[摘 要] 數(shù)學(xué)概念來源于生活又高度概括，枯燥抽象;數(shù)學(xué)概念有實際例子進(jìn)行支撐，形象而具體。設(shè)計生動有趣的教學(xué)活動讓概念教學(xué)深入人心又發(fā)展學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新思維是一項具有挑戰(zhàn)性的工作。從概念引入、重難點突破、練習(xí)設(shè)計等環(huán)節(jié)中充分運用行為化、對比、溝通聯(lián)系等方法逐步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，提高思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)概念;創(chuàng)新;思維;推理能力

[作者簡介] 周雪娜（1980—），女，福建廈門人，小學(xué)教育本科學(xué)歷，福建省廈門市海滄區(qū)霞陽小學(xué)數(shù)學(xué)教師，一級教師，主要從事學(xué)生學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)。

[中圖分類號] G622.0? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）40-0318-03? ? [收稿日期] 2020-04-03

概念是思維的細(xì)胞，基本而重要，沒有概念就無法進(jìn)行判斷、推理和論證。數(shù)學(xué)概念從現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系中概括出來，是抽象的;抽象的數(shù)學(xué)概念背后有許多具體內(nèi)容和例證作為支撐，又是具體的。如何溝通概念中抽象的“質(zhì)”與形象的“量”？筆者運用行為化、聯(lián)系、對比、運用等方式加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，提高思維能力和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界。

一、行為化概念——揭示內(nèi)涵

概念教學(xué)理論性強(qiáng)，從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理特征出發(fā)，讓概念的教學(xué)符合學(xué)生希望自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的天性。行為化概念教學(xué)是讓學(xué)生在一系列操作活動中形成對概念的理解和正確描述。有了“動手操作”作為基礎(chǔ)的概念學(xué)習(xí)學(xué)生可以嘗試概括概念的本質(zhì)屬性。在小學(xué)數(shù)學(xué)里最重要的幾何圖形就是三角形，向武義教授指出，三角形是幾何學(xué)精要所在。三角形的概念筆者進(jìn)行以下教學(xué)嘗試：同學(xué)們，請你們用手中的3根小棒擺三角形（學(xué)生動手拼擺），請學(xué)生上臺拼擺，老師也一起擺。你們瞧！這不是三角形？那你們說我來調(diào)整：

學(xué)生給三角形下定義往往根據(jù)三角形的樣子進(jìn)行直觀概括：“三角形有三個頂點，三條邊、三個角”，這樣的定義是對圖形要素的直接描述，看上去貌似正確但是卻很不嚴(yán)密，缺乏邏輯性，一舉反例則無法成立。行為化概念教學(xué)讓學(xué)生在“擺—調(diào)—辨—說”中逐步對“圍成”即每相鄰兩條線段的端點相連有了深刻的體會。

二、體系中深入——注重延伸

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注重知識的生長點和延伸點，把每堂課的知識置身于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性[1]。人教版四年級教材中是這么定義三角形：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫作三角形。通過行為化概念的教學(xué)同學(xué)們已經(jīng)理解了這個概念，對“圍成”有了深刻的印象，但接著學(xué)習(xí)“三角形的三邊關(guān)系”時赫然發(fā)現(xiàn)：必須是任意兩條線段的和大于第三條線段才能圍成三角形，“由三條線段圍成”是三角形的必要條件，不是充要條件[2]?？梢?，概念的學(xué)習(xí)不僅僅需要理解定義中關(guān)鍵的詞語，更要從單元知識體系入手，理解三角形的相關(guān)幾何性質(zhì)，對概念進(jìn)行相應(yīng)延伸。杜威說：定義產(chǎn)生內(nèi)涵，分類便產(chǎn)生了該含義的外延。只有將內(nèi)涵與外延綜合考慮，互相補(bǔ)充才能深刻理解概念。分類的過程就是對事物共性的抽象過程，三角形的分類緊密聯(lián)系著角和邊的特點，既深入研究三角形更發(fā)展推理能力和空間觀念?；仡櫋叭切巍边@一單元的教學(xué)，從給概念下定義到三角形的穩(wěn)定性、三角形三邊關(guān)系、三角形的分類等一列的探究和歸納，我們逐步對三角形這一抽象的概念有了全面、清晰的認(rèn)識，真正理解了顧志能老師說的：概念的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性是相對而言的，理解才是真正的目的。

三、對比中強(qiáng)化——彰顯特征

概念教學(xué)中，除了用行為化概念正面揭示概念的內(nèi)涵，還經(jīng)常運用對比烘托、溝通聯(lián)系等方法彰顯概念的特征，強(qiáng)化對本質(zhì)屬性的理解。

1.正誤對比：三角形的高這一概念是一段冗長的文字，如何化煩瑣的文字為生動的形象，讓學(xué)生直觀理解三角形高的概念呢？筆者采取了“以反顯正”的方法引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵的字詞。學(xué)生在自主嘗試畫高過程中主要有以下幾種錯誤，請同學(xué)們辨析，他們畫得對嗎？怎么樣才能畫出正確的高呢？

四人小組通過對這三個錯例的討論和分析，很快就能抓住“通過頂點”“到對邊”“垂直”這3個關(guān)鍵的詞來理解三角形的高。

2.同類對比：三角形的高并不是一個孤立的新內(nèi)容，教師通過聯(lián)系、對比以前所學(xué)的內(nèi)容，加深對概念的理解。尋找銳角三角形的高對學(xué)生來說相對容易，在此基礎(chǔ)上通過幾何畫板拖動銳角三角形的“頂點”，學(xué)生觀察：三角形的頂點變了，高呢？當(dāng)三角形被拖動成直角三角形高躲在哪里？繼續(xù)拖成鈍角三角形時高又在哪里了？再次逆向拖動三角形，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：不管三角形怎么變化，高其實就是以前學(xué)過的“過直線外一點到這條直線的垂線段”。在幾種三角形變化中學(xué)生發(fā)現(xiàn)“高”的本質(zhì)屬性，溝通新舊聯(lián)系形成高的知識體系以及三角形和平行四邊形之間的關(guān)系，同時加深認(rèn)識，培養(yǎng)核心素養(yǎng)——空間觀念。

3.相似對比：以聯(lián)系、變化、運動的哲學(xué)視角審視教學(xué)，溝通知識之間的聯(lián)系，貼近學(xué)習(xí)的起點，設(shè)計有趣的活動，增加思維含量，將直觀想象和抽象等核心素養(yǎng)落到實處?！堕L方形和正方形的認(rèn)識》一課，筆者設(shè)計了“變一變”活動，請學(xué)生用心觀察，用運動的觀點突出知識形成的過程，發(fā)現(xiàn)長方形和正方形之間的關(guān)系。緊接著出示方格圖：“你能動手剪出一個最大的正方形嗎？”先想象再動手進(jìn)行操作。在了解長方形和正方形特點的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)二者的聯(lián)系和區(qū)別，對“正方體是特殊的長方體”的理解是可感的、有趣的、豐富的。

4.易混對比：周長與面積是一對形影不離的孿生兄弟，其“調(diào)皮”程度讓許多師生又愛又恨。如何分辨這對易混淆概念呢？教學(xué)中我直面問題，將易混之處進(jìn)行辨析，溝通前后知識的聯(lián)系，理清二者的關(guān)系。出示長方形，沿對角線分割，觀察：這兩個三角形有什么關(guān)系（圖1：周長相等，面積相等）？如果把這兩個三角形重新拼成新圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么（圖2：周長變了，面積相等）？

如果是這樣分割呢（圖3：周長相等，面積不等）？

比較思想是數(shù)學(xué)中常見的方法，是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。對比，有利于充分顯示事物的本質(zhì)特征，把事物之間的聯(lián)系和區(qū)別揭示出來，給人以深刻的印象和啟示。在對比中，往往伴隨著“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，在“變與不變”中排除干擾，抓住本質(zhì)，并且把這種思想方法進(jìn)一步運用到學(xué)習(xí)生活中，舉一反三、觸類旁通。

四、練習(xí)中拓展——鞏固提升

練習(xí)通過一系列解決具體問題的過程中重溫概念的形成過程，鞏固和提升對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新思維。王永春教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》中就提到“高水平教學(xué)，標(biāo)準(zhǔn)化考試”的理念，教師在理解掌握概念的基礎(chǔ)上應(yīng)深入挖掘練習(xí)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考?！盵3]例如學(xué)完“周長”后，筆者設(shè)計如下練習(xí)：

第一次比賽（圖4），通過平移的方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個圖形雖然形狀相差很大但是周長相等，滲透了數(shù)學(xué)中變與不變的思想。第二次比賽（圖5），意在讓學(xué)生動手畫出周長后發(fā)現(xiàn)四個正方形的周長竟然比三個正方形的周長更短？奧秘何在？周長是指封閉圖形一周的長度，那么圖形里面的線段是否是圖形的周長呢？這是學(xué)生的易錯點，也是難點。通過筆畫辨析學(xué)生恍然大悟，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神奇，也深刻感受到學(xué)到的不僅僅是知識，更重要的是學(xué)會了方法，挖掘獲取知識的方法，也就是學(xué)習(xí)力！這也就是數(shù)學(xué)課標(biāo)所提到的“課堂教學(xué)要激發(fā)學(xué)生的興趣調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維。”

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]宋煜陽.關(guān)于“三角形的認(rèn)識”的認(rèn)識[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（6）.

[3]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.