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        關(guān)于功的表達(dá)式W=Flcosα中位移l辨析

        2020-10-11 06:56:16郭春文
        數(shù)理化解題研究 2020年25期
        關(guān)鍵詞:作用點木塊質(zhì)點

        郭春文

        (江西省九江第一中學(xué) 332000)

        一、提出問題

        人教版高中物理必修二第七章第2節(jié)中關(guān)于功的定義:力對物體所做的功,等于力F的大小、位移l的大小、力與位移夾角的余旋這三者乘積.即W=Flcosα,α是F與l的夾角.關(guān)于位移l一直有著不同的觀點,觀點一:表達(dá)式位移指的是物體實際運動的位移;觀點二:表達(dá)式位移指的是力作用點移動的位移.而實際運動中,物體實際運動的位移和力作用點的位移不一定相同,那么式中位移l究竟是哪個呢?

        二、解決問題

        1.位移l指的是物體實際運動的位移

        例1 如圖1所示,質(zhì)量為M、長為l的木塊靜止在光滑水平面上,現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速度射入木塊,子彈穿出時木塊移動距離為s,子彈與木塊之間的摩檫力大小為f,求:子彈與木塊作用過程中摩擦力對木塊做多少功.

        觀點一:式中位移l指的是物體實際運動的位移

        解析:子彈穿過木塊過程中,木塊運動距離為s;

        對木塊:Wf=fs

        觀點二:式中位移l指的是力作用點的位移

        解析:子彈穿過木塊過程中,子彈對木塊力的作用點移動距離為l+s;

        對木塊:Wf=f(l+s)

        點評通過兩種不同的觀點,我們得出了兩個不同得結(jié)果,但是真正得結(jié)果只有一個,我們可以采用另一個方法,假想物體與子彈開始沒有相對滑動一起向前運動s,然后木塊保持靜止,子彈穿過木塊,全過程中摩檫力f始終存在,我們很容易發(fā)現(xiàn)觀點一是正確的.

        2.式中位移l指的是力作用點的位移

        一個人站在船頭,按如圖2所示兩種情況拉繩,拉力F大小相等,經(jīng)過相同的時間t(船未碰),人所做的功W1,W2的大小關(guān)系為( ).

        A.W1>W2B.W1=W2

        C.W1

        解析圖2甲中,人拉繩時只有A船在運動,力的作用點在繩上,A船運動的位移與力的作用點通過的位移相等,即等于人收繩的長度;圖2乙中,系統(tǒng)的受力點也在繩上,人拉繩時A船和B船都在運動,且受力相等,A船和人受到繩子的拉力,力作用點在手與繩子接觸處,設(shè)A船的位移為LA,B船的位移為LB,A、B兩船移動的距離之和,也是人收繩的長度,如圖3所示.

        由于兩次A船受力相同,所以A船通過的位移相同,由以上分析知兩圖中位移分別為:

        圖2甲中:L甲=LA,圖2乙中:L乙=LA+LB,力與位移的夾角均為零,由公式W=Flcosα可知兩圖中人做功分別為:

        圖2甲中:W1=FLA

        圖2乙中:W2=FLA+FLB,故選C.

        點評人拉繩子時,圖2甲中,人做功轉(zhuǎn)化為A船的動能,圖2乙中,人做功轉(zhuǎn)化為A、B兩船的動能,且由于兩種情況下A船的運動情況是一樣的,所以圖2甲中人做功大于圖2乙中人所知的功,解析中的位移指的是力作用點的移動位移.

        通過前面兩個例題分析發(fā)現(xiàn),有的題中功的表達(dá)式中的位移指的是物體實際運動的位移,有的指的是力作用點的移動位移,為什么呢?

        3.力的元功

        從分析可知,文中兩個例題中的力的作用點都發(fā)生了改變,在例1中,子彈與木塊相互作用時,木塊不能看著質(zhì)點,在更換力作用點的過程中,力F作用的受力質(zhì)點沒有發(fā)生位移,故更換作用點不做功;在例2中,由于研究對象是人,是一個有生命的物體,他每拉一次繩子,手臂都很往后運動,從而使得受力質(zhì)點也往后運動一段距離,力F作用的受力質(zhì)點發(fā)生了位移,即在這一元位移時力做了功,把每一元位移所做的功相加,即人所做的功.

        當(dāng)物體可以看做質(zhì)點時,或者物體不能看做質(zhì)點時,但力作用點沒有變化,此時物體運動的位移與力作用點的位移是一樣的;但當(dāng)物體不能看做質(zhì)點時,且力作用點發(fā)生了變化,則其位移指的是在力F作用的時間內(nèi)受力質(zhì)點的元位移之和.

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