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        雷達(dá)地物回波建模方法與應(yīng)用

        2020-10-13 10:48:22謝永亮劉尚富
        火控雷達(dá)技術(shù) 2020年3期
        關(guān)鍵詞:模型

        謝永亮 胡 輝 劉尚富

        (海軍士官學(xué)校 安徽蚌埠 233032)

        0 引言

        實(shí)際雷達(dá)對(duì)地物的顯示是一個(gè)自然而然的事情,設(shè)計(jì)人員從來不需要關(guān)心地物應(yīng)該怎樣分布、應(yīng)該怎樣顯示,一旦雷達(dá)設(shè)計(jì)完成,雷達(dá)終端上就會(huì)呈現(xiàn)地物回波,這些地物回波可能是孤立的建筑物,也可能是連綿的山脈、廣闊的平原,甚至可以是城市、農(nóng)田等等??梢姡匚锏娘@示是一個(gè)非常復(fù)雜的課題,要模擬出逼真的地物回波,就必須研究地物顯示的建模問題,解決好這個(gè)問題,是提供逼真的地物回波的必要條件。

        當(dāng)前對(duì)地物回波的模擬通常根據(jù)雷達(dá)的作用距離、分辨力、波瓣和工作頻率等參數(shù),結(jié)合雷達(dá)RCS,對(duì)雷達(dá)地雜波信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立與研究。當(dāng)前使用的雜波模型主要有三種,第一是雜波幅度和功率譜統(tǒng)計(jì)模型;第二是雜波散射單元的機(jī)理模型;第三是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的與頻率、仰角、環(huán)境參數(shù)等參量之間相互作用的關(guān)系模型[1]。但這些方法對(duì)于將地物轉(zhuǎn)化為雷達(dá)顯示器上的回波涉及并不多,且研究也未進(jìn)入深度發(fā)展,本文將從入射余角、RCS以及回波的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)地物回波的建模與仿真應(yīng)用進(jìn)行研究論證。

        1 入射余角對(duì)地物回波的影響

        地面物體在雷達(dá)顯示器呈現(xiàn)的回波對(duì)雷達(dá)操作員來說是干擾雜波,稱為地雜波,又可作區(qū)域雜波。區(qū)域雜波是影響雷達(dá)探測(cè)的重要因素,尤其是入射余角較低時(shí),這類影響更為明顯。其中入射余角、雷達(dá)波長(zhǎng)、表面粗糙度及其散射特性對(duì)雷達(dá)雜波散射系數(shù)構(gòu)成的影響最大。從雷達(dá)波長(zhǎng)來說,雷達(dá)波長(zhǎng)越長(zhǎng),雜波散射系數(shù)σ0越小[2]。入射余角ψg,是波束中心與地平面之間的夾角,如圖1所示。

        圖1 入射余角

        σ0與入射余角的關(guān)系,一般可劃分為:高入射余角區(qū)、平坦區(qū)和低入射余角區(qū)。高入射余角區(qū)以相干的鏡像反射為主,散射系數(shù)隨入射余角增大而迅速增大。在平坦區(qū)以非相干散射為主,變化趨于緩慢。低入射余角區(qū)通常其散射系數(shù)隨入射余角的增長(zhǎng)而飛速增長(zhǎng),又稱干涉區(qū)[3]。

        低入射余角一般指的是從0到臨界角附近,比臨界角小的表面可看做是光滑的表面;大于臨界角的表面可看做粗糙表面[4]。按照瑞利準(zhǔn)則,當(dāng)表面高度起伏的均方根值為hrms,如果滿足式(1)時(shí)即可將表面認(rèn)定為平坦表面,即

        (1)

        如圖2所示,當(dāng)入射波照射到粗糙表面時(shí),由于表面較為粗糙,起伏較大,比起光滑表面的路徑而言要長(zhǎng)2hrmssinψg,這種路程差可以轉(zhuǎn)換為相位差Δφ,即

        (2)

        其第一個(gè)零點(diǎn)Δφ=π,臨界角ψgc可按公式(3)(4)來算出

        (3)

        或可表示為

        (4)

        圖2 粗糙表面

        2 地物回波RCS的計(jì)算

        地物回波包括從雷達(dá)主瓣進(jìn)入的地雜波以及從雷達(dá)副瓣進(jìn)入的地雜波,所以其雷達(dá)反射截面積RCS可表示為σc[5]

        σc=σMBc+σSLc

        (5)

        其中σSLc是旁瓣雜波RCS,σMBc是主瓣雜波RCS,如圖3所示。

        圖3 地物雜波幾何示意圖

        為算出地雜波的RCS,必須先算出主瓣和副瓣對(duì)應(yīng)的RCS。如圖4所示,假設(shè)目標(biāo)高度為hr,雷達(dá)高度為hr,目標(biāo)斜距是R,斜距在地平面上的投影由Rg表示,角度θA和θE分別表示方位和垂直維度的3 dB波束寬度,雷達(dá)距離分辨率為ΔR,主瓣雜波區(qū)的面積由AMBc表示,旁瓣雜波區(qū)的面積由ASLc表示。

        圖4 雷達(dá)雜波幾何圖(側(cè)視圖和下視圖)

        由圖4可推導(dǎo)出

        (6)

        (7)

        ΔRg=ΔRcosθr

        (8)

        Rg=Rcosθe

        (9)

        那么主瓣和旁瓣在雜波區(qū)的面積可表示為

        AMBc=ΔRgRgθA

        (10)

        ASLc=ΔRgRgπ

        (11)

        如果雷達(dá)天線的方向圖函數(shù)為高斯型G(θ)

        (12)

        那么主瓣雜波和旁瓣雜波的RCS可表示為

        σMBc=σ0AMBcG2(θe+θr)

        =σ0ΔRgRgθaG2(θe+θr)

        (13)

        (14)

        式(14)中SLrms表示雷達(dá)旁瓣電平的均方根值,σ0為地面雜波后向散射系數(shù)。

        考慮到地球的曲率、傳播衰減和大氣折射的影響,地物回波的RCS可認(rèn)為是隨距離R變化的函數(shù)[6]

        (15)

        3 地物回波RCS的統(tǒng)計(jì)特性

        由于地物回波是由數(shù)量巨大的隨機(jī)分布的散射體組成,其相位和幅度均存在隨機(jī)性,通常用概率密度函數(shù)(pdf)來描述此類信號(hào)的特性。下面就雷達(dá)重點(diǎn)關(guān)心的地雜波的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行研究[7]。

        地雜波與天線的照射角密切相關(guān),實(shí)際上后向散射系數(shù)越大或照射的區(qū)域越大,地雜波強(qiáng)度越強(qiáng)。由于地面分布的物體、植被、質(zhì)地、密度等不一樣,會(huì)引起地雜波的幅度變化,而這類隨機(jī)起伏特性在數(shù)學(xué)上通常采用概率密度函數(shù)和功率譜表示[8]。由于地雜波可以看作是數(shù)量眾多的散射體反射合成的總體效果,因此其統(tǒng)計(jì)規(guī)律可近似認(rèn)為是高斯分布[9]

        (16)

        其幅度模型可用瑞利分布擬合

        (17)

        (18)

        (19)

        式中E[·]表示統(tǒng)計(jì)平均。

        如果在雷達(dá)作用范圍內(nèi),不僅僅存在數(shù)量巨大的小散射單元,還有類似角反射器、雷康等強(qiáng)目標(biāo)時(shí),其統(tǒng)計(jì)規(guī)律不再符合高斯分布,用萊斯(Rice)分布更能表征其特性

        (20)

        其中,μ為均值,σ2為方差,I0(·)為第一類零階貝塞爾函數(shù)。

        圖5就高斯分布、瑞利分布、萊斯分布分別畫出了其概率密度函數(shù)圖。

        除此之外地雜波還可以認(rèn)為是一種隨機(jī)過程,根據(jù)維納理論,還需要引入其相關(guān)特性,通常用功率譜來描述地雜波的相關(guān)特性[10]。

        圖5 高斯、瑞利和萊斯分布的概率密度函數(shù)

        一般地,地雜波可以采用高斯譜為

        (21)

        其中,S0為雜波平均功率,fd為地雜波的中心多普勒頻率,σf為地雜波功率譜的標(biāo)準(zhǔn)偏差(譜寬)。

        (22)

        其中,σν為雜波速度的標(biāo)準(zhǔn)偏差,與地雜波區(qū)植被類型和風(fēng)速有關(guān)。

        當(dāng)?shù)仉s波中的高頻分量比較強(qiáng)時(shí),需要更能擬合高頻分量的功率譜函數(shù)來表示。通常采用的有全極譜或指數(shù)譜。全極譜表達(dá)為

        (23)

        其中,fc稱為歸一化特征頻率,fd為地雜波多普勒頻率中心,當(dāng)n取2是即為柯西譜,當(dāng)n取3是即為立方譜。

        指數(shù)譜可表示為

        (24)

        其中,fd為地雜波的多普勒頻率中心,fc稱為歸一化特征頻率。圖6分別畫出了其對(duì)應(yīng)的功率譜。

        圖6 高斯型、全極型和指數(shù)型功率譜

        4 地物回波模型的仿真應(yīng)用

        模擬地物回波,首先要計(jì)算地物的RCS。由式(15)可知,先應(yīng)計(jì)算σc,可采用公式(25)計(jì)算[11]

        (25)

        其中:

        σ0—地面雜波后向散射系數(shù);

        c—光速;

        τ—脈寬(脈壓后的寬度);

        R—目標(biāo)斜距;

        θ—波瓣寬度,以弧度計(jì)算;

        φ—入射余角。

        假設(shè)某雷達(dá)τ為2 μs,波瓣寬度θ為2°,設(shè)定的地雜波類型為山脈,根據(jù)前面的不同入射余角對(duì)回波的影響,不同入射余角其對(duì)應(yīng)的后向散射系數(shù)σ0見圖7所示。

        圖7 山脈地區(qū)不同仰角對(duì)應(yīng)的后向散射系數(shù)

        入射余角的計(jì)算與具體地形相關(guān),對(duì)于非山區(qū)(城市),地面可以視為平坦地面,地物傾角可以視為0;對(duì)于山區(qū),則需要考慮地物的傾角[6]??紤]傾角的情況見圖8所示。

        圖中α為山體傾角,h為山體高度,β為雷達(dá)仰角。計(jì)算入射余角φ的公式為

        (26)

        設(shè)h為400 m,L為5000 m,則φ是R的變量,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖9所示。

        圖8 地物反射幾何模型

        圖9 入射余角與距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系

        根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果,可以由式(15)計(jì)算出各雜波位置的等效雷達(dá)反射截面積。

        計(jì)算出地物雜波的等效雷達(dá)反射截面積后,就可以開始對(duì)地物雜波進(jìn)行仿真了。首先在地圖數(shù)據(jù)讀取地物高程數(shù)據(jù),在后臺(tái)繪制地雜波,通過翻轉(zhuǎn)將繪制的地物雜波圖像呈至前臺(tái)。地雜波的繪制流程如圖10所示。

        根據(jù)掃描線驅(qū)動(dòng)逐個(gè)方向進(jìn)行雜波的計(jì)算和繪制,繪制效果如圖11所示。從雷達(dá)模擬的仿真效果來看,較為逼真地模擬了實(shí)際地物的回波,既滿足了操作員對(duì)雷達(dá)環(huán)境的直觀感受,又滿足了雜波中的目標(biāo)檢測(cè)操作。

        圖10 地雜波繪制流程

        圖11 地物回波在模擬器中的顯示效果

        5 結(jié)束語

        在仿真訓(xùn)練與模擬器中,地物回波的模擬是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。本文首先分析了雷達(dá)入射余角對(duì)地物回波的影響,在此基礎(chǔ)上對(duì)地物回波建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,考慮到地物的起伏性和相關(guān)性,加入了地雜波的統(tǒng)計(jì)特性,并通過實(shí)例仿真模擬了較為逼真的地物回波畫面,驗(yàn)證了建模方法的合理性和可操作性。在建模過程中,尚未充分考慮多徑效應(yīng)、天線方向圖、脈沖壓縮等對(duì)地物回波模型的影響,加入這些要素對(duì)回波的調(diào)制后,模擬效果將與實(shí)際回波趨近,這是下一步重點(diǎn)研究的方向。

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