楊鐵軍，夏賢義，張 怡，羅嘉欣

（1.鄂爾多斯伊金霍洛國(guó)際機(jī)場(chǎng)有限公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯017200；2.內(nèi)蒙古民航信息科技有限公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特010010；3.中國(guó)民航大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津300300）

1 引言

對(duì)航空公司來(lái)說(shuō)，航班正常率是衡量其運(yùn)輸系統(tǒng)運(yùn)行質(zhì)量和服務(wù)水平的重要指標(biāo)之一。然而，中國(guó)目前還未建立起完整的航班延誤水平評(píng)價(jià)體系，更多時(shí)候是以航班準(zhǔn)點(diǎn)率來(lái)對(duì)航班延誤進(jìn)行間接評(píng)價(jià)[1]。

目前對(duì)評(píng)價(jià)問(wèn)題的研究大致可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的研究，另一類(lèi)是對(duì)綜合評(píng)價(jià)方法的研究。由于從多方面對(duì)事物進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)難免帶有模糊性和主觀性，因此采用基于模糊數(shù)學(xué)的模糊綜合評(píng)價(jià)法可以使結(jié)果較為客觀，從而獲得更好的實(shí)際效果。在模糊綜合評(píng)價(jià)模型中，建立單因素評(píng)價(jià)矩陣與確定權(quán)重分配是兩項(xiàng)關(guān)鍵的工作，在這個(gè)過(guò)程中主要存在以下問(wèn)題：權(quán)重通常用確切的數(shù)值來(lái)表示，不能準(zhǔn)確地表征評(píng)價(jià)對(duì)象的特征；由于分配權(quán)重主要依靠人的主觀判斷，當(dāng)評(píng)價(jià)因素較多時(shí)，很難判斷準(zhǔn)確；因?yàn)楦鳈?quán)重通常應(yīng)具有歸一性，當(dāng)因素很多時(shí)，權(quán)重必然很小，若模糊矩陣的合成運(yùn)算是先取小而后取大，便會(huì)“泯滅”大量單因素評(píng)價(jià)的信息，最終無(wú)法得出最有效的結(jié)果。

許多學(xué)者對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了改進(jìn)。FENG 等[2]在模糊綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN），它的優(yōu)點(diǎn)是能準(zhǔn)確按照專(zhuān)家的評(píng)定方法工作。但也存在如下缺點(diǎn)：難以解釋和給出實(shí)際的物理意義；ANN 模型的性能很大程度上取決于訓(xùn)練樣本的數(shù)量和質(zhì)量，而選擇合適的訓(xùn)練樣本不是一件容易的事。

因此，本文提出了模糊模擬綜合評(píng)價(jià)模型來(lái)克服上述缺點(diǎn)。本文模型使用模糊變量代替評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，用模糊模擬技術(shù)處理評(píng)價(jià)模型，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀。

2 模糊變量和模糊模擬

在這部分中，首先給出關(guān)于模糊變量的一些基本概念和結(jié)果，其次介紹了模糊模擬技術(shù)，具體內(nèi)容可見(jiàn)文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]。

定義1：假設(shè)Θ為非空集合，P（Θ）表示Θ的冪集（即Θ所有子集的集合），Pos 是從P（Θ）到實(shí)數(shù)集的函數(shù)。如果Pos 滿(mǎn)足以下條件：Pos（Θ）=1；Pos（φ）=0；對(duì)于P（Θ）中的任意集合{Ai}，Pos{∪iAi}=supiPos{Ai}則Pos 稱(chēng)為可能性測(cè)度，三元組（Θ，P（Θ），Pos）稱(chēng)為可能性空間。

定義2：設(shè)ξ是可能性空間（Θ，P（Θ），Pos）上的模糊變量，它的隸屬函數(shù)可由可能性測(cè)度Pos 導(dǎo)出，即

定義3：假設(shè)ξ是可能性空間（Θ，P（Θ），Pos）上的模糊變量。則模糊事件{ξ≥r}的可能性，必要性和可信性可分別表示為其中μ（u）是ξ的隸屬函數(shù)。

定義4：設(shè)ξ為模糊變量，則稱(chēng)為模糊變量ξ的期望值（右端中兩個(gè)積分至少有一個(gè)有限）。

設(shè)ξ為離散型模糊變量，其隸屬函數(shù)為μ（ai）=μi，i=1，2，…，N，不失一般性，假設(shè)a1≤a2≤…≤aN。由定義4 可知，模糊變量ξ的期望值為其中權(quán)重ωi，分別為i=1，2，…，N。

定義5：如果ξ是從可能性空間（Θ，P（Θ），Pos）到n維歐幾里德空間的函數(shù)，則稱(chēng)ξ是一個(gè)模糊向量。

定理1：數(shù)組（ξ1，ξ2，…，ξn）是一個(gè)模糊向量，當(dāng)且僅當(dāng)ξ1，ξ2，…，ξn是模糊變量。

定義6：假設(shè)f：Rn→R是一個(gè)函數(shù)，ξ1，ξ2，…，ξn是可能性空間（Θ，P（Θ），Pos）上的模糊變量，則ξ=f（ξ1，ξ2，…，ξn）是一個(gè)模糊變量，定義為ξ（θ）=f[ξ1（θ），ξ2（θ），…，ξn（θ）]，?θ∈Θ。

以下給出模糊期望值E[f（ξ）]的模糊模擬過(guò)程。假設(shè)f：Rn→R是一個(gè)實(shí)值函數(shù)，ξ=（ξ1，ξ2，…，ξn）是可能性空間（Θ，P（Θ），Pos）的模糊變量，則f（ξ）也是一個(gè)模糊變量，它的期望值定義為：

根據(jù)下面的模糊模擬過(guò)程來(lái)估計(jì)E[f（ξ）]：①置e=0；②分別從Θ中均勻產(chǎn)生θk，使得Pos{θk}≥ε，令vk=Pos{θk}，k=1，2，…，N，其中ε是個(gè)充分小的數(shù)；③置④從[a，b]中均勻產(chǎn)生r；⑤如果r≥0，那么其中⑥如果r＜0，那么其中重復(fù)步驟④至步驟⑥共N次；⑧計(jì)算⑨輸出E[f（ξ）]。

3 基于模糊模擬的綜合評(píng)價(jià)

本文提出的基于模糊模擬的綜合評(píng)價(jià)方法的基本思想是：先對(duì)最低層次的各因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，再對(duì)最低層次的上一層次的各因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；依次向上評(píng)價(jià)，一直到最高層次，得出總的評(píng)價(jià)結(jié)果。為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，下面以?xún)蓚€(gè)層次為例進(jìn)行討論，更多層次的模糊模擬綜合評(píng)價(jià)可仿此進(jìn)行。具體步驟如下。

3.1 確定因素層次

假設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象第一層次（也即最高層次）的因素集為U=｛U1，U2，…，Un｝，其中Ui（i=1，2，…，n）為第一層次中的第i個(gè)因素，它又由第二層次中的m個(gè)因素決定，即Ui=｛ui1，ui2，…，uim｝。顯然，決定每個(gè)因素Ui的下一層次因素的數(shù)目不一定相等，即不同的i有不同的m。

3.2 建立權(quán)重集

根據(jù)每層各因素的重要程度，分別給每一因素賦以相應(yīng)的權(quán)重，此權(quán)重用模糊變量來(lái)表示，得到各個(gè)因素層次的權(quán)重集。第一層次的權(quán)重集為A=（A1，A2，…，An），Ai（i=1，2，…，n）是第一層次中第i個(gè)因素Ui的權(quán)重。第二層次的權(quán)重集為aij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）是第二層次中因素Ui的第j個(gè)因素uij的權(quán)重，此權(quán)重用模糊變量來(lái)表示。

3.3 建立模糊評(píng)語(yǔ)集

根據(jù)所求解問(wèn)題設(shè)定模糊評(píng)語(yǔ)集為V，V=｛V1，V2，…，Vs｝，其中Vk（k=1，2，…，s）表示評(píng)估的第k個(gè)等級(jí)。本文設(shè)s=5，表示{很好，較好，一般，較差，很差}。

3.4 一級(jí)模糊模擬綜合評(píng)價(jià)

由于第一層次因素是由第二層次的若干因素決定的，所以第一層次的單因素評(píng)價(jià)，應(yīng)是它包含的第二層次中的多因素綜合評(píng)價(jià)，因此一級(jí)模糊模擬綜合評(píng)價(jià)應(yīng)按第二層次中的uij因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。uij對(duì)模糊評(píng)語(yǔ)集中第k個(gè)元素的隸屬度為rijk（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；k=1，2，…，s），則第二層次的單因素評(píng)價(jià)矩陣為2，…，n；j=1，2，…，m；k=1，2，…，s。

矩陣中第j行表示對(duì)第二層次中第j個(gè)因素uij的評(píng)價(jià)結(jié)果。決定因素Ui的因素uij有多少個(gè)，Ri矩陣便有多少行；模糊評(píng)語(yǔ)集有多少個(gè)元素，Ri矩陣便有多少列。rijk的值可以采用專(zhuān)家打分的方式確定，對(duì)于準(zhǔn)則uij有W1個(gè)第V1級(jí)評(píng)語(yǔ)，……，Ws個(gè)第Vs級(jí)評(píng)語(yǔ)，則有2，…，m。

3.5 二級(jí)模糊模擬綜合評(píng)價(jià)

一級(jí)模糊模擬綜合評(píng)價(jià)實(shí)際上是第一層次的單因素評(píng)價(jià)，為了對(duì)第一層次中的各因素進(jìn)行綜合，必須進(jìn)行二級(jí)模糊模擬綜合評(píng)價(jià)。顯然，二級(jí)模糊模擬綜合評(píng)價(jià)的單因素評(píng)價(jià)矩陣，應(yīng)為一級(jí)模糊模擬綜合評(píng)價(jià)矩陣：

于是二級(jí)模糊模擬綜合評(píng)價(jià)集為B=A×R=（b1，b2，…，bs），其中按照第二部分介紹的模糊模擬技術(shù)進(jìn)行計(jì)算。若可歸一化處理，令得到評(píng)價(jià)結(jié)果由模糊模擬綜合評(píng)價(jià)得表示因素集U對(duì)于評(píng)語(yǔ)集V隸屬度。按照最大隸屬度原則，可以得出對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的一個(gè)總體評(píng)價(jià)。

4 實(shí)例應(yīng)用

應(yīng)用上述模糊模擬綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)國(guó)內(nèi)某航空公司一個(gè)月的航班延誤情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體評(píng)價(jià)步驟如下。

分析決策問(wèn)題，確定因素層次和權(quán)重。參考文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[6]，建立國(guó)內(nèi)某航空公司的航班延誤等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如表1 所示。可以用“Unimportant”“More-or-less Unimportant”“More-or-less Important”“Important”“Very Important”來(lái)表示模糊變量（簡(jiǎn)記為U、MU、MI、I、VI），由專(zhuān)家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將這五個(gè)模糊變量用三角模糊變量來(lái)表示。因此U、MU、MI、I、VI可以分別記為（0，0，0.2），（0.05，0.25，0.45），（0.3，0.5，0.7），（0.55，0.75，0.9），（0.8，1，1）。

表1 航班延誤評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

根據(jù)模糊評(píng)語(yǔ)集V確定Ri（i=1，2，3，4），利用表1得到然后進(jìn)行一級(jí)模糊模擬綜合評(píng)價(jià)。Ri和如下：

利用第二部分介紹的模糊模擬方法，在模糊模擬中取5000個(gè)樣本點(diǎn)，計(jì)算Bi=（i=1，2，3，4）結(jié)果為：

利用一級(jí)模糊模擬綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果進(jìn)行二級(jí)模糊模擬綜合評(píng)價(jià)的計(jì)算：

由表1 知A= [IVIVIMI]，就可以計(jì)算B的值。在模糊模擬中取5000個(gè)樣本點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果為B=A×R=（b1，b2，…，bs）=（0.8332，2.0033，1.1094，1.3206，0.5830），歸一化處理后=（0.1424，0.3425，0.1896，0.2258，0.0997）。

這是對(duì)該航空公司一個(gè)月航班延誤情況的綜合評(píng)價(jià)，即該航空公司屬于中度延誤和嚴(yán)重延誤的概率分別為22.58%和9.97%，此數(shù)值與該公司的實(shí)際航班延誤情況符合度很好。

5 結(jié)論

本文利用現(xiàn)有的民航統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)建了科學(xué)系統(tǒng)的航班延誤等級(jí)指標(biāo)體系，用模糊變量代替評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的權(quán)重，提出基于模糊模擬的綜合評(píng)價(jià)模型，克服了現(xiàn)有方法評(píng)價(jià)過(guò)程單一化、主觀化的缺點(diǎn)，很好地解決了評(píng)價(jià)過(guò)程中定性指標(biāo)定量化過(guò)程中存在的不夠精確的問(wèn)題。同時(shí)，避免了因模糊綜合評(píng)價(jià)中模糊矩陣先取小而后取大的運(yùn)算而導(dǎo)致評(píng)價(jià)信息丟失的情況。根據(jù)本文所建立的評(píng)價(jià)模型，經(jīng)國(guó)內(nèi)某航空公司實(shí)際試用表明，該方法能夠更加真實(shí)、準(zhǔn)確地反映航班的實(shí)際運(yùn)行情況，且能有效地支持航空公司運(yùn)行管理部門(mén)的航班延誤控制管理，并對(duì)航班延誤情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。