摘要：現(xiàn)代金融經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展，凸顯了經(jīng)濟數(shù)學(xué)的重要作用。將經(jīng)濟數(shù)學(xué)應(yīng)用到金融經(jīng)濟分析中，可以發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在價值，為經(jīng)濟學(xué)研究提供補充，實現(xiàn)復(fù)雜問題的簡單化、清晰化。本文首先指出現(xiàn)代金融經(jīng)濟同經(jīng)濟數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上分別從函數(shù)模型、導(dǎo)數(shù)、極限理論三大方面探討經(jīng)濟數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟分析中的應(yīng)用，并結(jié)合工作實際，指出經(jīng)濟數(shù)學(xué)應(yīng)用于金融經(jīng)濟分析過程中必須注意的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);金融;經(jīng)濟分析

中圖分類號：F832 ?文獻識別碼：A ?文章編號：2096-3157（2020）21-0146-02

一、引言

現(xiàn)代金融經(jīng)濟的發(fā)展，帶動了經(jīng)濟分析難度的提升，傳統(tǒng)的定性分析遠遠不能滿足其復(fù)雜的發(fā)展需求，定量研究與定性研究密切結(jié)合的模式，漸漸成為金融經(jīng)濟分析的主流方法，這一趨勢也帶動了經(jīng)濟數(shù)學(xué)的方法與理論在金融經(jīng)濟分析中的廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門嚴謹?shù)淖匀豢茖W(xué)，是對人類社會數(shù)學(xué)規(guī)律的提煉與總結(jié)，具有極高的工具價值，經(jīng)濟數(shù)學(xué)則是數(shù)學(xué)同經(jīng)濟學(xué)科融合的有機實踐，可以實現(xiàn)對復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象的清晰化闡釋，更為直觀準確地對經(jīng)濟學(xué)理論與研究成果進行表達，諸如極限、倒數(shù)等內(nèi)容，都是經(jīng)濟數(shù)學(xué)的重要組成部分。新時期，將經(jīng)濟數(shù)學(xué)應(yīng)用到金融經(jīng)濟分析中，對于提高金融經(jīng)濟分析的效率具有現(xiàn)實意義。因此，需要把握好經(jīng)濟數(shù)學(xué)同金融經(jīng)濟分析的重要性，在實際工作過程中結(jié)合不同板塊的知識加以具體應(yīng)用，這也是本文研究的重要命題。

二、經(jīng)濟數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟分析中的具體應(yīng)用

1.函數(shù)模型的建立

函數(shù)是經(jīng)濟數(shù)學(xué)最為基礎(chǔ)的部分，從數(shù)學(xué)工具應(yīng)用到經(jīng)濟學(xué)伊始，函數(shù)關(guān)系也就隨之出現(xiàn)，換言之，任何經(jīng)濟問題的解決如果需要訴諸于數(shù)學(xué)方式，那么函數(shù)關(guān)系也就必然存在。例如，供需作為市場活動中極為常見的一種現(xiàn)象，是更高層次的金融經(jīng)濟分析的基礎(chǔ)，在運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)手段對市場供需研究過程中，首先就必須考慮到消費者觀念、商品可替代程度、價格等人類經(jīng)濟活動的現(xiàn)實要素。而基于研究經(jīng)驗可以發(fā)現(xiàn)，價格在這些因素中的重要性又尤為突出，在此基礎(chǔ)上運用函數(shù)思想構(gòu)建出需求函數(shù)與供給函數(shù)的模型，即：Qd=f（p）與Qs=g（p）。這兩種模型具有一般數(shù)學(xué)模型的基本要素，同時又體現(xiàn)了人類經(jīng)濟活動的內(nèi)在規(guī)律，例如，前者為減函數(shù)，需求量與價格上漲呈現(xiàn)負相關(guān)，后者則恰恰相反?；谶@兩類基礎(chǔ)性的函數(shù)關(guān)系，得出進一步的經(jīng)濟學(xué)結(jié)論，即在市場供需變化的過程中，價格趨向于一種使供需雙方成交的價格。

2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

一直以來，數(shù)學(xué)學(xué)科的導(dǎo)數(shù)思想同金融經(jīng)濟問題的聯(lián)系就極為機密，無論是在經(jīng)濟金融學(xué)的研究，還是理論數(shù)學(xué)的研究，邊際概念都贏得了廣大學(xué)者的共識，這一概念也是數(shù)學(xué)同金融分析融合的代表性內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)思想的引入，直接推動了傳統(tǒng)金融研究的轉(zhuǎn)變，使得其完成了傳統(tǒng)范式向新范式的發(fā)展，邊際成本函數(shù)、邊際利益函數(shù)、邊際收益函數(shù)等愈發(fā)成為判斷金融經(jīng)濟現(xiàn)象的基礎(chǔ)性手段。

導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中主要應(yīng)用于函數(shù)變化率的研究，即研究自變量出現(xiàn)變化時，相應(yīng)的因變量的變化。而就金融經(jīng)濟分析而言，其中任何一個細微因素的變化，都可能產(chǎn)生截然不同的經(jīng)濟后果，因此將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用到這一分析過程中，本身也是為了掌握其中的變化量，以增加經(jīng)濟社會對于某一現(xiàn)象的預(yù)判與把握能力。以成本函數(shù)為例，先完成某產(chǎn)品在某產(chǎn)量條件下所需的成本量后，這一成本即為后續(xù)生產(chǎn)單位產(chǎn)品需要的成本量，將其作為依據(jù)決定應(yīng)當(dāng)增加或是縮小產(chǎn)量。當(dāng)邊際成本小于平均成本，則應(yīng)當(dāng)擴大生產(chǎn)，反之則需要縮小生產(chǎn)規(guī)模。這樣的研究可以為經(jīng)濟社會提供直觀的參考。

在金融分析中，很多情況下需要對決策進行選擇，做出最優(yōu)判斷，實現(xiàn)整體利益的最大化，而引入導(dǎo)數(shù)思想后，這一問題得以簡化。經(jīng)濟學(xué)中所謂的最優(yōu)選擇，又可細分為最大利潤、最佳分配、最高效率等具體問題，但是無論是何種問題，借助于導(dǎo)數(shù)以及部分極值的數(shù)學(xué)原理，都可以實現(xiàn)問題的有機解決。例如，如果某產(chǎn)品生產(chǎn)x單位的總成本為：

C（x）=300+112x3-5x2+170x，其價格為134元時，應(yīng)當(dāng)如何實現(xiàn)產(chǎn)品方利潤的最大化，此時就需要引入導(dǎo)數(shù)的思想加以分析，具體步驟如下：總收入R（x）=134x，利潤l（x）=

R（x）-C（x）=-112x3+5x2-36x-300，則：L′（x）=R（x）-C（x）=-14x2+10x-36令L′（x）=0，得出x1=4，x2=36，再通過二階導(dǎo)數(shù)驗證，最終確定取36時可實現(xiàn)利潤的最大化。可以看出，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為最優(yōu)化選擇提供了量化的參考方案。當(dāng)然，這里所舉出的案例較為簡單，屬于無條件的極值問題，而在實際的金融經(jīng)濟市場環(huán)境下，各類因素可能更為復(fù)雜，因此函數(shù)的自變量可能會受到來源于多方因素的限制，同樣，數(shù)學(xué)中的條件極值思想也可以解決這方面的問題，其中最為典型的方法就是拉格朗日乘數(shù)法，是對無條件極值求解方法的補充，主要是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)、求出駐點，而該駐點究竟是否為條件所需的極值點，也需要結(jié)合實際問題加以判斷，這事實上也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法同經(jīng)濟學(xué)思想本身的高度融合。

3.極限理論的應(yīng)用

極限理論是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要理論之一，也是數(shù)學(xué)研究中一以貫之的靈魂思想，是數(shù)學(xué)學(xué)科獨特魅力的展現(xiàn)。早在古代社會，我國勞動人民就通過“一尺之槌，日取其半，萬世不竭”的生動而又極具智慧的描述，闡釋了簡單的極限思想，這一思想至今仍然在極限理論中具有不可磨滅的價值。同時，在自然即人類社會運轉(zhuǎn)的各個領(lǐng)域，極限思想均有著不同程度的表現(xiàn)，如自然界細胞的繁殖、放射性元素的衰變也與極限思想相互契合，而人類經(jīng)濟社會中的人口變化、設(shè)備折舊價值等也同樣需要依托于極限思想加以探討。就金融經(jīng)濟分析而言，數(shù)學(xué)中的極限理論中應(yīng)用最為具體的莫過于對儲蓄連續(xù)復(fù)利的計算。例如，設(shè)一筆存款的本金為A，年利率為r，如果采用連續(xù)復(fù)利的形式，則t年后對本金和利息的計算就用到了極限理論，如果每年結(jié)算一次，那么t年后的本利和為A（1+r）t，如果一年分m期計息，年利率不變，那么一年后本息總和為A（1+r/m），t年后本息和為：p（1+r/m）t，當(dāng)計息數(shù)時m→∞，即立即產(chǎn)生，立即結(jié)算，則t年后本息和為limm→∞A（1+r/m）t，即得出連續(xù)復(fù)利公式：p=p0em，這其中每一步驟都提現(xiàn)了極限理論的精妙之處。

4.微積分方程的應(yīng)用

通常來說，經(jīng)濟活動本質(zhì)上是量與量的交往過程，這也決定了函數(shù)關(guān)系在其中的重要價值。但是在金融經(jīng)濟分析的實踐中可以發(fā)現(xiàn)，其中很多函數(shù)的關(guān)系式通常較為復(fù)雜，也很難在短時間內(nèi)準確得出量和量的數(shù)學(xué)表達式，此時運用包含自變量、未知函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的微積分方程往往可以起到事半功倍的效果。在實踐中，很多微積分方程中的函數(shù)數(shù)量為兩個或兩個以上，此時應(yīng)當(dāng)將其中的某一個函數(shù)作為常變量，將其轉(zhuǎn)化為單變量的經(jīng)濟問題進行解決，此時微積分方程問題事實上也就轉(zhuǎn)化成了導(dǎo)數(shù)的偏向理論問題，在此也就不再加以贅述。通過這一實踐也可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟分析中的應(yīng)用并不依賴于某一特定板塊的知識，而是一個各類知識互相融合、互相轉(zhuǎn)化的過程，以解決實際問題作為最終的價值旨歸。

三、經(jīng)濟數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟分析中的應(yīng)用原則

1.充分肯定經(jīng)濟數(shù)學(xué)的價值

數(shù)學(xué)緣起于社會生活，是對社會規(guī)律的凝練與總結(jié)，其雖然本質(zhì)上以計算為主，但是其中蘊含的深刻思想與獨特方法卻可以實現(xiàn)對社會各個領(lǐng)域的滲透。就經(jīng)濟學(xué)本身而言，其屬于社會科學(xué)的范疇，在早期的研究過程中也以定性分析作為主要模式，一種經(jīng)濟現(xiàn)象的出現(xiàn)與變化，可能會受到多重因素的影響，且這些變化可能蘊含著周期性的活動規(guī)律，因此單一的定性分析又很難實現(xiàn)對這些規(guī)律的全面表達與把握。而隨著金融市場的持續(xù)發(fā)展，金融經(jīng)濟分析的難度也日益提升，更凸顯了將經(jīng)濟數(shù)學(xué)融入其中的重要意義。經(jīng)濟數(shù)學(xué)本身就是數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)交叉而產(chǎn)生的新興學(xué)科，在應(yīng)用其對金融經(jīng)濟進行分析的過程中，必須充分肯定經(jīng)濟數(shù)學(xué)的工具價值，以堅定的態(tài)度推動其同具體領(lǐng)域的融合，才能在實踐中獲取更為成熟的效果。

2.正確審視數(shù)學(xué)同金融經(jīng)濟分析的聯(lián)系

任何一個學(xué)科都具有自身的獨特屬性，經(jīng)濟學(xué)也是如此，其所反映的經(jīng)濟活動及其內(nèi)在規(guī)律本質(zhì)上是對社會現(xiàn)象的總結(jié)，社會生活中各類復(fù)雜因素的變化也會導(dǎo)致經(jīng)濟現(xiàn)象的變化。因此從這一視角上來說，傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計方法以及更高層級的數(shù)學(xué)分析方法可以為其把握復(fù)雜現(xiàn)象提供更加準確的參考，通過得出準確的數(shù)值、或是劃定一定范圍、或是對結(jié)論中各種情形進行量化判斷，都可以為金融經(jīng)濟分析的系統(tǒng)決策提供科學(xué)依據(jù)。從這一角度來說，如果缺乏了數(shù)學(xué)思想與方法的引入，那么經(jīng)濟學(xué)的研究勢必會停滯于淺顯的經(jīng)驗科學(xué)層面，甚至無法成為一門獨立的學(xué)科，更無法為社會經(jīng)濟活動提供實踐參考。但是也必須意識到，數(shù)學(xué)并不是“萬金油”，雖然其不可缺失、不可替代，但如果過度依賴數(shù)學(xué)，必然會使得經(jīng)濟學(xué)學(xué)科原有的核心思想受到?jīng)_擊。在過去，我國金融經(jīng)濟分析偏向于政治化、意識形態(tài)化的研究手段，近年來越來越關(guān)注計量經(jīng)濟學(xué)思想的引入，但是這其中同樣衍生出“數(shù)學(xué)濫用”的問題，如中國社會科學(xué)院就明確指出，金融經(jīng)濟分析學(xué)術(shù)論文存在“唯模型”“唯定量”的情況，過度依賴數(shù)學(xué)工具的傾向使得經(jīng)濟學(xué)科原有的定性價值被忽視。因此，在應(yīng)用數(shù)學(xué)進行金融經(jīng)濟分析的過程中時，要審視好兩者的關(guān)系，既要發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的工具價值，也要保留經(jīng)濟學(xué)學(xué)科獨特的思想魅力。

四、結(jié)語

綜合來說，經(jīng)濟數(shù)學(xué)是一門內(nèi)容豐富的交叉學(xué)科，實現(xiàn)了經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)的相互滲透，也為解決實際的經(jīng)濟社會問題提供了新的思路。當(dāng)前，經(jīng)濟數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟分析中的應(yīng)用主要集中于函數(shù)模型、導(dǎo)數(shù)以及極限理論等板塊，其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想補充了金融分析量化的內(nèi)在需求。對于經(jīng)濟數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者來說，其既要充分肯定經(jīng)濟數(shù)學(xué)的重要價值，同時也應(yīng)當(dāng)辯證地看待其在金融經(jīng)濟分析中的應(yīng)用，尤其是要防范“濫用”傾向，真正推動數(shù)學(xué)學(xué)科、經(jīng)濟學(xué)科以及金融數(shù)學(xué)的進步。

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作者簡介：

魏育飛，內(nèi)蒙古河套學(xué)院副教授。