薛梅

[摘? 要] 隨著素質(zhì)教育的深化，高中數(shù)學的教學方法隨之發(fā)生了巨大的變化. 而導數(shù)是高中數(shù)學領域非常重要的學習內(nèi)容，它是分析和解決問題時的重要工具. 基于此，高中數(shù)學中導數(shù)教學方法就顯得尤為重要，如何將新課程標準的理念貫徹于日常教學實踐中去，是廣大數(shù)學教師迫切需要解決的重要問題. 筆者認為，導數(shù)教學需要現(xiàn)代教學技術的參與，需要在強化定義上有效深入，需要加強知識間的聯(lián)系，需要洞悉高考動向.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;導數(shù)教學;概念;現(xiàn)代教學技術

在現(xiàn)行高中數(shù)學中，導數(shù)一直是較為特殊的存在，它是溝通高等數(shù)學與初等數(shù)學之間的紐帶，它是引領學生快速找到解題突破口的載體，它是多個章節(jié)知識與解決問題的有效工具. 事實上，導數(shù)是高等教育的開始，自從納入高中教材后，不少數(shù)學問題的解決都是憑借導數(shù)來實現(xiàn)的，達到轉(zhuǎn)化復雜推理、以簡馭繁的目的，如在求方程的根、處理函數(shù)單調(diào)性及最值問題和不等式相關問題的處理上，導數(shù)都發(fā)揮著舉足輕重的作用[1]. 那么，如何實施導數(shù)教學是廣大數(shù)學教師十分重視和思考的問題，下面筆者從以下幾個方面介紹一點關于導數(shù)教學的經(jīng)驗，以期引起廣大數(shù)學教師對導數(shù)教學的關注與研究.

導數(shù)教學需要現(xiàn)代教學技術的參與

信息技術飛速發(fā)展的當下，教育也需要跟進時代發(fā)展的步伐，實現(xiàn)教育的信息化. 在當前數(shù)學教學中，運用信息技術來描述知識，使其具體化和生動化，已然成為一種必然趨勢. 對于高中生來說導數(shù)難學，而這一難題的破解也是廣大一線數(shù)學教師的需求. 這一難題的破解，首先自然是需在教材的輸出上下一番功夫;其次，則是需要將信息技術恰當?shù)匾胝n堂教學中，通過動態(tài)演繹，一改導數(shù)在學生印象中的生硬和嚴肅，使導數(shù)的“形”更加具體，拉近與學生之間的距離，讓學生接受起來容易一些，從而提升學生學習導數(shù)時的積極性[2].

例如，筆者在執(zhí)教“曲線上一點處的切線”時，以多媒體動畫輔助教學，逐步將割線轉(zhuǎn)變?yōu)榍€的切線，通過順暢、連續(xù)的動畫演繹，讓學生以更加直觀的方式了解其本質(zhì)，學生的思維也越發(fā)活躍和流暢. 因此，需要讓知識實現(xiàn)返璞歸真，讓它們變得易于理解，多媒體的演繹和動態(tài)作圖技術的應用是必不可少的. 再如，在向?qū)W生呈現(xiàn)一些復雜函數(shù)的一階導數(shù)或二階導數(shù)時，利用超級畫板制作的小課件，通過技術提供的可視化效果，以更加直觀、真實的方式讓學生體會到導數(shù)學習的樂趣，既可以輕松向?qū)W生展現(xiàn)圖形的性質(zhì)、極值點、導函數(shù)等，便于學生理解，又可以極大地提高教學效率，顯示出傳統(tǒng)教學手段無可比擬的優(yōu)勢.

導數(shù)教學需要在強化定義上有效深入

導數(shù)概念是高中數(shù)學中內(nèi)涵豐富的概念之一，而由于高中學生自身的認知能力以及導數(shù)概念的抽象性，導致學生學習過程中的困惑. 因此，在教學中，教師應站在一階導數(shù)的角度去進行導數(shù)教學，盡可能地引領學生建立導數(shù)概念，還應該讓學生認識到知識基礎的重要性，并感悟?qū)?shù)的核心思想. 初步與“導數(shù)”接觸時，教師需盡可能地將教學進度放慢，讓學生可以深入探究導數(shù)的基本概念，了解其本質(zhì)含義，從真正意義上提高自身的認知水平.

案例1：以“導數(shù)的概念（起始課）”的教學片段為例.

首先借助投影儀與多媒體課件，在信息技術的環(huán)境下，以“吹氣球”和“高臺跳水”為背景創(chuàng)設情境，在生動、形象的動態(tài)演繹下，激發(fā)學生的學習興趣;在舉例和應用教學的過程中，源源不斷地為生提供思考、比較、分析、歸納和總結(jié)的機會，關注到學生的認知基礎，提升學生的思維能力. 同時，在動態(tài)演示的過程中，適時提出問題，引發(fā)學生對新知的探求.

問題1：氣球膨脹率. 大家應該都有過吹氣球的經(jīng)歷吧，我們來回憶一下吹氣球的過程. 當氣球內(nèi)空氣容量慢慢增加時，氣球的半徑增加得越發(fā)緩慢. 如何從數(shù)學的角度來描述這一現(xiàn)象呢？

問題2：高臺跳水. 在高臺跳水這一運動中，一名運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）之間存在的函數(shù)關系為h（t）=-4.9t2+6.5t+10. 如何以該運動員在某個時間段內(nèi)的平均速度大概描述他的運動狀態(tài)呢？

以上案例中，教師通過學生熟悉的生活體驗，讓學生在對表象有一定感知的基礎上，學會逐步深入探究問題的本質(zhì)，引導學生提煉出完整的數(shù)學模型，為函數(shù)平均變化率概念的有效提煉供給現(xiàn)實背景. 通過多個“問題串”的引導，使學生逐步歸納得出問題1與問題2的共性，從而體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學思想，并為函數(shù)平均變化率概念的歸納打下良好的基礎.

導數(shù)教學需要加強知識間的聯(lián)系

導數(shù)的應用具有一定的廣泛性，實現(xiàn)了與其他知識點之間的完美溝通，這種溝通不僅體現(xiàn)在數(shù)學學科本身，甚至還可與其他學科的知識相融合，如物理等學科. 在這種形勢下，就需要教師在教學過程中不能將知識的傳授局限在這一章節(jié)之中，而且要加強導數(shù)與其他知識點之間的聯(lián)系，促進學生知識網(wǎng)絡的形成，提高學生的抽象思維能力，并關注到導數(shù)的具體應用性.

例如，在引入“導數(shù)的概念”這一內(nèi)容時，瞬時速度這個案例往往是經(jīng)常可以用到的. 此案例的背景是物理內(nèi)容，并與學生的日常生活貼合度較高，在抽象的導數(shù)與已學物理知識相轉(zhuǎn)化的過程中促進學生的深度理解. 同時，教師還可以將類似的函數(shù)的求導過程與物理問題相溝通，如速度v=2t是路程函數(shù)s=t2的一次導數(shù)，加速度a=2是路程函數(shù)s=t2的二次導數(shù)等，以聯(lián)系的眼光來看待導數(shù)的問題，讓學生更容易理解，從而提高學生的綜合思維能力和抽象思維能力.

導數(shù)教學需要洞悉高考動向

隨著新課程改革的不斷深化，高考中對導數(shù)的考查也越發(fā)廣泛，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是對導數(shù)基本概念、定理和公式的考查;二是對函數(shù)的極值、最值、增減性、單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的考查;三是將導數(shù)與其他章節(jié)相結(jié)合，實現(xiàn)綜合性考查. 近幾年中，不少省份的高考數(shù)學中，壓軸題大多是與導數(shù)相關的綜合應用問題. 這就要求教師需引領學生共同歸納常見的高考熱點問題，在新的概念知識確立的基礎上，不僅要進行鞏固，還要利用已有的習題規(guī)律，讓學生學會應用.

同時，高中生在進行導數(shù)應用的過程中的一些易犯錯誤常常會嚴重影響到問題的順利解決，進而影響到導數(shù)應用綜合性難題的得分率. 這就需要教師在導數(shù)教學時，通過關注學生的易犯錯誤，幫助學生提高解題的正確率，進而提升學生的自信心.

案例2：以兩例典型錯誤為例.

問題1：試求出y=■x4-■x3+2的函數(shù)極值點的坐標.

錯誤解法：y′=x3-x2，再令y′=0，求得x=1，x=0兩個解，可得極值為1，■，（0，2）.

正確解法：y′=x3-x2，再令y′=0，可得x=1，x=0兩個解，再檢測點1，■和點（0，2）是否可以取到極值. 當x<0和0

教學分析：由于不少學生在從y′=0的角度來判定極值點時，容易忽略“函數(shù)在y′=0的根左右兩側(cè)的單調(diào)性”這一關鍵性條件，從而造成錯誤.

問題2：已知f（x）=2x+2，x≠0，1，x=0，那么f（x）中x=0處是否存在導數(shù)？

錯誤解法：f ′（x0）=■■=2.

正確解法：因為在（-∞，+∞）范圍內(nèi)，x=0時為圖像的間斷點，所以在x=0處不存在導數(shù).

教學分析：形成以上錯誤的根源在于學生忽略了函數(shù)的導數(shù)存在的關鍵條件“函數(shù)圖像需為連續(xù)不間斷的”.

總之，對于高中階段抽象、復雜的導數(shù)教學，教師需要將其視為教學重點來看待. 在實際教學中，教師需引用先進的現(xiàn)代教學技術，讓課堂教學方式豐富多彩，讓抽象的導數(shù)概念更加形象、更加易于理解，從而為今后進一步的學習奠定良好的知識基礎. 在教學的過程中，教師還需關注到知識點之間的聯(lián)系，引領學生深入挖掘?qū)?shù)的重要特征，深刻把握導數(shù)內(nèi)在的數(shù)學本質(zhì)，充分發(fā)揮教學策略和方法，助力學生的多角度探究，系統(tǒng)把握導數(shù)的有關知識. 這樣做，既可以把學生獲得解題能力的眼前利益與提升數(shù)學素養(yǎng)的長期利益有機結(jié)合，讓學生穿過“一道道阻礙”，走進一個個完善的學習領域，又切實發(fā)揮導數(shù)教學的育人價值.

參考文獻：

[1]? 郎朝林. 導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用實踐研究[J]. 中國農(nóng)村教育，2019（05）.

[2]? 任小英. 導數(shù)在高中數(shù)學解題中的合理應用[J]. 中學教學參考，2016（20）.