許蕓 邵云 竇瑾

[摘 ? 要]物理習(xí)題、解題和習(xí)題教學(xué)中的四個(gè)“一”包括一題多“解”、一題多解、一題多變及多題歸一。探討這類習(xí)題及其教學(xué)中的四個(gè)“一”對(duì)培養(yǎng)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)具有重要的意義。

[關(guān)鍵詞]一題多“解”;一題多解;一題多變;多題歸一;核心素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] ? ?G633.7 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2020）26-0052-02

物理習(xí)題及其教學(xué)中的四個(gè)“一”包括一題多“解”、一題多解、一題多變及多題歸一。解四個(gè)“一”的習(xí)題、開展四個(gè)“一”的習(xí)題教學(xué)，對(duì)激發(fā)學(xué)生的解題興趣、審美情趣、學(xué)習(xí)熱情，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和舉一反三、融會(huì)貫通的能力具有十分重要的意義。下面通過舉例談一下這四個(gè)“一”。

一、一題多“解”

物理習(xí)題中，有許多因題設(shè)條件“含糊”而出現(xiàn)多種“結(jié)果”和多樣“答案”的情況，這便是一題多“解”。解一題多“解”習(xí)題、開展一題多“解”習(xí)題教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性和深刻性具有非常重要的作用。

[例1]在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中有一長為L的細(xì)線，一端系于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，球的質(zhì)量為m、帶電量為+q。當(dāng)小球被移至水平位置（細(xì)線被拉直）A點(diǎn)后由靜止釋放，如圖1所示。求小球下降到最低位置時(shí)細(xì)線上的張力大小。

解析：小球由靜止釋放后做圓弧運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)的“最低位置”可能有兩處：（1）圓弧最低點(diǎn)O′點(diǎn)（圖1中懸掛點(diǎn)O的正下方）。這種情況又有兩種情形，一是小球恰能下降至O′點(diǎn)，即小球在抵達(dá)O′點(diǎn)時(shí)速度恰好為零;二是小球下降至O′點(diǎn)后，還能繼續(xù)向圓弧的左側(cè)運(yùn)動(dòng)，在圓弧左側(cè)某點(diǎn)處速度減為零（圖1中未畫出）。針對(duì)這兩種情形，列式可求得小球下降到最低位置（即O′點(diǎn)）時(shí)細(xì)線上的張力大小分別為mg和3mg-2qE。（2）最低位置不在O′點(diǎn)，而在圓弧右側(cè)某點(diǎn)（如圖1中的位置B），即小球在下降至該點(diǎn)時(shí)速度減為零。同樣，列式可求得小球下降到最低位置（B點(diǎn)）時(shí)細(xì)線上的張力大小為qE。

值得一提的是，一題多“解”的情況還經(jīng)常出現(xiàn)在涉及圓周運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)、交變電流（電壓、電場、磁場）以及波動(dòng)（振蕩）等的習(xí)題中，且這類習(xí)題最后的解中常常會(huì)出現(xiàn)一個(gè)用來表示限定取值的整數(shù)符號(hào)n或k等。這里不再舉例。

二、一題多解

一題多解是指通過不同的思維途徑，采用多種解題方法解決同一個(gè)物理習(xí)題。解一題多解習(xí)題有利于加深學(xué)生對(duì)物理概念、規(guī)律、方法的理解，有利于鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的應(yīng)變能力。此外，開展一題多解習(xí)題教學(xué)還有利于照顧學(xué)生的差異性，有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知風(fēng)格的形成和發(fā)展。下面僅舉一例予以說明。

解析五：作出汽車滑行的v-t圖如圖2所示，則所求位移為圖中[△ABO]的面積，易求得該三角形的面積為12 m。

三、一題多變

一題多變是一種常用的物理習(xí)題教學(xué)方法，目的是通過對(duì)問題情境（涉及對(duì)象、運(yùn)動(dòng)、作用等）的變化處理，推陳出新，拓展學(xué)生思維空間，促進(jìn)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

【例3】運(yùn)動(dòng)學(xué)中有這樣一則追及問題：乙在甲前10 m處，甲、乙同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，甲做5 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，乙做加速度為2 m/s2、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。試分析甲、乙兩者間距離的變化情況。

解析：無論是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析，還是運(yùn)用圖像法分析均發(fā)現(xiàn)，甲、乙不會(huì)相遇，但在[t=2.5s]的時(shí)刻，甲、乙間的距離最小，最小值為3.75 m，所以，甲、乙兩者間的距離變化情況是先變?。ㄗ钚【嚯x為3.75 m）再變大。

在上述解析的基礎(chǔ)上，教師可對(duì)該題的問題情境做如下變式。

變式1：一輛汽車在十字路口等候綠燈。當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3 m/s2的加速度開始行駛，恰在此時(shí)一輛自行車以6 m/s的速度勻速地從身旁駛過，試分析以后汽車和自行車之間距離的變化情況。

參考答案：兩車將會(huì)相遇，但在相遇前的[t=2 s]時(shí)刻，兩車間存在“最大”距離，此距離為6 m;在[t=4 s]時(shí)刻，兩車相遇;[t=4 s]時(shí)刻以后，自行車和汽車之間的距離將增大。

變式2：乙在甲前s處，甲、乙同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，甲做加速度大小為a1的勻減速運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零、加速度大小為a2的勻加速運(yùn)動(dòng)。如甲恰好能趕上乙，則甲初速度多大。

參考答案：[2（a1+a2）s]。

變式3：甲做初速度為零、加速度為2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s后乙從同一地點(diǎn)出發(fā)隨甲做初速度為10 m/s、加速度大小為1 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，問兩者能否相遇，何時(shí)相遇。

參考答案：甲、乙相互追逐，兩次相遇，相遇時(shí)刻分別是甲出發(fā)后的兩個(gè)時(shí)刻。

四、多題歸一

有許多習(xí)題，初看，似乎毫無關(guān)聯(lián)，但仔細(xì)考慮之后，發(fā)現(xiàn)“也就這么回事”：或解題所用的模型是一樣的，或解題所用的知識(shí)是同樣的，或解題所用的方法是一致的，等等。多題歸一彰顯了知識(shí)、方法等的遷移性和連貫性，針對(duì)解多題歸一習(xí)題、開展多題歸一習(xí)題教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，有利于學(xué)生從解題中體會(huì)物理世界的和諧和統(tǒng)一。

【例4】一組“碰撞”習(xí)題

（1）質(zhì)量為m的物塊A靜止在光滑的水平面上，有一輕彈簧固定在該物塊上，與A質(zhì)量相同的物塊B以速度v0向A運(yùn)動(dòng)，求A、B相碰的過程中，彈簧的最大彈性勢能是多少？參考答案： [mv204]。

（2）質(zhì)量為m、帶電量為q的小球A靜止在光滑絕緣的水平面上，質(zhì)量也為m、與A帶同種等量電荷的小球B從離A較遠(yuǎn)處以速度v0向A運(yùn)動(dòng)。若兩球未發(fā)生相碰，則A、B間具有的最大電勢能是多少？

參考答案：[mv204]。

（3）在光滑水平面上有一氣缸，缸體質(zhì)量為M，活塞質(zhì)量為m，活塞和剛體間的摩擦不計(jì)。氣缸內(nèi)封閉有理想氣體，且與外界沒有熱交換。開始時(shí)氣缸、活塞都處于靜止?fàn)顟B(tài)，一顆質(zhì)量為[m0]的子彈以速度v0水平射入活塞并留在活塞中。求活塞壓縮氣體的過程中氣體內(nèi)能的增加量的最大值。

參考答案：[m20Mv202（m0+m）（m0+m+M）]。

（4）如圖3所示，光滑弧形軌道和一足夠長的光滑水平軌道相連，在較遠(yuǎn)處的水平軌道上方有一足夠長的金屬桿，桿上掛有一個(gè)光滑螺線管A?，F(xiàn)在弧形軌道上高為h的地方，無初速地釋放一塊磁鐵B（可視作質(zhì)點(diǎn)），B下滑至水平軌道時(shí)剛好沿螺線管A的中心軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)A（包括整個(gè)電路）、B的質(zhì)量分別為M、m，求：螺線管獲得的最大速度和全過程中整個(gè)電路所消耗的電能。（設(shè)螺線管A的匝數(shù)足夠多）

解析：設(shè)小磁鐵B由h高處下滑到水平軌道上時(shí)速度為v0，由機(jī)械能守恒定律得：[mgh=12mv20]。

由于螺線管A的匝數(shù)足夠多，它與磁鐵B的相互作用足夠強(qiáng)，因此磁鐵B與螺線管A的速度終將相等，此時(shí)螺線管A的速度也達(dá)到最大，設(shè)為[vmax]。由動(dòng)量守恒定律得：[mv0=（M+m）vmax]。

解得螺線管獲得的最大速度[vmax=m2ghM+m]。

于是，全過程中整個(gè)電路所消耗的電能[E=mgh-12（M+m）v2max=MmghM+m]。

綜上所述，物理習(xí)題、解題和習(xí)題教學(xué)中的四個(gè)“一”是寶貴的物理課程資源，利用好這一寶貴的課程資源對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)具有重要的意義。

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ]

[1] ?竇瑾，邵云.例談物理習(xí)題教學(xué)中拓展思維空間的4個(gè)維度[J].物理通報(bào)，2016（2）：51-56.

[2] ?曾湖賢.怎樣的習(xí)題教學(xué)才是學(xué)生所需[J].物理教學(xué)，2015（4）：25-26.

[3] ?曾月高.讓習(xí)題成為綜合復(fù)習(xí)中整合思維的有效手段[J].物理教師，2012（12）：21-22.

（責(zé)任編輯 易志毅）