于大騰

(北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)

0 引 言

空間安全在國(guó)家安全中具有極其重要的戰(zhàn)略地位[1-2]，隨著在軌飛行器在未來(lái)起到的作用越來(lái)越重要，其可能受到的威脅也與日俱增，分析其在軌安全性并據(jù)此及時(shí)進(jìn)行下一步規(guī)避決策，增強(qiáng)自身生存力顯得十分重要。目前，在軌飛行器面臨的威脅主要為非合作接近式威脅，不僅包括傳統(tǒng)的空間碎片等，更有部分潛在的主動(dòng)接近式威脅。對(duì)于這類(lèi)接近式威脅，通過(guò)規(guī)避機(jī)動(dòng)進(jìn)行防護(hù)是可行的。而進(jìn)行規(guī)避防護(hù)的第一步便是安全性分析，所得結(jié)果可對(duì)后續(xù)自主規(guī)避決策提供支撐。本文研究飛行器面對(duì)接近式威脅時(shí)的安全性分析方法展開(kāi)討論。

在安全性分析方面，諸多學(xué)者對(duì)空間碎片等傳統(tǒng)威脅進(jìn)行了非常廣泛的研究[3-4]。對(duì)于空間目標(biāo)接近分析問(wèn)題，1984年Hoots等[5]提出了一種通過(guò)相位、高度和軌道幾何的解析方法，以此來(lái)確定接近目標(biāo)的最小相對(duì)距離。文獻(xiàn)[6-10]利用軌道根數(shù)，對(duì)共焦點(diǎn)的開(kāi)普勒軌道最小相對(duì)距離以及距離函數(shù)的臨界點(diǎn)解析計(jì)算方法進(jìn)行了研究。Alfano[11]和Negron等[12]引入橢球函數(shù)和相對(duì)距離函數(shù)，提出了一種空間目標(biāo)接近數(shù)值分析算法(即A-N算法)。Klinkrad等[13]和Alarcon-Rodriguez等[14]提出了一種多步篩選運(yùn)動(dòng)學(xué)分析算法，首先進(jìn)行高度篩選，隨后進(jìn)行粗略距離篩選和細(xì)致距離篩選，最后對(duì)距離一階導(dǎo)數(shù)求根來(lái)確定最小相對(duì)距離對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。Luo等[15]根據(jù)橢球距離、碰撞概率、預(yù)警門(mén)限等安全評(píng)價(jià)要素對(duì)GEO軌道軌跡安全性進(jìn)行了分析與規(guī)劃。以上均是對(duì)接近問(wèn)題進(jìn)行分析，利用兩目標(biāo)的軌道數(shù)據(jù)，設(shè)定接近門(mén)限值(給定的距離門(mén)限或者安全橢球)和分析起止時(shí)間，計(jì)算兩目標(biāo)間相對(duì)距離到達(dá)距離門(mén)限或進(jìn)入安全橢球范圍的時(shí)間。

在空間碎片碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面，目前多采用碰撞概率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)地面對(duì)空間目標(biāo)的觀測(cè)和軌道預(yù)報(bào)計(jì)算得到評(píng)價(jià)指標(biāo)，并據(jù)此評(píng)估碰撞風(fēng)險(xiǎn)。Chan[16]給出了碰撞概率的計(jì)算方法，證明如果飛行器和空間碎片誤差的協(xié)方差矩陣不相關(guān)，則它們的和即是相對(duì)位置誤差的協(xié)方差矩陣，故碰撞概率計(jì)算轉(zhuǎn)化為相遇平面二維概率問(wèn)題。白顯宗等[17]推導(dǎo)了碰撞概率顯式表達(dá)式，對(duì)空間碎片的碰撞預(yù)警、碰撞危險(xiǎn)等問(wèn)題進(jìn)行了研究。Patera[18]將二維積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維曲線積分問(wèn)題，簡(jiǎn)化了不規(guī)則形狀飛行器之間的碰撞概率計(jì)算方法，并且提高了計(jì)算速度。Alfano[19]推導(dǎo)得到了一種級(jí)數(shù)表達(dá)式，該表達(dá)式由誤差函數(shù)和指數(shù)函數(shù)進(jìn)行表示，同時(shí)還得到了最小級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù)。周威萍等[20]對(duì)比分析了圓軌道和橢圓軌道的碰撞通量。殷建豐等[21]基于相對(duì)軌道要素的方法，建立了計(jì)算碰撞概率的數(shù)學(xué)模型。王曉偉[22]研究了碰撞概率算法Cube模型參數(shù)對(duì)空間碎片演化模型的影響。以上方法中，Chan和白顯宗的方法是解析法，而Patera和Alfano的方法是數(shù)值法。

目前，航天領(lǐng)域的安全性分析多以空間碎片和失效飛行器為威脅目標(biāo)進(jìn)行研究，安全性指標(biāo)主要為碰撞概率和相對(duì)距離。未來(lái)非合作主動(dòng)接近飛行器等在軌目標(biāo)的威脅日趨嚴(yán)重，現(xiàn)有方法在面對(duì)這些具有自主機(jī)動(dòng)能力的飛行器時(shí)將難以進(jìn)行有效判斷。如何對(duì)這些潛在威脅的機(jī)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，判斷其對(duì)在軌目標(biāo)的威脅程度是十分必要的。本文將就這些問(wèn)題開(kāi)展研究，嘗試給出一種安全性分析解決方案。為便于統(tǒng)一，在后續(xù)研究中將我方飛行器稱(chēng)為目標(biāo)飛行器(簡(jiǎn)稱(chēng)目標(biāo)器，Target)，具有自主交會(huì)能力的非合作接近飛行器稱(chēng)為追蹤飛行器(簡(jiǎn)稱(chēng)追蹤器，Pursuer)。

1 安全性分析流程

追蹤器通常具有較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)變軌能力，一般的單次預(yù)測(cè)分析往往難以達(dá)到目的。本節(jié)將對(duì)追蹤器常見(jiàn)的交會(huì)過(guò)程進(jìn)行分析，從而為安全性模型設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法分析流程。

本節(jié)安全性分析的基本思想為化繁為簡(jiǎn)，在盡可能多的考慮重要安全要素的情況下兼顧計(jì)算效率。按照該思想對(duì)安全性分析流程進(jìn)行設(shè)計(jì)，其基本架構(gòu)與流程如圖1所示。

圖1 安全性分析流程圖

首先通過(guò)情報(bào)等渠道給出追蹤器當(dāng)前脈沖機(jī)動(dòng)能力，根據(jù)其剩余脈沖沖量計(jì)算軌道高度與軌道傾角的變化范圍，即威脅范圍。將我方目標(biāo)器軌道參數(shù)與威脅范圍進(jìn)行比較，處于威脅范圍之外的即可認(rèn)為威脅度為零并終止后續(xù)計(jì)算，僅對(duì)處于威脅范圍內(nèi)的航天器進(jìn)行后續(xù)安全性分析。這里需要說(shuō)明的是，為了提高計(jì)算效率，本文僅取軌道高度與傾角兩項(xiàng)作為威脅范圍參考指標(biāo)。

當(dāng)我方目標(biāo)器處于追蹤器威脅范圍時(shí)，進(jìn)入安全性分析階段。為了安全性分析的通用性以及合理性，本文選擇脈沖能力威脅、交會(huì)時(shí)間以及相對(duì)距離三個(gè)參數(shù)作為安全性特征指標(biāo)進(jìn)行分析。從追蹤器與目標(biāo)器的相對(duì)軌道位置來(lái)分，可分為共面軌道和異面軌道兩種，分別建立相應(yīng)的威脅評(píng)估模型，對(duì)更新的軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到各指標(biāo)的評(píng)估威脅度。

最后，在以上威脅度計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，引入多指標(biāo)加權(quán)綜合決策模型，將各個(gè)安全性特征指標(biāo)下的威脅度進(jìn)行歸一化，并利用專(zhuān)家權(quán)重系數(shù)將各項(xiàng)指標(biāo)下的威脅度相加得到最終的多指標(biāo)加權(quán)綜合威脅度，即可利用設(shè)置的相應(yīng)門(mén)限值進(jìn)行最終決策。

下文對(duì)已知剩余脈沖沖量情況下的威脅范圍快速估算方法進(jìn)行介紹。將脈沖速度增量視為加速度與時(shí)間間隔的乘積，可由軌道攝動(dòng)相關(guān)原理推導(dǎo)得到由脈沖沖量產(chǎn)生的軌道根數(shù)瞬時(shí)變化為[23]

(1)

式中:Δa和Δi為追蹤器與目標(biāo)器的軌道根數(shù)差值，n為軌道角速度，eP,fP和EP分別為偏心率、真近點(diǎn)角以及偏近點(diǎn)角。ΔvPr和ΔvPt分別為所需的徑向和跡向脈沖沖量。r為當(dāng)前位置地心距，u為軌道坐標(biāo)系相對(duì)于赤道直角坐標(biāo)系繞z軸的旋轉(zhuǎn)角，ΔvPh為所需法向的脈沖沖量。

(2)

則按照式(2)計(jì)算結(jié)果即可對(duì)目標(biāo)器進(jìn)行快速篩選，在僅考慮半長(zhǎng)軸與傾角改變量時(shí)，對(duì)處于追蹤器威脅范圍內(nèi)的目標(biāo)器作后續(xù)的安全評(píng)估分析。

2 安全性分析指標(biāo)選擇與計(jì)算模型

對(duì)于追蹤器，其變軌通常包括升降軌、軌道圓化、軌道傾角調(diào)整、以及升交點(diǎn)赤經(jīng)調(diào)整等，其特點(diǎn)為變軌種類(lèi)多、涉及參數(shù)廣且不可預(yù)測(cè)。若按照相應(yīng)類(lèi)別分別進(jìn)行安全性分析，不僅對(duì)實(shí)際導(dǎo)航的處理要求過(guò)高，而且也很難提供一種可以統(tǒng)一處理的分析算法。

本節(jié)從能量約束以及交會(huì)安全性的角度出發(fā)，在涉及的眾多計(jì)算參數(shù)中選取交會(huì)脈沖沖量、交會(huì)時(shí)間以及最小相對(duì)距離三種參數(shù)作為安全性分析指標(biāo)。下文對(duì)以上三種安全性分析指標(biāo)構(gòu)建相應(yīng)的安全評(píng)估計(jì)算模型。

2.1 脈沖沖量計(jì)算模型

對(duì)于追蹤器來(lái)說(shuō)，實(shí)施變軌機(jī)動(dòng)對(duì)目標(biāo)器進(jìn)行接近，并最終完成接近是其固定的攻擊模式。因此，交會(huì)所需脈沖的大小是影響目標(biāo)器安全性的重要因素。這里以共面和異面兩種不同情況來(lái)對(duì)交會(huì)所需脈沖進(jìn)行快速估計(jì)。

當(dāng)追蹤器與目標(biāo)器共面時(shí)，若兩飛行器均為圓軌道，采用霍曼變軌進(jìn)行計(jì)算。設(shè)追蹤器軌道半徑為rP，速度為vP，目標(biāo)器軌道半徑為rE，速度為vE，橢圓轉(zhuǎn)移軌道近拱點(diǎn)和遠(yuǎn)拱點(diǎn)的速度分別為vTP和vTE，則有[23]

(3)

故兩次轉(zhuǎn)移所需脈沖沖量為

(4)

式(4)為rPrE時(shí)，式(4)右側(cè)取負(fù)即可?？偯}沖沖量為兩者之和，即

Δv=Δv1+Δv2

(5)

當(dāng)追蹤器與目標(biāo)器為共面非圓軌道時(shí)，兩者的軌道形狀有很多種，若根據(jù)每種特例均進(jìn)行分析計(jì)算將十分復(fù)雜且計(jì)算時(shí)間成本過(guò)高。為了簡(jiǎn)化分析，提高計(jì)算速度，本節(jié)根據(jù)追蹤器的交會(huì)特點(diǎn)，即其最終目的是要與目標(biāo)器交會(huì)，故兩者軌道的半長(zhǎng)軸及偏心率會(huì)逐漸接近并最終相等。因此，這里取軌道根數(shù)中半長(zhǎng)軸和偏心率的變化作為所需脈沖計(jì)算依據(jù)。易知，沖量與半長(zhǎng)軸和偏心率的變化關(guān)系為[23-24]

(6)

式中:Δa和Δe為追蹤器與目標(biāo)器的軌道根數(shù)差值，n為軌道角速度，eP,fP和EP分別為偏心率、真近點(diǎn)角以及偏近點(diǎn)角。ΔvPr和ΔvPt分別為所需的徑向和跡向脈沖沖量。

式(6)中，Δa和Δe為已知量，聯(lián)立即可求得ΔvPr和ΔvPt，總脈沖沖量Δv為兩者之和。需要指出的是，為尋找最優(yōu)脈沖，應(yīng)對(duì)fP進(jìn)行簡(jiǎn)單遍歷，從而提高計(jì)算效率。

當(dāng)追蹤器與目標(biāo)器異面時(shí)，本節(jié)選用雙脈沖Lambert算法對(duì)變軌接近所需脈沖進(jìn)行簡(jiǎn)單估計(jì)。如圖2所示，rP和vP0為追蹤器某一時(shí)刻的初始位置和初始速度，vPf為轉(zhuǎn)移軌道的初始速度，rE和vEf為目標(biāo)器在期望交會(huì)時(shí)刻的位置和速度，vE0為轉(zhuǎn)移軌道的終端速度。雙脈沖Lambert問(wèn)題可以描述為給定追蹤器某一時(shí)刻的位置rP和速度vPf，目標(biāo)器在期望交會(huì)時(shí)刻的位置rE和速度vEf，以及追蹤器沿轉(zhuǎn)移軌道從rP到rE的飛行時(shí)間ΔtTr，進(jìn)而確定追蹤器的兩次脈沖沖量Δv1和Δv2。

圖2 異面交會(huì)示意

顯然，求解Lambert問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是求解高斯問(wèn)題。而高斯問(wèn)題的求解，研究者們?cè)缫淹茖?dǎo)給出一組經(jīng)典方程，該方程對(duì)rP，rE，rPf和vE0之間的關(guān)系進(jìn)行了詮釋[25]

(7)

為求解軌道轉(zhuǎn)移的最優(yōu)脈沖，本節(jié)將構(gòu)建雙重遍歷模型。首先，外層遍歷模型為對(duì)目標(biāo)器的軌道參數(shù)進(jìn)行遍歷，以一定步長(zhǎng)計(jì)算其一個(gè)軌道周期內(nèi)各時(shí)刻的位置速度。其次，內(nèi)部遍歷模型為對(duì)轉(zhuǎn)移軌道的轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行遍歷，轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)遍歷范圍為零到目標(biāo)器一個(gè)軌道周期。軌道轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)可代入Lambert問(wèn)題進(jìn)行求解得到所需脈沖總沖量，在遍歷的數(shù)據(jù)中取最小值即是Lambert交會(huì)最優(yōu)脈沖沖量解。計(jì)算流程如圖3所示。需要指出的是，由于上節(jié)中威脅范圍的篩選為了計(jì)算的便捷性設(shè)計(jì)得較為簡(jiǎn)單，因此這里計(jì)算得出的最優(yōu)脈沖沖量解集中的解仍有可能超出追蹤器的脈沖沖量上限。這種情況將在下一節(jié)的多指標(biāo)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)中加以考慮，以使綜合評(píng)價(jià)更合理。

圖3 Lambert最優(yōu)轉(zhuǎn)移脈沖計(jì)算流程

至此，便將共面和異面情況下的脈沖沖量計(jì)算模型構(gòu)建完成，實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)不同的情況選擇相應(yīng)模型進(jìn)行脈沖沖量計(jì)算。所得脈沖沖量可代入下節(jié)中的多指標(biāo)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)模型中，為最終的安全性評(píng)估提供支撐。

2.2 交會(huì)時(shí)間計(jì)算模型

對(duì)于追蹤器來(lái)說(shuō)，執(zhí)行接近任務(wù)時(shí)，雙方很可能已經(jīng)處于交戰(zhàn)狀態(tài)，時(shí)間的重要性大大提升，因此交會(huì)時(shí)間是除了脈沖沖量外另一個(gè)重要的參考要素。交會(huì)時(shí)間計(jì)算模型與脈沖計(jì)算模型是相匹配的，兩者的計(jì)算結(jié)果將在下節(jié)中進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

需要指出的是，本節(jié)所作工作是在追蹤器與目標(biāo)器相位角理想情況下進(jìn)行的，即最有利于追蹤器的情況。實(shí)際情況中若存在相位差，且追蹤器不進(jìn)行相位等待直接機(jī)動(dòng)，則需要結(jié)合當(dāng)時(shí)相位差進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算，所需要脈沖消耗將大于本章中情況。

當(dāng)追蹤器與目標(biāo)器為共面軌道時(shí)，假設(shè)采用霍曼轉(zhuǎn)移，最短交會(huì)時(shí)間即轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)為轉(zhuǎn)移軌道的半個(gè)周期，則有

(8)

當(dāng)追蹤器與目標(biāo)器為共面非圓軌道時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型種類(lèi)，這里將其歸到異面軌道情況下，統(tǒng)一采用Lambert算法進(jìn)行計(jì)算。在采用Lambert算法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，遍歷的轉(zhuǎn)移軌道時(shí)長(zhǎng)即是交會(huì)時(shí)間，其與所得到的脈沖沖量解集是一一對(duì)應(yīng)的。在第3節(jié)，將利用多指標(biāo)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)脈沖沖量及其對(duì)應(yīng)的交會(huì)時(shí)間進(jìn)行安全性評(píng)估，并選擇綜合性威脅較大者作為追蹤器的交會(huì)策略進(jìn)行安全性評(píng)估。

2.3 最小相對(duì)距離計(jì)算模型

相對(duì)距離在傳統(tǒng)空間碎片安全性分析中常作為一項(xiàng)核心指標(biāo)，由其來(lái)對(duì)目標(biāo)器的安全性進(jìn)行評(píng)估具有簡(jiǎn)單客觀和表征性強(qiáng)等特點(diǎn)。無(wú)論追蹤器進(jìn)行何種復(fù)雜機(jī)動(dòng)，其最終目的都是接近目標(biāo)器，因此兩者相對(duì)距離在其路徑規(guī)劃的終端必然呈逐漸減少的趨勢(shì)，其對(duì)目標(biāo)器的威脅也將越來(lái)越大。

本文利用這一特點(diǎn)將相對(duì)距離引入安全性分析模型，以當(dāng)前輸入的追蹤器與目標(biāo)器兩者的軌道狀態(tài)為時(shí)間零點(diǎn)，以目標(biāo)器軌道周期為時(shí)長(zhǎng)分別對(duì)追蹤器和目標(biāo)器進(jìn)行軌道外推，計(jì)算兩者的相對(duì)距離，并取一個(gè)周期內(nèi)的最小值作為最小相對(duì)距離計(jì)算模型的輸出。

3 多指標(biāo)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)與決策模型

在第2節(jié)中對(duì)安全性指標(biāo)進(jìn)行選擇與計(jì)算后，后續(xù)安全性綜合評(píng)價(jià)需要解決各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的確定以及如何綜合的問(wèn)題。對(duì)多指標(biāo)進(jìn)行綜合的方法目前有很多種，但應(yīng)用最廣、意義最直觀的是加權(quán)和法，該方法將各個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)值與相應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重相乘后累加求和，即可得到整個(gè)方案綜合評(píng)價(jià)值，從而根據(jù)評(píng)價(jià)值的大小對(duì)方案進(jìn)行排序或者決策。當(dāng)然也可以采用其它非線性形式，但經(jīng)驗(yàn)判斷、理論推導(dǎo)和仿真計(jì)算都表明，雖然加權(quán)和法較非線性形式更為簡(jiǎn)單，但兩者計(jì)算的結(jié)果非常接近，而前者具有簡(jiǎn)單以及容易理解的優(yōu)勢(shì)[27]。

設(shè)空間飛行器安全性分析的各評(píng)價(jià)指標(biāo)最終權(quán)重向量為

σ=(σ1,σ2,…,σm)σj∈[0,1],

(9)

則采用加權(quán)和法的安全性分析綜合評(píng)價(jià)與決策模型可以表示為

(10)

式中:Zi即當(dāng)前軌跡xi的綜合評(píng)價(jià)值，根據(jù)Zi的大小即可給出追蹤器對(duì)目標(biāo)器i的威脅評(píng)價(jià)。qij為軌跡i的指標(biāo)j標(biāo)準(zhǔn)化值。

本節(jié)接下來(lái)重點(diǎn)對(duì)指標(biāo)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化以及指標(biāo)權(quán)重的確定進(jìn)行介紹。

3.1 指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

在應(yīng)用加權(quán)和法之前，首先需要將第2節(jié)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。本文采用常見(jiàn)的向量規(guī)范化方法對(duì)所選擇的三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

對(duì)于脈沖沖量指標(biāo)，其當(dāng)前位置對(duì)目標(biāo)器進(jìn)行交會(huì)所需脈沖越小，交會(huì)越容易實(shí)現(xiàn)，則相應(yīng)的威脅就越大?？紤]極限情況，當(dāng)Δv→0時(shí)，即兩者已趨近于交會(huì)狀態(tài)；當(dāng)Δv>VPmax時(shí)，即目標(biāo)器超出追蹤器可達(dá)域，暫無(wú)威脅，記指標(biāo)值為0。因此以追蹤器當(dāng)前剩余脈沖估計(jì)值為參考量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，則第i條軌跡的脈沖沖量指標(biāo)為

(11)

由于前述威脅范圍計(jì)算較為簡(jiǎn)單，故此處計(jì)算仍存在超出當(dāng)前剩余燃料的情況，當(dāng)Δv>VPmax時(shí)，計(jì)qi1=0。

對(duì)于交會(huì)時(shí)間指標(biāo)，易知其當(dāng)前位置對(duì)目標(biāo)器進(jìn)行交會(huì)所需時(shí)間越短則相應(yīng)的威脅就越大，當(dāng)交會(huì)時(shí)間為0時(shí)，即已經(jīng)交會(huì)，則指標(biāo)值為1；當(dāng)交會(huì)所需時(shí)間超過(guò)當(dāng)前軌道軌道周期時(shí)間時(shí)，認(rèn)為暫時(shí)沒(méi)有威脅，指標(biāo)值為0。因此以追蹤器當(dāng)前軌道周期為參考量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，第i條軌跡的交會(huì)時(shí)間指標(biāo)為

(12)

對(duì)于相對(duì)距離指標(biāo)，考慮未來(lái)一個(gè)軌道周期內(nèi)追蹤器與目標(biāo)器外推值的相對(duì)距離越大則相應(yīng)的威脅就越小，在相對(duì)距離過(guò)大時(shí)繼續(xù)進(jìn)行威脅考慮將沒(méi)有意義，因此引入一個(gè)相對(duì)距離參考值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，小于該參考值時(shí)進(jìn)行威脅計(jì)算，相對(duì)距離為0時(shí)指標(biāo)值最大為1，相對(duì)距離大于該參考值時(shí)，則認(rèn)為暫無(wú)威脅，指標(biāo)值為0，則第i條軌跡的相對(duì)距離指標(biāo)為

(13)

通過(guò)以上計(jì)算便完成了指標(biāo)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)化，隨后需要對(duì)各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算。

3.2 權(quán)重計(jì)算模型

權(quán)重體現(xiàn)了安全性分析評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要程度，一般來(lái)說(shuō)最終權(quán)重是主觀權(quán)重與客觀權(quán)重的綜合，比較常用的方法是采用加權(quán)求和的方式。設(shè)σs與σo分別為指標(biāo)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的向量，則組合權(quán)重可表示如下

σ=γσs+(1-γ)σo

(14)

式中：σ為組合權(quán)重向量，γ和1-γ分別為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的權(quán)系數(shù)，γ可根據(jù)實(shí)際需要確定。

主觀權(quán)重常由專(zhuān)家打分得到，下文主要介紹客觀權(quán)重的計(jì)算方法。通常情況下，某個(gè)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明該指標(biāo)值的差異程度越大，則提供的信息量就越多，在綜合評(píng)價(jià)中其起的作用越大，因此其權(quán)重也應(yīng)該越大。相反，某個(gè)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明該指標(biāo)值的差異程度越小，則提供的信息量也越小，在綜合評(píng)價(jià)中其所起的作用越小，其權(quán)重也應(yīng)越小。

本節(jié)采用指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算相對(duì)應(yīng)的客觀權(quán)重，設(shè)第i條軌跡的指標(biāo)qij的標(biāo)準(zhǔn)差為δj，可由多組不同情況下的追蹤器軌跡實(shí)際計(jì)算得到。則其對(duì)應(yīng)的客觀權(quán)重計(jì)算公式為

(15)

至此，再結(jié)合式(14)即可確定組合權(quán)重。需要指出的是，由于脈沖沖量與交會(huì)時(shí)間具有一定的相關(guān)性，因此需要先利用前幾節(jié)的相關(guān)內(nèi)容對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算脈沖沖量與交會(huì)時(shí)間各自的權(quán)重并進(jìn)行指標(biāo)融合，第i條軌跡的計(jì)算公式如下

Ji1=σ′1qi1+σ′2qi2

(16)

式中:σ′1為脈沖沖量的組合權(quán)重，且σ′1=γσ′s1+(1-γ)σ′o1，σ′2為交會(huì)時(shí)間的組合權(quán)重，且σ′2=γσ′s2+(1-γ)σ′o2。

隨后將融合后的指標(biāo)Ji1作為一個(gè)整體再與最小相對(duì)距離指標(biāo)qi3一起按照前述步驟計(jì)算各自的組合權(quán)重σ1和σ2，其計(jì)算方式與前述權(quán)重計(jì)算方式相同，并由此進(jìn)行融合，由式(10)可得到最終的安全性綜合指標(biāo)值Zi，具體公式如下

Zi=σ1Ji1+σ2qi3

(17)

式中：σ1為脈沖沖量與交會(huì)時(shí)間指標(biāo)融合后的組合權(quán)重，且σ1=γσs1+(1-γ)σo1，σ2為相對(duì)距離的組合權(quán)重，且σ2=γσs2+(1-γ)σo2。

根據(jù)實(shí)際情況，可對(duì)該綜合性指標(biāo)設(shè)置一定的閾值，超過(guò)該閾值即認(rèn)定為威脅不可避免，準(zhǔn)備采取相應(yīng)的規(guī)避機(jī)動(dòng)方法進(jìn)行規(guī)避。

4 仿真校驗(yàn)

本節(jié)用對(duì)前面建立的模型進(jìn)行仿真校驗(yàn)，為保證仿真與實(shí)際情況相接近，仿真取美國(guó)2015年發(fā)射的通信衛(wèi)星AprizeSat-7/8以及電視衛(wèi)星AlSat-2A作為假想目標(biāo)器，相關(guān)軌道參數(shù)由國(guó)外公開(kāi)網(wǎng)站查詢(xún)獲得。同時(shí)假設(shè)追蹤器初始位于與AprizeSat-7共面的停泊軌道上，其余參數(shù)隨機(jī)設(shè)置以保證仿真的普適性。以上飛行器各自的初始軌道根數(shù)如表1所示，軌道歷元為UTC時(shí)間2019年4月17日04時(shí)0分0秒。

表1 各飛行器初始軌道根數(shù)

以軌道歷元為初始時(shí)刻，設(shè)追蹤器采用三脈沖變軌策略對(duì)AprizeSat-8進(jìn)行接近。為檢驗(yàn)安全性分析模型是否具有普適性，這里取的三脈沖變軌策略為非最優(yōu)策略。三次脈沖在J2000坐標(biāo)系下的矢量分別為

vm1=[248.584,634.62,364.293]Tm/s

vm2=[1084.415,1.221,628.763]Tm/s

vm3=[-541.598,302.413,-348.289]Tm/s

以初始時(shí)刻為零點(diǎn)，第二和第三次脈沖施加時(shí)間為tm1=1030 s和tm2=2660 s。設(shè)數(shù)據(jù)觀測(cè)頻率為每5 min一次，總時(shí)長(zhǎng)80 min，共16個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，則該變軌軌跡與上述三個(gè)目標(biāo)器軌道參數(shù)可按照上節(jié)中建立的模型計(jì)算相應(yīng)的指標(biāo)參數(shù)。設(shè)相對(duì)距離參考值Rref=800000 m，追蹤器剩余脈沖估計(jì)矩陣為

VPmax=[3000, 2200, 2200, 2200, 2200, 1800,1800, 1800, 1800, 1800, 1800, 1800,1800, 1800, 1100, 1100]m/s

現(xiàn)假設(shè)專(zhuān)家打分得到的脈沖沖量與交會(huì)時(shí)間的主觀權(quán)重系數(shù)為σs1=[0.7, 0.3]，主觀權(quán)重的權(quán)系數(shù)為γ=0.75，客觀權(quán)重系數(shù)可利用軌跡數(shù)據(jù)結(jié)合,上文公式計(jì)算得到，經(jīng)計(jì)算可得σo1=[0.549, 0.451]，則脈沖沖量的組合權(quán)重σ′1=0.663，交會(huì)時(shí)間的組合權(quán)重σ′2=0.337。根據(jù)各自的組合權(quán)重可計(jì)算得到脈沖沖量與交會(huì)時(shí)間的融合指標(biāo)，類(lèi)似的，該融合指標(biāo)與最小相對(duì)距離的主觀權(quán)重系數(shù)為σs2=[0.45, 0.55]，主觀權(quán)重的權(quán)系數(shù)不變，則上述融合指標(biāo)與最小相對(duì)距離的組合權(quán)重分別為σ1=0.441和σ2=0.559。為便于比較觀察，在進(jìn)行指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)時(shí)將各指標(biāo)計(jì)算結(jié)果均乘以100。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可對(duì)追蹤器安全性指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，脈沖和交會(huì)時(shí)間的融合指標(biāo)如圖4所示，最小相對(duì)距離安全指標(biāo)如所圖5示。

圖4 脈沖沖量與交會(huì)時(shí)間的安全性融合指標(biāo)

圖5 最小相對(duì)距離安全性指標(biāo)

由圖4可知，初始時(shí)刻追蹤器對(duì)AlSat-2A的脈沖沖量與交會(huì)時(shí)間融合指標(biāo)最大，在第一次脈沖施加后，其對(duì)AlSat-2A的脈沖沖量與交會(huì)時(shí)間融合指標(biāo)快速減小，其對(duì)AprizeSat-8的指標(biāo)值逐漸增大，可見(jiàn)安全性模型可以判斷出了脈沖意圖。由圖5可知，第一次脈沖使最小相對(duì)距離指標(biāo)快速增大后又開(kāi)始逐漸衰減，在第二次脈沖施加后該指標(biāo)開(kāi)始穩(wěn)步增加，直至第三次脈沖后指標(biāo)達(dá)到峰值。

圖6為多指標(biāo)加權(quán)后的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，由圖可見(jiàn)，AprizeSat-7全程不受任何威脅，AlSat-2A初始時(shí)刻受到的威脅與AprizeSat-8相近，而在追蹤器施加脈沖后，AlSat-2A所受威脅逐漸減小，AprizeSat-8所受威脅呈不規(guī)則增大趨勢(shì)。之所以增大趨勢(shì)不規(guī)則，是由于本文為考慮普適性而選擇的交會(huì)策略并非最優(yōu)，但本文算法仍對(duì)每次脈沖意圖進(jìn)行了準(zhǔn)確判斷?？梢?jiàn)該模型對(duì)交會(huì)軌跡具有一定的魯棒性。

圖6 多指標(biāo)加權(quán)安全性綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的合理性，下文假設(shè)追蹤器在上述過(guò)程中不施加任何機(jī)動(dòng)，即處于待命狀態(tài)，對(duì)上述指標(biāo)進(jìn)行重新計(jì)算，所得結(jié)果如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 脈沖沖量與交會(huì)時(shí)間的安全性融合指標(biāo)(待命狀態(tài))

圖8 最小相對(duì)距離安全性指標(biāo)(待命狀態(tài))

圖9 多指標(biāo)加權(quán)安全性綜合評(píng)價(jià)結(jié)果(待命狀態(tài))

從待命狀態(tài)下的計(jì)算結(jié)果可知，多數(shù)指標(biāo)均維持在一個(gè)較低的范圍內(nèi)上下波動(dòng)，且綜合評(píng)價(jià)最大值也不超過(guò)30。待命狀態(tài)下雖然評(píng)價(jià)值均很低，但通過(guò)比較仍可以發(fā)現(xiàn)追蹤器潛伏狀態(tài)下對(duì)我方哪些飛行器具有威脅，并可根據(jù)綜合評(píng)價(jià)值的大小對(duì)潛在的機(jī)動(dòng)位置進(jìn)行有效估計(jì)。

5 結(jié) 論

本文提出的分析方法可推動(dòng)在軌飛行器面對(duì)各種主動(dòng)接近威脅時(shí)的安全性分析研究，對(duì)未來(lái)衛(wèi)星防護(hù)體系及相關(guān)技術(shù)的研究具有一定的參考意義。主要結(jié)論如下：

1)對(duì)于在軌飛行器的安全性分析問(wèn)題，本文以主動(dòng)接近式威脅為例，分析給出了一種安全性分析綜合評(píng)價(jià)模型，拓展了目前以空間碎片等非自主接近威脅的研究目標(biāo)集，使飛行器進(jìn)行安全分析時(shí)具有更多選擇。

2)本文所建立的模型可對(duì)在軌飛行器的安全性進(jìn)行有效分析。若對(duì)綜合評(píng)價(jià)值設(shè)置安全閾值，受威脅的飛行器可據(jù)此對(duì)規(guī)避機(jī)動(dòng)窗口進(jìn)行自主決策，提升復(fù)雜態(tài)勢(shì)下的自身生存能力。

3)在本文分析模型下，追蹤器施加多脈沖機(jī)動(dòng)變軌對(duì)目標(biāo)器進(jìn)行接近，其每次脈沖均會(huì)在安全性評(píng)價(jià)值中得到體現(xiàn)，算法可對(duì)脈沖真實(shí)意圖進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。甚至在追蹤器未機(jī)動(dòng)狀態(tài)下，仍可發(fā)現(xiàn)其對(duì)我方哪些飛行器具有威脅，并對(duì)潛在機(jī)動(dòng)位置進(jìn)行有效估計(jì)。