吳國先

(廣東番禺中學(xué)，廣東 廣州 511400)

2020年全國理綜Ⅰ卷的第21題屬于一道綜合性比較強(qiáng)的雙棒問題.考查了速度、加速度、感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流、安培力等多個概念；還考查學(xué)生綜合運用物理學(xué)的概念、規(guī)律分析問題和解決問題的能力.這是一道指向物理學(xué)科素養(yǎng)的培育的具有代表性的問題．

1 試題及分析

圖1

例題.(2020年全國Ⅰ卷第21題)如圖1所示，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直．a(chǎn)b、dc足夠長，整個金屬框電阻可忽略．一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行．經(jīng)過一段時間后

(A) 金屬框的速度大小趨于恒定值.

(B) 金屬框的加速度大小趨于恒定值.

(C) 導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值.

(D) 導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值.

圖2 金屬框受力示意圖

圖3 導(dǎo)體棒受力示意圖

2 進(jìn)一步拓展分析

以上是一般的解析過程,但金屬框的速度大小v1和加速度大小a1、導(dǎo)體棒所受安培力的大小F安以及導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離Δx等的變化趨勢大致是怎樣的,學(xué)生還存在不少疑惑,在此做進(jìn)一步拓展分析.

(1)

對于金屬棒MN有

(2)

由(1)、(2)兩式可得Fdt=Mdv1+mdv2,此式兩邊積分后得Ft=Mv1+mv2+C1.由于t=0時,v1=v2=0,可得C1=0,得

(3)

代入(1)式后可得

(4)

(5)

利用換元法推導(dǎo)可得

(6)

由于t=0時,v1=0,可得

(7)

代入(6)式后可得

(8)

代入(3)式后可得

(9)

結(jié)合(3)式可知,

(10)

拓展討論.

(1) 速度v1、v2隨時間t的變化趨勢.

圖4 v1、v2隨t變化趨勢

結(jié)合(8)、(9)兩個表達(dá)式,根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)圖像的特點,運用Excel軟件進(jìn)行模擬,得到v1、v2隨時間t的變化趨勢大致如圖4所示.

(2) 速度差、感應(yīng)電流及安培力的終極值Δv、I0和F0.

圖5 Δv隨t變化趨勢

(3) 加速度a1、a2以及加速度差Δa隨時間t的變化趨勢.

圖6 a1、a2、Δa隨t變化趨勢

運用Excel軟件進(jìn)行模擬,得到a1、a2、Δa隨時間t的變化趨勢大致如圖6所示.

(4) 通過導(dǎo)體棒MN截面的電荷量q.

(5) 導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離Δx.

運用Excel軟件進(jìn)行模擬,得到Δx隨時間t的變化趨勢大致如圖8所示.

圖7 q隨t變化趨勢

圖8 Δx隨t變化趨勢

3 結(jié)束語

電磁感應(yīng)現(xiàn)象是電磁學(xué)中的重點內(nèi)容,雙棒問題是其中一類具有代表性的問題.可考查的知識點比較多,題型也可以靈活變化.在日常教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生重視對基本概念、基本規(guī)律的理解和掌握,引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確、系統(tǒng)地理解物理相關(guān)概念和規(guī)律,不斷夯實學(xué)科基礎(chǔ);要注重對歷年高考題的研究和使用,要注重挖掘其中的教育教學(xué)價值,培養(yǎng)學(xué)生靈活運用物理知識和方法解決實際問題的能力,促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展,實現(xiàn)從“解題”向“解決問題”轉(zhuǎn)變.此外,適當(dāng)運用信息技術(shù)的輔助課堂教學(xué),把抽象的函數(shù)通過可視化的圖形進(jìn)行展示,將有助于學(xué)生更直觀去理解所遇到的問題.