蔣興明

摘要：描述林分胸徑與樹高關系的樹高曲線模型很多，不同樹種林分的最優(yōu)樹高曲線模型不同，Excel規(guī)劃求解可求解非線性模型的參數(shù)，獲得更優(yōu)的參數(shù)估計，但一次只能求解一個模型，為了提高效率，減少重復操作，基于Excel的VBA，利用一個按鈕調(diào)用規(guī)劃求解（Solver.xlam）程序?qū)崿F(xiàn)一鍵選出最優(yōu)的模型。

關鍵詞：Excel函數(shù);規(guī)劃求解;樹高曲線模型;評價指標;VBA代碼

中圖分類號：TP317 ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）17-0072-04

1 背景

林分調(diào)查因子之間，存在著一定的相關關系，其中樹高和胸徑是林分生長的兩個重要指標，二者間成正相關，胸徑-樹高模型在林業(yè)生產(chǎn)實踐與科學研究中具有極為重要的作用[1]。樹高和胸徑的相關曲線稱為樹高曲線，描述樹種樹高曲線的模型為樹高曲線模型，樹高曲線模型并不是唯一的，研究時必須根據(jù)樹種林分類型的不同選取不同的樹高曲線模，最適合樹種林分的樹高曲線是最優(yōu)樹高曲線模型[2]，如何選取樹種的最優(yōu)樹高曲線模型則極為關鍵。

一些學者研究了各種樹高模型在不同林分的最優(yōu)擬合[3-8]，還有其他學者使用其他多個模型，如果對這些模型逐個單獨計算擬合，從中選優(yōu)，計算工作量必定很大。限于篇幅，本文僅選用其中的25個模型（見圖1-②、圖4）作示例，采用Excel（2016版）的規(guī)劃求解（Solver.xlam）進行一鍵批量計算完成選優(yōu)，提高了計算選優(yōu)的效率。

2 規(guī)劃求解工具介紹

規(guī)劃求解是數(shù)學建模中的一項重要內(nèi)容，其原理是在符合約束條件的要求下不斷調(diào)整可變量，從而改變與可變量關聯(lián)的其他數(shù)據(jù)，進一步影響目標值，最終使目標值達到設置的控制值，即為達到最優(yōu)解[9-10]。

Excel的“規(guī)劃求解”工具，是在滿足工作表上其他公式（約束條件）單元格的值時，可通過更改其他單元格（決策變量）的值來確定目標單元格中公式（目標公式）的優(yōu)化（最大或最小）值，“規(guī)劃求解”工具能進行非線性方程的擬合獲得更優(yōu)的參數(shù)估計， 而且操作簡單，易于掌握[11-12]。

“規(guī)劃求解”工具在使用前需要先加載。打開Excel后，轉到“文件”選項卡的“選項”對話框，選擇左側列表的“加載項”，單擊“轉到”按鈕打開“加載項”對話框，勾選“規(guī)劃求解加載項”，加載好的規(guī)劃求解工具在“數(shù)據(jù)”選項卡的分析組中。

3 創(chuàng)建胸徑樹高整理表

將Sheet1命名為“胸徑樹高整理表”，用來錄入林分調(diào)查所得的胸徑-樹高整理結果。本文使用《測樹學》第3版（孟憲宇）表2-13測高記錄表的數(shù)據(jù)為例（見圖1-①）。為了方便引用數(shù)據(jù)，利用“名稱管理器”對C列（胸徑）和D列（樹高）分別定義名稱如下：

名稱 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 引用位置

胸徑 ? ? ? ?=OFFSET（胸徑樹高整理表！$C：$C，2，，COUNT（胸徑樹高整理表！$C：$C））

樹高 ? ? ? ?=OFFSET（胸徑樹高整理表！$D：$D，2，，COUNT（胸徑樹高整理表！$D：$D））

4 樹高曲線模型規(guī)劃求解

根據(jù)規(guī)劃求解的“使無約束變量為非負數(shù)”復選框，將樹高曲線模型分為兩類：一類是模型中參數(shù)不為非負數(shù)的模型（此稱為參數(shù)非負模型，見圖1-②），另一類則是參數(shù)無約束條件的模型（此稱為無約束模型，見圖4）。

4.1 參數(shù)非負模型規(guī)劃求解

4.1.1 創(chuàng)建參數(shù)非負模型計算工作表

將Sheet2命名為“參數(shù)非負模型”，用于規(guī)劃求解參數(shù)非負模型的參數(shù)值及模型評價的指標值（見圖1-②、④）的處理，現(xiàn)在先將1～2行和A～D列的內(nèi)容先完成，其他稍后處理。

4.1.2 創(chuàng)建參數(shù)非負模型預測值計算工作表

將Sheet3命名為“參數(shù)非負模型預測值”，該工作表用于計算各個參數(shù)非負模型的預測值（見圖2）。各列中計算公式按模型結構式編輯（見表1）。

2.完成公式首行輸入后進行快速填充各列，公式中的符號均為英文輸入法的符號，下同。

3.在“參數(shù)非負模型”工作表對參數(shù)賦初值后按F9可刷新計算。 ]

4.1.3 定義參數(shù)非負模型預測值名稱

為了方便引用各個模型的預測值，利用“名稱管理器”（Ctrl+F3）分別對各個模型的預測值進行名稱定義（見表2）。

對COUNT（）函數(shù)計數(shù)結果減1，是因為第一行為數(shù)字編號?！靶蛱朹非負模型”是對“參數(shù)非負模型”工作表中A列“序號”進行定義名稱，為后面對模型計數(shù)使用。

4.1.4 參數(shù)非負模型評價指標計算

現(xiàn)在再來處理“參數(shù)非負模型”工作表中的模型評價指標。不同模型規(guī)劃求解后，擬合質(zhì)量如何，要通過評價指標來進行判斷，篇幅所限，在此只選5個評價指標作為參考（見圖1-⑤，其中殘差平方和作為參數(shù)估計時的目標指標，各個評價指標的計算公式見表3。

當評價指標計算公式首行輸完后，向下快速填充，但要逐行修改公式中的預測值001～預測值010，使預測值編號與模型序號對應。若出現(xiàn)“#REF！”等出錯提示，是因為參數(shù)單元格未賦初值。

4.1.5 參數(shù)非負模型參數(shù)賦初值

作為計算模型參數(shù)的單元格若不賦初值，規(guī)劃求解時默認為零，但有些模型不賦初值則會出現(xiàn)預測值和評價指標計算出錯提示，尤其是殘差平方和（SSE）公式計算出錯，就無法進行規(guī)劃求解，因為殘差平方和（SSE）是規(guī)劃求解的目標公式，此時就需要對參數(shù)賦予適當?shù)某踔礫13-14]。初值的選擇不同，會影響規(guī)劃求解收斂的速度[15]和精度，有時還會出現(xiàn)異常結果[16]。賦初值后按F9鍵刷新計算。

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【通聯(lián)編輯：謝媛媛】