儲(chǔ)燦燦，王 東，張為公，許 曈

（東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

前言

轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)是電動(dòng)車整車試驗(yàn)中的重要環(huán)節(jié)之一，新款電動(dòng)車在量產(chǎn)前需要在如圖1所示的轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性、續(xù)駛里程等多項(xiàng)試驗(yàn)。人工駕駛車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)成本高且試驗(yàn)精度難以得到保證，因此需要開發(fā)駕駛機(jī)器人代替駕駛員進(jìn)行轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)［1］。

傳統(tǒng)的機(jī)械式駕駛機(jī)器人主要針對燃油車設(shè)計(jì)，均具有較為復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)，每次試驗(yàn)前須進(jìn)行較長時(shí)間的安裝調(diào)試［2］和汽車性能自學(xué)習(xí)［3］。采用電信號(hào)代替機(jī)械結(jié)構(gòu)的新型駕駛機(jī)器人能夠解決上述問題。

圖1 轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)系統(tǒng)

電動(dòng)車轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)對駕駛機(jī)器人的基本要求是跟蹤設(shè)定的車速-時(shí)間曲線，因此駕駛機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)是車速跟蹤控制。目前對電動(dòng)車速度控制的研究主要集中在整車控制器層面［4-6］，即直接控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩。但實(shí)際進(jìn)行轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)時(shí)須對不同型號(hào)的車輛具有通用性；而由于整車控制器廠商并不對外開放接口協(xié)議，無法直接控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩；且電動(dòng)車整車控制器具有功率保護(hù)、堵轉(zhuǎn)保護(hù)和自檢等功能，如果避開整車控制器直接控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩存在安全隱患。因此本文中在不改變原車結(jié)構(gòu)、保證試驗(yàn)安全性和針對不同型號(hào)車輛具有通用性的前提下，通過模擬電壓的變化控制加速踏板行程變化，采用直接控制加速踏板行程來實(shí)現(xiàn)車速控制的方式。

由于電動(dòng)車存在控制策略，加速踏板行程和電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩沒有直接的對應(yīng)關(guān)系，所以本文中建立了從加速踏板行程到電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩的控制策略模型，再通過對該模型的逆向求解，將傳統(tǒng)縱向控制回路中的電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制量轉(zhuǎn)換成加速踏板行程控制，從而實(shí)現(xiàn)車速跟蹤控制。

本文中首先建立了電動(dòng)車控制策略模型，與縱向動(dòng)力學(xué)模型串聯(lián)構(gòu)成從加速踏板行程到車速的車輛縱向控制系統(tǒng)模型，然后設(shè)計(jì)了對應(yīng)的控制器由期望車速求解期望加速踏板行程。最后基于實(shí)車采集數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證模型建立的準(zhǔn)確性和控制效果。

1 電動(dòng)車駕駛機(jī)器人控制方法整體設(shè)計(jì)

本文中設(shè)計(jì)的電動(dòng)車轉(zhuǎn)鼓駕駛機(jī)器人控制方法如圖2所示。其中，vreq表示期望車速，v表示實(shí)際車速，T1req表示控制器求解出的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩，T2req表示控制策略計(jì)算出的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩，θ表示加速踏板行程。

圖2 駕駛機(jī)器人控制方法

本文中通過控制電動(dòng)車加速踏板行程來控制車速。首先根據(jù)電動(dòng)車控制策略模型和縱向動(dòng)力學(xué)模型建立起輸入是加速踏板行程、輸出是車速的車輛縱向控制系統(tǒng)模型；然后基于縱向動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)輸入是期望車速與實(shí)際車速偏差、輸出是電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩的控制器；最后通過對控制策略模型的逆向求解得到期望加速踏板行程，將其作為車輛縱向控制系統(tǒng)的輸入。

2 控制策略模型建模方法

本文中建立的控制策略模型即指輸入是加速踏板行程、輸出是電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)關(guān)系。電動(dòng)車的加速踏板傳遞的信息是駕駛員的駕駛意圖，整車控制器采集加速踏板信號(hào)經(jīng)過控制策略計(jì)算，輸出電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩給電機(jī)控制器。整車控制器的控制策略通常作為控制器研發(fā)廠商的核心技術(shù)不對外開放，無法直接獲得，所以須通過試驗(yàn)建模的方法得到控制策略模型。

本文中通過國產(chǎn)某型電動(dòng)車的OBD接口采集了車輛行駛過程中的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩、車速、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、加速踏板信號(hào)等數(shù)據(jù)。圖3是在50%加速踏板行程階躍信號(hào)作用下，電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩、車速和電機(jī)功率的變化過程。

圖3 控制策略效果

由圖3可見，在階躍加速踏板信號(hào)作用下，電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩的變化分為3個(gè)階段：首先電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩上升到最大值，并保持一段時(shí)間的穩(wěn)態(tài)，這是由于整車控制器快速響應(yīng)駕駛員車速請求引起的，這段區(qū)間內(nèi)的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩值與加速踏板行程大小有直接的對應(yīng)關(guān)系，將這段稱為恒定轉(zhuǎn)矩段；然后由于電機(jī)功率到達(dá)當(dāng)前行程下的額定功率值，在整車控制器的功率保護(hù)約束下隨著車速的上升電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩開始下降，這段區(qū)間電機(jī)功率保持恒定，將這段稱為恒定功率段；最后車輛速度上升到該行程下的最大值附近，電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)第2次下降，隨著車速保持在最大值附近不變，電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩和電機(jī)功率也趨向穩(wěn)定，本文將這段稱為恒定速度段。因此本文中在3個(gè)階段分別建立控制策略模型，各段建模如下。

（1）恒定轉(zhuǎn)矩段建模

對每個(gè)加速踏板行程作用下的恒定轉(zhuǎn)矩段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩求平均值，求得的平均值與對應(yīng)加速踏板行程如圖4所示。

圖4 恒定轉(zhuǎn)矩段控制策略效果

根據(jù)圖4中離散點(diǎn)的特征，使用多項(xiàng)式擬合電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與加速踏板行程之間關(guān)系：

式中：T1req為恒定轉(zhuǎn)矩段的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩；θ為加速踏板行程；a0、a1、a2、a3、a4為多項(xiàng)式系數(shù)。

（2）恒定功率段建模

本文中將不同加速踏板行程下的電機(jī)額定功率值記為Plimit，電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩第2次下降點(diǎn)對應(yīng)的車速記為vlimit。恒定功率段滿足P≥Plimit，v≤vlimit，P為電機(jī)實(shí)際功率，v為實(shí)際車速，因此先要求出不同開度下Plimit和vlimit的值，才能確定恒定功率段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與加速踏板行程之間的關(guān)系。

將每個(gè)加速踏板行程下恒定功率段電機(jī)功率平均值作為電機(jī)額定功率值，電機(jī)額定功率與對應(yīng)的加速踏板行程如圖5所示。

根據(jù)圖5中離散點(diǎn)特征，同樣使用多項(xiàng)式擬合電機(jī)額定功率值與對應(yīng)加速踏板行程的關(guān)系：

圖5 恒定功率段不同開度下的電機(jī)額定功率

式中b0、b1、b2、b3、b4為多項(xiàng)式系數(shù)。

不同加速踏板行程下對應(yīng)的vlimit如圖6所示。

圖6 不同加速踏板行程下的v limit

根據(jù)圖6中離散點(diǎn)特征，本文中將vlimit與加速踏板之間的關(guān)系分兩段表示：

式中c0、c1、c2、c3為多項(xiàng)式系數(shù)。

電機(jī)功率與轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系為

式中：T2req為恒功率段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩；n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。通過查閱該型電動(dòng)車技術(shù)文檔，實(shí)際車速與發(fā)動(dòng)機(jī)之間的關(guān)系為

式中：k1為常數(shù)系數(shù)；R1為齒輪減速比；vb為偏置常數(shù)。恒定功率段電機(jī)功率P＝Plimit。因此聯(lián)立式（4）和式（5）可得到恒定功率段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與加速踏板行程之間的關(guān)系為

式中k2為常數(shù)系數(shù)。

（3）恒定速度段建模

電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩第2個(gè)下降點(diǎn)以后的區(qū)域都是恒定速度段，如圖7所示。由圖可見，在恒定速度段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與車速成線性關(guān)系。

圖7 恒定速度段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與車速關(guān)系

但在不同加速踏板行程下由電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與車速擬合成的直線斜率和截距不同。因此與前文中擬合恒定速度段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與加速踏板行程的關(guān)系類似，可將不同加速踏板行程下的斜率和截距表示成加速踏板行程的多項(xiàng)式函數(shù)，此處不再贅述。恒定速度段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩與加速踏板之間關(guān)系可表示為

式中：T3req為恒定速度段電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩；d0、d1，e0、e1、e2、e3均為多項(xiàng)式系數(shù)。

綜上所述，電動(dòng)車完整的控制策略模型為

3 加速踏板行程計(jì)算方法

3.1 控制器設(shè)計(jì)

基于模型預(yù)測控制原理，由期望車速vreq和當(dāng)前速度v計(jì)算得到期望加速度areq，然后根據(jù)一個(gè)簡化的逆縱向動(dòng)力學(xué)模型由期望加速度areq計(jì)算得到電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩Treq?？刂破魍ㄟ^自適應(yīng)調(diào)整期望加速度大小實(shí)現(xiàn)車速精確跟蹤。

與眾多前期研究類似［7-9］，本文中使用1階慣性環(huán)節(jié)近似表示車輛縱向運(yùn)動(dòng)特性：

式中：a為電動(dòng)車實(shí)際加速度；τa為時(shí)間常數(shù)。

系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)方程［10-12］可表示為

對系統(tǒng)連續(xù)狀態(tài)方程采用前向歐拉法進(jìn)行離散化，得到系統(tǒng)離散的狀態(tài)方程為

式中：A（k）＝I＋T A（t）；B（k）＝T B（t）；T為控制周期；I為單位矩陣。

本系統(tǒng)的控制目標(biāo)是車速跟蹤精度，同時(shí)考慮車輛控制的平穩(wěn)性，目標(biāo)函數(shù)定義為

式中：等式右邊中，第1項(xiàng)反映了系統(tǒng)對期望車速曲線的跟隨能力，第2項(xiàng)反映了對控制量平穩(wěn)變化的要求；k-1表示上一采樣周期；Hp為預(yù)測步長；Hc為控制步長；yp（k＋i｜k）為輸出量預(yù)測值；yreq（k＋i｜k）為輸出量參考值即期望車速；（k＋i｜k）為k采樣時(shí)刻的狀態(tài)值來預(yù)測k＋i時(shí)刻的狀態(tài)值；Δu（k＋i）為k＋i時(shí)刻的控制增量；Q和R為權(quán)重矩陣。

在實(shí)際的電動(dòng)車中加速度和車速大小是在一定限制范圍內(nèi)的，同時(shí)考慮控制的平穩(wěn)性，因此可將模型預(yù)測控制器在每個(gè)控制周期內(nèi)的控制量求解轉(zhuǎn)化為如下形式的二次規(guī)劃問題：

式（13）表示控制量（加速度）約束，式（14）表示控制增量約束，式（15）表示輸出量（車速）約束。

在每個(gè)控制周期內(nèi)完成對上述二次規(guī)劃問題的求解后，得到了控制時(shí)域內(nèi)的一系列控制輸入增量根據(jù)模型預(yù)測基本原理將控制序列中的第1個(gè)元素作為實(shí)際的控制輸入增量，得到控制輸入為

根據(jù)電動(dòng)車和轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)建立如下電動(dòng)車縱向動(dòng)力學(xué)模型［13-14］。

通過模型預(yù)測原理可求出k時(shí)刻的期望加速度areq（k）和預(yù)測車速v（k｜k-1），然后由簡化的逆縱向動(dòng)力學(xué)模型即可由期望加速度areq（k）和預(yù)測車速v（k｜k-1）求出電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩Treq（k）。

式中：車輪半徑r和車輛質(zhì)量m可直接測量獲得；阻力系數(shù)f0、f1、f2通過采集不同加速踏板階躍信號(hào)作用下勻速段（此時(shí)）的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩和車速，即可通過解超靜定線性方程組的方式求出具體數(shù)值；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和減速比R通過采集一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩和車速數(shù)據(jù)，然后采用非線性最小二乘法在線辨識(shí)得到。

3.2 逆控制策略模型求解

通過控制策略模型求逆解，可由電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩大小反解出加速踏板行程大小作為車輛縱向控制系統(tǒng)的輸入。控制策略模型的數(shù)學(xué)形式是一元四次方程，一元四次方程的根存在復(fù)數(shù)形式，因此無法直接通過一元四次方程的通解得到對應(yīng)的加速踏板行程。本文中通過以每一時(shí)刻的加速踏板行程為中心，在上下一定取值范圍內(nèi)以固定精度依次計(jì)算每一加速踏板行程下對應(yīng)的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩，然后依次與控制器計(jì)算出的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩比較，誤差最小時(shí)對應(yīng)的加速踏板行程作為下一時(shí)刻縱向控制系統(tǒng)的輸入。算法步驟如圖8所示。

圖8 控制策略模型求逆解步驟

圖8中，P（k-1）表示k-1時(shí)刻的電機(jī)功率，v（k-1）表示k-1時(shí)刻的實(shí)際車速，T表示電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩，表示k時(shí)刻的期望加速踏板行程。其中第一步由P（k-1）和v（k-1）根據(jù)式（8）來判斷k-1時(shí)刻具體處于哪種狀態(tài)。經(jīng)圖8中步驟即實(shí)現(xiàn)了由電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩Treq（k）反解出加速踏板期望開度作為車輛縱向控制系統(tǒng)的輸入。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 針對實(shí)車的模型建立結(jié)果與驗(yàn)證

本文中依托自行設(shè)計(jì)的車輛信息采集試驗(yàn)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺(tái)上通過電動(dòng)車的OBD接口采集汽車行駛過程中的電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩、車速、加速踏板信號(hào)等數(shù)據(jù)作為車輛縱向控制系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)的訓(xùn)練和驗(yàn)證數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)系統(tǒng)如圖9所示。模型具體參數(shù)如表1所示。

圖9 數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)系統(tǒng)

表1 車輛縱向控制系統(tǒng)模型參數(shù)

本文中將加速踏板行程作為車輛縱向控制系統(tǒng)模型的輸入，模型輸出車輛速度，將同樣大小加速踏板行程作用下試驗(yàn)采集的實(shí)際車速與模型輸出車速對比，以驗(yàn)證車輛縱向控制系統(tǒng)模型的正確性。試驗(yàn)效果如圖10所示。

圖10 縱向控制系統(tǒng)模型驗(yàn)證

由于電動(dòng)車減速段涉及能量回收和轉(zhuǎn)鼓制動(dòng)，試驗(yàn)情況復(fù)雜，因此本文中構(gòu)建的縱向控制系統(tǒng)模型僅考慮加速段和勻速段。由圖10可知，在電動(dòng)車加速踏板行程不斷變化時(shí)，模型輸出車速在非減速段能很好地跟隨實(shí)際車速曲線，可認(rèn)為本文中構(gòu)建的車輛縱向控制系統(tǒng)模型是合理的。

4.2 控制效果的驗(yàn)證

為驗(yàn)證提出的車速控制方法的有效性，本文中設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)仿真試驗(yàn)。選取電動(dòng)車轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)中廣泛使用的NEDC工況里的一個(gè)加速段（如圖11所示）作為期望速度進(jìn)行試驗(yàn)，并與國內(nèi)某車企中長期從事轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)駕駛員的控制效果進(jìn)行對比。同時(shí)設(shè)計(jì)模型失真試驗(yàn)，在縱向動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)J、R、f0、f1、f2等于表1中真值的75%的情況下設(shè)計(jì)控制器，以驗(yàn)證控制器具有良好的模型魯棒性。速度控制效果對比如圖12和圖13所示。

圖11 期望車速

圖12 速度跟蹤誤差對比

圖13 速度跟蹤曲線對比

從圖12可以看出，采用傳統(tǒng)的人工駕駛車速跟蹤誤差大，超過±5 km／h且車速誤差波動(dòng)大，不能滿足國家電動(dòng)車轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)±2 km／h精度要求［15］（根據(jù)GB／T 18386—2017《電動(dòng)汽車能量消耗率和續(xù)駛里程試驗(yàn)方法》規(guī)定，最大設(shè)計(jì)質(zhì)量不超過3 500 kg的M2類車型在試驗(yàn)循環(huán)上的速度公差為±2 km／h）。而采用本文中提出的控制方法車速跟蹤精度高，車速跟蹤誤差波動(dòng)小，明顯提高了控制精度，車速跟蹤誤差在±1 km／h范圍內(nèi)，滿足國家轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)要求［15］。從圖13可以看出，與人工駕駛相比，采用本文中的控制方法車速跟蹤更加平穩(wěn)。且本文中提出的方法對縱向動(dòng)力學(xué)模型具有良好的魯棒性，在模型輕度失配時(shí)仍能滿足轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)精度要求。

圖14為加速踏板行程變化對比。可以看出，人工駕駛跟蹤工況時(shí)，對加速踏板操作較為頻繁，而本文中提出的控制方法操控加速踏板更加平穩(wěn)。從圖15給出的電機(jī)實(shí)時(shí)功率對比也可以看出，本文中提出的控制方法控制過程更加平穩(wěn)。

圖14 加速踏板行程變化對比

5 結(jié)論

提出了一種基于逆控制策略模型的電動(dòng)車駕駛機(jī)器人車速控制方法，基于國產(chǎn)某型電動(dòng)車實(shí)車采集數(shù)據(jù)建立了輸入是加速踏板行程、輸出是車速的車輛縱向控制系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)了駕駛機(jī)器人車速跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)了車輛對給定期望速度的精確跟蹤，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文中所構(gòu)建的車輛縱向控制系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性和該控制方法的可行性與有效性。駕駛機(jī)器人采用本文中提出的控制方法能夠代替人工駕駛完成高強(qiáng)度的汽車試驗(yàn)，尤其適用于電動(dòng)車轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)。

圖15 電機(jī)功率變化對比