方法與技巧,幫助學(xué)生有效地認(rèn)識數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵,讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中出現(xiàn)的問題。

        一、滲透分類討論思想

        分類討論的數(shù)學(xué)思想方法主要是依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)將不同的數(shù)學(xué)知識點劃分為不同的種類,讓學(xué)生仔細(xì)觀察和思考,針對教學(xué)對象的同一性與不同性,將具有相同屬性的歸為一類,把不同于其他屬性的歸為其他類。分類討論是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常用的一種方法,學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類歸納,將煩瑣、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變得更加具有條理性與統(tǒng)一性,更好地掌握數(shù)學(xué)知識。

        例如,在學(xué)習(xí)“方程與不等式”的過程中,已知(a-3)x>6,求x的取值范圍。本題主要根據(jù)不等式的性質(zhì)“不等式的兩邊同時乘以或除以一個不為零的負(fù)數(shù)時,不等號的方向要改變”進(jìn)行解析,由于題目中(a-3)的符號并未確定,所以要對(a-3)到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù)進(jìn)行分類討論,以此得出該題的正確結(jié)果。還有證明兩個三角形全等的方法,也可運(yùn)用到分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。例如,在已知條件中說明三角形的兩邊已經(jīng)相等時,便可以對其他結(jié)果進(jìn)行分類討論,可以判斷三角形第三邊是否相等,若相等則兩個三角形全等;還可以判斷三角形兩邊的夾角是否相等,若相等則兩個三角形全等;還可以判斷兩個三角形中是否都存在直角,若存在直角則兩個三角形全等。教師應(yīng)該不斷培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的條理性與縝密性。

        二、滲透數(shù)形結(jié)合思想

        人們把數(shù)學(xué)中的代數(shù)稱為數(shù),而把數(shù)學(xué)中的幾何稱為形,數(shù)和形從表面看是相對獨立的兩個個體,但是在一定條件下,它們之間是可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的,圖形問題能夠轉(zhuǎn)化成數(shù)量問題,而數(shù)量問題也可以轉(zhuǎn)化成圖形問題。數(shù)形結(jié)合的思想方法在各階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都應(yīng)該得到充分的利用,幫助學(xué)生解決日常生活中抽象的數(shù)學(xué)問題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

        例如,在學(xué)習(xí)“比較有理數(shù)的大小”時,相反數(shù)的幾何意義和絕對值的幾何意義都能夠結(jié)合圖形進(jìn)行分析。利用線段圖解的方法來引導(dǎo)學(xué)生分析問題,對數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行歸納總結(jié),加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶和理解,拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思路,啟發(fā)數(shù)學(xué)思維,讓學(xué)生能夠在遇到數(shù)學(xué)問題時快速找到解決問題的辦法,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師在教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,能夠充分展示數(shù)形結(jié)合思想方法的重要魅力與內(nèi)涵,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和思考能力,讓學(xué)生學(xué)會對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行遷移與靈活轉(zhuǎn)變。教師要幫助學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法與技巧,提高學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)問題的積極性。

        三、滲透數(shù)學(xué)歸納思想

        教師應(yīng)該在教學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力,幫助學(xué)生提高對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知。歸納方法是一種將特殊知識轉(zhuǎn)化為一般知識的思想方法,方便學(xué)生在遇到同類數(shù)學(xué)問題時,能夠快速地運(yùn)用相似的解決辦法,對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行剖析與解決。這一方法不僅能幫助學(xué)生節(jié)約解決數(shù)學(xué)問題的時間,還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力。學(xué)生將知識點進(jìn)行科學(xué)、系統(tǒng)的歸納整理,便于課后復(fù)習(xí)與思考。

        例如,在判斷拋物線開口方向的問題上,就是要對二次項系數(shù)進(jìn)行判斷,判斷其為正還是為負(fù),這一問題需要運(yùn)用作圖法來進(jìn)行解決。為了幫助學(xué)生判斷出拋物線開口方向的規(guī)律,教師讓學(xué)生畫出四個不同的方程,通過對方程的二次項系數(shù)進(jìn)行觀察與總結(jié),并借此歸納出拋物線開口方向的有關(guān)規(guī)律:當(dāng)二次項系數(shù)為正時,拋物線開口向上;若為負(fù)數(shù)時,拋物線開口向下。在學(xué)習(xí)“有理數(shù)和無理數(shù)”這一知識點時,也能夠充分運(yùn)用到數(shù)學(xué)歸納這一數(shù)學(xué)思想方法。實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù),無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),而有理數(shù)由分?jǐn)?shù)和整數(shù)構(gòu)成,它們都能經(jīng)過簡化,成為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。因此,除了無限不循環(huán)小數(shù)以外的實數(shù)都稱為有理數(shù)。在這一過程中,教師并沒有完全強(qiáng)制要求學(xué)生歸納知識點,而是讓學(xué)生主動地探索與分析問題,在遇到此類問題時能夠熟練地運(yùn)用所掌握的方法解決。

        四、滲透數(shù)學(xué)變換思想

        數(shù)學(xué)變換思想是將一種數(shù)學(xué)形式轉(zhuǎn)變成另一種數(shù)學(xué)形式的重要思想。這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中能夠有效運(yùn)用的一個重要工具。變換思想的最終目的是要將未知問題變換成已知問題來解決,實現(xiàn)新問題向舊問題的變換,復(fù)雜問題向簡單問題的變換,未知問題向已知問題的變換,抽象化問題向具體化問題的變換,幫助學(xué)生更加直觀地解決遇到的數(shù)學(xué)問題,不斷克服在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中遇到的障礙,提高對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性。

        例如,在一個平行四邊形ABCD中,已知AB=CD,點E、F是AC邊上的兩點,且AE=CF,求證DE=BF。從已知條件中就可以等價變換得出BC=AD。

        這一類型的問題,學(xué)生只考慮到運(yùn)用逆向思維或正向推理的方法來解決問題,忽略了從變換這個角度來考慮問題。運(yùn)用等量變換的思維方法,能夠?qū)栴}簡化,從而使數(shù)學(xué)問題得到快速的解決。數(shù)學(xué)變換思想在定律、公式中的命題的等價變換及幾何圖形中的等積變換,還有解方程中的同解變化等方面都得到了體現(xiàn)。例如,在解決幾何問題的過程中,根據(jù)圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等基本特性,能夠進(jìn)行各類的變換;還能夠運(yùn)用一定的輔助線將圖形變換成為學(xué)生熟悉了解的基本圖形,將煩瑣的問題簡單化,更好地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。

        在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,教師首先要掌握分類討論、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)歸納、數(shù)學(xué)變換等數(shù)學(xué)思想方法,結(jié)合數(shù)學(xué)課本內(nèi)容及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知水平,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師要幫助不同學(xué)習(xí)情況的學(xué)生找到適合自己的方法與技巧,拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,幫助學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力及內(nèi)涵,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

        參考文獻(xiàn)

        [1]朱中軍. 淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J]. 學(xué)周刊,2012(36):42.

        [2]房華. 運(yùn)籌帷幄,決勝數(shù)學(xué)——淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].中國校外教育,2014(s2):399.

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