羅銀萍

【摘要】現(xiàn)階段，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，為了構(gòu)建有效解決問(wèn)題的教學(xué)模式，愈發(fā)多先進(jìn)的教學(xué)方式應(yīng)運(yùn)而生，其中就包括“畫(huà)圖策略”的應(yīng)用。該策略以激發(fā)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)為首要目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效思考，對(duì)其實(shí)際解題能力進(jìn)行培養(yǎng)和鍛煉。本文主要對(duì)小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用“畫(huà)圖策略”解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行深入研究。

【關(guān)鍵詞】四年級(jí)數(shù)學(xué) ?畫(huà)圖策略 ?解決問(wèn)題

【課題項(xiàng)目】課題名稱(chēng)：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)運(yùn)用“畫(huà)圖策略”解決問(wèn)題的實(shí)踐研究，課題編號(hào)：LZ[2019]GR0887。

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）34-0111-02

數(shù)學(xué)學(xué)科具備很強(qiáng)的抽象性和理論性，要求學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯思維以及想象力，通過(guò)應(yīng)用“畫(huà)圖策略”，可有機(jī)結(jié)合對(duì)應(yīng)圖像，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、形象化，并以圖形的方式直觀呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。在應(yīng)用該策略的過(guò)程中，學(xué)生能夠明確認(rèn)知對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)圖像解析完成知識(shí)的內(nèi)化，進(jìn)一步提升解題效率以及準(zhǔn)確性。

一、畫(huà)圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值分析

數(shù)學(xué)這一學(xué)科具有極強(qiáng)的抽象性、復(fù)雜性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，面臨著較大的難度。畫(huà)圖則相對(duì)比較直觀，將其應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可將復(fù)雜、難以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化，最終提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)中也明確提出了：學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、去解決日常生活中、其它學(xué)科學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

具體來(lái)說(shuō)，畫(huà)圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，集中體現(xiàn)在：1.有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)題目。人的認(rèn)知發(fā)展是一個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”的過(guò)程，在對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中，通過(guò)圖畫(huà)的應(yīng)用，可將數(shù)學(xué)題目中的文字進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其成為直觀的圖形。如此一來(lái)，使得數(shù)學(xué)問(wèn)題更加明確，學(xué)生更容易尋找已知條件，更容易發(fā)展數(shù)量關(guān)系等，進(jìn)而促使學(xué)生更好地理解題意，為后續(xù)的解決實(shí)際問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2.有助于提升學(xué)生的問(wèn)題分析能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，常常會(huì)遇到數(shù)量關(guān)系不明確的現(xiàn)象。面對(duì)這一現(xiàn)狀，教師可充分借助畫(huà)圖的策略，將題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行明確，使其變得更加具體、直觀，進(jìn)而促使學(xué)生最快獲得問(wèn)題的答案。

二、畫(huà)圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)解決問(wèn)題中的具體應(yīng)用

（一）強(qiáng)化畫(huà)圖意識(shí)

大多數(shù)小學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)淡薄，在實(shí)踐學(xué)習(xí)過(guò)程中，只有少數(shù)學(xué)生可以利用畫(huà)圖解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題。由此可見(jiàn)，有效應(yīng)用畫(huà)圖策略的第一步就是要強(qiáng)化學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)普遍使用的畫(huà)圖方式就是畫(huà)圓圈，如有一道數(shù)學(xué)題是：在排隊(duì)時(shí)，小明正數(shù)排第六，倒數(shù)排第七，請(qǐng)問(wèn)這一隊(duì)總共有多少人？大多數(shù)學(xué)生會(huì)使用列式的方法解題，無(wú)形中將數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念混淆。此時(shí)，教師就可引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方式解決實(shí)際問(wèn)題。如一個(gè)圓圈表示一個(gè)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自行畫(huà)圈，在畫(huà)圖過(guò)程中明確題干，進(jìn)而分析并解決問(wèn)題[1]。通過(guò)畫(huà)圖能幫助學(xué)生快速理解問(wèn)題，形象直觀的圖像能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

（二）強(qiáng)化學(xué)生畫(huà)圖技能

教師在帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用畫(huà)圖策略解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要讓學(xué)生明確認(rèn)知圖形，便于直觀形象地反映數(shù)量關(guān)系，使其在日后遇到相似問(wèn)題時(shí)都可通過(guò)畫(huà)圖明確題目，對(duì)解題思路進(jìn)行簡(jiǎn)化。基于此，在日常教學(xué)活動(dòng)中，教師要重視強(qiáng)化學(xué)生的畫(huà)圖技能，以便更好滿(mǎn)足學(xué)生的自主解題需求。

例如，在講授有關(guān)“組合圖形的面積”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，雖然學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了怎樣計(jì)算多邊形的面積，并熟練掌握多種圖形的面積計(jì)算公式，但是在遇到不規(guī)則的多邊形時(shí)，對(duì)于其面積計(jì)算又會(huì)產(chǎn)生迷茫感。在這種情況下，教師可引導(dǎo)學(xué)生將其和實(shí)際生活進(jìn)行聯(lián)系，如在野外郊游時(shí)，會(huì)看見(jiàn)有人在放風(fēng)箏，風(fēng)箏就是一種不規(guī)則圖形，計(jì)算其面積時(shí)難以直接套用以前學(xué)習(xí)的計(jì)算公式。此時(shí)，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)想到使用畫(huà)圖策略，將其拆分成長(zhǎng)方形、三角形等，雖然拆分思路存在差異，但是最后的計(jì)算結(jié)果都是相同的。還有些學(xué)生會(huì)使用“填補(bǔ)法”，把風(fēng)箏補(bǔ)充成完整的四邊形，在計(jì)算出總體面積以后減去填補(bǔ)的面積，也可以得到正確答案。在這個(gè)過(guò)程中，教師要給予學(xué)生積極鼓勵(lì)，讓學(xué)生敢于創(chuàng)新、勇于嘗試，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情，最后，再由教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出應(yīng)用畫(huà)圖策略的優(yōu)勢(shì)，不斷鍛煉學(xué)生的畫(huà)圖技能，探索多元化畫(huà)圖方式[2]。

（三）加強(qiáng)課堂實(shí)踐訓(xùn)練

在開(kāi)展實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師不僅要將實(shí)際教學(xué)內(nèi)容和畫(huà)圖進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，對(duì)學(xué)生的解題能力進(jìn)行培養(yǎng)，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，還需要逐步引導(dǎo)學(xué)生形成畫(huà)圖解題思想，加強(qiáng)課堂實(shí)踐訓(xùn)練力度，切實(shí)有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。在講授基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中，將理論知識(shí)和畫(huà)圖策略有機(jī)結(jié)合，以此對(duì)學(xué)生的畫(huà)圖解題能力進(jìn)行培養(yǎng)和鍛煉。基于此，在小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要通過(guò)講課和訓(xùn)練，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)以及畫(huà)圖意識(shí)，讓學(xué)生掌握并習(xí)慣結(jié)合數(shù)學(xué)圖形來(lái)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題[3]。

例如，在講授“三角形”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，使用輔助教學(xué)工具，第一個(gè)教學(xué)工具已知三角形的兩角和一邊，另一個(gè)教學(xué)工具已知三角形的一角，讓學(xué)生二選一來(lái)畫(huà)三角形。通過(guò)進(jìn)行實(shí)際操作學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，使用第二個(gè)教學(xué)工具是不能畫(huà)出一個(gè)完整的三角形的，而使用第一個(gè)教學(xué)工具就能畫(huà)出。當(dāng)然，在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，教師要緊密結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，不斷延伸以及擴(kuò)展知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)圖形明確題目中隱含的條件，進(jìn)一步提升學(xué)生的解題能力與解題速度。

（四）加強(qiáng)問(wèn)題解答訓(xùn)練

小學(xué)階段的學(xué)生抽象思維能力還不強(qiáng)，通過(guò)畫(huà)圖輔助，可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形象的圖形，讓學(xué)生一目了然，有效的解決問(wèn)題，提高學(xué)生的問(wèn)題分析與解答能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的發(fā)展。

1.借助圖畫(huà)，深入理解題意

理解題意是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)中，常常因?yàn)閷?duì)題意理解不夠，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法解題或者出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的現(xiàn)狀?；诖耍處熢谝龑?dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，必須要充分借助圖畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題意進(jìn)行深入的理解和分析。以實(shí)際教學(xué)為例：操場(chǎng)邊上有一條25m的小路，學(xué)校打算在小路的邊上植樹(shù)。按照每隔5m的一棵設(shè)計(jì)植樹(shù)方案，并對(duì)設(shè)計(jì)的理由進(jìn)行說(shuō)明。針對(duì)這一數(shù)學(xué)題目，由于小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了畫(huà)簡(jiǎn)潔圖的能力和意識(shí)，教師就指導(dǎo)學(xué)生借助最擅長(zhǎng)的線(xiàn)段圖進(jìn)行標(biāo)識(shí)，從圖中明確樹(shù)與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)直觀的觀察和思考等，明確具體的解題方案。

2.運(yùn)用線(xiàn)段圖，構(gòu)建數(shù)量之間的關(guān)系

有些文字?jǐn)⑹龅膯?wèn)題中，數(shù)量關(guān)系很復(fù)雜，學(xué)生很難尋找出正確的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致問(wèn)題不能有效解決，如果借助畫(huà)圖的方式，運(yùn)用線(xiàn)段圖構(gòu)建起問(wèn)題各種數(shù)量之間的關(guān)系，復(fù)雜的問(wèn)題就變得直觀、明了，往往會(huì)起到良好的解題效果。例如：小明爺爺?shù)哪挲g剛好是小明的4倍，并且爺爺比小明大45歲，那么小明的爺爺今年幾歲了？這個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)抽象，只有一個(gè)差值，很難讓學(xué)生將具體的年齡和二者之間的差對(duì)應(yīng)起來(lái)，常常望題興嘆，沒(méi)有解決的思路。通過(guò)線(xiàn)段圖的運(yùn)用，問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。如右圖，學(xué)生根據(jù)圖示，很容易發(fā)現(xiàn)，小明和爺爺?shù)牟钪稻褪切∶鳉q數(shù)的3倍，這樣實(shí)際的年齡和差值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系就出來(lái)了，問(wèn)題迎刃而解。

3.運(yùn)用示意圖，尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律

數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系規(guī)律具有隱蔽性，而小學(xué)生卻容易被試題的表面所迷惑，不能夠找出試題中的數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣就導(dǎo)致理解錯(cuò)誤，不能有效解決問(wèn)題。通過(guò)運(yùn)用示意圖，直觀地將隱蔽的規(guī)律顯示出來(lái)，可以更好地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，有效的解決問(wèn)題。例如：學(xué)校外有一排小樹(shù)苗，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離為5米，已知小明從第一顆樹(shù)走到第100顆，那么，小明一共走了多少米？學(xué)生往往進(jìn)行二者的相乘，導(dǎo)致錯(cuò)誤。由于100顆太多，于是做右圖所示的示意圖，可以發(fā)現(xiàn)，樹(shù)的量與中間的段存在不相等的關(guān)系，段要比樹(shù)少1，探索到數(shù)學(xué)規(guī)律以后，學(xué)生就能夠正確的進(jìn)行具體的計(jì)算了。

4.以圖促思，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

在小學(xué)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生常常會(huì)面臨一些復(fù)雜的問(wèn)題，在解決的時(shí)候存在一定的難度?；诖?，教師在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，就可以借助畫(huà)圖的方式，將數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單、輕松，使得數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加具有幾何直觀力，促使學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，在四年級(jí)數(shù)學(xué)“乘法交換律”學(xué)習(xí)中，針對(duì)“5×3=3×5”的學(xué)習(xí)中，為了使得學(xué)生真正明白乘法交換律中因數(shù)位置互換，積不變的道理，教師在開(kāi)展教學(xué)的時(shí)候，就充分借助了畫(huà)圖的策略，引導(dǎo)學(xué)生在這一直觀的圖像中，通過(guò)橫著看，每一排5個(gè)，是5×3，之后引導(dǎo)學(xué)生豎著看，每一排是3個(gè)，是3×5。如此一來(lái)，學(xué)生在圖像的幫助下，就可以輕輕松松理解這一問(wèn)題。

5.獨(dú)立作畫(huà)，自主解答問(wèn)題

在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程中，由于小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，并具備了畫(huà)圖解決和分析實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)?；诖耍處熢陂_(kāi)展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)候，就可以鼓勵(lì)學(xué)生自主構(gòu)造圖形，將題目中的已知條件和問(wèn)題，分別表示出來(lái)。在此基礎(chǔ)上對(duì)題目中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，確定解題思路，最終完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答。例如，在“有一個(gè)長(zhǎng)度為60m、寬度為40m的魚(yú)塘，現(xiàn)在對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)建，使其成為一個(gè)正方形魚(yú)塘，至少需要增加多少平方米？”在引導(dǎo)學(xué)生解決這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目中的已知條件、問(wèn)題等，畫(huà)出相關(guān)圖形，并結(jié)合數(shù)學(xué)圖形，對(duì)其進(jìn)行分析、列式和解答，最終達(dá)到預(yù)期的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

6.豐富畫(huà)圖形式，提升問(wèn)題的針對(duì)性

在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決的時(shí)候，數(shù)學(xué)問(wèn)題不同，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生借助不同的圖畫(huà)進(jìn)行解決。否則，一旦借助同一種圖畫(huà)的解答方法，就會(huì)限制學(xué)生的思想。為了改善這一現(xiàn)象，教師就必須要將圖畫(huà)知識(shí)、圖畫(huà)教學(xué)策略進(jìn)行有效的結(jié)合，積極鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用多種畫(huà)圖策略，例如：線(xiàn)段圖、樹(shù)圖、集合圖、示意圖等，尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題的突破口，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效的解答。具體來(lái)說(shuō)，可指導(dǎo)學(xué)生借助線(xiàn)段圖，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行具體化，可將其應(yīng)用到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題目中;可將樹(shù)圖應(yīng)用到“選配”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使得數(shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀化。教師必須要指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用多種圖畫(huà)方式，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解答。

畫(huà)圖策略的應(yīng)用是將數(shù)字和圖形有機(jī)結(jié)合，把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀且形象地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生形成畫(huà)圖意識(shí)、強(qiáng)化學(xué)生畫(huà)圖技能、加強(qiáng)課堂實(shí)踐訓(xùn)練，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其借助圖形分析并解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，積極自主參與到教學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)而取得理想教學(xué)效果。此外，教師仍需不斷探索畫(huà)圖策略在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，以此提升解決問(wèn)題的效率。

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