王隆洋

(浙江省寧波外國語學(xué)校，浙江 寧波 315121)

1 模型母題

(1) 熒光屏發(fā)光區(qū)域的長度L1以及能打在熒光屏發(fā)光區(qū)域的粒子占總粒子數(shù)的比例η1.

(2) 兩次發(fā)光的區(qū)域長度L2以及能打在二次發(fā)光區(qū)域的粒子占總粒數(shù)的比例η2.

圖1

圖2

2 分析

綜上所述，若粒子做順時針圓周運動，4個特殊軌跡圓就是O點左右各一個相切圓，右側(cè)兩個相交圓.圓O2是直徑相交圓，圓O1與圓O4關(guān)于y軸對稱，且α=β，圓O1與圓O3為共弦長的互補圓，四邊形O1SO3A是菱形.同理可知若粒子運動方向為逆時針圓周運動，則兩個相交圓在O點左側(cè).

3 模型構(gòu)建

雙圓限區(qū)域，一交一切定邊界，出射速度定幾率.示意圖如圖3所示.

圖3

4 實際問題求解

(1) 求發(fā)光區(qū)域長度L1.如圖2所示，雙圓為圓O2和圓O4，一交一切即為圓O2直徑與熒光屏的交點B和圓O4與熒光屏的切點C，由幾何關(guān)系求得

(3) 求兩次發(fā)光的區(qū)域長度L2.雙圓為圓O1和圓O3，一交一切即為圓O1與熒光屏的切點A和圓O3直徑與熒光屏的交點B，由幾何關(guān)系求得

圖4

實際問題拓展示例：熒光屏O點右側(cè)為有限寬，如圖4所示，若軌跡圓O2的直徑在OA的延長線上，則熒光屏發(fā)光區(qū)域右端最遠點就是熒光屏的右端點A.

總之，模型來自于實際問題，但運用模型解決實際問題時要質(zhì)疑創(chuàng)新、具體問題具體分析.

5 例題分析

圖5

圖6

已知電子質(zhì)量me=9.1×10-31kg=0.51 MeV/c2，中子質(zhì)量mn=939.57 MeV/c2，質(zhì)子質(zhì)量mp=938.27 MeV/c2(c為光速，不考慮粒子之間的相互作用).

若質(zhì)子的動量p=4.8×10-21kg·m·s-1=3×10-8MeV·s·m-1，

(1) 寫出中子衰變的核反應(yīng)式，求電子和反中微子的總動能(以MeV為能量單位).

(2) 當(dāng)a=0.15 m，B=0.1 T時，求計數(shù)率.

(3) 若a取不同的值，可通過調(diào)節(jié)B的大小獲得與(2)問中同樣的計數(shù)率，求B與a的關(guān)系并給出B的取值范圍.

圖7

6 總結(jié)

這道壓軸題強化了對學(xué)生核心素養(yǎng)的評價，要求學(xué)生能將較復(fù)雜實際問題的對象和過程轉(zhuǎn)換成物理模型，能對綜合性物理問題進行分析和推理，運用物理觀念解決實際問題.[3]本文通過分析4個軌跡圓的特征及內(nèi)在聯(lián)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為具體的雙圓數(shù)學(xué)模型，化解了這類直線邊界磁場的臨界及幾率問題難度.