羅明宇

摘 要：在分析無(wú)刷直流電機(jī)（Brushless DC Motor，以下簡(jiǎn)稱為 BLDCM）數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)建模的新方法。在Matlab/Simulink中，建立獨(dú)立的功能模塊 [1]，然后再將這些功能模塊進(jìn)行有機(jī)整合，組建無(wú)刷直流電機(jī)伺服控制系統(tǒng)模型。

關(guān)鍵詞：無(wú)刷直流電機(jī);伺服控制;Matlab;Simulink;仿真

中圖分類號(hào)：V242.4 ? TP242.2

前言

為了更準(zhǔn)確地進(jìn)行無(wú)刷直流電機(jī)控制理論分析和算法驗(yàn)證，本文提出了一種基于三相繞組之間關(guān)系建立并優(yōu)化電流滯環(huán)的無(wú)刷直流電機(jī)控制模型。并通過(guò)仿真表明，該模型具有可靠性高、控制性能良好等特點(diǎn)。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

假設(shè)某型無(wú)刷直流電機(jī)為兩相導(dǎo)通Y型三相六狀態(tài)電機(jī)，并假設(shè)：

1）三相繞組完成對(duì)稱;

2）忽略齒槽、換向過(guò)程和電樞反應(yīng)等影響;

3）不計(jì)渦流及磁滯損耗;

4）磁路不飽和。

2 BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型的建立

2.1電機(jī)本體模塊

2.1.1反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算模塊

在電機(jī)結(jié)構(gòu)一定的情況下，根據(jù)公式（2）、（3）、（4）可知，三相繞組反電動(dòng)勢(shì)是位置和速度的函數(shù)，在此基礎(chǔ)上再乘以速度和電機(jī)結(jié)構(gòu)系數(shù)即得三相繞組的反電動(dòng)勢(shì)。

2.1.2轉(zhuǎn)速和位置計(jì)算模塊

在計(jì)算轉(zhuǎn)速和位置時(shí)，用到兩處迭代。一是在計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)先假設(shè)一個(gè)速度值，然后根據(jù)公式（8）計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩。二是計(jì)算轉(zhuǎn)速時(shí)利用上述假設(shè)的速度值乘以阻尼系數(shù)，然后利用公式（9）計(jì)算角加速度。最后再根據(jù)公式（10）計(jì)算出速度，并利用計(jì)算速度值修正假設(shè)速度值，反饋到公式（8）、（9）迭代計(jì)算，直至收斂。此外在利用公式（11）計(jì)算角度時(shí)，由于對(duì)于大于2π的機(jī)械角度計(jì)算不方便，需要將機(jī)械角度限制在2π范圍內(nèi)，因此用一個(gè)對(duì)2π求余的模塊，對(duì)機(jī)械轉(zhuǎn)角進(jìn)行回繞。

2.2控制器模塊

控制器采用PI算法，主要是根據(jù)給定轉(zhuǎn)速和反饋轉(zhuǎn)速計(jì)算的差值計(jì)算控制電流。

2.3參考電流模塊

參考電流主要是根據(jù)電流和位置的關(guān)系，將控制器輸出的控制電流按位置分配給不同的繞組。根據(jù)中電流的矩形波形，參考電流模型采用邏輯開(kāi)關(guān)計(jì)算，當(dāng)某狀態(tài)區(qū)間滿足相應(yīng)的電流條件時(shí)，邏輯為開(kāi)，輸出相應(yīng)的矩形電流，否則輸出零電流。

2.4電流滯環(huán)模塊

電流滯環(huán)模型主要模擬處理器輸出的PWM信號(hào)，該信號(hào)輸出給三相全橋電路，用于控制三相全橋電路的六個(gè)開(kāi)關(guān)的打開(kāi)/關(guān)閉。但要注意兩點(diǎn)：一是同橋的上、下橋臂開(kāi)/關(guān)狀態(tài)互斥，即如果上橋臂開(kāi)，則下橋臂必須關(guān)，反之亦然;二是將六路PWM按控制的橋臂分為三組，則當(dāng)一組的H和另一組的L輸出斬波時(shí)，第三組的H和L均輸出零。根據(jù)以上原則，電流滯環(huán)模型采用布爾操作。

2.5三相全橋模塊

無(wú)刷直流電機(jī)的三相全橋電路，由6個(gè)MOS管組成。

2.6 BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型

將以上模塊串聯(lián)起來(lái)，并考慮速度環(huán)、位置環(huán)、電流環(huán)構(gòu)成的小閉環(huán)，以及三相繞組特性參數(shù)的差異所引入平均補(bǔ)償電壓un（在公式（7）后面加un列向量，然后三相電壓相加即可求出），可得到BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型。

3仿真結(jié)果

將上述建立的模型進(jìn)行仿真分析，根據(jù)某型無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)，設(shè)定相關(guān)仿真參數(shù)：極對(duì)數(shù)2，額定電壓56V，額定電流4.2A，繞組電阻2.8Ω，繞組自感5mH，繞組互感0mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.005kg.m2，阻尼系數(shù)2e-4N.m.s/rad，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)系數(shù)0.028V/（rad.s-1），負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.8N.m，仿真采用變步長(zhǎng)ode45算法，仿真時(shí)間10s。在第2s給定轉(zhuǎn)速1000r/min，仿真結(jié)果如下：

a）未給定轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)反饋轉(zhuǎn)速為0r/min;在第2s給定轉(zhuǎn)速1000r/min時(shí)，反饋轉(zhuǎn)速?gòu)?r/min到給定轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間為0.66s，超調(diào)量為0，穩(wěn)態(tài)誤差值1r/min，誤差百分比0.1%。

b）當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為0r/min時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0V;當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1000r/min時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為梯形波，最大值為16.4V。

c）當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為0r/min時(shí)，相電流最大1.08A;在第2s給定轉(zhuǎn)速1000r/min時(shí)，瞬態(tài)電流最大，最大值為10A;當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1000r/min時(shí)，相電流穩(wěn)定在額定電流4.2A。

d）當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為0r/min時(shí)，平均電磁轉(zhuǎn)矩為0N.m;在第2s給定轉(zhuǎn)速1000r/min時(shí)，瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩最大，最大值為3.08N.m;當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1000r/min時(shí)，平均電磁轉(zhuǎn)矩最大值為0.82N.m。

從以上分析可見(jiàn)，該無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間快、無(wú)超調(diào)、穩(wěn)定性好，同時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、相電流、電磁轉(zhuǎn)矩的波形和大小均符合預(yù)期設(shè)計(jì)要求，仿真模型可靠有效。

4結(jié)語(yǔ)

結(jié)果表明，該無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間快、無(wú)超調(diào)、穩(wěn)定性好，同時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、相電流、電磁轉(zhuǎn)矩的波形和大小均符合預(yù)期設(shè)計(jì)要求，模型滿足系統(tǒng)靜、動(dòng)態(tài)要求。本文仿真模型由不同功能的子模塊搭建組合而成，修改相關(guān)參數(shù)或變更控制方案簡(jiǎn)單易行，可為研究無(wú)刷直流電機(jī)的控制系統(tǒng)提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 譚建成，無(wú)刷直流電機(jī)技術(shù)[M]，北京，機(jī)械工業(yè)出版社，2011：22-182.