吳逸婷

摘要：本課題主要是針對小學數(shù)學中存在的“一題多解”、“一題多變”的典型例題進行整理，嘗試歸納出小學數(shù)學中存在的“一題多解”和“一題多變”的題型及其應用;同時總結(jié)出“一題多解”與“一題多變”在小學數(shù)學中所體現(xiàn)出來的優(yōu)點。以此來證明：“一題多解”與“一題多變”的針對性訓練有利于促進學生解題思維能力的提升和創(chuàng)新能力的發(fā)展，并且這種針對性訓練能夠有效地減少學生不必要的“題?！崩_。

關(guān)鍵詞：一題多解;一題多變;解題思維;創(chuàng)新能力

1小學數(shù)學中的“一題多解”的探究分析

在教學中，通過多角度的思考來獲得多種的解題途徑，可以一定程度上拓寬學生的思路，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識[1]。想要解決一道題，我們可以從以下幾個角度入手。

1.1從解決問題的策略入手

在小學數(shù)學課本中，“解決問題的策略”是最難教，同樣也是最難學的一個章節(jié)。在小學這一階段，學生陸續(xù)學習了相關(guān)的解題策略，有：替換法、假設法、列舉法、方程法、轉(zhuǎn)化法、列表法等等。如果小學生能夠正確地運用這些解題策略進行對問題的解答，那么就說明他們在對數(shù)學的綜合運用能力方面已經(jīng)獲得了一定的提升。

在這里，我想用最典型的問題——“雞兔同籠”來進行說明。

“雞兔同籠”問題出自《孫子算經(jīng)》。原文是這樣的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

用現(xiàn)代文來解釋這段話，就是說：現(xiàn)在有雞和兔子在同一個籠子里，他們一共有35個頭、94只腳，提問：這個籠子里有雞多少只？有兔子多少只？

方法一：方程法

①我們可以設籠子里有x只雞，那么根據(jù)題意，兔子就有（35-x）只。雞共有2x只腳，兔子共有4（35-x）只腳。則可以列出方程：2x+4（35-x）=94。解得x=23，即籠子里有23只雞，12只兔子。

②當然，這道題也可以設兔子有y只，雞就有（35-y）只。列出方程：4y+2（35-y）=94。解得y=12，即籠子里有12只兔子，23只雞。

方法二：假設法

①我們可以假設籠子里的35只全是兔子，此時共有35×4=140只腳，比94只腳多了140-94=46只，每只雞比每只兔子多2只腳，所以就有雞46÷2=23只，則兔子就有12只。

針對這一假設，我們可以總結(jié)出一個公式：

②我們還可以假設籠子里的35只全是雞，此時共有35×2=70只腳，比94只腳少了94-70=24只，每只兔子比每只雞少2只腳，所以就有24÷2=12只兔子，則雞有23只。

針對這一個假設，我們也可以總結(jié)出一個公式：

方法三：列表法

可以先假設兔子、雞分別有多少個，同時列出在這種情況下的腳總數(shù)，與題目比較，在一次次的列表假設中得到最終答案。列表如下：

從表中可以很清楚地看出，這個籠子里兔子有12只，雞有23只。

這道題的解法中，列表法最為直觀，淺顯易懂，但是在實際操作中相對于前兩個方法略有些復雜。在講述這類題目時，可以先從列表法入手，再層層推進，引導學生思考：如果脫離表格是否能想出更好的辦法。這樣既鞏固了小學生的知識儲備，又拓寬了他們的解題思維，可謂一舉兩得。

1.2從題目類型的分析入手

一道題目，從不同的角度分析，它就可以被看成不同的類型，語言的藝術(shù)就體現(xiàn)在這里。出示的僅僅是一道題，但是如果學生的思維能力已經(jīng)達到一定層次的高度時，他就會把題目進行多個角度的分析。這樣，不同的角度的解決辦法就應運而生了。

例題：六年級一班有110人，一班和二班的人數(shù)比是5：6，問：六年級一班有多少人？

方法一：把題目類型歸為“按比例分配應用題”

這樣可以列式為5+6=11，110×5÷11=50（人）。

方法二：把題目類型歸為“分數(shù)應用題”

這里就是把六年級兩個班的人數(shù)看成是單位“1”，那么一班的人數(shù)就占兩個班級總?cè)藬?shù)的5÷（5+6），可以列式為（110×5）÷（5+6）=50（人）。

從這個角度來看，學生首先得吃透分數(shù)的意義，其次能準確把握分率所對應的單位“1”是題目中的哪個量[7]。

方法三：把題目類型歸為“平均數(shù)應用題”

我們把“六年級兩個班共110人”看成是總數(shù)，一共就有5+6=11份，可以求得平均數(shù)110÷11=10（人），也就是平均每份有10人，接著再把10×5=50（人），求得。

方法四：把題目類型歸為“倍數(shù)關(guān)系應用題”

我們把一班人數(shù)看成是一倍的量，那么二班人數(shù)就是一班人數(shù)的6/5倍，六年級總?cè)藬?shù)就是一班人數(shù)的（1+6/5）倍，則一班人數(shù)就是11÷（1+6/5）=50（人）。

方法五：把題目類型歸為“正比例應用題”

我們知道，每份的人數(shù)是一定的，也就意味著人數(shù)和份數(shù)是成正比例關(guān)系的。解設一班人數(shù)有x個人，可以得到x/5=110/（5+6），解得x=50即為題目所求的結(jié)果。

這道例題中的一個條件雖然是用比的關(guān)系來展現(xiàn)出來的，但是如果我們從不同的題目類型分析著手之后就會發(fā)現(xiàn)：同樣是這道題目，可以聯(lián)系運用的知識卻有很多種。要我們解答的雖然是一道題目，但是里面蘊含的知識范圍卻很廣。學生在解答這類題目的時候，腦袋里需要快速地反映出自己儲存的多種信息，并且進行快速的篩選，以找到解決這類題目的合適的方法。這道例題中融合了分數(shù)與除法、比、正比例這些內(nèi)在知識的聯(lián)系，分析、解決了這道題后，學生對這一類型的題目一定會有更深層次的理解。

當然，在多樣化解法的課堂中，我們需要給學生留下足夠的思考時間和空間，這樣才能達到我們的最終目的[2]。

1.3從數(shù)量關(guān)系的確定入手