摘要：常微分方程課程是各大高等院校都會開展的課程，因為常微分方程有很強的理論性，并且在實際的運算中還有很強的應用性，為了更好地實現(xiàn)常微分方程課程教學改革，為常微分方程的實際應用提供更大的空間。本文將對常微分方程課程的改革與實踐方法進行改進和研究，分別從教師與學生的角度對這一問題進行探討，從而更好的探尋出常微分方程課程的改革方式。

關鍵詞：常微分方程;課程改革;教學方法;實踐

中圖分類號：G642.3 ????文獻標識碼：A

《常微分方程》是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門專業(yè)核心課程，是連接三門專業(yè)平臺課程數(shù)學分析、高等代數(shù)、解析幾何和三門后繼課程泛函分析、拓撲學、近世代數(shù)的橋梁。該課程在大學的第四學期開設，共64（16？）學時，4學分，在專業(yè)人才培養(yǎng)方案中起到承上啟下的作用。

培養(yǎng)本科層次的高素質應用型人才是我們地方高校的辦學定位。為更有效地實現(xiàn)應用型本科院校的人才培養(yǎng)目標，結合我院學生的實際，我們對《常微分方程》的課堂教學進行了改革與探索，切實提高課堂教學質量。

1充分發(fā)揮教師的職能

教師是學生獲取知識的重要途徑，只有通過教師的講解學生才能夠將各種知識不斷的掌握運用，因此教師在學生學習過程中起到了極為重要的作用，這是不可替代的。

以往我們講授《常微分方程》的一條主線是解方程（組）。解方程（組）包括一階微分方程的初等解法、可降階的高階微分方程、線性微分方程（組）解的結構和常系數(shù)微分方程（組）的求解。

近年來，我們越來越感受到這種傳統(tǒng)的授課思路明顯落后于現(xiàn)代社會的發(fā)展，突出體現(xiàn)在學生遇到應用型題目時的茫然和研究生復試中。

鑒于此，我們搭建了一條新的教學主線——數(shù)學思想。思想是數(shù)學的靈魂，抓住了數(shù)學思想，能夠以一變應萬變。比如，一階微分方程解的存在唯一性定理是《常微分方程》課程的理論基石，邏輯性強、抽象程度高，一直以來是課堂教學的難點。

解的存在唯一性定理：如果函數(shù)在矩形域

上連續(xù)且關于y滿足Lipschitz條件，則方程

（*）

存在唯一的解，定義于區(qū)間上，連續(xù)且滿足初值條件，

這里，

該定理的核心思想是Picard逐次逼近法：任取一個初始函數(shù)，運用迭代的方式構造出函數(shù)列。針對Picard逐次逼近法，學生普遍感到疑惑的問題是：為什么從開始，就能夠越來越接近微分方程的解？為此，我們特別指出估計式

并運用數(shù)學歸納法給出證明，其中L是Lips-chitz常數(shù)。

掌握了Picard逐次逼近法，就把握了定理證明的核心。從逐次逼近法的角度，課后習題3.1中的多個題目就可能變成了一個題目，相同的是思想，不同的只是形式和計算技巧。比如，利用Picard逐次逼近法我們可以解答和證明：

（1）初值問題的n次近似解，見第1、2、3題;（2）一階線性微分方程解的存在唯一性定理，見第5題;（3）方程（*）在閉區(qū)間[;，;]上整體解的存在唯一性，見第8題;（4）函數(shù)方程解的存在唯一性，見第9題;（5）積分方程連續(xù)解的存在唯一性，見第10題。掌握了一種數(shù)學思想，就把握住了眾多問題中存在共性的地方。

2發(fā)掘知識重點

常微分方程是一門應用性強的學科，早已滲透到控制論、分支理論、泛函微分方程等數(shù)學分支，也廣泛應用于社會學、種群生態(tài)學、氣象、醫(yī)學、力學等領域。教材在緒論中介紹了常微分方程的若干模型，我們將這些方程模型重置于相對應的章節(jié)，再摘選文獻里的一部分應用型題目添加進課堂，教學效果良好。比如，緒論中的Malthus人口模型建立了一個變量可分離方程;文獻[2]中的案例4（靜脈輸液問題）建立了一階常系數(shù)非齊次的線性方程等。有了這些生活中的實際問題建立起的數(shù)學模型，學生對相應類型的微分方程求解自然是興趣盎然且積極主動。

3增強學生的主觀能動性

在學習過程中，要想真正的實現(xiàn)教學效果的提升，就必須讓學生的主觀能動性得到提升，只有充分發(fā)揮學生的主觀能動性，才能夠更好地實現(xiàn)教學效果的改良?？梢猿浞掷脤W習平臺，學生的知識掌握水平存在著很大的差異，所以在課堂中學生的掌握程度也不盡相同，那就可以通過利用網(wǎng)絡平臺為學生講解，此外教師還可以將網(wǎng)上的優(yōu)質教學資源進行篩選上傳，讓學生通過課余時間加強對相關知識的掌握，從而讓學生對知識的理解不斷加深與強化。

4結語

常微分方程課程作為一項基礎課程，在很大程度上為學生的實際工作提供了幫助，這一課程在實際運用方面十分廣泛。只有真正的從教師和學生兩個方面實現(xiàn)課程改革，才能夠真正的提高學習效率，與時俱進。

基金項目：濱州學院2016年度校級專業(yè)核心課程建設項目（課題編號：BYHXKC201604）。

作者簡介：張萍萍（1973.1）女，漢族，山東濱州人，博士，濱州學院，副教授，研究方向：微分方程與動力系統(tǒng)。

參考文獻

[1]周霞，張克磊，劉期懷.基于"雨課堂"的"常微分方程"課程教學改革與實踐[J].教育現(xiàn)代化，2018，5（49）：131-135.

[2]吳瓊揚.常微分方程課程的教學改革與實踐[J].當代教育實踐與教學研究（電子刊），2018（04）：178-179.