劉建勇 陳興國

(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 合肥 230088)

0 引言

T/R組件是相控陣?yán)走_(dá)中裝機(jī)量最大的核心部件，其性能直接影響著雷達(dá)整機(jī)的技戰(zhàn)指標(biāo)。相位非線性是考察T/R組件發(fā)射和接收鏈路傳輸相位非線性失真的一個參數(shù)，該指標(biāo)的好壞對相控陣?yán)走_(dá)尤其是采用脈沖壓縮體制的相控陣?yán)走_(dá)來說至關(guān)重要，決定了脈沖壓縮的效果和雷達(dá)探測的距離分辨率[1]。

在T/R組件測試技術(shù)中，通常采用曲線擬合方法[1-2]進(jìn)行計(jì)算，即根據(jù)測試的相位值經(jīng)過去翻轉(zhuǎn)處理后擬合出一條直線，根據(jù)目標(biāo)擬合曲線與測試相位值之間偏差的峰峰值求得。文獻(xiàn)[2]給出的擬合方法為最小二乘法(Least Square Method,LSM)，我們利用該方法計(jì)算得到的T/R組件相位非線性誤差與通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測試得到的結(jié)果總有或大或小的偏差。

本文給出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的相位非線性誤差新求解辦法，并通過與實(shí)際測試結(jié)果對比驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性，同時(shí)通過大量測試數(shù)據(jù)對比了最小二乘法與本文的區(qū)別，表明最小二乘法求解結(jié)果普遍比實(shí)際偏大，影響了T/R組件指標(biāo)測試的準(zhǔn)確性。

1 相位非線性及粒子群優(yōu)化算法簡介

1.1 T/R組件相位非線性

對于一個線性傳輸系統(tǒng)，其傳輸相位應(yīng)是頻率f的線性函數(shù)，如公式(1)所示。

φ(f)=α+βf

(1)

但實(shí)際上，T/R組件由于收發(fā)鏈路中的放大器尤其是處于飽和區(qū)工作的末級放大器帶來的非線性失真、多級放大器之間的失配及耦合串?dāng)_、金屬封裝帶來的腔體效應(yīng)等因素都會對相位曲線帶來非線性畸變。

對于T/R組件，通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀調(diào)節(jié)電延時(shí)來去除其線性部分，剩下的偏離線性相位的峰峰值，即為非線性誤差。但是通過此種測試方法效率低下不能適應(yīng)T/R組件大批量全自動測試的要求。

通常采用對測量相位按公式(1)進(jìn)行直線擬合來快速計(jì)算相位非線性誤差。對于一組測試數(shù)據(jù)(fi,pi)，fi為測試頻率，pi為對應(yīng)的相位值，i=1,2,…,NP，NP為測量頻率點(diǎn)數(shù)。定義殘差δi為相位擬合值與測量值的偏差，即如公式(2)所示。

δi=φ(fi)-pi=α+βfi-pi

(2)

最小二乘法的擬合目標(biāo)是殘差平方和最小[3]，即找到一組最優(yōu)的(α,β)，滿足公式(3)

(3)

經(jīng)過驗(yàn)證，利用最小二乘法計(jì)算得到的T/R組件相位非線性誤差與通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測試得到的結(jié)果總有或大或小的偏差。因此需對擬合目標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)。本文采用的擬合目標(biāo)為殘差峰峰值最小法，如公式(4)所示。

(4)

對于公式(4)的求解我們采用粒子群優(yōu)化算法，詳述如下節(jié)。

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)(Evolutionary Computation)，最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出[4]，它的基本概念源于對鳥群覓食行為的研究。該算法從隨機(jī)解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，是一種基于多個個體協(xié)同合作和信息共享的仿生技術(shù)。

假設(shè)在D維空間中，有N個粒子。PSO算法用位置和速度兩個向量來描述粒子的屬性，第i個粒子位置向量定義為：Xi=(xi,1,xi,2…,xi,D)，速度定義為Vi=(vi,1,vi,2,…,vi,D)。通過目標(biāo)函數(shù)可以確定適應(yīng)值，從而知道自己到目前為止發(fā)現(xiàn)的歷史最好位置，這個解稱之為個體極值，記作(pi,1,pi,2…,pi,D)。除此之外，每個粒子還知道目前為止整個群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置，這個解是群體極值，記為(gi,1,gi,2…,gi,D)。

PSO算法通過不斷迭代完成優(yōu)化，每次迭代包含速度更新和位置更新兩個操作[2]。

(5)

(6)

在式(5)、式(6)中，

粒子群優(yōu)化算法具有不依賴于優(yōu)化問題本身的嚴(yán)格數(shù)學(xué)性質(zhì)，具有實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)；但存在易早熟、易陷入局部最優(yōu)等缺陷；國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了大量的研究，并提出了許多改良的方法，主要分為兩類：一是對慣性權(quán)值的研究，較大的慣性權(quán)重能增強(qiáng)全局探索能力, 較小的慣性權(quán)重能提高局部發(fā)掘能力有利于算法收斂。線性遞減慣性權(quán)值策略、隨機(jī)慣性權(quán)值策略、自適應(yīng)慣性權(quán)值策略；本文即采用自適應(yīng)慣性權(quán)值策略[4]。

ω=ωini-h·ωh+s·ωs

(7)

(8)

考慮粒子歷史最優(yōu)和全局最優(yōu)粒子鄰域的引導(dǎo)作用，本文引入全局鄰域擾動策略[5]。

(9)

2 相位非線性求解

2.1 計(jì)算實(shí)例

按照1.2節(jié)所述的粒子群優(yōu)化算法(以下簡稱PSO算法)設(shè)計(jì)了Matlab程序，以公式(4)為目標(biāo)函數(shù)，取N=20，D=2，c1=c2=2，ωini=0.9，ωh=0.5，ωs=0.1。以某Ku波段T/R組件41點(diǎn)相位測試數(shù)據(jù)為例，通過程序計(jì)算得到擬合直線(為方便與測試數(shù)據(jù)對比，擬合直線在±180°處作翻轉(zhuǎn)處理)如圖1所示，擬合直線的截距α=7353.344，斜率β=-492.659，計(jì)算得相位非線性誤差為14.694°。

圖1 T/R組件相位測試數(shù)據(jù)及擬合直線

2.2 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證通過粒子群優(yōu)化算法擬合直線計(jì)算得到的相位非線性誤差的準(zhǔn)確性，取了10個Ku波段T/R組件的發(fā)射和接收鏈路分別進(jìn)行了對比，一種通過矢網(wǎng)按1.1節(jié)所述方法手動測試相位非線性誤差，另一種方法是用PSO算法對傳輸相位進(jìn)行擬合計(jì)算，對比結(jié)果分別如表1和表2所示。表中數(shù)據(jù)顯示發(fā)射和接收相位非線性誤差的相對偏差分別不到0.16%和0.35%(來源于手動測試誤差)，表明計(jì)算值和測試值吻合相當(dāng)好，可以證明PSO算法準(zhǔn)確可靠，可以在自動快速測試時(shí)采用該算法。

表1 T/R組件發(fā)射相位非線性誤差(PSO算法)

表2 T/R組件接收相位非線性誤差(PSO算法)

3 最小二乘法求解對比

用最小二乘法擬合直線(以下簡稱LSM算法)對2.2節(jié)的10組T/R組件發(fā)射、接收相位數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到的相位非線性誤差分別如表3和表4所示，可見LSM計(jì)算值普遍比測試值偏大，相對誤差在0.3%～11.1%之間，由此可見用LSM算法計(jì)算相位非線性誤差的方法并不準(zhǔn)確。

表3 T/R組件發(fā)射相位非線性誤差(LSM算法)

進(jìn)一步加大樣本數(shù)，對PSO和LSM算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖2和圖3所示，分別對2000個T/R組件的發(fā)射和接收相位非線性誤差進(jìn)行計(jì)算，數(shù)據(jù)顯示LSM算法計(jì)算結(jié)果總比PSO計(jì)算值偏大，相對誤差最大能到30.2%。圖4和圖5給出了相對誤差的直方圖分布， LSM比PSO算法發(fā)射相位相對誤差平均10.1%，接收相位相對誤差平均6.1%?；诖罅繑?shù)據(jù)分析可見，應(yīng)用LSM算法計(jì)算相位非線性誤差準(zhǔn)確性欠佳，不適合用于T/R組件的相位非線性誤差求解。

4 結(jié)束語

本文給出了一種應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法來求解T/R組件相位非線性誤差的新方法，實(shí)際測試對比表明該算法計(jì)算值與測試值吻合非常好，具有準(zhǔn)確、可靠、快速等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)通過大量數(shù)據(jù)對比說明了以往采用的最小二乘法求解方法存在偏差、準(zhǔn)確性欠佳。作為T/R組件相位非線性誤差這一重要指標(biāo)的衡量算法，本文給出的PSO算法無疑是一種可以信賴的求解方法。實(shí)際上，PSO算法在T/R組件中的應(yīng)用遠(yuǎn)不僅此一種，在微波電路阻抗匹配參數(shù)優(yōu)化、濾波器快速設(shè)計(jì)、SOC芯片參數(shù)綜合等方面也大有可為。

圖2 發(fā)射相位非線性誤差LSM與PSO對比

圖3 接收相位非線性誤差LSM與PSO對比

圖4 發(fā)射相位非線性誤差LSM與PSO相對偏差分布

圖5 發(fā)射相位非線性誤差LSM與PSO相對偏差分布