儲燦燦，王 東，張為公，許 曈

（東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

前言

轉(zhuǎn)鼓試驗是電動車整車試驗中的重要環(huán)節(jié)之一，新款電動車在量產(chǎn)前需要在如圖1所示的轉(zhuǎn)鼓試驗臺上進(jìn)行動力性、經(jīng)濟(jì)性、續(xù)駛里程等多項試驗。人工駕駛車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)鼓試驗成本高且試驗精度難以得到保證，因此需要開發(fā)駕駛機(jī)器人代替駕駛員進(jìn)行轉(zhuǎn)鼓試驗［1］。

傳統(tǒng)的機(jī)械式駕駛機(jī)器人主要針對燃油車設(shè)計，均具有較為復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)，每次試驗前須進(jìn)行較長時間的安裝調(diào)試［2］和汽車性能自學(xué)習(xí)［3］。采用電信號代替機(jī)械結(jié)構(gòu)的新型駕駛機(jī)器人能夠解決上述問題。

圖1 轉(zhuǎn)鼓試驗系統(tǒng)

電動車轉(zhuǎn)鼓試驗對駕駛機(jī)器人的基本要求是跟蹤設(shè)定的車速-時間曲線，因此駕駛機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)是車速跟蹤控制。目前對電動車速度控制的研究主要集中在整車控制器層面［4-6］，即直接控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩。但實際進(jìn)行轉(zhuǎn)鼓試驗時須對不同型號的車輛具有通用性；而由于整車控制器廠商并不對外開放接口協(xié)議，無法直接控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩；且電動車整車控制器具有功率保護(hù)、堵轉(zhuǎn)保護(hù)和自檢等功能，如果避開整車控制器直接控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩存在安全隱患。因此本文中在不改變原車結(jié)構(gòu)、保證試驗安全性和針對不同型號車輛具有通用性的前提下，通過模擬電壓的變化控制加速踏板行程變化，采用直接控制加速踏板行程來實現(xiàn)車速控制的方式。

由于電動車存在控制策略，加速踏板行程和電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩沒有直接的對應(yīng)關(guān)系，所以本文中建立了從加速踏板行程到電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩的控制策略模型，再通過對該模型的逆向求解，將傳統(tǒng)縱向控制回路中的電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制量轉(zhuǎn)換成加速踏板行程控制，從而實現(xiàn)車速跟蹤控制。

本文中首先建立了電動車控制策略模型，與縱向動力學(xué)模型串聯(lián)構(gòu)成從加速踏板行程到車速的車輛縱向控制系統(tǒng)模型，然后設(shè)計了對應(yīng)的控制器由期望車速求解期望加速踏板行程。最后基于實車采集數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)仿真驗證模型建立的準(zhǔn)確性和控制效果。

1 電動車駕駛機(jī)器人控制方法整體設(shè)計

本文中設(shè)計的電動車轉(zhuǎn)鼓駕駛機(jī)器人控制方法如圖2所示。其中，vreq表示期望車速，v表示實際車速，T1req表示控制器求解出的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩，T2req表示控制策略計算出的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩，θ表示加速踏板行程。

圖2 駕駛機(jī)器人控制方法

本文中通過控制電動車加速踏板行程來控制車速。首先根據(jù)電動車控制策略模型和縱向動力學(xué)模型建立起輸入是加速踏板行程、輸出是車速的車輛縱向控制系統(tǒng)模型；然后基于縱向動力學(xué)模型設(shè)計輸入是期望車速與實際車速偏差、輸出是電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩的控制器；最后通過對控制策略模型的逆向求解得到期望加速踏板行程，將其作為車輛縱向控制系統(tǒng)的輸入。

2 控制策略模型建模方法

本文中建立的控制策略模型即指輸入是加速踏板行程、輸出是電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)關(guān)系。電動車的加速踏板傳遞的信息是駕駛員的駕駛意圖，整車控制器采集加速踏板信號經(jīng)過控制策略計算，輸出電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩給電機(jī)控制器。整車控制器的控制策略通常作為控制器研發(fā)廠商的核心技術(shù)不對外開放，無法直接獲得，所以須通過試驗建模的方法得到控制策略模型。

本文中通過國產(chǎn)某型電動車的OBD接口采集了車輛行駛過程中的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩、車速、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、加速踏板信號等數(shù)據(jù)。圖3是在50%加速踏板行程階躍信號作用下，電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩、車速和電機(jī)功率的變化過程。

圖3 控制策略效果

由圖3可見，在階躍加速踏板信號作用下，電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩的變化分為3個階段：首先電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩上升到最大值，并保持一段時間的穩(wěn)態(tài)，這是由于整車控制器快速響應(yīng)駕駛員車速請求引起的，這段區(qū)間內(nèi)的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩值與加速踏板行程大小有直接的對應(yīng)關(guān)系，將這段稱為恒定轉(zhuǎn)矩段；然后由于電機(jī)功率到達(dá)當(dāng)前行程下的額定功率值，在整車控制器的功率保護(hù)約束下隨著車速的上升電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩開始下降，這段區(qū)間電機(jī)功率保持恒定，將這段稱為恒定功率段；最后車輛速度上升到該行程下的最大值附近，電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)第2次下降，隨著車速保持在最大值附近不變，電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩和電機(jī)功率也趨向穩(wěn)定，本文將這段稱為恒定速度段。因此本文中在3個階段分別建立控制策略模型，各段建模如下。

（1）恒定轉(zhuǎn)矩段建模

對每個加速踏板行程作用下的恒定轉(zhuǎn)矩段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩求平均值，求得的平均值與對應(yīng)加速踏板行程如圖4所示。

圖4 恒定轉(zhuǎn)矩段控制策略效果

根據(jù)圖4中離散點的特征，使用多項式擬合電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與加速踏板行程之間關(guān)系：

式中：T1req為恒定轉(zhuǎn)矩段的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩；θ為加速踏板行程；a0、a1、a2、a3、a4為多項式系數(shù)。

（2）恒定功率段建模

本文中將不同加速踏板行程下的電機(jī)額定功率值記為Plimit，電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩第2次下降點對應(yīng)的車速記為vlimit。恒定功率段滿足P≥Plimit，v≤vlimit，P為電機(jī)實際功率，v為實際車速，因此先要求出不同開度下Plimit和vlimit的值，才能確定恒定功率段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與加速踏板行程之間的關(guān)系。

將每個加速踏板行程下恒定功率段電機(jī)功率平均值作為電機(jī)額定功率值，電機(jī)額定功率與對應(yīng)的加速踏板行程如圖5所示。

根據(jù)圖5中離散點特征，同樣使用多項式擬合電機(jī)額定功率值與對應(yīng)加速踏板行程的關(guān)系：

圖5 恒定功率段不同開度下的電機(jī)額定功率

式中b0、b1、b2、b3、b4為多項式系數(shù)。

不同加速踏板行程下對應(yīng)的vlimit如圖6所示。

圖6 不同加速踏板行程下的v limit

根據(jù)圖6中離散點特征，本文中將vlimit與加速踏板之間的關(guān)系分兩段表示：

式中c0、c1、c2、c3為多項式系數(shù)。

電機(jī)功率與轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系為

式中：T2req為恒功率段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩；n為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速。通過查閱該型電動車技術(shù)文檔，實際車速與發(fā)動機(jī)之間的關(guān)系為

式中：k1為常數(shù)系數(shù)；R1為齒輪減速比；vb為偏置常數(shù)。恒定功率段電機(jī)功率P＝Plimit。因此聯(lián)立式（4）和式（5）可得到恒定功率段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與加速踏板行程之間的關(guān)系為

式中k2為常數(shù)系數(shù)。

（3）恒定速度段建模

電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩第2個下降點以后的區(qū)域都是恒定速度段，如圖7所示。由圖可見，在恒定速度段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與車速成線性關(guān)系。

圖7 恒定速度段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與車速關(guān)系

但在不同加速踏板行程下由電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與車速擬合成的直線斜率和截距不同。因此與前文中擬合恒定速度段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與加速踏板行程的關(guān)系類似，可將不同加速踏板行程下的斜率和截距表示成加速踏板行程的多項式函數(shù)，此處不再贅述。恒定速度段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與加速踏板之間關(guān)系可表示為

式中：T3req為恒定速度段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩；d0、d1，e0、e1、e2、e3均為多項式系數(shù)。

綜上所述，電動車完整的控制策略模型為

3 加速踏板行程計算方法

3.1 控制器設(shè)計

基于模型預(yù)測控制原理，由期望車速vreq和當(dāng)前速度v計算得到期望加速度areq，然后根據(jù)一個簡化的逆縱向動力學(xué)模型由期望加速度areq計算得到電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩Treq?？刂破魍ㄟ^自適應(yīng)調(diào)整期望加速度大小實現(xiàn)車速精確跟蹤。

與眾多前期研究類似［7-9］，本文中使用1階慣性環(huán)節(jié)近似表示車輛縱向運動特性：

式中：a為電動車實際加速度；τa為時間常數(shù)。

系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)方程［10-12］可表示為

對系統(tǒng)連續(xù)狀態(tài)方程采用前向歐拉法進(jìn)行離散化，得到系統(tǒng)離散的狀態(tài)方程為

式中：A（k）＝I＋T A（t）；B（k）＝T B（t）；T為控制周期；I為單位矩陣。

本系統(tǒng)的控制目標(biāo)是車速跟蹤精度，同時考慮車輛控制的平穩(wěn)性，目標(biāo)函數(shù)定義為

式中：等式右邊中，第1項反映了系統(tǒng)對期望車速曲線的跟隨能力，第2項反映了對控制量平穩(wěn)變化的要求；k-1表示上一采樣周期；Hp為預(yù)測步長；Hc為控制步長；yp（k＋i｜k）為輸出量預(yù)測值；yreq（k＋i｜k）為輸出量參考值即期望車速；（k＋i｜k）為k采樣時刻的狀態(tài)值來預(yù)測k＋i時刻的狀態(tài)值；Δu（k＋i）為k＋i時刻的控制增量；Q和R為權(quán)重矩陣。

在實際的電動車中加速度和車速大小是在一定限制范圍內(nèi)的，同時考慮控制的平穩(wěn)性，因此可將模型預(yù)測控制器在每個控制周期內(nèi)的控制量求解轉(zhuǎn)化為如下形式的二次規(guī)劃問題：

式（13）表示控制量（加速度）約束，式（14）表示控制增量約束，式（15）表示輸出量（車速）約束。

在每個控制周期內(nèi)完成對上述二次規(guī)劃問題的求解后，得到了控制時域內(nèi)的一系列控制輸入增量根據(jù)模型預(yù)測基本原理將控制序列中的第1個元素作為實際的控制輸入增量，得到控制輸入為

根據(jù)電動車和轉(zhuǎn)鼓試驗臺結(jié)構(gòu)建立如下電動車縱向動力學(xué)模型［13-14］。

通過模型預(yù)測原理可求出k時刻的期望加速度areq（k）和預(yù)測車速v（k｜k-1），然后由簡化的逆縱向動力學(xué)模型即可由期望加速度areq（k）和預(yù)測車速v（k｜k-1）求出電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩Treq（k）。

式中：車輪半徑r和車輛質(zhì)量m可直接測量獲得；阻力系數(shù)f0、f1、f2通過采集不同加速踏板階躍信號作用下勻速段（此時）的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩和車速，即可通過解超靜定線性方程組的方式求出具體數(shù)值；轉(zhuǎn)動慣量J和減速比R通過采集一段連續(xù)時間內(nèi)電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩和車速數(shù)據(jù)，然后采用非線性最小二乘法在線辨識得到。

3.2 逆控制策略模型求解

通過控制策略模型求逆解，可由電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩大小反解出加速踏板行程大小作為車輛縱向控制系統(tǒng)的輸入?？刂撇呗阅Ｐ偷臄?shù)學(xué)形式是一元四次方程，一元四次方程的根存在復(fù)數(shù)形式，因此無法直接通過一元四次方程的通解得到對應(yīng)的加速踏板行程。本文中通過以每一時刻的加速踏板行程為中心，在上下一定取值范圍內(nèi)以固定精度依次計算每一加速踏板行程下對應(yīng)的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩，然后依次與控制器計算出的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩比較，誤差最小時對應(yīng)的加速踏板行程作為下一時刻縱向控制系統(tǒng)的輸入。算法步驟如圖8所示。

圖8 控制策略模型求逆解步驟

圖8中，P（k-1）表示k-1時刻的電機(jī)功率，v（k-1）表示k-1時刻的實際車速，T表示電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩，表示k時刻的期望加速踏板行程。其中第一步由P（k-1）和v（k-1）根據(jù)式（8）來判斷k-1時刻具體處于哪種狀態(tài)。經(jīng)圖8中步驟即實現(xiàn)了由電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩Treq（k）反解出加速踏板期望開度作為車輛縱向控制系統(tǒng)的輸入。

4 試驗結(jié)果分析

4.1 針對實車的模型建立結(jié)果與驗證

本文中依托自行設(shè)計的車輛信息采集試驗系統(tǒng)在轉(zhuǎn)鼓試驗臺上通過電動車的OBD接口采集汽車行駛過程中的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩、車速、加速踏板信號等數(shù)據(jù)作為車輛縱向控制系統(tǒng)模型參數(shù)辨識的訓(xùn)練和驗證數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集試驗系統(tǒng)如圖9所示。模型具體參數(shù)如表1所示。

圖9 數(shù)據(jù)采集試驗系統(tǒng)

表1 車輛縱向控制系統(tǒng)模型參數(shù)

本文中將加速踏板行程作為車輛縱向控制系統(tǒng)模型的輸入，模型輸出車輛速度，將同樣大小加速踏板行程作用下試驗采集的實際車速與模型輸出車速對比，以驗證車輛縱向控制系統(tǒng)模型的正確性。試驗效果如圖10所示。

圖10 縱向控制系統(tǒng)模型驗證

由于電動車減速段涉及能量回收和轉(zhuǎn)鼓制動，試驗情況復(fù)雜，因此本文中構(gòu)建的縱向控制系統(tǒng)模型僅考慮加速段和勻速段。由圖10可知，在電動車加速踏板行程不斷變化時，模型輸出車速在非減速段能很好地跟隨實際車速曲線，可認(rèn)為本文中構(gòu)建的車輛縱向控制系統(tǒng)模型是合理的。

4.2 控制效果的驗證

為驗證提出的車速控制方法的有效性，本文中設(shè)計了數(shù)學(xué)仿真試驗。選取電動車轉(zhuǎn)鼓試驗中廣泛使用的NEDC工況里的一個加速段（如圖11所示）作為期望速度進(jìn)行試驗，并與國內(nèi)某車企中長期從事轉(zhuǎn)鼓試驗駕駛員的控制效果進(jìn)行對比。同時設(shè)計模型失真試驗，在縱向動力學(xué)模型的參數(shù)J、R、f0、f1、f2等于表1中真值的75%的情況下設(shè)計控制器，以驗證控制器具有良好的模型魯棒性。速度控制效果對比如圖12和圖13所示。

圖11 期望車速

圖12 速度跟蹤誤差對比

圖13 速度跟蹤曲線對比

從圖12可以看出，采用傳統(tǒng)的人工駕駛車速跟蹤誤差大，超過±5 km／h且車速誤差波動大，不能滿足國家電動車轉(zhuǎn)鼓試驗標(biāo)準(zhǔn)±2 km／h精度要求［15］（根據(jù)GB／T 18386—2017《電動汽車能量消耗率和續(xù)駛里程試驗方法》規(guī)定，最大設(shè)計質(zhì)量不超過3 500 kg的M2類車型在試驗循環(huán)上的速度公差為±2 km／h）。而采用本文中提出的控制方法車速跟蹤精度高，車速跟蹤誤差波動小，明顯提高了控制精度，車速跟蹤誤差在±1 km／h范圍內(nèi)，滿足國家轉(zhuǎn)鼓試驗要求［15］。從圖13可以看出，與人工駕駛相比，采用本文中的控制方法車速跟蹤更加平穩(wěn)。且本文中提出的方法對縱向動力學(xué)模型具有良好的魯棒性，在模型輕度失配時仍能滿足轉(zhuǎn)鼓試驗精度要求。

圖14為加速踏板行程變化對比?？梢钥闯?，人工駕駛跟蹤工況時，對加速踏板操作較為頻繁，而本文中提出的控制方法操控加速踏板更加平穩(wěn)。從圖15給出的電機(jī)實時功率對比也可以看出，本文中提出的控制方法控制過程更加平穩(wěn)。

圖14 加速踏板行程變化對比

5 結(jié)論

提出了一種基于逆控制策略模型的電動車駕駛機(jī)器人車速控制方法，基于國產(chǎn)某型電動車實車采集數(shù)據(jù)建立了輸入是加速踏板行程、輸出是車速的車輛縱向控制系統(tǒng)模型，設(shè)計了駕駛機(jī)器人車速跟蹤控制器，實現(xiàn)了車輛對給定期望速度的精確跟蹤，試驗結(jié)果驗證了本文中所構(gòu)建的車輛縱向控制系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性和該控制方法的可行性與有效性。駕駛機(jī)器人采用本文中提出的控制方法能夠代替人工駕駛完成高強(qiáng)度的汽車試驗，尤其適用于電動車轉(zhuǎn)鼓試驗。

圖15 電機(jī)功率變化對比