田兆哲 楊 平 胡 康 馮 帆

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

0 引 言

船體結構極限強度的準確評估對于保證船舶結構在營運過程中的安全有效具有重要意義.多年以來，學者們針對多種船體結構的極限強度進行了大量研究工作，研究對象包括船體板、加筋板、箱型梁、船體梁等，研究方法包括理論分析、數(shù)值計算和模型試驗等.但現(xiàn)有的相關研究成果都集中于船體結構在單調外載荷作用下的極限強度問題，而在實際惡劣海況中，船舶結構發(fā)生總體破壞更為普遍的情況是：在多次極值外載的作用下，船體梁的縱向構件受交變載荷的作用，導致危險斷面處的縱向構件發(fā)生屈曲或屈服破壞，危險斷面的承載能力隨之不斷降低，最終引起船舶結構的總體破壞[1].黃震球[2]進一步指出，船體結構總體發(fā)生斷裂破壞的原因往往是低周疲勞破壞與遞增塑性破壞兩種破壞模式的耦合作用.因此，研究含疲勞裂紋的船體結構在高應力幅循環(huán)載荷下的承載力性能是十分必要的工作，而目前，關于此項內容的研究成果仍然較少.

單成巍[3]分析了加載順序、循環(huán)幅值、循環(huán)加載歷程等對完整加筋板極限強度的影響.崔虎威等[4-5]通過試驗和數(shù)值計算研究了軸向循環(huán)壓縮載荷下船體板的極限強度及力學性能；對面內壓縮載荷下的船體平板進行彈性大撓度理論分析和剛塑性極限分析，提出基于塑性累積變形的面內循環(huán)壓縮載荷作用下船體平板的剩余極限強度簡化分析方法及理論計算公式.Cui等[6-7]利用有限元軟件ANSYS對縱向壓縮載荷下含裂紋船體板的剩余極限強度進行評估，分析不同長度、位置、傾斜角度的裂紋對極限強度的影響，認為橫向裂紋對船體板極限強度的影響最大，因其降低了板的橫向承載面積；又研究了受單軸壓縮載荷作用的含裂紋加筋板結構的極限強度特性，分析了板厚、裂紋長度及裂紋分布對加筋板的極限強度、應力分布等方面的影響.李闖等[8]運用有限元軟件ABAQUS研究含裂紋船體板在循環(huán)壓縮載荷下的承載力性能，探討了板厚、裂紋長度和裂紋分布對承載力的影響.

現(xiàn)有研究成果中，對含裂紋損傷的加筋板結構在循環(huán)載荷下的極限強度問題關注較少；另一方面，大多數(shù)學者選取的循環(huán)載荷幅值都超過了結構在單調載荷下的極限強度，而黃震球等[9]曾明確指出：船體梁的遞增塑性破壞主要是指循環(huán)外載荷接近但小于船體梁極限彎矩值的情況；塑性變形的不斷累積，導致船體梁在小于其極限彎矩值的情況下發(fā)生總體斷裂破壞.因此，本文以含穿透裂紋的加筋板為研究對象，以接近但小于其極限承載力的縱向壓縮載荷作為循環(huán)幅值，探究累積遞增塑性對加筋板極限強度的影響規(guī)律，并對包括裂紋長度、裂紋分布和板的柔度在內的結構承載力影響因素進行參數(shù)化分析.由于累積塑性和低周疲勞的耦合作用機理較為復雜，本文中暫不考慮裂紋的擴展或閉合行為.

1 有限元模型

1.1 加筋板幾何特征及材料屬性

研究模型選自文獻[10]中的標準算例，其加筋板取自某散貨船底，模型范圍為單彎單跨，加強筋截面為扁鋼.加筋板采用理想彈塑性材料，屈服準則為von Mises屈服準則，不考慮應力強化的影響.幾何模型見圖1，具體參數(shù)見表1.

圖1 加筋板幾何模型

表1 加筋板的幾何和材料參數(shù)

1.2 裂紋形式

就裂紋而言，對結構承載力的影響因素主要包括裂紋的長度、寬度、傾斜角度、縱向位置和橫向分布等.現(xiàn)有的許多研究已表明，裂紋的寬度對結構承載力影響較?。欢谙嗤L度下，橫向裂紋相對于縱向或斜向裂紋對極限強度的影響較大.因此，本文中考慮的裂紋均為橫向穿透裂紋，裂紋寬度均取為3 mm，且裂紋均只存在于板上.

裂紋容易產(chǎn)生于板與骨材的焊接相連處，對于本文研究的單彎單跨加筋板，裂紋可存在于板的邊緣或板與加強筋之間.本文中，考慮裂紋在橫向上的4種分布形式：單邊裂紋、雙邊裂紋、單筋處板上裂紋，以及雙筋處板上裂紋(裂紋對稱分布于筋的兩側).對裂紋的橫向分布進行分析時，裂紋總長度相同，且均處于跨中.分析裂紋的長度和縱向位置時，均考慮單邊裂紋形式，裂紋長度以板格寬度的比例表示，裂紋的縱向位置以板格長度的比例表示.裂紋形式見圖2，具體參數(shù)見表2.

圖2 裂紋形式

表2 裂紋參數(shù)

1.3 單元屬性和網(wǎng)格劃分

運用有限元軟件ANSYS對含裂紋加筋板模型進行數(shù)值分析，采用SHELL181單元建立板和加強筋的有限元模型，并完成非線性計算.采用映射劃分方式進行網(wǎng)格劃分，將結構中遠離裂紋區(qū)域的網(wǎng)格劃分為邊長25 mm的正方形；裂紋附近區(qū)域需進行網(wǎng)格細化，裂紋尖端建為半圓形，以防止裂紋擴展，裂紋尖端網(wǎng)格數(shù)目為16.網(wǎng)格劃分見圖3.

圖3 有限元模型網(wǎng)格劃分

1.4 邊界條件

選取模型范圍為單彎單跨，則加筋板四周都為橫向、縱向強骨材所支撐，通常認為板與骨材交界處的約束介于簡支和固支之間.一般而言，簡支邊界條件得到的計算結果較為保守，故本文采取四邊簡支的邊界條件.同時，加筋板四周均應保持直邊，還應約束加載邊中點在y方向的位移和非加載邊中點在x方向的位移，以限制剛體移動，見圖4，具體的加筋板邊界條件為

圖4 加筋板邊界條件參照圖

加載邊板的邊界AA?和BB?：Ux=U′,Uz=0,θx=0,θz=0

加載邊筋的邊界A′C′,A″C″,B′D′和B″D″：Ux=U′ ,Uy=0,θx=0

非加載邊板的邊界AB和A?B?：Uz=0,Uy=Coupled,θy=0,θz=0

1.5 初始缺陷

初始缺陷包括初始變形和焊接殘余應力.就焊接殘余應力而言，殘余拉應力集中在板與骨材焊接相連處，而殘余壓應力分布在板格中部區(qū)域，殘余拉應力和殘余壓應力在結構內部保持平衡狀態(tài)，且各自的影響在一定程度上能相互抵消，故本文中不考慮殘余應力的影響.對于加筋板的初始變形，采用屈曲模態(tài)模擬其形狀，加筋板的整體初始變形為3種初始變形的疊加，分別為

板的初始變形：

((1)

加強筋的梁柱型初始變形：

(2)

加強筋的側傾初始變形：

(3)

1.6 循環(huán)載荷的施加

對加筋板結構施加縱向循環(huán)壓縮載荷，包括壓縮載荷的加載和卸載過程，見圖5.經(jīng)過若干次等幅循環(huán)后，對結構施加較大的單調壓縮載荷，以計算結構循環(huán)載荷作用后的極限強度.循環(huán)載荷的大小接近但小于結構在一次性壓縮載荷下的極限承載力，隨后施加的單調載荷超過其極限承載力.

圖5 循環(huán)載荷示意圖

有限元計算中，采用位移控制法實現(xiàn)循環(huán)載荷的施加.將外載荷轉化為等效位移量，在兩個加載邊同時施加大小相等、方向相反的強迫位移；通過一次循環(huán)，計算得到每次加載所需的位移增量，同一次計算中保持位移增量一致；將每次循環(huán)的卸載點對應位移寫入載荷步，程序自動對每一載荷步進行計算，以前一次循環(huán)的結果作為下一次循環(huán)的初始條件，以此完成循環(huán)載荷的迭代計算.

2 計算結果與分析

2.1 有限元方法的驗證

選取文獻[10]標準算例中的某散貨船底雙彎雙跨范圍內的加筋板結構，加強筋截面為扁鋼，計算其在單調壓縮作用下的極限強度，與ISSC2012提供的結果進行比較，以驗證本文有限元方法的適用性.有限元模型見圖6，計算結果見表3.本文的計算結果與ISSC2012中較為吻合，可證明本文計算方法的合理性.

圖6 雙彎雙跨加筋板有限元模型

表3 雙彎雙跨加筋板極限強度(σu/σy)

2.2 累積遞增塑性對極限承載力的影響

以板厚為13 mm的完整加筋板為分析對象，探究高應力幅循環(huán)載荷導致的累積遞增塑性對其極限強度的影響.在單調壓縮作用下，完整加筋板的極限強度為0.559σy，取其極限承載力的0.98倍為循環(huán)壓縮載荷的幅值，計算經(jīng)過不同循環(huán)次數(shù)后加筋板的剩余極限強度.表4為計算結果.

表4 不同循環(huán)次數(shù)后完整加筋板的極限強度

由表4可知，循環(huán)3次以內，極限強度并無變化.而第4次循環(huán)后，極限強度開始有明顯下降，之后隨著循環(huán)次數(shù)的增多，極限強度不斷下降.

圖7為經(jīng)過3,4,5和10次循環(huán)載荷作用的加筋板無因次平均應力-應變曲線，圖中實線對應循環(huán)載荷的加載、卸載路徑，虛線對應單調壓縮載荷的加載路徑以及從應力極值點卸載的卸載路徑.卸載路徑與橫軸的交點即為加載時結構中產(chǎn)生的塑性應變.

圖7 加筋板平均應力-應變曲線

由圖7可知，在平均應力-應變曲線的非線性段，循環(huán)載荷的加載路徑與單調載荷的加載路徑幾乎重合.3次循環(huán)后，累積塑性應變未超過單調載荷下應力極值點對應的塑性應變，循環(huán)后單調加載的極值點與單調載荷作用下的極值點幾乎重合.而循環(huán)載荷作用4次后，結構中的累積塑性應變已超過單調極值點對應的塑性應變，應力極值點已有小幅下降.循環(huán)5次后，累積塑性應變繼續(xù)增加，應力極值點的下降更為明顯.經(jīng)過10次循環(huán)后，結構中的累積塑性應變已遠遠超過單調極值點對應的塑性應變，加筋板的極限強度已大幅下降.

因此，可初步得出結論：循環(huán)壓縮載荷下，累積遞增塑性對加筋板極限強度的影響取決于累積塑性應變的大小.當累積塑性應變小于單調壓縮作用下應力極值點對應的塑性應變，累積塑性對極限強度無明顯影響；當累積塑性應變超過單調極值點對應的塑性應變，累積塑性會導致極限強度的下降，且結構的極限承載力會隨累積塑性應變的增加而不斷降低.

2.3 裂紋長度對承載力性能的影響

以板厚13 mm、在跨中處含單邊裂紋的加筋板為分析對象，計算含四種不同裂紋長度(參數(shù)見表2)的加筋板及完整加筋板在相同循環(huán)外載荷下的極限承載力.計算得知，單調壓縮作用下，裂紋長度為0.4b的加筋板極限強度最小，選取其極限應力對應的外載荷的99%為循環(huán)載荷幅值.各加筋板經(jīng)過不同循環(huán)次數(shù)后的極限強度變化趨勢見圖8.

圖8 含不同長度裂紋的加筋板極限承載力變化趨勢

結果表明，完整加筋板和裂紋長度為0.1b的加筋板極限強度無變化；裂紋長度為0.2b和0.3b的加筋板循環(huán)5次后的極限強度無變化，循環(huán)10次后極限強度出現(xiàn)明顯下降；而裂紋長度為0.4b的加筋板極限承載力隨循環(huán)次數(shù)的增多不斷下降，且下降幅度最大.其主要原因在于，在單調壓縮作用下，加筋板極限強度隨裂紋長度增加而明顯下降，則在相同的循環(huán)外載荷下，含有較長裂紋的加筋板在一次循環(huán)載荷作用下產(chǎn)生的塑性變形較大，隨循環(huán)次數(shù)的增加，其塑性變形的累積也越快，導致其極限承載力的下降更為顯著.

2.4 裂紋縱向位置對承載力性能的影響

以含單邊裂紋的加筋板為研究對象，板厚均為13 mm，裂紋長度均為0.4b，裂紋的縱向位置參數(shù)見表2，考慮3種不同位置的裂紋對加筋板在相同循環(huán)外載荷下極限強度的影響，并與完整加筋板對比.單調壓縮作用下，裂紋處于跨中位置(s/a=3/6)的加筋板極限強度最小，取其極限應力所對應外載荷的99%為循環(huán)載荷幅值.不同循環(huán)次數(shù)后的各加筋板極限強度變化趨勢見圖9.

圖9 含不同縱向位置裂紋的加筋板極限強度變化趨勢

計算結果表明，在此循環(huán)載荷下，完整加筋板的極限強度并無變化；而含裂紋的加筋板極限強度在循環(huán)載荷作用后均有不同程度的下降.裂紋位置越靠近跨中，加筋板的極限承載力下降幅度越大.其主要原因同樣在于，裂紋處于跨中的加筋板在單調載荷下的極限強度明顯較小，故在同等大小的單次循環(huán)載荷作用下，結構中產(chǎn)生的塑性變形較大，隨著循環(huán)次數(shù)增多，結構中塑性累積較快，因此極限承載力的下降較為明顯.

2.5 裂紋橫向分布對承載力性能的影響

以板厚13 mm的加筋板為研究對象，裂紋長度均為0.4b，且均處于跨中.裂紋在橫向上有4種分布形式，見圖2.根據(jù)計算，在單調壓縮作用下，含雙邊裂紋的加筋板極限強度最小，取其極限應力對應外載荷的99%為循環(huán)載荷幅值.不同循環(huán)次數(shù)后的各加筋板極限強度變化趨勢見圖10.

圖10 含不同橫向分布形式的裂紋的加筋板極限承載力變化趨勢

結果表明，完整加筋板的極限強度無變化；含裂紋加筋板的極限強度均有不同程度的下降，其中，裂紋處于板、筋之間的加筋板極限強度高于含邊裂紋的加筋板.值得注意的是，在單調載荷下，含雙邊裂紋的加筋板極限強度略低于含單邊裂紋的加筋板；但在相同的循環(huán)載荷作用后，含單邊裂紋的加筋板極限承載力下降幅度更大，見圖11.

圖11 一次循環(huán)載荷作用下產(chǎn)生的塑性變形

由圖11可知，一次循環(huán)載荷作用下，含單邊裂紋的加筋板中產(chǎn)生的塑性變形大于含雙邊裂紋的加筋板.因此，含單邊裂紋的加筋板在循環(huán)載荷下塑性累積較快，其極限承載力的下降也更快.

2.6 板的柔度對承載力性能的影響

以完整加筋板和含單邊裂紋的加筋板為研究對象，裂紋處于跨中，長度均為0.4b，板厚參數(shù)見表1.因板厚不同的各加筋板極限強度值相差較大，故以各加筋板極限強度的99%為其循環(huán)幅值.圖12為各加筋板極限強度隨循環(huán)次數(shù)的變化趨勢，圖13為單調載荷下和循環(huán)載荷作用15次后加筋板極限強度隨板的柔度的變化趨勢.

圖12 不同板厚的加筋板極限承載力隨循環(huán)次數(shù)變化趨勢

圖13 加筋板極限承載力隨板的柔度變化趨勢

結果表明，循環(huán)載荷作用使各加筋板極限強度均有不同程度的下降.其中，板厚22 mm的含單邊裂紋加筋板極限強度的下降幅度明顯大于板厚22 mm的完整加筋板；板厚16 mm的完整加筋板和含裂紋加筋板的極限承載力下降幅度相近；而板厚為11 mm和13 mm的完整加筋板極限承載力的下降幅度明顯大于相同板厚的含單邊裂紋的加筋板.單調載荷下，完整加筋板和含單邊裂紋的加筋板極限強度隨板的柔度的變化趨勢較為一致；而循環(huán)載荷下，隨著板柔度的增加，即板厚的減小，完整加筋板的極限強度下降幅度相較于含單邊裂紋的加筋板更為明顯.可見，板的柔度對循環(huán)載荷下加筋板的極限強度具有較大影響.

3 結 論

1) 循環(huán)壓縮載荷下，累積遞增塑性對加筋板極限強度的影響主要取決于累積塑性應變的大小，當累積塑性應變超過單調壓縮作用下應力極值點對應的塑性應變，累積塑性會導致極限強度的下降，且結構的極限承載力會隨累積塑性應變的增加而不斷降低.

2) 在相同的循環(huán)外載荷下，加筋板的極限強度隨裂紋長度增加而降低，而處于跨中的裂紋對極限強度影響較大.

3) 裂紋在橫向上的不同分布形式中，邊裂紋對加筋板極限承載力的影響大于板、筋之間裂紋的影響；而單調載荷下，含雙邊裂紋的加筋板極限強度略小于含單邊裂紋的加筋板，但循環(huán)載荷下，含單邊裂紋的加筋板極限強度下降更快.

4) 無論在單調載荷還是循環(huán)載荷作用下，板的柔度對加筋板極限承載力都具有較大影響.