(華中光電技術(shù)研究所 武漢光電國(guó)家研究中心,湖北 武漢 430223)
從水下透過波浪觀察海面及空中目標(biāo)的方法由美國(guó)Areté公司提出[1],為水下對(duì)空探測(cè)提供了一種有效的途徑,被稱為虛擬潛望鏡技術(shù)。該技術(shù)可用于水下平臺(tái)對(duì)??漳繕?biāo)的隱蔽探測(cè),在軍事上有重要應(yīng)用,潛艇借此可以在不浮出海面的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)海面船只及空中反潛機(jī)的探測(cè),實(shí)現(xiàn)潛艇上浮避碰及在水下安全深度對(duì)空警戒,極大地增加了潛艇的安全性。
水下對(duì)空成像屬跨介質(zhì)成像,光線經(jīng)過水-空氣界面時(shí)會(huì)發(fā)生折射,且海面常處于動(dòng)態(tài)變化過程中,給水下對(duì)空成像帶來畸變和像差等不利影響。當(dāng)光線從空氣中折射入水后,會(huì)產(chǎn)生色散效應(yīng),海水吸收和散射會(huì)使能量衰減并帶來圖像模糊,在這些因素的綜合作用下,獲取高質(zhì)量的水下對(duì)空?qǐng)D像十分困難,因此,虛擬潛望鏡技術(shù)至今離實(shí)際應(yīng)用還有一定距離。然而,國(guó)內(nèi)外學(xué)者根據(jù)水下對(duì)空成像的特點(diǎn),重點(diǎn)從某一方面進(jìn)行研究,仍然取得了重要進(jìn)展。例如,文獻(xiàn)[2]分析了接近水天線目標(biāo)的色散情況,并給出了利用楔形鏡校正色差的具體方法;文獻(xiàn)[3]提出了一種水下對(duì)空成像的光學(xué)計(jì)算模型,利用光線追跡分析波浪對(duì)光線的擾動(dòng),得到了水下像面照度的分布;文獻(xiàn)[4]中趙文強(qiáng)等研究了水下對(duì)空成像Snell 窗口的光學(xué)問題,解決了水下對(duì)空等效入瞳、波面曲率的等效光學(xué)特性以及天空亮度分布的計(jì)算問題;文獻(xiàn)[5]通過計(jì)算Snell圓域的擴(kuò)展程度對(duì)海面波浪大小進(jìn)行估算;文獻(xiàn)[6]以一維海浪為例,通過定量計(jì)算太陽像的變化來估算海面海情,文獻(xiàn)[7]研究了從空中觀察水底目標(biāo)時(shí)產(chǎn)生的畸變,并給出了一種圖像畸變校正算法,文獻(xiàn)[8]則分析了波浪斜率對(duì)太陽反射光斑的影響,這些工作主要從定量計(jì)算的角度分析波浪對(duì)水下對(duì)空成像的影響,是本文研究的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[9-11]分析了動(dòng)態(tài)波面對(duì)水下圖像重建的影響,提出了水下光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路,美國(guó)專利[12]提出了透過波動(dòng)海面成像的方法及系統(tǒng)設(shè)計(jì),文獻(xiàn)[13-14]主要基于統(tǒng)計(jì)原理,闡述了利用中心法對(duì)水下對(duì)空畸變圖像進(jìn)行復(fù)原處理,文獻(xiàn)[15-16]則重點(diǎn)分析了畸變向量場(chǎng)的幾何變換方法,運(yùn)用波動(dòng)視頻中相鄰兩幅圖像之間的相關(guān)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原,取得了較好的效果,這些工作也為本文研究提供了有益的借鑒。
本文以海面波形對(duì)水下對(duì)空?qǐng)D像的畸變影響為重點(diǎn),通過MATLAB 仿真,利用主光線反向追跡獲取水下對(duì)空全景圖像,在假定海浪具有4種典型的三維表達(dá)式(海面平靜、徑向波浪、柱面波浪、二維正弦波浪)的情況下給出了仿真圖像的計(jì)算結(jié)果,為分析水下對(duì)空?qǐng)D像的畸變特性提供了一種有效手段,該仿真方法可適用于具有連續(xù)一階偏導(dǎo)波形的波浪,為研究更復(fù)雜波浪下的水下對(duì)空?qǐng)D像畸變特性奠定了基礎(chǔ)。
為簡(jiǎn)化水下對(duì)空成像的計(jì)算過程,可建立如下理想化的成像模型。如圖1為水下對(duì)空成像系統(tǒng)示意圖,系統(tǒng)主要包括水下成像鏡頭和成像靶面,工作時(shí)假定光軸豎直向上。目標(biāo)光線從空中入射到海面上,經(jīng)水-氣界面折射后在水中向下傳輸,直到被水下鏡頭收集并折射到靶面上形成像點(diǎn)。從成像過程來看,應(yīng)將海面及系統(tǒng)上方海水看作水下光學(xué)系統(tǒng)的一部分,且波動(dòng)的海面是一塊動(dòng)態(tài)變化的透鏡,會(huì)使圖像產(chǎn)生動(dòng)態(tài)的畸變。
圖1 水下對(duì)空成像系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of water-to-air imaging system
由于光線在水下會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象,因此在海面平靜時(shí),要實(shí)現(xiàn)對(duì)半球全空域的觀察,水下對(duì)空成像系統(tǒng)的視場(chǎng)至少為97.2°[4]。當(dāng)海面有波浪時(shí),為了觀察到全空域,則需要適當(dāng)擴(kuò)大觀察視場(chǎng),在本文中,設(shè)定水下對(duì)空成像視場(chǎng)橫縱兩個(gè)方向的大小均為120°。
為使水下對(duì)空成像的計(jì)算簡(jiǎn)潔,假定目標(biāo)處于無窮遠(yuǎn)處的天球之上,而水下對(duì)空成像系統(tǒng)所在區(qū)域的海平面為天球赤道,海面平靜時(shí)光軸與海平面的交點(diǎn)為天球中心,下面分條詳細(xì)描述該計(jì)算模型。
1) 建立坐標(biāo)系
天球坐標(biāo)系:以水下對(duì)空成像系統(tǒng)光軸與海平面交點(diǎn)O為天球中心,當(dāng)?shù)睾F矫鏋樘烨虺嗟?,豎直向上方向?yàn)樘烨虮睒O方向。不失一般性,設(shè)正東方為赤經(jīng)0°方向(若當(dāng)?shù)貫槟媳眱蓸O,則取0°經(jīng)線方向?yàn)槌嘟?jīng)0°方向),逆時(shí)針為赤經(jīng)正向。設(shè)天球赤道的赤緯為0°,往天球北極方向?yàn)槌嗑曊颉?/p>
水下對(duì)空成像系統(tǒng)坐標(biāo)系:靶面水平放置,光軸豎直向上為z軸正向,正東方為x軸正向,正北方為y軸正向,成像系統(tǒng)的光心為坐標(biāo)原點(diǎn),由此建立了天球與成像系統(tǒng)之間的坐標(biāo)聯(lián)系。
2) 主光線反向追跡
假定水下對(duì)空成像系統(tǒng)滿足小孔成像模型,且對(duì)成像靶面上的每個(gè)像素點(diǎn)只考慮其主光線的折射路徑,設(shè)入射光線由水下對(duì)空成像系統(tǒng)發(fā)出,其方向矢量由成像系統(tǒng)光心C指向某一像素點(diǎn)p,如圖2。入射光線經(jīng)海面折射后射入空中,折射光線矢量具有赤經(jīng)和赤緯兩個(gè)參量,這對(duì)應(yīng)于天球上的一點(diǎn),這一點(diǎn)與像素點(diǎn)p正好滿足物像對(duì)應(yīng)關(guān)系。
圖2 靶面像素點(diǎn)的主光線反向追跡示意圖Fig.2 Schematic of main-ray inverse tracing of target surface pixel points
設(shè)成像靶面為正方形,水平放置,E點(diǎn)為靶面中心,像素點(diǎn)p的二維坐標(biāo)為(cx,cy),C點(diǎn)為成像系統(tǒng)光心,CE為焦距f,Cp則為像素點(diǎn)p的主光線的反向追跡,本文把它作為入射光線,Cp的方向矢量為
已知C點(diǎn)空間坐標(biāo)及Cp的空間方向矢量,易得Cp的空間直線方程,設(shè)海面瞬時(shí)波面方程為
求出入射光線Cp與海面的交點(diǎn)(x0,y0),得到點(diǎn)(x0,y0)處海面的法線方向矢量
根據(jù)Snell定律
在三維空間中計(jì)算出折射光線的方向矢量,得到p點(diǎn)在天球的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P。其中i為入射角;r為折射角;n為海水折射率。
3) 建立物像對(duì)應(yīng)關(guān)系
由上可知天球上P點(diǎn)與靶面像素點(diǎn)p為物像共軛關(guān)系,作過E、C、p3點(diǎn)的豎直截面進(jìn)行說明。如圖3,入射光線Cp延長(zhǎng)與海面交于F點(diǎn),出水后得到折射光線FQ,過O點(diǎn)作FQ的平行線,延長(zhǎng)后與天球交于P,則P與矢量FQ對(duì)應(yīng),即天球上點(diǎn)P與像素點(diǎn)p具有物像共軛關(guān)系。
圖3 靶面像素點(diǎn)與天球目標(biāo)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)Fig.3 Correspondence of pixel point on target surface and target point on celestial sphere
4) 遍歷全部像素點(diǎn)得到對(duì)空全景圖像
若對(duì)成像靶面上全部像素點(diǎn)進(jìn)行遍歷,則得到一幅完整的水下對(duì)空?qǐng)D像。若成像視場(chǎng)足夠大,則該圖像為水下對(duì)空全景圖像。
根據(jù)以上建立的水下對(duì)空成像模型,可以利用反向追跡法逐點(diǎn)重構(gòu)出整幅圖像,具體如下:
1) 設(shè)定天球目標(biāo)場(chǎng)景;
2) 給出海面的波面方程;
3) 設(shè)定成像系統(tǒng)探測(cè)視場(chǎng)、分辨率、焦距、工作深度等成像參數(shù);
4) 對(duì)成像靶面所有像素點(diǎn)進(jìn)行遍歷,每個(gè)像素點(diǎn)需完成5)~9)之間的操作;
5) 求出像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的入射光線的直線方程;
6) 求出入射光線與波面的交點(diǎn)(x0,y0);
7) 求出過點(diǎn)(x0,y0)的波面法線方程;
8) 根據(jù)Snell定律求出折射光線方向矢量;
9) 求出與折射光線對(duì)應(yīng)的天球目標(biāo)點(diǎn),該點(diǎn)的灰度值即為對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值;
10) 輸出水下對(duì)空全景圖像。
入射光線與波面的交點(diǎn)可用二分法進(jìn)行求解,如圖4所示,具體過程:設(shè)入射光線的兩個(gè)端點(diǎn)C和D處于波面異側(cè),其坐標(biāo)分別為和則與異號(hào),不妨設(shè)V1>0,V2<0。設(shè)并設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為計(jì)算若V0>0,則將C點(diǎn)坐標(biāo)更新為若V0<0,則將D點(diǎn)坐標(biāo)更新為繼續(xù)對(duì)端點(diǎn)C和D進(jìn)行以上迭代計(jì)算,直至V0的絕對(duì)值小于給定的小正數(shù)為止,此時(shí)即為直線與波面的交點(diǎn)近似解。
圖4 二分法求解直線與曲面交點(diǎn)Fig.4 Solving intersection of straight line and curved surface by bisection method
根據(jù)Snell定律計(jì)算折射光線矢量需要在三維空間中求解,如圖5所示,過程如下:設(shè)入射光線、折射光線及法線的方向矢量分別為R=(rx,ry,rz)和N=(nx,ny,nz),由于事先已求得F點(diǎn)的坐標(biāo)故I和N均為已知量,設(shè)入射角為i,折射角為r,則有i=arccos(I·N),r=arccos(R·N),由于R為單位矢量,故|R|=1,由Snell定律,有n·sin(i)=sin(r),由于I、R和N3個(gè)矢量必須共面,故I×N·R=0,由于入射光線與折射光線必須位于在法線的兩側(cè),故(I×N)·(R×N)≥0。根據(jù)以上條件,可以聯(lián)立解出折射光線的方向矢量R,即(rx,ry,rz)。
圖5 三維空間中求解折射光線矢量Fig.5 Solving direction vector of refracted ray in 3D space
對(duì)天球目標(biāo)場(chǎng)景、成像參數(shù)及波面方程進(jìn)行如下設(shè)定。
1) 天球目標(biāo)場(chǎng)景
設(shè)定4個(gè)天球目標(biāo)及背景如表1,即灰度值為255、角直徑為10°的4個(gè)圓形亮目標(biāo)懸掛在灰度值為128的均勻亮度天空中,位于正東方,高度角分別為10°、30°、60°、90°。
表1 天球目標(biāo)場(chǎng)景Table1 Celestial sphere target scenes
2) 成像系統(tǒng)參數(shù)
海面平靜時(shí)Snell圓錐的張角為97.2°,海面有波浪時(shí)水下視場(chǎng)會(huì)增大,故設(shè)定成像系統(tǒng)的探測(cè)視場(chǎng)大小為120°×120°,靶面分辨率為1024×1024像素,鏡頭焦距為3 mm,工作水深為50 m。在以下仿真計(jì)算中,假定成像系統(tǒng)沒有像差和畸變,滿足小孔成像原理。
3) 波面方程
設(shè)定波面方程為4種形式:海面平靜;徑向波浪;柱面波浪;二維正弦波浪。具體在下文詳細(xì)描述。
2.3.1 海面平靜下的計(jì)算結(jié)果
海面平靜時(shí)的波面方程為
此時(shí)半球天空在靶面上的像正好是一個(gè)圓,且其對(duì)應(yīng)的水下視場(chǎng)為97.2°,由于水下對(duì)空全景成像系統(tǒng)的視場(chǎng)為120°,因此在此Snell圓區(qū)域之外由于發(fā)生全反射現(xiàn)象而為純黑色。如圖6,灰色大圓為Snell圓,即半球天空所成像的區(qū)域,天球上的4個(gè)圓形目標(biāo)在靶面上所成的像從右往左依次對(duì)應(yīng)1、2、3和4 號(hào)目標(biāo),即圖中的白色區(qū)域,赤緯角小的1 號(hào)目標(biāo)像靠近Snell圓邊緣,而正當(dāng)空的4 號(hào)目標(biāo)像在Snell圓中心。
圖6 海面平靜時(shí)水下對(duì)空全景圖像Fig.6 Water-to-air panoramic image under calm sea surface
2.3.2 徑向波浪下的計(jì)算結(jié)果
海面為徑向波浪時(shí),其波面方程為
圖7是該波面方程的直觀外形示意圖。
圖7 徑向波浪波形示意圖Fig.7 Schematic of radial waveform
由圖可見徑向波浪是以一點(diǎn)為中心的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的同心圓,它由平面余弦曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周生成,如(7)式所示:
水下對(duì)空全景成像系統(tǒng)處于徑向波浪中心正下方一定深度處,通過以下MATLAB 代碼來確定徑向波浪的波形參數(shù):
其中:A為波浪振幅;w為波浪角頻率;T為波長(zhǎng);steep為波陡,即波高與波長(zhǎng)的比值;depth表示成像系統(tǒng)光心C的深度;DIA為觀察視場(chǎng)在海面的寬度;N表示視場(chǎng)寬度范圍內(nèi)波浪的周期數(shù);波高為振幅A的兩倍。在以上成像參數(shù)條件下,通過MATLAB 仿真得到圖8所示全景圖像。
圖8 徑向波浪下水下對(duì)空全景圖像Fig.8 Water-to-air panoramic image under radial wave
如圖8,由于波浪的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱特征,天球區(qū)域的圖像仍然是灰色大圓,直觀看來圖8與圖6相似,其中目標(biāo)1到目標(biāo)4的白色像次序也一致,但仔細(xì)對(duì)照可以發(fā)現(xiàn)圖8的Snell圓直徑比圖6大,4個(gè)目標(biāo)像的形態(tài)也不相同,其位置也存在一定的偏移,特別地,兩圖中目標(biāo)4的圖像直徑不同。
2.3.3 柱面波浪下的計(jì)算結(jié)果
海面為柱面波浪時(shí),其波面方程為
圖9是該波面方程的直觀外形示意圖。
圖9 柱面波浪波形示意圖Fig.9 Schematic of cylindrical waveform
波形參數(shù)取值與2.3.2節(jié)一致,通過MATLAB仿真得到圖10所示水下對(duì)空全景圖像,可以明顯看出Snell圓的邊緣已經(jīng)發(fā)生明顯的變形,4個(gè)天球目標(biāo)像的位置次序雖一致,但其形態(tài)和位置都與圖6有一定變化,特別地,最左邊目標(biāo)4的白色像不再是圓。
圖10 柱面波浪下水下對(duì)空全景圖像Fig.10 Water-to-air panoramic image under cylindrical wave
2.3.4 二維正弦波浪下的計(jì)算結(jié)果
海面為二維正弦波浪時(shí),其波面方程為
圖11是該波面方程的直觀外形示意圖。
圖11 二維正弦波浪波形示意圖Fig.11 Schematic of 2D sinusoidal waveform
波形參數(shù)取值與2.3.2節(jié)一致,且取
由此通過MATLAB 仿真得到圖12所示水下對(duì)空全景圖像??梢钥吹?,Snell圓的邊緣發(fā)生了更復(fù)雜的變形,4個(gè)天球目標(biāo)的位置次序雖一致,但其形態(tài)和位置都與圖6有一定變化,其中目標(biāo)1的圖像的形變特別大,目標(biāo)4的圖像也不是圓。
圖12 二維正弦波浪下水下對(duì)空全景圖像Fig.12 Water-to-air panoramic image under 2D sinusoidal wave
上文分別給出了海面平靜、徑向波浪、柱面波浪及二維正弦波浪下的水下對(duì)空全景仿真圖像,仿真中波陡steep取了較小值,視場(chǎng)內(nèi)波浪的周期數(shù)N也較小,這種情況下4個(gè)天球目標(biāo)的像畸變不是特別嚴(yán)重。事實(shí)上,在較大波浪下,每個(gè)圓形目標(biāo)的圖像極易分裂成多個(gè),為避免碎化后的目標(biāo)像混疊難以分辨,下文僅對(duì)天球目標(biāo)2 進(jìn)行仿真。由于當(dāng)波陡steep和視場(chǎng)內(nèi)波浪周期數(shù)N這兩個(gè)參數(shù)確定后,水下對(duì)空全景圖像也就確定,與成像系統(tǒng)的深度depth無關(guān),因此,下面只考察steep和N的變化對(duì)全景圖像的影響。
2.4.1 徑向波浪波面參數(shù)變化的影響
嚴(yán)格來說,應(yīng)對(duì)steep和N分別取一系列值來仿真水下對(duì)空?qǐng)D像,為了直觀和簡(jiǎn)潔起見,下面各節(jié)均在兩種情況下給出仿真結(jié)果:一是steep取固定值,N取4個(gè)不同值;二是N取固定值,steep取4個(gè)不同值。具體取值以能直觀展示圖像的變化趨勢(shì)來確定。
圖13為steep=0.05時(shí)目標(biāo)2的仿真圖像。由圖可見,隨著N值增大,天球成像區(qū)域大小變化較小,但目標(biāo)2的圖像逐漸碎化。
圖13 steep=0.05時(shí)目標(biāo)2的仿真圖像Fig.13 Simulated images of target No.2 when steepis 0.05
圖14為N=10時(shí)目標(biāo)2的仿真圖像。由圖可見,隨著steep值增大,目標(biāo)2的圖像逐漸碎化,同時(shí)Snell圓域也向外擴(kuò)展。
圖14 N=10時(shí)目標(biāo)2的仿真圖像Fig.14 Simulated images of target No.2 when Nis 10
2.4.2 柱面波浪波面參數(shù)變化的影響
圖15為steep=0.05時(shí)目標(biāo)2的仿真圖像。由圖可見,隨著N值增大,天球成像區(qū)域大小變化較小,但目標(biāo)2的圖像逐漸碎化。
圖15 steep=0.05時(shí)目標(biāo)2的仿真圖像Fig.15 Simulated images of target No.2 when steep=0.05
圖16為N=10時(shí)目標(biāo)2的仿真圖像。由圖可見,隨著steep值增大,目標(biāo)2的圖像逐漸碎化,同時(shí)Snell圓域也向外擴(kuò)展。
圖16 N=10時(shí)目標(biāo)2的仿真圖像Fig.16 Simulated images of target No.2 when N=10
2.4.3 二維正弦波浪波面參數(shù)變化的影響
圖17為steep=0.05時(shí)目標(biāo)2的仿真圖像。由圖可見,隨著N值增大,天球成像區(qū)域大小變化較小,但目標(biāo)2的圖像逐漸碎化。
圖17 steep=0.05時(shí)目標(biāo)2的仿真圖像Fig.17 Simulated images of target No.2 when steep=0.05
圖18為N=10時(shí)目標(biāo)2的仿真圖像。由圖可見,隨著steep值增大,目標(biāo)2的圖像逐漸碎化,同時(shí)Snell圓域也向外擴(kuò)展。
圖18 N=10時(shí)目標(biāo)2的仿真圖像Fig.18 Simulated images of target No.2 when N=10
2.4.4 波浪參數(shù)對(duì)水下對(duì)空成像的定量影響
由以上3小節(jié)給出的仿真結(jié)果可以看出,波浪周期數(shù)N顯著影響圖像的碎化程度,但對(duì)整個(gè)成像區(qū)域的擴(kuò)展程度影響很小,而波陡steep既能影響圖像的碎化程度,同時(shí)又顯著影響圖像的擴(kuò)展程度,這是波浪參數(shù)對(duì)水下對(duì)空成像的定性影響。然而,根據(jù)本文提出的計(jì)算方法,只要給定波浪參數(shù),仿真程序?qū)嶋H上已經(jīng)輸出了對(duì)空?qǐng)D像定量結(jié)果,可以從仿真結(jié)果確切計(jì)算出成像區(qū)域的擴(kuò)展程度與波浪參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,而且當(dāng)給出波浪的運(yùn)動(dòng)方程時(shí),也完全可以仿真出對(duì)空?qǐng)D像隨波浪變化的視頻。
本文利用主光線反向追跡法仿真水下對(duì)空全景圖像,給出了根據(jù)Snell定律求解水下對(duì)空全景圖像的一般過程。在海面平靜、徑向波浪、柱面波浪和二維正弦波浪下得到了典型天球目標(biāo)及背景的圖像,同時(shí),通過改變波陡和視場(chǎng)內(nèi)波浪周期數(shù)兩個(gè)波浪參數(shù),直觀地表現(xiàn)了波浪的變化對(duì)水下對(duì)空全景圖像的影響。根據(jù)建立的成像模型,在水下對(duì)空全景圖像、波浪方程和天球目標(biāo)場(chǎng)景三者之間,若已知其中兩個(gè),則可求出另一個(gè),這為分析水下對(duì)空成像的畸變特性提供了定量的方法。該方法適用于分析透過具有一階可導(dǎo)波浪的水下對(duì)空全景圖像的畸變特征,為研究更復(fù)雜波浪下的水下對(duì)空?qǐng)D像畸變特征奠定了基礎(chǔ)。
然而,波浪對(duì)水下對(duì)空成像的影響十分復(fù)雜,除了利用主光線反向追跡所描述的圖像畸變之外,在實(shí)際成像過程中還存在離焦、色散、偏振、散射、吸收、成像噪聲等多方面的不利影響,太陽不可避免地進(jìn)入視場(chǎng)后也會(huì)對(duì)成像產(chǎn)生干擾,這些因素將嚴(yán)重降低水下對(duì)空成像質(zhì)量,增加目標(biāo)探測(cè)和識(shí)別的難度。因此,還需對(duì)這些問題進(jìn)行深入研究。