李彬，王曉芳，康巖，岳亞洲，李薇薇，張藝馨，雷宏杰，張同意

（1 中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

（2 中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 瞬態(tài)光學(xué)與光子技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710119）

（3 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

與非相干激光雷達(dá)相比，相干激光雷達(dá)能夠基于多普勒效應(yīng)進(jìn)行目標(biāo)速度的直接測(cè)量。同時(shí)，相干體制的激光雷達(dá)具備較好的抗太陽(yáng)光等噪聲干擾能力和接近散粒噪聲極限的探測(cè)能力，在風(fēng)場(chǎng)探測(cè)、飛機(jī)空速測(cè)量和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度測(cè)量等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用［1-4］。相干探測(cè)可以分為提取光頻率信息的外差探測(cè)和提取光相位信息的零差探測(cè)，對(duì)于速度測(cè)量通常采用外差探測(cè)來(lái)提取回波光信號(hào)的多普勒頻移，進(jìn)而反演目標(biāo)速度。經(jīng)典的激光外差測(cè)速雷達(dá)系統(tǒng)通常采用常規(guī)的光電二極管探測(cè)器，如正-本征-負(fù)（Positiveintrinsic-negative，PIN）光電二極管探測(cè)器，這類探測(cè)器對(duì)少量回波光子信號(hào)的探測(cè)能力有限，且一般要求足夠強(qiáng)的本振光功率以抑制探測(cè)系統(tǒng)的熱噪聲和電路噪聲，但是過(guò)強(qiáng)的本振光容易產(chǎn)生過(guò)剩的散粒噪聲［5］。隨著低電路噪聲的單光子雪崩二極管（Single Photon Avalanche Diode，SPAD）探測(cè)器技術(shù)的發(fā)展，不僅為少量回波光子信號(hào)的探測(cè)提供了手段，而且能以極低的本振光功率實(shí)現(xiàn)接近散粒噪聲極限的探測(cè)性能［6-7］。SPAD 探測(cè)器因具備體積小、功耗低、無(wú)需低溫或真空部件等特點(diǎn)，已在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單的直接探測(cè)體制激光雷達(dá)中得到廣泛的研究和應(yīng)用，如百千公里遠(yuǎn)程衛(wèi)星測(cè)距［8-9］、遠(yuǎn)距離單光子三維成像［10-11］、機(jī)載陸地測(cè)繪［12］、水下等復(fù)雜環(huán)境中三維成像［13-14］、基于鑒頻器的直接探測(cè)多普勒測(cè)速等［15］。相比而言，基于單光子探測(cè)的相干體制激光雷達(dá)的研究較少，距離實(shí)際應(yīng)用的差距相對(duì)較大。2006年，美國(guó)林肯實(shí)驗(yàn)室的LUU J X等率先演示驗(yàn)證了基于32×32 像素近紅外SPAD 陣列探測(cè)器的外差測(cè)速，實(shí)驗(yàn)采用了1 064 nm 光纖激光器，通過(guò)4 000 個(gè)探測(cè)周期（1 500 ns）的累積測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了相干拍頻信號(hào)的頻譜重建［16-17］。隨后他們進(jìn)一步提出了本振光功率弱至每個(gè)相干積分周期內(nèi)僅幾個(gè)光子下的外差探測(cè)理論［6］。2012年，LIU Lisheng 等基于多像素光子計(jì)數(shù)器（Multi-pixel Photon Counters，MPPC）搭建了單光子外差測(cè)速實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并提出從相鄰光子時(shí)間間隔所滿足的概率密度分布來(lái)解析相干拍頻信號(hào)［18］。2017，LOBANOV Y 等提出利用超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器來(lái)減小外差探測(cè)過(guò)程中死時(shí)間效應(yīng)的影響［19］。2021年，CHEN Zhen 等基于硅基SPAD 單元探測(cè)器和780.2 nm 連續(xù)激光源搭建了單光子外差測(cè)速實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并引入壓縮感知算法重建相干拍頻信號(hào)頻譜，實(shí)現(xiàn)了比常規(guī)快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）方法更高的頻譜重建信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）［20］。2022年，LU Wei 和GE Weijie 等基于64×64 像素的近紅外SPAD 陣列和1.5 μm 光纖激光器搭建了單光子外差測(cè)速實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并提出多脈沖相位同步方法實(shí)現(xiàn)時(shí)域累積的相干拍頻信號(hào)頻譜SNR 增強(qiáng)［21-22］。

綜上所述，目前國(guó)內(nèi)外在單光子相干測(cè)速方面的研究先后采用了近紅外譜段的InGaAs-SPAD 陣列探測(cè)器和超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器、可見光譜段的硅基單元SPAD 探測(cè)器和MPPC 探測(cè)器，但少有基于單元InGaAs-SPAD 探測(cè)器的單光子外差測(cè)速實(shí)驗(yàn)研究報(bào)道?；诮t外單光子探測(cè)器的外差測(cè)速系統(tǒng)可在1.5 μm 波段進(jìn)行全光纖集成，未來(lái)更容易走向機(jī)載等實(shí)際工作平臺(tái)的應(yīng)用。雖然單元InGaAs-SPAD 的光子計(jì)數(shù)探測(cè)動(dòng)態(tài)范圍不如SPAD 陣列，但是SPAD 陣列探測(cè)器的低像元填充率、各像素性能差異大及其幀周期模式的數(shù)據(jù)讀出方式一定程度上限制了其最佳工作性能［23-24］。同時(shí)，與超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器相比，單元近紅外SPAD 也不需要極其復(fù)雜和龐大的低溫制冷部件。

本文基于1.5 μm 窄線寬光纖激光器和單元InGaAs-SPAD 單光子探測(cè)器開展了單光子外差測(cè)速實(shí)驗(yàn)研究。重點(diǎn)分析了單光子探測(cè)器死時(shí)間、暗計(jì)數(shù)噪聲和信號(hào)探測(cè)光子計(jì)數(shù)率對(duì)相干拍頻信號(hào)頻譜重建的影響，研究結(jié)果可為全光纖單光子多普勒測(cè)速激光雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

表1 系統(tǒng)參數(shù)表Table 1 System parameters

圖1 基于單光子探測(cè)的外差測(cè)速實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理Fig.1 Schematic of single photon heterodyne velocity measurement experimental system

圖2 基于單光子探測(cè)的外差測(cè)速實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.2 Photograph of single photon heterodyne velocity measurement experimental system

2 數(shù)據(jù)處理流程

相干探測(cè)系統(tǒng)的信號(hào)光與本振光拍頻后的光功率可表示為

式中，Ps為信號(hào)光功率，Pl為本振光功率，fb為信號(hào)光與本征光拍頻頻率，φ為信號(hào)光與本征光相位差，η為拍頻效率。由于光纖光學(xué)系統(tǒng)的空間角度準(zhǔn)直程度和偏振匹配程度較好，拍頻效率η≈1［4］。不同于傳統(tǒng)相干探測(cè)系統(tǒng)對(duì)光電流的模擬采樣記錄模式，單光子相干探測(cè)系統(tǒng)只能響應(yīng)光子的有無(wú)，并記錄光子到達(dá)的時(shí)間信息，對(duì)拍頻光信號(hào)的記錄可表示為

式中，Ns和Nl分別為信號(hào)和本振光子計(jì)數(shù)率，Nd為探測(cè)器的暗計(jì)數(shù)率。

圖3 相干拍頻信號(hào)頻譜分析數(shù)據(jù)處理流程Fig.3 Data processing flow of coherent beat signal spectrum analysis

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)中，采用聲光移頻器對(duì)信號(hào)光進(jìn)行調(diào)制，產(chǎn)生40 MHz 的固定頻移來(lái)模擬運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒頻移。在1 μs 探測(cè)器死時(shí)間下分析了單光子探測(cè)器暗計(jì)數(shù)率（Dark Count Rate，DCR）和信號(hào)探測(cè)光子計(jì)數(shù)率（Photon Detection Count Rate，PCR）對(duì)相干拍頻信號(hào)頻譜重建的影響。暗計(jì)數(shù)率和光子探測(cè)效率是SPAD單光子探測(cè)器的兩個(gè)重要性能參數(shù)，都與SPAD 探測(cè)器的偏置電壓呈正比關(guān)系。暗計(jì)數(shù)是指無(wú)信號(hào)光子入射時(shí)由于SPAD 內(nèi)部熱效應(yīng)等因素產(chǎn)生的噪聲計(jì)數(shù)，而光子探測(cè)效率則是指SPAD 將入射光子轉(zhuǎn)換為探測(cè)電流脈沖的效率。在SPAD 探測(cè)器的實(shí)際使用中，通常希望作為SPAD 探測(cè)器內(nèi)部噪聲的暗計(jì)數(shù)率足夠低，而同時(shí)又希望光子探測(cè)效率足夠高以滿足快速探測(cè)需求。因此，通常需要依據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求對(duì)暗計(jì)數(shù)率與光子探測(cè)效率進(jìn)行權(quán)衡。如前所述，所采用的ID Quantique 公司的id210 近紅外單光子探測(cè)器暗計(jì)數(shù)率共有四個(gè)擋位可以調(diào)節(jié)，本文選擇前三個(gè)擋位的暗計(jì)數(shù)率，分析其對(duì)拍頻信號(hào)頻譜重建SNR 的影響。

首先，在系統(tǒng)可調(diào)節(jié)的最低暗計(jì)數(shù)率1.8 kHz，以及盡可能短的采集時(shí)間1 ms 條件下，通過(guò)可調(diào)保偏光纖衰減器來(lái)調(diào)節(jié)信號(hào)探測(cè)光子計(jì)數(shù)率（后文簡(jiǎn)稱光子計(jì)數(shù)率）。在一組不同光子計(jì)數(shù)率（134，270，428，545，640，800，902，920 kHz）條件下分別對(duì)拍頻光時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。采用FFT 方法對(duì)拍頻光的頻譜進(jìn)行重建，結(jié)果分別如圖4（a）～（h）?？梢钥闯觯谏鲜鱿到y(tǒng)參數(shù)設(shè)置下，當(dāng)光子計(jì)數(shù)率處于134 kHz 至920 kHz 范圍，均可以提取到40 MHz 的拍頻信號(hào)，并且隨著光子計(jì)數(shù)率的提高拍頻光頻譜的信噪比呈增大趨勢(shì)。當(dāng)光子計(jì)數(shù)率接近由1 μs 死時(shí)間決定的1 MHz 飽和計(jì)數(shù)率時(shí)，在圖4（g）、（h）中可以觀察到明顯的諧波分量。但是由于在1.8 kHz 的暗計(jì)數(shù)率擋位設(shè)置下，超過(guò)920 kHz 的光子計(jì)數(shù)率將導(dǎo)致單光子探測(cè)器id210 提前飽和。造成提前飽和的可能原因?yàn)?，此暗?jì)數(shù)擋位設(shè)置下，SPAD 探測(cè)器的死時(shí)間可能略微大于1 μs。提前飽和導(dǎo)致探測(cè)器輸出的光子計(jì)數(shù)率降為0，無(wú)法完成計(jì)數(shù)，不能進(jìn)一步分析更接近飽和計(jì)數(shù)情況下的頻譜數(shù)據(jù)。在其他較高的兩個(gè)暗計(jì)數(shù)率擋位下，SPAD 探測(cè)器的最高計(jì)數(shù)率可達(dá)到1 MHz 的飽和計(jì)數(shù)率，更接近飽和計(jì)數(shù)率的頻譜數(shù)據(jù)中的諧波分量的特性在后文有具體分析。

圖4 光子計(jì)數(shù)率為134，270，428，545，640，800，902，920 kHz 情況下的拍頻信號(hào)頻譜，DCR=1.8 kHzFig.4 The spectrums of the beat frequency signal under PCR of 134，270，428，545，640，800，902 and 920 kHz，respectively，DCR=1.8 kHz

為定量分析不同光子計(jì)數(shù)率下的相干拍頻信號(hào)提取效果，采用拍頻信號(hào)頻譜的SNR 評(píng)價(jià)信號(hào)質(zhì)量。SNR 定義為信號(hào)幅值與噪聲平均幅值之比，即

式中，Sp為信號(hào)區(qū)域的頻譜的最大幅值，Navg為噪聲區(qū)域頻譜的平均幅值，進(jìn)行平均計(jì)算時(shí)截取了除諧波分量和信號(hào)區(qū)域外的穩(wěn)定噪聲區(qū)域。圖5（a）～（c）分別為相干拍頻信號(hào)頻譜的信號(hào)幅值、噪聲幅值以及SNR隨光子計(jì)數(shù)率的變化曲線?？梢钥闯觯谶_(dá)到920 kHz 的光子計(jì)數(shù)率之前，隨著光子計(jì)數(shù)率的增加，信號(hào)、噪聲均呈現(xiàn)逐漸增大趨勢(shì)，SNR 也基本呈現(xiàn)逐漸增大趨勢(shì)。僅在光子計(jì)數(shù)率為545 kHz 時(shí)，出現(xiàn)了與增加趨勢(shì)不同的SNR 變小的現(xiàn)象?；诤笪闹?4.4 kHz 和194.4 kHz 兩個(gè)暗計(jì)數(shù)率設(shè)定下的頻譜SNR 與光子計(jì)數(shù)率的關(guān)系曲線，即光子計(jì)數(shù)率在達(dá)到飽和計(jì)數(shù)率的90%之前，均呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，可推斷此處的SNR 變小的原因?yàn)閷?shí)驗(yàn)隨機(jī)誤差。

圖5 不同光子計(jì)數(shù)率下的頻譜信號(hào)幅值、噪聲幅值及SNR，DCR=1.8 kHzFig.5 The signal amplitude，noise amplitude and SNR of spectrum under different PCR，DCR=1.8 kHz

其次，保持SPAD 探測(cè)器死時(shí)間和數(shù)據(jù)采集時(shí)間仍為1 μs 和1 ms 設(shè)定不變，調(diào)節(jié)SPAD 探測(cè)器的暗計(jì)數(shù)率至52.4 kHz，進(jìn)行相干拍頻信號(hào)頻譜重建SNR 的分析實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在52.4 kHz 暗計(jì)數(shù)率下，光子計(jì)數(shù)率可達(dá)到1 MHz，并且可以略微超過(guò)1 MHz，說(shuō)明此暗計(jì)數(shù)率擋位下的SPAD 探測(cè)器死時(shí)間略微小于1 μs。為進(jìn)一步觀察和分析接近飽和計(jì)數(shù)時(shí)的拍頻信號(hào)頻譜數(shù)據(jù)提供了條件。

圖6 為光子計(jì)數(shù)率在200 kHz 至1 009 kHz 范圍變化時(shí)獲取到的相應(yīng)的相干拍頻信號(hào)頻譜圖。表2 中列出了相應(yīng)光子計(jì)數(shù)率下的拍頻信號(hào)頻譜的信號(hào)幅值、噪聲幅值以及SNR 計(jì)算結(jié)果。從圖6（a）、（b）可以看出，在探測(cè)器死時(shí)間和數(shù)據(jù)采集時(shí)間保持不變條件下，與低暗計(jì)數(shù)率相比，在高暗計(jì)數(shù)率下需要更高的光子計(jì)數(shù)率（350 kHz）才能提取到40 MHz 的拍頻信號(hào)。而低暗計(jì)數(shù)率下，134 kHz 的光子計(jì)數(shù)率即可提取到拍頻信號(hào)。同時(shí)，從表2 中觀察到隨著光子計(jì)數(shù)率逐漸增加到飽和計(jì)數(shù)率1 MHz，拍頻信號(hào)頻譜的SNR 先增大后趨于平穩(wěn)，且SNR 的最大值11.8 出現(xiàn)在902 kHz 光子計(jì)數(shù)率處。通過(guò)觀察接近飽和計(jì)數(shù)率時(shí)的頻譜圖6（h）～（p）可知，越接近探測(cè)器飽和計(jì)數(shù)率，諧波分量對(duì)頻譜中的信號(hào)分量的影響越嚴(yán)重。具體表現(xiàn)為，隨著光子計(jì)數(shù)率的增加，首先在頻譜低頻區(qū)域出現(xiàn)等間距的諧波分量，隨后在拍頻頻率的兩側(cè)也出現(xiàn)了頻率間距相等諧波分量。

表2 不同光子計(jì)數(shù)率下的頻譜信噪比，DCR=52.4 kHzTable 2 SNR of spectrum under different photon count rates，DCR=52.4 kHz

圖6 光子計(jì)數(shù)率為200、350、490、610、720、830、902、920、928、946、965、978、992、994、997、1 009 kHz 情況下的拍頻信號(hào)頻譜，DCR=52.4 kHzFig.6 The spectrums of the beat frequency signal under PCR of 200，350，490，610，720，830，902，920，928，946，965，978，992，994，997 and 1 009 kHz，DCR=52.4 kHz

圖7（a）、（b）、（c）為圖6（j）、（m）、（p）的局部放大圖，用以觀察和分析諧波分量的頻率間隔Δf，分別對(duì)應(yīng)于光子計(jì)數(shù)率為946 kHz、992 kHz 和1 009 kHz 的拍頻頻譜。以40 MHz 為中心選取左右0.5 MHz 頻率范圍進(jìn)行局部顯示。對(duì)頻率范圍內(nèi)的諧波頻率間隔進(jìn)行均值統(tǒng)計(jì)，分別計(jì)算得到Δf1、Δf2和Δf3分別為950.4 kHz、994.8 kHz 和1 012.8 kHz。可以看出，這些頻率間隔實(shí)際上與相應(yīng)的光子計(jì)數(shù)率數(shù)值大小基本一致。圖8 為信號(hào)幅值、噪聲幅值和SNR 隨光子計(jì)數(shù)率的變化趨勢(shì)圖?？梢钥闯?，信號(hào)幅值隨著光子計(jì)數(shù)率的增加先增大后趨于穩(wěn)定，噪聲幅值隨著光子計(jì)數(shù)率的增加而增大，從而使得SNR 隨著光子計(jì)數(shù)率增加而呈現(xiàn)出先增大后略微降低的趨勢(shì)。SNR 最大的點(diǎn)出現(xiàn)在光子計(jì)數(shù)率為902 kHz 時(shí)，即為飽和計(jì)數(shù)率的90%。對(duì)應(yīng)的頻譜如圖6（g），雖然在低頻區(qū)域已經(jīng)產(chǎn)生了諧波分量，但是在拍頻頻率分量附近的諧波并不明顯，呈現(xiàn)了比較好的信噪比。隨著光子計(jì)數(shù)率的進(jìn)一步增大，拍頻頻率附近的諧波幅值逐漸增大，拍頻信號(hào)幅值不再增加。

圖7 局部放大的圖6（j）、（m）、（p）中的諧波分量Fig.7 Enlarged partial view of harmonic components in Fig.6（j），（m），（p）

圖8 不同光子計(jì)數(shù)率下的頻譜信號(hào)幅值、噪聲幅值及SNR，DCR=52.4 kHzFig.8 The signal amplitude，noise amplitude and SNR of spectrum under different PCR，DCR=52.4 kHz

最后，調(diào)節(jié)探測(cè)器暗計(jì)數(shù)率為高擋位194.4 kHz。圖9（a）～（h）為不同光子計(jì)數(shù)率下（483，607，712，801，908，960，996，1 002 kHz）獲取到的拍頻信號(hào)頻譜圖。隨著暗計(jì)數(shù)率的進(jìn)一步提高，相同采集時(shí)間下需要更高的光子計(jì)數(shù)率（483 kHz 以上）才能實(shí)現(xiàn)拍頻信號(hào)獲取。隨著光子計(jì)數(shù)率逐漸接近探測(cè)器飽和計(jì)數(shù)率，類似于圖7 的分析結(jié)果，頻率間距與光子計(jì)數(shù)率數(shù)值基本相等的諧波分量變得逐漸明顯。不同光子計(jì)數(shù)率下的拍頻信號(hào)頻譜的信號(hào)幅值、噪聲幅值以及SNR 計(jì)算結(jié)果如表3，相應(yīng)的變化曲線如圖10?？梢钥闯?，當(dāng)光子計(jì)數(shù)率大于900 kHz 時(shí)，SNR 同樣也逐漸趨于平穩(wěn)，與前述兩個(gè)不同暗計(jì)數(shù)率擋位設(shè)置下的SNR 隨光子計(jì)數(shù)率變化趨勢(shì)基本一致。

表3 不同光子計(jì)數(shù)率下的頻譜信噪比，@DCR=194.4 kHzTable 3 SNR of spectrum under different PCR，@DCR=194.4 kHz

圖9 不同光子計(jì)數(shù)率下的拍頻信號(hào)頻譜，DCR=194.4 kHzFig.9 The spectrum of the beat frequency signal under different photon count rates，DCR=194.4 kHz

圖10 不同光子計(jì)數(shù)率下的頻譜信號(hào)幅值、噪聲幅值及SNR，DCR=194.4 kHzFig.10 The signal amplitude，noise amplitude and SNR of spectrum under different PCR，DCR=194.4 kHz

4 結(jié)論

本文實(shí)驗(yàn)分析了1 μs 單光子探測(cè)器死時(shí)間下，不同的探測(cè)器暗計(jì)數(shù)噪聲和信號(hào)探測(cè)光子計(jì)數(shù)率對(duì)基于近紅外單元SPAD 相干測(cè)速性能的影響。首先，搭建了一套基于單元InGaAs-SPAD 的外差測(cè)速實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，采用聲光移頻器對(duì)信號(hào)光進(jìn)行調(diào)制產(chǎn)生40 MHz 的固定頻移來(lái)模擬運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒信息。然后，在1 μs探測(cè)器死時(shí)間、1 ms 數(shù)據(jù)采集時(shí)間條件下，分析了1.8 kHz、54.4 kHz 和194.4 kHz 三種探測(cè)器暗計(jì)數(shù)率下不同光子計(jì)數(shù)率對(duì)拍頻光頻譜SNR 的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：1）頻譜SNR 隨著光子計(jì)數(shù)率的增大先增大后趨于平穩(wěn)，平穩(wěn)點(diǎn)約為單光子探測(cè)器飽和計(jì)數(shù)率的90%；2）當(dāng)光子計(jì)數(shù)率接近飽和計(jì)數(shù)率時(shí)，在頻譜的低頻區(qū)域和拍頻頻率兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)諧波分量，諧波頻率間距與光子計(jì)數(shù)率數(shù)值基本相等；3）隨著單光子探測(cè)器暗計(jì)數(shù)率的增加，提取拍頻信號(hào)所需要的光子計(jì)數(shù)率越高。研究結(jié)果可為全光纖單光子多普勒測(cè)速激光雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用提供參考，下一步將開展針對(duì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度測(cè)量的實(shí)驗(yàn)研究。