閆永寶 劉小東 劉明通 張 亮

(中國人民解放軍61191部隊(duì) 杭州 310023)

0 引言

雷達(dá)主要用于目標(biāo)的搜索、捕獲和跟蹤，測(cè)量精度要求高。時(shí)統(tǒng)設(shè)備作為雷達(dá)的統(tǒng)一時(shí)間基準(zhǔn)，發(fā)揮著重要的作用，時(shí)統(tǒng)采用高穩(wěn)定頻率源，利用GPS、北斗和其他授時(shí)信號(hào)作為時(shí)統(tǒng)源標(biāo)校本地時(shí)間基準(zhǔn)，一旦時(shí)統(tǒng)產(chǎn)生時(shí)間誤差，將會(huì)導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)誤差偏大，數(shù)據(jù)無法使用，嚴(yán)重影響雷達(dá)正常工作[1-4]。測(cè)量時(shí)間誤差的計(jì)算需要找到比時(shí)統(tǒng)時(shí)間更精準(zhǔn)的時(shí)標(biāo)，在現(xiàn)實(shí)雷達(dá)系統(tǒng)中是無法找到的，這將是制約計(jì)算測(cè)量時(shí)間誤差的關(guān)鍵因素[5-7]。本文針對(duì)時(shí)統(tǒng)設(shè)備異常時(shí)導(dǎo)致的時(shí)間誤差問題，提出一種間接檢測(cè)測(cè)量時(shí)間誤差的方法，應(yīng)用表明，方法是有效的。

1 方法原理

雷達(dá)測(cè)量精度主要包括方位角、俯仰角和斜距測(cè)量精度。測(cè)量精度一般用測(cè)量誤差來表示，按照誤差的特點(diǎn)與性質(zhì)，誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。其中，雷達(dá)的粗大誤差主要體現(xiàn)在沒有回波的預(yù)測(cè)點(diǎn)位，比例很少，可以通過回波幅度值是否為零來判斷剔除。系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差是測(cè)量精度計(jì)算的主要研究對(duì)象。

定義雷達(dá)測(cè)量誤差為：“觀測(cè)值-理論值”。觀測(cè)值為雷達(dá)在地平坐標(biāo)系下的在時(shí)間上不等間隔的位置坐標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)，真值取標(biāo)校星精密星歷，是一組在地固坐標(biāo)系下的在時(shí)間上等間隔的位置坐標(biāo)，坐標(biāo)精度可以達(dá)到米級(jí)，通過把精密星歷的時(shí)刻對(duì)齊到雷達(dá)測(cè)量時(shí)刻，而后將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為雷達(dá)地平坐標(biāo)系下的數(shù)值，將該精密星歷數(shù)值作為“理論值”。觀測(cè)值減去理論值的結(jié)果即為雷達(dá)測(cè)量誤差，通過對(duì)斜距誤差做統(tǒng)計(jì)，如果雷達(dá)斜距誤差某一次明顯偏大，則說明測(cè)量時(shí)間可能存在誤差，此時(shí)將精密星歷數(shù)據(jù)斜距對(duì)齊到測(cè)量數(shù)據(jù)，通過對(duì)時(shí)間做差得到時(shí)間誤差。

1.1 雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)單個(gè)點(diǎn)位誤差計(jì)算

衛(wèi)星精密星歷數(shù)據(jù)是地固坐標(biāo)系下的在時(shí)間上等間隔的位置坐標(biāo)，雷達(dá)的觀測(cè)數(shù)據(jù)是地平坐標(biāo)系下的在時(shí)間上不等間隔的位置坐標(biāo)。因此需要對(duì)衛(wèi)星精密星歷數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，使得時(shí)間上一致，插值算法選用9階拉格朗日插值法

(1)

Ln(x)插值計(jì)算的結(jié)果，x為插值計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。

由于衛(wèi)星精密星歷是在地固坐標(biāo)系下描述的，雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是地平坐標(biāo)系下描述的，兩者不一致，需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將對(duì)應(yīng)時(shí)刻的星歷轉(zhuǎn)換到地平坐標(biāo)系中。

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖

(2)

其中，φ、λ為測(cè)站大地緯度和經(jīng)度。

另外，還需要將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)(方位角、俯仰角和斜距)，轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(3)

從而得到單個(gè)點(diǎn)位的測(cè)量誤差為

δi=Oi-Ci

(4)

1.2 雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)單條弧段精度計(jì)算

雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)單條弧段每個(gè)點(diǎn)誤差的算術(shù)平均值作為該測(cè)量弧段的系統(tǒng)誤差，定義為

(5)

隨機(jī)誤差也稱為標(biāo)準(zhǔn)差，也可稱之為均方根誤差，定義為

(6)

數(shù)據(jù)綜合精度計(jì)算方法為

(7)

1.3 雷達(dá)測(cè)量精度計(jì)算

以一段時(shí)間內(nèi)計(jì)算得到的雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)單條弧段數(shù)據(jù)綜合精度為樣本，計(jì)算得到算術(shù)平均值作為該時(shí)間段內(nèi)雷達(dá)的測(cè)量精度為

(8)

隨機(jī)誤差為

(9)

σ1rad是雷達(dá)在該時(shí)間段內(nèi)的測(cè)量精度，σ2rad反映的是測(cè)量精度波動(dòng)程度，σ2rad越小，說明測(cè)量精度變化越小，σ2rad越大，說明測(cè)量精度變化越大。

1.4 雷達(dá)測(cè)量時(shí)間誤差計(jì)算

當(dāng)雷達(dá)時(shí)統(tǒng)出現(xiàn)較大誤差時(shí)，會(huì)在雷達(dá)測(cè)量精度上間接反映出來。計(jì)算表明，當(dāng)雷達(dá)測(cè)量時(shí)間誤差為1s時(shí)，反映在斜距上的測(cè)量誤差可以達(dá)到千米級(jí)。

參考雷達(dá)測(cè)量精度的計(jì)算方法，采用9階拉格朗日插值法，使得斜距上一致。則單個(gè)測(cè)量點(diǎn)位的時(shí)間誤差見式(10)。

δti=Oti-Cti

(10)

Oti為單個(gè)測(cè)量點(diǎn)位的測(cè)量時(shí)間，Cti為理論時(shí)間，以測(cè)量弧段上的全部點(diǎn)位對(duì)應(yīng)的時(shí)間誤差為研究對(duì)象，計(jì)算其算數(shù)平均值即為雷達(dá)在這條弧段的時(shí)間誤差。

(11)

在實(shí)際應(yīng)用中，偶然出現(xiàn)一次時(shí)間誤差偏大時(shí)，不能認(rèn)定為時(shí)統(tǒng)產(chǎn)生時(shí)間誤差，有可能是野值或是目標(biāo)軌道機(jī)動(dòng)，在此引入數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想，以雷達(dá)能夠搜索的目標(biāo)NORAD雙行根數(shù)為樣本，將雷達(dá)搜索的目標(biāo)進(jìn)行匹配識(shí)別，而后得到時(shí)間誤差，對(duì)一段時(shí)間的目標(biāo)時(shí)間誤差做統(tǒng)計(jì)分析，即可判斷時(shí)間誤差是否出現(xiàn)異常。

2 方法驗(yàn)證

對(duì)同一次時(shí)間誤差超限事件進(jìn)行算法驗(yàn)證。第一種采用激光測(cè)距衛(wèi)星精密星歷作為參考計(jì)算測(cè)量時(shí)間誤差，從圖2、圖3可以看出，測(cè)量時(shí)間正常時(shí)，時(shí)間誤差均值為-0.0055 s，第77天開始，測(cè)量時(shí)間誤差達(dá)到0.1984 s，二者差值為0.2039 s，對(duì)應(yīng)的斜距誤差達(dá)到約553 m，與理論推算結(jié)果基本一致。

圖2 測(cè)量時(shí)間誤差

圖3 測(cè)量斜距誤差

第二種采用1879個(gè)空間目標(biāo)的NORAD雙行根數(shù)作為參考計(jì)算時(shí)間誤差。結(jié)果如圖4所示，從圖中可以看出，測(cè)量時(shí)間異常時(shí)時(shí)間誤差明顯抬升，時(shí)間誤差均值為0.1068 s；測(cè)量時(shí)間正常時(shí)，時(shí)間誤差均值為-0.096 s，二者差值接近0.2028 s，與采用精密星歷計(jì)算的時(shí)間誤差基本一致。

圖4 測(cè)量時(shí)間誤差

從上述兩種方法可以看出，采用精密星歷計(jì)算的測(cè)量時(shí)間誤差可判斷誤差超過0.01 s的異常；采用目標(biāo)NORAD雙行根數(shù)計(jì)算的時(shí)間誤差可判斷誤差超過0.1 s的異常。驗(yàn)證結(jié)果符合軌道理論分析。

3 結(jié)束語

本文提出了一種新的雷達(dá)測(cè)量時(shí)間誤差檢測(cè)方法，并對(duì)雷達(dá)測(cè)量精度和時(shí)間誤差定義進(jìn)行描述，最后分別采用激光測(cè)距衛(wèi)星精密星歷和目標(biāo)NORAD雙行根數(shù)兩種方法對(duì)雷達(dá)某次測(cè)量時(shí)間誤差超限事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析結(jié)果表明，采用精密星歷計(jì)算測(cè)量時(shí)間誤差可以檢測(cè)誤差小于0.01 s的時(shí)間誤差；采用目標(biāo)NORAD雙行根數(shù)計(jì)算測(cè)量時(shí)間誤差可以檢測(cè)誤差小于0.1 s的時(shí)間誤差，并能以數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想描述誤差趨勢(shì)。兩種方法計(jì)算結(jié)果一致，并成功檢測(cè)出雷達(dá)的時(shí)統(tǒng)異常問題。