張 俊 董 錦 宋文青 相 飛 梁曉宇

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

逆合成孔徑雷達可以利用固定的雷達天線實現對非合作機動目標的高分辨成像觀測，近年來引起了國內外相關領域研究機構的廣泛關注[1-4]。

在ISAR成像過程中，如何精確地估計得到目標回波信號的調頻率是獲得聚焦效果良好的ISAR圖像的關鍵。在這一基礎上，一系列距離-瞬時多普勒算法(RID)，諸如相干積累廣義立方函數(CIGCPF)算法[5]以及積分廣義立方函數(PGCPF)算法[6]等，相繼被提出并應用于機動目標ISAR成像方面，并在一定程度上實現了機動目標的高分辨雷達成像觀測。但是像CIGCPF等傳統的RID算法往往會引入較為明顯的傳遞誤差，從而降低目標運動參數估計的精度并導致最終的ISAR圖像質量惡化，此外，傳統算法往往需要借助搜索的方式來確定運動參數的最佳匹配值，因此會顯著增加算法的復雜度，從而不利于算法的工程實現與信號實時處理應用。時頻分布函數[7-9]作為參數估計應用中一種廣泛應用的有力分析工具，通過對信號按照一定的角度進行旋轉變換，能夠構筑運動參數與變換角度之間的等價關系，將參數估計問題轉化為變換角度估計問題，各項參數之間的估計依賴性被削弱，從而抑制了傳遞誤差對參數估計精度的影響，因此時頻分布在對ISAR成像中目標運動參數進行估計時具有得天獨厚的優(yōu)勢。但是傳統時頻分布在估計變換角度時，同樣需要利用搜索獲取最佳匹配角度，為確保搜索精度，往往需要較小的迭代搜索步長，因此引入的巨大運算量仍然會限制其在工程實現方面的應用。

針對上述問題，本文提出了一種基于分數階傅里葉變換的機動目標運動參數快速估計與ISAR成像算法。通過分析提取目標調頻率與FRFT變換角度之間的幾何關系信息，利用其幾何信息，快速推導獲得FRFT變換角度的估計值，進而利用其與運動參數之間的關系式，計算獲得運動參數的估計值，實現最終成像。所提算法在抑制傳遞誤差的同時，能夠有效降低算法復雜度，進而實現目標調頻率的高效、精確估計。

1 ISAR回波信號模型

圖1 機動目標ISAR成像觀測幾何模型

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，A表示信號幅度項，tr代表距離向快時間，c為光速，Br與Ta分別表示信號帶寬與散射點照射積累時間。經過包絡對齊與初相校正之后[10-11]，目標上所有的散射點都處于正確的距離單元內，此時第k個距離單元內的第N個散射點關于方位時間的表達式可以改寫為

其中

2 基于FRFT的運動參數快速估計與ISAR成像算法

本節(jié)在此前引入的機動目標ISAR回波信號模型的基礎上開展分析推導，首先將式(5)中的相位項改寫為

(6)

對式(6)進行維納分布(WVD)變換后可得

exp{-j2πfdτ}dτ

=2πδ(2πfd-φ′(ta))

(7)

其中δ(·)，τ與fd分別表示沖激響應函數、時延變量與多普勒頻率。將式(7)代入回波信號表達式后，式(5)改寫為

(8)

定義機動目標在時頻域內的時頻變換角度為θ，由式(8)不難看出，經過WVD變換后，線性相位項僅決定WVD投影的位置，其對調頻率的估計并沒有貢獻，因此在接下來的討論中忽略線性項，主要討論和分析調頻率的估計問題。根據WVD變換的特性，可以建立調頻率與變換角度的關系式為

en,2=(λ·PRF)/(4π·Ta·tanθ)

(9)

其中PRF表示系統的脈沖重復頻率。由式(9)不難看出，此時目標調頻率估計已經被轉化為時頻變換角度θ的估計問題。傳統估計方法此時是通過設定搜索范圍與搜索迭代步長，對范圍內的所有角度進行搜索以獲得變換角度值，這會極大地增加算法的運算復雜度。為降低運算量，在本節(jié)中提出了一種FRFT快速估計調頻率方法，相應原理與算法步驟將在隨后結合圖2進行詳細的推導說明。

圖2 調頻率與時頻變換間幾何關系示意圖

圖2給出了所提FRFT快速估計算法中所用到的幾何信息，相應的仿真系統參數如表2所示。由于FRFT可以看作是目標軌跡沿特定角度轉換后的投影，圖2(b)中的Lθ代表距離壓縮域內的歸一化投影長度，由圖不難看出，投影長度Lθ與時頻變換角θ存在特定幾何關系，可以通過測量Lθ長度值推導時頻變換角θ，進而估計調頻率。但在二維距離壓縮域內，歸一化投影的長度Lθ往往難以通過測量獲得，從而無法通過計算角度θ來實現調頻率的估計。因此轉換估計思路，通過利用兩組FRFT變換角度分別為與的變換結果來消除，進而直接獲得時頻變換角與兩組FRFT變換角的關系式。因此，由圖2(b)可以得到

Lθcos(θ-(π/2-α))=Lα

(10)

Lθcos(π-θ-(β-π/2))=Lβ

(11)

其中Lα與Lβ分別表示角度α與角度β時FRFT結果的歸一化投影長度。為保證等式(10)與等式(11)能夠成立，相關角度需要滿足

(12)

式(12)在時頻變換角度有限時成立，考慮到ISAR觀測機動目標時，其相應的觀測角度往往也是一個較小的值，因此式(12)在機動目標ISAR成像中通常成立。將式(10)與式(11)相除并進行改寫后，時頻角度的正切值可以由式(13)獲得

tanθ=-(Lαsinβ+Lβsinα)/(Lαcosβ+Lβcosα)

(13)

因此，利用式(13)估計得到時頻轉換角度θ后，再結合式(9)，即可快速計算得到調頻率的估計值。該算法僅利用兩組FRFT變換角度與結果即可快速、準確地實現目標調頻率的估計，極大地降低了算法運算復雜度。下面我們通過與其他傳統算法的運算復雜度進行比較，驗證所提方法在運算量方面的優(yōu)勢。選取典型的CIGCP、PGCPF與傳統二維搜索FRFT算法與所提算法進行對比。假設M表示變換角度個數，N表示方位維采樣點數，具體的算法復雜度在表1中給出。

表1 各算法運算復雜度對比

由表1可以看出，所提算法由于避免了搜索處理，因此算法復雜度相比于其他算法顯著降低。此外，在實際處理過程中，經過平動補償后的回波信號往往會存在一定的剩余相位項(如線性相位項與高階相位項等)，這些剩余相位所引起的傳遞誤差在傳統算法的估計過程中，會對調頻率的估計精度產生影響。但是所提算法僅受信號的多普勒調頻率影響，即僅依賴于圖2(b)中，目標時頻變換投影軌跡的斜率，所提算法的這一特性能夠有效避免傳遞誤差的影響，進而保證最終參數估計的精度。

3 仿真實驗與實測數據處理結果

在本節(jié)中，首先利用仿真數據對所提算法進行驗證。表2給出了仿真實驗系統參數設置，仿真采用的機動目標模型為飛機模型，共計由39個散射點組成，具體形狀如圖3所示。

表2 仿真實驗系統參數

圖3 仿真機動目標幾何結構模型

在對仿真回波信號進行距離壓縮與運動補償后，消除了距離徙動，并使得所有散射點均處于正確的距離單元內，便可以進行后續(xù)運動參數估計。圖4給出了場景信噪比為SNR=8 dB時，利用不同算法得到的仿真目標ISAR成像結果。

圖4 SNR=8 dB時各算法仿真目標成像結果

由圖4不難看出所提方法與傳統算法對仿真目標進行處理成像時，均能獲得較好的成像結果，但相較于傳統算法，所提方法獲取圖像時間明顯縮短，這里引入圖像熵值[12]對成像結果進行評估，在表3中給出了圖像的熵值與相應獲取時間，由表中數值不難看出，所提算法得到的圖像熵值與傳統搜索算法獲得的圖像熵值十分接近，但其所需的成像時間卻遠小于傳統算法，這一點也再次驗證了所提算法在算法運算量方面的優(yōu)勢。

表3 仿真實驗成像性能參數指標

下面我們利用實測數據再次對所提算法進行驗證，外場實驗的背景噪聲水平約為-4 dB，觀測目標為一非合作機動飛機，雷達系統參數如表4所示，目標運動參數未知。

表4 實測數據系統參數

圖5 各算法實測數據處理成像結果

圖5給出了各算法處理實測數據后獲得的成像結果，可以看出，由于存在傳遞誤差的影響，PGCPF與CIGCPF算法處理獲得的圖像質量會出現下降。同樣利用熵值對各幅圖像的成像質量進行對比評估，具體的圖像熵值、調頻率估計值與處理所需時間均在表5中給出?？梢钥闯鏊崴惴ǐ@得的ISAR圖像熵值低于PGCPF與CIGCPF，但要比傳統FRFT搜索算法(搜索次數1000)略高，但所需時間遠小于搜索算法。所提算法實現了圖像精度與處理時間兩者之間的折中，這也驗證了所提算法在實際工程應用中的優(yōu)勢。

表5 實測數據成像性能參數指標

4 結束語

本文提出了一種基于FRFT的機動目標運動參數估計方法來實現多普勒調頻率的快速估計與目標的高分辨成像。所提方法通過幾何信息輔助的手段，在顯著降低算法運算復雜度的同時，有效避免了傳遞誤差的影響，實現了圖像精度與運算量二者之間的折中，保證了最終參數估計的精度與所獲得ISAR圖像的分辨率。最后通過仿真實驗與實測數據驗證了所提算法的有效性與正確性。