肖 婷，鄭見煒，龐牧野，唐必偉，朱國榮

(武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院，武漢 430070)

微機電系統(tǒng)(MEMS)應(yīng)用廣泛，慣性傳感器是其應(yīng)用的一個重要方面.1994年，Draper實驗室首次將三個MEMS陀螺儀和三個MEMS加速度計組合，研制出慣性測量單元[1].此后，IMU以其體積小、功耗低、易于安裝、可靠性高、靈敏度高等優(yōu)點，在軍事國防、民用商業(yè)以及醫(yī)療康復(fù)等領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛[2].IMU不僅可以用于武器的制導(dǎo)和控制[3]；還可以用于行人追蹤[4-5]和跌倒報警，為老年人提供安全保障[6].

慣性傳感器的測量誤差對IMU性能有較大影響.提高IMU測量精度的方法主要有兩種：一種是以犧牲成本為代價，研制更精密的慣性傳感器；另一種是研究更為優(yōu)越的誤差標(biāo)定算法[2，7].目前，后者已成為提高傳感器精度的主要途徑.標(biāo)定平臺是實現(xiàn)誤差標(biāo)定的重要工具.

近年來，國內(nèi)外的學(xué)者就慣性器件標(biāo)定臺的研制做了大量工作，取得了一定成果.文獻[8]提出一種基于攝像機云臺的全自動標(biāo)定方案，解決了商用機械標(biāo)定平臺尺寸大、成本高、精度和旋轉(zhuǎn)范圍有限的問題，但該平臺建立的傳感器模型過于簡化，采集的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)較少，標(biāo)定精度不足；文獻[9]采用GPS技術(shù)改善了復(fù)雜運動控制系統(tǒng)的標(biāo)定過程，設(shè)計出一款能夠產(chǎn)生線性運動的簡易標(biāo)定平臺，但無法在室內(nèi)使用，有一定局限性；文獻[10]重點關(guān)注傳感器偏離正交方向和聯(lián)體偏差引起的誤差，設(shè)計了一款基于AMR(Anisotropic Magnetoresistance)傳感器和加速度計的標(biāo)定臺，減少了誤差，其局限性在于系統(tǒng)附近的鐵質(zhì)物質(zhì)會干擾地磁場，影響定位精度；文獻[11]中的標(biāo)定臺借助于光學(xué)系統(tǒng)跟蹤機械運動，由于通過手動移動IMU獲得慣性傳感器信號和光學(xué)跟蹤數(shù)據(jù)，導(dǎo)致各個傳感器不能單獨校準(zhǔn).

為實現(xiàn)IMU的誤差標(biāo)定，本文提出了一種全自動簡易標(biāo)定平臺.該平臺能夠?qū)崿F(xiàn)IMU六位置數(shù)據(jù)的自動采集，并在上位機計算出標(biāo)定結(jié)果.為驗證標(biāo)定臺標(biāo)定結(jié)果的可靠性，開展了與MTI-300的數(shù)據(jù)對比實驗以及人體行走定位實驗，實驗結(jié)果表明該平臺的標(biāo)定結(jié)果有效，能夠大幅度提高IMU的測量精度.

1標(biāo)定平臺機械結(jié)構(gòu)設(shè)計

標(biāo)定平臺采用“三軸嵌套”的機械結(jié)構(gòu)，采取了U-O-I的結(jié)構(gòu)形式即外框整體為U型結(jié)構(gòu)，中框為O型結(jié)構(gòu)，內(nèi)框為I型結(jié)構(gòu)，主要包括外、中、內(nèi)三個框架總成、一個底座以及各種連接部件.裝置結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，實物圖如圖2所示.在標(biāo)定臺的三軸嵌套的結(jié)構(gòu)中，中框與內(nèi)框用于精確定位傳感器，即選擇傳感器的輸入軸，外框用于標(biāo)定陀螺儀時，讓標(biāo)定臺繞著Z軸旋轉(zhuǎn)[12-14].為降低磁干擾對標(biāo)定結(jié)果的影響，標(biāo)定臺選用鋁合金作為主要的制造材料.

標(biāo)定臺內(nèi)框總成包括I型橫軸、傳感器放置平臺、內(nèi)框驅(qū)動電機、電機固定件以及兩根連接軸.I型橫軸與標(biāo)定臺X軸方向保持一致.I型橫軸與O型框之間通過兩個軸配合軸承連接固定，I型橫軸底部設(shè)計有頂絲孔，防止連接軸與I型橫軸產(chǎn)生相對滑動.在傳感器放置平臺上面安裝水平泡，用于判斷標(biāo)定臺的X、Y軸保持水平時傳感器放置平臺的水平狀態(tài).電機固定件用于連接內(nèi)框驅(qū)動電機與中框.

標(biāo)定臺中框包括O型框、中框驅(qū)動電機、電機固定件以及兩根連接軸.中框連接軸連接O型框與U型框，中框電機通過電機固定件固定在標(biāo)定臺外框上.

標(biāo)定臺外框總成包括U型框與水平泡放置平臺.U型框通過電機驅(qū)動繞著標(biāo)定臺Z軸旋轉(zhuǎn)，U型框底部設(shè)計有孔，用于安裝外框驅(qū)動軸.水平泡放置平臺通過螺絲固定在外框的底部位置，當(dāng)該水平泡顯示標(biāo)定臺為水平狀態(tài)時，意味著標(biāo)定臺的Z軸與重力是平行的，在標(biāo)定臺開始標(biāo)定之前，必須保證標(biāo)定臺的Z軸與重力平行，否則會影響后續(xù)的標(biāo)定精度.

1-中框驅(qū)動電機；2-中框；3-傳感器放置平臺；4-連接軸；5-水平泡放置平臺；6-外框驅(qū)動電機；7-齒輪箱放置平臺；8-外框；9-內(nèi)框；10-內(nèi)框驅(qū)動電機；11-連接軸；12-外框軸；13-軸套；14-齒輪箱；15-底座．圖1 標(biāo)定臺機械結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The mechanical structure diagram of the calibration table

標(biāo)定臺基座總成包括外框驅(qū)動軸、外框驅(qū)動電機、軸套、齒輪箱、齒輪箱放置平臺以及底座.該部分的功能首先是支撐固定整個標(biāo)定平臺，其次是連接標(biāo)定臺外框，控制外框繞著Z軸旋轉(zhuǎn).

標(biāo)定陀螺儀時，標(biāo)定臺的外框需要持續(xù)旋轉(zhuǎn)，為了設(shè)計上的便利，標(biāo)定系統(tǒng)的控制電路分為兩個部分，中框驅(qū)動電機以及內(nèi)框驅(qū)動電機構(gòu)成上半部分，外框驅(qū)動電機則作為下半部分，兩個部分的控制系統(tǒng)分開設(shè)計，且二者之間沒有電氣連接.整個標(biāo)定臺通過相應(yīng)電機的驅(qū)動，偏航軸(yaw)、俯仰軸(pitch)、橫滾軸(roll)的相互配合，可以完成空間中任意角度的轉(zhuǎn)動及停止，并且確保整個系統(tǒng)的穩(wěn)固性.

圖2 標(biāo)定臺實物圖Fig.2 Material object of the calibration table

2誤差標(biāo)定算法

影響IMU測量精度的因素主要有以下兩個方面：一方面是慣性元件自身的誤差，另一個方面是在元件集成時產(chǎn)生的誤差.本文主要考慮慣性傳感器中的零偏誤差、比例因子、安裝誤差系數(shù)和靈敏度軸非正交性誤差等因素，建立線性誤差模型[15]，根據(jù)載體坐標(biāo)系下的輸出和IMU傳感器的輸出擬合計算各項誤差系數(shù)，利用誤差系數(shù)將傳感器坐標(biāo)系下的原始數(shù)據(jù)標(biāo)定為較精確的載體坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù).

該誤差模型描述的是從實際物理量到傳感器輸出量的變換過程.陀螺儀和加速度計使用同一個數(shù)學(xué)模型進行標(biāo)定.

傳感器靈敏度軸的坐標(biāo)系可以通過坐標(biāo)變換實現(xiàn)與載體的坐標(biāo)系重合.以加速度計為例(如圖3所示)，xa、ya、za為加速度計靈敏度軸所在坐標(biāo)系，xp、yp、zp為載體坐標(biāo)系，通過圖中所示的6個角度αxy、αxz、αyx、αyz、αzx、αzy實現(xiàn)坐標(biāo)系的變換.變換公式為

(1)

其中，SB為載體坐標(biāo)系，SS為傳感器坐標(biāo)系.

比例因子矩陣K和誤差向量b定義如式(2)所示：

(2)

其中，kx、ky、kz為傳感器的X軸、Y軸、Z軸對應(yīng)的比例因子；bx、by、bz為傳感器的X軸、Y軸、Z軸對應(yīng)的零偏誤差.

傳感器誤差數(shù)學(xué)模型如式(3)所示：

y=KSS+b+v，

(3)

其中，y表示傳感器輸出量，v表示測量噪聲.由式(1)可得SS=T-1SB，代入傳感器誤差模型，可得：

y=KT-1SB+b+v.

(4)

該模型總共需要用到12個參數(shù)：3個用于比例因子，3個用于零偏誤差，6個用于非正交性以及安裝誤差，各項誤差系數(shù)為

(5)

式(4)變換得到

SB=h(y，θ)=TK-1(y-b).

(6)

將參數(shù)存儲在齊次矩陣C中，這樣從原始傳感器輸出值獲取校準(zhǔn)值只需要一個矩陣乘法，這種方法可以使得參數(shù)更加緊湊，在實際應(yīng)用中非常有效，如式(7)：

(7)

其中，yhom是傳感器在齊次坐標(biāo)系下的輸出.

由于傳感器誤差模型是線性的，故可以利用最小二乘法擬合該模型求取各項誤差系數(shù)，結(jié)合式(6)，即可求出標(biāo)定后的傳感器數(shù)據(jù).

圖3 誤差角示意圖Fig.3 Schematic diagram of the angle error

3標(biāo)定實驗及結(jié)果分析

IMU主要由三個MEMS加速度計以及三個MEMS陀螺儀組成，MEMS傳感器能夠及時輸出X、Y、Z軸方向上的加速度計和陀螺儀數(shù)據(jù).本標(biāo)定臺根據(jù)傳感器輸出的數(shù)據(jù)進行標(biāo)定.市面上的MEMS慣性傳感器種類很多(如：GY-85、MPU6050、MPU9250等)，本文以MPU9250為標(biāo)定對象.該芯片雖然精度不高，但其誤差在允許范圍內(nèi)，相比于其他同類別傳感器，價格上有很大優(yōu)勢.本文通過上位機控制標(biāo)定臺的運動，標(biāo)定臺接收上位機發(fā)送的啟動指令后，可以按照預(yù)定的軌跡自動旋轉(zhuǎn)標(biāo)定誤差，標(biāo)定臺的預(yù)定旋轉(zhuǎn)軌跡依次設(shè)置為X軸向下、Z軸向上、Y軸向下、Z軸向下、Y軸向上、X軸向上.標(biāo)定結(jié)束時，標(biāo)定臺停止旋轉(zhuǎn)，上位機界面會自動輸出標(biāo)定的誤差數(shù)據(jù).

3.1陀螺儀標(biāo)定實驗

標(biāo)定陀螺儀時，通過控制中框與內(nèi)框的驅(qū)動電機，可以使得陀螺儀的XYZ三個軸分別呈豎直向上與豎直向下.標(biāo)定臺外框由電機驅(qū)動勻速旋轉(zhuǎn)，為陀螺儀提供恒定角速率.IMU發(fā)送數(shù)據(jù)的頻率設(shè)置為100 Hz，每一組數(shù)據(jù)采集30 s共得到3 000個數(shù)據(jù).在標(biāo)定之前，將IMU固定在標(biāo)定臺的傳感器放置平臺上，提前開啟預(yù)熱5 min，然后開始采集數(shù)據(jù).首先讓MPU9250的陀螺儀X軸為向下狀態(tài)且電機靜止，此時標(biāo)定臺Z軸靜止，采集30 s陀螺儀三個軸的原始數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)采集完畢并成功保存后，讓Z軸旋轉(zhuǎn)速率增加20 °·s-1，待旋轉(zhuǎn)速率穩(wěn)定，繼續(xù)采集30 s陀螺儀三個軸的原始數(shù)據(jù).以此類推，直至標(biāo)定臺Z軸旋轉(zhuǎn)速率達(dá)到100 °·s-1.當(dāng)X軸向下狀態(tài)的數(shù)據(jù)采集完畢，按順序改變傳感器的輸入軸采集數(shù)據(jù).

陀螺儀的誤差參數(shù)如下：

3.2加速度計標(biāo)定實驗

加速度計的輸出誤差是以二重積分的形式擴散到位置誤差中的，如果加速度計的測量誤差過大，會嚴(yán)重影響最終的定位精度，因此對加速度計的誤差標(biāo)定也很有必要[2].加速度計標(biāo)定時的數(shù)據(jù)采集過程與陀螺儀基本一致，不同點在于采集加速度計數(shù)據(jù)時標(biāo)定臺的外框要保持靜止.

加速度計的誤差參數(shù)如下：

3.3歐拉角數(shù)據(jù)對比

為驗證標(biāo)定后的IMU的測量精度，選擇MTI-300的歐拉角作為參考對象，進行對比分析.MTI-300是由Xsens公司生產(chǎn)的高精度航姿參考系統(tǒng)，包含了三軸陀螺儀、三軸加速度計以及三軸地磁計，為了驗證標(biāo)定后的IMU系統(tǒng)的測量精度，將MPU9250 IMU系統(tǒng)輸出結(jié)果與MTI-300進行對比分析.

為排除其他因素的干擾，保證IMU和MTI-300的實際歐拉角完全相同，在實驗中將兩個模塊固定在同一根鋁合金支架上.運動狀態(tài)下分別采集3000組數(shù)據(jù)，并每隔30個數(shù)據(jù)取一個點，利用MATLAB仿真制圖，可得到如圖4、圖5、圖6所示的歐拉角曲線對比圖.基于MTI-300輸出的歐拉角，IMU標(biāo)定前后輸出歐拉角的均方根誤差值(RMSE)如表1所示.

圖4 橫滾角(Roll)對比曲線Fig.4 Contrast curve of roll

由歐拉角的曲線對比圖可以明顯看出：標(biāo)定前(橙色虛線)IMU輸出的歐拉角變化幅度大、不穩(wěn)定，與MTI-300(紅色虛線)的輸出值相差(綠色實線)很大，說明標(biāo)定前的數(shù)據(jù)精度較低.標(biāo)定后(藍(lán)色實線)，IMU性能明顯改進，同一時刻下的輸出值和MTI-300幾乎相同(黑色粗實線)，曲線重合度較高.從表1中可以看出標(biāo)定后IMU的測量誤差最大減小了97.14%，測量精度得到了很大的提高.

圖5 俯仰角(Pitch)對比曲線Fig.5 Contrast curve of pitch

圖6 航向角(Yaw)對比曲線圖Fig.6 Contrast curve of yaw

表1 歐拉角均方根誤差值

3.4人體行走定位實驗

為進一步確定IMU的測量精度，基于標(biāo)定前后的IMU，進行了人體行走定位實驗.首先將未標(biāo)定的IMU模塊綁定在實驗者的右足背部，以大學(xué)操場為實驗場地，從某一標(biāo)記點出發(fā)，沿著400 m的跑道勻速步行一圈后回到標(biāo)記點，采集此過程中IMU輸出的位置信息.接著將用標(biāo)定后的同一IMU模塊沿著相同的路徑進行實驗，采集IMU輸出的位置信息，在MATLAB出畫出軌跡對比圖.

圖7 陀螺儀標(biāo)定前后人體行走軌跡圖Fig.7 Walking track of human body before and after the gyroscopesare calibrated

圖8 加速度標(biāo)定前后人體行走軌跡圖Fig.8 Walking track of human body before and after the accelerometers are calibrated

圖7所示為陀螺儀標(biāo)定前后的人體行走軌跡對比圖，圖中紅色虛線部分表示標(biāo)定前的軌跡，藍(lán)色實線部分為標(biāo)定后的軌跡.對比曲線發(fā)現(xiàn)：在陀螺儀標(biāo)定前，定位的起點和終點相差了約20 m的距離，采集到的軌跡與實際行走的路線之間偏差較大.在陀螺儀標(biāo)定后，采集到的是一段完整的閉合曲線，即起點和終點基本重合，定位的精確度提高.

從圖8可以觀察到，加速度計標(biāo)定后的位置誤差相比于標(biāo)定前有一定程度的減少，但相差不大.總體而言，經(jīng)過標(biāo)定后的IMU的定位精度相比標(biāo)定前有了一定提高，進一步驗證了標(biāo)定結(jié)果的有效性.

4結(jié)語

本研究設(shè)計了一種全自動簡易IMU標(biāo)定平臺.該平臺機械結(jié)構(gòu)參考三軸嵌套模式，實現(xiàn)空間三自由度的旋轉(zhuǎn)與固定.建立IMU中陀螺儀和加速度計的誤差模型，使用最小二乘法求取標(biāo)定參數(shù)，實現(xiàn)了IMU系統(tǒng)誤差標(biāo)定.為驗證標(biāo)定結(jié)果的有效性，進行了與商用精密慣性單元的歐拉角數(shù)據(jù)對比實驗和人體繞操場行走測試實驗.實驗結(jié)果表明：本文設(shè)計的簡易標(biāo)定平臺，不僅克服了傳統(tǒng)標(biāo)定平臺在研制成本和應(yīng)用場地上的限制，而且能得到較準(zhǔn)確的IMU測量精度.