張薇

[摘? 要] 學(xué)生的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)與解決能力培養(yǎng)是一項(xiàng)策略性非常強(qiáng)的活動(dòng)，面向高中學(xué)生培養(yǎng)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)與解決能力，也需要建立新的理解. 學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)，關(guān)鍵的策略就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的思維活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)由嚴(yán)格的邏輯，去提出問(wèn)題并解決問(wèn)題. 給學(xué)生設(shè)計(jì)合適的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的過(guò)程，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，就可以讓學(xué)生形成策略性認(rèn)識(shí). 高中數(shù)學(xué)教師就可以以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題為契機(jī)，在重要的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的教學(xué)中，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間去經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，在體驗(yàn)的過(guò)程中激活學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力;賦予學(xué)生探究問(wèn)題解決的空間，以培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決的能力，進(jìn)而培育學(xué)生的核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);發(fā)現(xiàn)問(wèn)題;解決問(wèn)題;能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，不僅起著幫學(xué)生積累知識(shí)的作用，而且起著培養(yǎng)學(xué)生思維能力與科學(xué)研究的基本邏輯的作用. 而眾所周知，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題是解決日常生活中許多困難的必由路徑. 其中，分析問(wèn)題又可以看作是解決問(wèn)題的前置性條件，因而在概括學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的科學(xué)研究基本邏輯的時(shí)候，又可以用發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題來(lái)描述. 近年來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題能力的呼聲日益高漲，2017年版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》繼承了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的核心觀點(diǎn)，即培養(yǎng)“四基”——基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展“四能”——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 就學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題能力培養(yǎng)而言，教師需要認(rèn)識(shí)到這是一項(xiàng)策略性非常強(qiáng)的活動(dòng)，本文現(xiàn)就這個(gè)話題，談?wù)勔恍\顯的觀點(diǎn).

高中學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題能力的新理解

從提出問(wèn)題到解決問(wèn)題，之間存在著嚴(yán)密的邏輯，而對(duì)于這種邏輯的認(rèn)識(shí)，無(wú)論是從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，還是從科學(xué)的角度來(lái)看，都曾經(jīng)有過(guò)豐富的理解. 今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)來(lái)到了核心素養(yǎng)的時(shí)代，2017版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，充分地體現(xiàn)了核心素養(yǎng)培育的基本精神，因此筆者認(rèn)為，面向高中學(xué)生培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題能力，也需要建立新的理解.

有研究者認(rèn)為，解決問(wèn)題的教學(xué)就是從問(wèn)題出發(fā)，以數(shù)學(xué)思想方法為線索，以解決問(wèn)題為目的，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)——這是從教學(xué)的角度給解決問(wèn)題的教學(xué)提供新注解，其強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想方法的作用，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)調(diào)了教學(xué)的目的是解決問(wèn)題. 而從這個(gè)角度來(lái)看，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力就是培養(yǎng)他們從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，從而形成解決問(wèn)題的能力. 可以通過(guò)一個(gè)例子來(lái)闡釋這個(gè)理解：

在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)，不少教材是從對(duì)稱性的角度引入的，通過(guò)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，如美麗的蝴蝶、盛開(kāi)的花朵、六角形的雪花晶體、建筑物與它在水中的倒影等. 作為教師，對(duì)于用對(duì)稱性引入函數(shù)的奇偶性，一點(diǎn)都不感覺(jué)到奇怪. 但是對(duì)于學(xué)生而言，如果直接給他們呈現(xiàn)這些素材，他們會(huì)感覺(jué)到有一些突然：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)，為什么突然要看對(duì)稱性呢？需要指出的是，學(xué)生這里形成的疑惑，并不是本文所強(qiáng)調(diào)的問(wèn)題，換句話說(shuō)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而形成解決問(wèn)題的動(dòng)力.

而如果對(duì)這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)做一個(gè)簡(jiǎn)單的調(diào)整，情形就會(huì)大不相同. 筆者在教學(xué)的時(shí)候，將教學(xué)順序做了一個(gè)調(diào)整：先讓學(xué)生去觀察函數(shù)f（x）=x2和f（x）=■的圖像，讓學(xué)生通過(guò)分析與歸納，發(fā)現(xiàn)這些圖像的共同特點(diǎn)——對(duì)稱. 然后筆者結(jié)合生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)稱性有可能是函數(shù)的一個(gè)重要特征，進(jìn)來(lái)就有學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題：既然是一種重要特征，那應(yīng)該如何描述呢？這實(shí)際上就是問(wèn)題的發(fā)現(xiàn). 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題之后，解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)也就更強(qiáng)了;其后在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的時(shí)候，就可以根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性，演變?yōu)閒（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x），從而得出函數(shù)的奇偶性知識(shí).

在這樣的例子中可以看出，學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)，關(guān)鍵的策略就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的思維活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)由嚴(yán)格的邏輯，去提出問(wèn)題并解決問(wèn)題.

在教學(xué)實(shí)踐中提煉發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題的策略

有了上述思路，教師在教學(xué)中的一個(gè)重要任務(wù)，就是引導(dǎo)學(xué)生去生成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的策略. 這一思路相對(duì)于教授給學(xué)生現(xiàn)成的策略而言，更是進(jìn)步意義，因?yàn)檫@是面向?qū)W生的，是希望學(xué)生在自己的實(shí)踐中總結(jié)出發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的策略. 對(duì)此教師需要認(rèn)識(shí)到，分析和解決問(wèn)題的能力是指能閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料;能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述，它是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn). 因此在實(shí)際教學(xué)中，給學(xué)生設(shè)計(jì)合適的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的過(guò)程，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，就可以讓學(xué)生形成策略性認(rèn)識(shí).

在上面所舉的“函數(shù)的奇偶性”例子中，有這樣的幾個(gè)細(xì)節(jié)值得研究：

一是先讓學(xué)生關(guān)注到函數(shù)的對(duì)稱，然后用生活中的對(duì)稱實(shí)例進(jìn)行對(duì)比，來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“對(duì)稱性”有可能是描述部分函數(shù)的特性，正是這種可能性的存在，使得學(xué)生萌生了問(wèn)題. 由此可以總結(jié)出提出問(wèn)題的策略是“對(duì)比策略”. 對(duì)比思維，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及生活中是很常見(jiàn)的，很多問(wèn)題就是在對(duì)比之后發(fā)現(xiàn)的，因此這一策略在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題能力的重要策略.

二是學(xué)生起初形成的對(duì)稱認(rèn)識(shí)，更多的是基于表象得出的，無(wú)論是函數(shù)圖像的對(duì)稱性，還是生活實(shí)例的對(duì)稱性，學(xué)生大腦里加工的對(duì)象都是圖像、圖形. 而描述對(duì)稱性是需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的，這些數(shù)學(xué)語(yǔ)言都是抽象的符號(hào)，因此這里面有一個(gè)重要的轉(zhuǎn)變，就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述圖像、圖形. 這也是解決上面提出的問(wèn)題的關(guān)鍵！在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生思維主要加工的是f（x）=x2和f（x）=■的圖像，而本質(zhì)上又是研究這些圖像上的“對(duì)稱點(diǎn)”，正是通過(guò)對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的研究，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)了f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）. 引導(dǎo)學(xué)生反思，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己能夠成功地解決問(wèn)題，正是因?yàn)閷?duì)函數(shù)圖像的整體關(guān)注，變成了對(duì)函數(shù)圖像上對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)注，有些學(xué)生稱之為“化整為零”，這實(shí)際上也是一種重要的策略.

三是在成功得出函數(shù)的“奇偶性”概念之后，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程的環(huán)節(jié). 主要是讓學(xué)生思考：起初為什么會(huì)想到研究函數(shù)的奇偶性？又是怎樣得出函數(shù)的奇偶性的？這兩個(gè)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生，是對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化——只留下與提出問(wèn)題與解決問(wèn)題相關(guān)的內(nèi)容. 這一步教學(xué)設(shè)計(jì)有助于學(xué)生強(qiáng)化對(duì)已經(jīng)形成的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的策略的認(rèn)識(shí). 筆者注意到，在上一個(gè)環(huán)節(jié)中部分學(xué)生對(duì)策略性的認(rèn)識(shí)還比較模糊，而正是在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過(guò)顯性的面向問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決兩個(gè)環(huán)節(jié)的思考，他們認(rèn)識(shí)到了對(duì)比策略的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到了“化整為零”策略對(duì)于探究得出函數(shù)奇偶性的作用. 這是一個(gè)策略認(rèn)知得到強(qiáng)化的過(guò)程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)而言有著重要的作用.

面向核心素養(yǎng)的發(fā)現(xiàn)，解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)

前文已經(jīng)提到，今天的高中數(shù)學(xué)已經(jīng)來(lái)到了核心素養(yǎng)及其培育的大門(mén)前，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，某種程度上來(lái)講正對(duì)應(yīng)著核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵能力. 正如有人所說(shuō)，問(wèn)題的提出與解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一. 坦率地講，今天的高中學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題能力方面，還存在著很大的空間. 主要原因在于應(yīng)試導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，使得學(xué)生的絕大部分精力放在解答習(xí)題上，而習(xí)題解答并不能代替問(wèn)題解決，更不能還原問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，因此學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題能力培養(yǎng)的空間實(shí)際上并不大. 而核心素養(yǎng)既然提出了要培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，那么高中數(shù)學(xué)教師就可以以問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決為契機(jī)，在重要的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的教學(xué)中，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間去經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生的過(guò)程. 在這一過(guò)程中，就是通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的體驗(yàn)，讓學(xué)生在體驗(yàn)的過(guò)程中充分地進(jìn)行對(duì)比、類比，以激活學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力;賦予學(xué)生探究問(wèn)題解決的空間，以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

當(dāng)然需要指出的是，從問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)到解決，兩者之間還存在著問(wèn)題的提出與分析，問(wèn)題的提出實(shí)際上是對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)的具體化，是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述生活問(wèn)題的重要環(huán)節(jié)，其可以視作是問(wèn)題發(fā)現(xiàn)的后綴，或者視作是問(wèn)題發(fā)現(xiàn)能力培養(yǎng)的組成部分;而問(wèn)題的分析則是問(wèn)題解決的前綴，用數(shù)學(xué)的邏輯或者是直觀想象，去猜想問(wèn)題解決的方向，這也是問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的重要組成部分. 總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力是需要悉心培養(yǎng)的，這關(guān)乎著學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的基礎(chǔ)，也關(guān)乎著核心素養(yǎng)落地的教學(xué)取向.