◎靳曼莉 林玉國 （北華大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，吉林 吉林 132013）

一、引 言

隨著人類的社會實踐，人們需要了解各種隨機現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性，并用數(shù)學方法研究其結(jié)果出現(xiàn)的可能性的大小，這就導致了概率論的產(chǎn)生，并逐步發(fā)展成為一門嚴謹?shù)膶W科，其內(nèi)容包含“概率論”和“數(shù)理統(tǒng)計”兩個方面.其中概率論以隨機試驗為研究對象，引入了隨機變量的概念，將隨機試驗及其結(jié)果數(shù)量化，從而用數(shù)學的方法對隨機試驗的結(jié)果進行討論；數(shù)理統(tǒng)計則是以概率論為主要的數(shù)學工具，學習假設檢驗、抽樣分布、線性回歸等內(nèi)容，研究怎樣用有效的方法收集和使用樣本提供的數(shù)據(jù)，并對所研究的問題做出統(tǒng)計推斷和預測，從而為決策和行動提供理論依據(jù).

概率論與數(shù)理統(tǒng)計一直是各高等院校理工科、經(jīng)管類、醫(yī)學類等專業(yè)開設的一門重要的公共課程，在高等學校人才培養(yǎng)中占有非常重要的地位.因此，在高校中進行概率統(tǒng)計課程的教學改革，讓學生不僅學會概率論的相關理論知識，而且具備運用所學知識解決問題的能力尤為重要.針對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程在專業(yè)培養(yǎng)方案中的地位、作用，我們在課程改革中應突出本學科的應用性，在教學內(nèi)容、教學環(huán)節(jié)的組織上進行改善與改革，以適應各專業(yè)人才培養(yǎng)的要求.

二、傳統(tǒng)模式下概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的弊端

中國的傳統(tǒng)教育強調(diào)按部就班的教育方式，教師尊重教材嚴謹授課，學生緊跟教師穩(wěn)扎穩(wěn)打.這種教學方式對于學生知識的積累非常有幫助，學生基礎牢固，成績優(yōu)異.但另一方面，這種“灌入式”的學習方式不利于學生的思維能力的培養(yǎng).例如，每一個概念的背景是什么？ 為什么要有這個概念？ 都有哪些實際問題涉及了這個概念？ 可能學生還來不及細致地考慮這些問題，這個環(huán)節(jié)就匆匆結(jié)束了，使得學生只是簡單地了解了問題的背景.再如，對概念的應用方面，傳統(tǒng)教材中的例題大同小異.對于不同專業(yè)的學生來說，他們對相同概念的應用有著很大的區(qū)別，可能有些專業(yè)的學生根本沒有學習到這個概念或方法在他的專業(yè)中的應用，這就大大降低了學生的學習興趣.結(jié)果就是學生在進行科學研究、實際應用的時候，缺乏思維能力與創(chuàng)新意識.這種教育方式培養(yǎng)出來的學生會讀書，但不會思考，在有限的條件中無法用創(chuàng)新的眼光發(fā)現(xiàn)有價值的課題，所學的知識仍然停留在知識的層面上，無法轉(zhuǎn)化成技能.這樣就會阻礙學生向科學技術發(fā)展迅速和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活躍的領域發(fā)展.

高校擔負著為國家建設與發(fā)展培養(yǎng)高層次人才的重大責任，因此，高校應高度重視對大學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).這種能力能使學生走出校門后成為主動的、富有創(chuàng)新精神的社會的建設者.

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學改革

1.引入先進的教育理念

我們的課程教學要確立多種學習途徑相整合的探究式學習模式，積極探索新的教學方法，充分調(diào)動學生的學習積極性和興趣，發(fā)揮學生的主觀能動性.通過教學，學生對概率的基本概念、基本理論和基本方法能有較深的理解，培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力.那么，如何才能讓學生在課堂中占據(jù)主要地位呢？ 最有效的方法就是讓學生在課堂學習中不斷提出問題，積極探究問題，讓學生帶著問題去學、去想，最后解決這些問題，從而完成知識的學習.

2.加強模塊設計，補充和融入現(xiàn)代素質(zhì)新元素

在科技教育越來越發(fā)達的今天，培養(yǎng)學生的方法和活動也越來越豐富.學生在各種競賽活動、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動中都可以鍛煉自己.教師的教學應在保證實現(xiàn)高等教育總體目標和要求的基礎上，針對學生的不同特質(zhì)，幫助其實現(xiàn)具體目標，使學生能積極主動地建構(gòu)自己的知識.

近年來，在大學數(shù)學教學中，人們越來越重視數(shù)學實驗、數(shù)學建模與數(shù)學軟件、數(shù)學文化的應用.因此，在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學設計中，也可以適當?shù)厝谌脒@些因素.

在教學內(nèi)容上，教師要進一步細化教學目標，明確教學任務、重點和難點.教師在講授過程中，要精選教學內(nèi)容，將重心放在數(shù)學思想和思維方式的培養(yǎng)上.例如，在全概率公式的內(nèi)容中，教師在教學中應注重分析原因與結(jié)果之間的關系，引導學生構(gòu)建如下思路結(jié)構(gòu)：

在問題的前因后果之間找到聯(lián)系，分析先驗概率與后驗概率的區(qū)別，讓學生深入了解全概率公式的內(nèi)容及應用.在教學內(nèi)容上也要進行更新，對數(shù)學例題和習題進行改革，使內(nèi)容有具體感.概率論與數(shù)理統(tǒng)計和實際問題聯(lián)系緊密，教師在日常的工作中要注意收集實際案例，逐步建立按不同專業(yè)分類的案例庫.對經(jīng)濟類學生可以增加產(chǎn)品檢驗、置信區(qū)間等方面的例題，例如：某種電子元件的使用壽命x服從參數(shù)為0.002 的指數(shù)分布，現(xiàn)從一批該電子元件中任取n個測得其壽命值（樣本），如何判定“元件的平均壽命不小于5000 小時”這個命題是否成立？ 根據(jù)假設檢驗的知識對產(chǎn)品的壽命進行討論，從而得到產(chǎn)品合格與否的結(jié)論.這是利用假設檢驗方法解決產(chǎn)品檢驗問題的常見應用.教學過程中，在學生掌握假設檢驗的基本方法與步驟之外，教師應更加注重講解小概率原理在假設檢驗中的應用，以及假設檢驗的結(jié)論對我們生產(chǎn)生活的指導作用，讓學生感受概率統(tǒng)計方法在經(jīng)濟領域、生產(chǎn)生活中的重要作用.而對于醫(yī)學類的學生來說，產(chǎn)品檢驗問題可以適當減少，可增加疾病發(fā)病率、藥品檢驗等問題的討論.例如：有一種新型安眠藥物，在一定劑量下能比某種舊安眠藥物平均增加3 小時的睡眠時間，為了檢驗新安眠藥物的這種說法是否正確，收集到一組使用新安眠藥物的睡眠時間（單位：小時）：

26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4.

根據(jù)資料，用某種舊安眠藥物時平均睡眠時間為20.8 小時，假設用新安眠藥物后睡眠時間服從正態(tài)分布，試問這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠藥物已達到療效？ 這類醫(yī)學、藥學問題的引入與討論會大大增加醫(yī)學類學生的學習興趣，讓學生對知識的學習充滿期待，對知識應用的探究充滿好奇.

在保障課堂教學質(zhì)量的同時，教師要重視課外科研和實踐能力訓練的開展.一方面，在教學之外可以設計一些應用小課題，例如：①某高校電氣學院2019 級本科生使用電腦情況的調(diào)查與統(tǒng)計分析；②某城市公交車調(diào)度情況的調(diào)查與統(tǒng)計分析；③某高校圖書館利用情況的調(diào)查與統(tǒng)計分析.在學習實踐過程中，學生可以自由組成課題組.學生可以通過數(shù)據(jù)調(diào)研、查閱文獻、統(tǒng)計分析、書寫統(tǒng)計報告等行為，鍛煉其挖掘有意義的課題，建立創(chuàng)新意識，以達到提高大學生綜合運用知識能力的目標，同時教師要對大學生的合作精神與協(xié)作能力進行培養(yǎng)與鍛煉，使學生充分體驗學以致用的成就感.另一方面，舉辦學術會議、學術論壇等，可以讓學生了解學科前沿動態(tài).

3.緊密結(jié)合數(shù)學軟件

在概率統(tǒng)計學科中，公式眾多，計算煩瑣，這為概率學科的應用帶來了很多困難.在教學過程中，教師可以設計一些數(shù)學軟件的學習，如MATLAB，SPSS 等，使學生學會用軟件求概率、均值和方差，并能進行常用分布的計算及回歸分析等.教師也要設計安排不同的實踐案例，幫助學生構(gòu)建分析問題、搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、統(tǒng)計分析、得出結(jié)論整個過程的完整思路，如下圖所示：

這樣會使學生對理論知識的掌握以及軟件工具的應用更加系統(tǒng).